גרדיאנט הטיה

במתמטיקה, גרדיאנט הטיה של פונקציה הרמונית על פני מרחב פשוט קשר בשני ממדים ממשיים הוא שדה וקטורי שאורתוגונלי לגרדיאנט של הפונקציה. בנוסף, גודל שווה ל-גודל הגרדיאנט שלה.

 הגדרה 
ניתן להגדיר את גדיאנט הטיה דרך אנליזה מרוכבת ומשוואות Cauchy-Riemann .

יהי  להיות פונקציה מרוכבת אנליטית, כאשר u, v הן פונקציות סקלריות בעלות ערך התלויות במשתנים המרוכבים  x, y .

גרדיאנט הטיה מוגדר כ:



מתוך משוואות קושי-רימן, נגזר ש



 תכונות 
גרדיאנט ההטיה יש שתי תכונות מעניינות. הגדיאנט בכל מקום אורתוגונלי לגרדיאנט של u, ועל אותו באותו גודל:



 קישורים חיצוניים
 Peter Olver, Introduction to Partial Differential Equations, ch. 7, p. 232

קטגוריה:אנליזה וקטורית