אריזת מעגלים בתוך מעגל

אריזת מעגלים בתוך מעגל היא בעיית אריזה דו־ממדית שמטרתה לארוז את מעגלי היחידה במעגל עם הרדיוס הקטן ביותר האפשרי.

 טבלת פתרונות,  
אם קיים יותר מפתרון אופטימלי אחד, כולם מוצגים.
רדיוס המעגל התוחםצפיפותאופטימליותפתרון עבור n מעגלים111.0טריוויאליקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack1.svg|120x120 פיקסלים220.5טריוויאליקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack2.svg|120x120 פיקסלים32.155...
 0.6466...טריוויאליקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack3.svg|120x120 פיקסלים42.414...
 0.6864...טריוויאליקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack4.svg|120x120 פיקסלים52.701...
 0.6854...הוכח על ידי גרהאם
(1968)R.L. Graham, Sets of points with given minimum separation (Solution to Problem El921), Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack5.svg|120x120 פיקסלים630.6666...הוכח על ידי גרהאם
(1968)קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack6.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack6_2.svg|120x120 פיקסלים730.7777...טריוויאליקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack7.svg|120x120 פיקסלים83.304...
 0.7328...הוכח על ידי U.Pirl
(1969)U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack8.svg|120x120 פיקסלים93.613...
 0.6895...הוכח על ידי U.Pirl
(1969)קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack9.svg|120x120 פיקסלים103.813...0.6878...הוכח על ידי U.Pirl
(1969)קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack10.svg|120x120 פיקסלים113.923...
 0.7148...הוכח על ידי מאליסן
(1994)H. Melissen, Densest packing of eleven congruent circles in a circle, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11_2.svg|120x120 פיקסלים124.029...0.7392...הוכח על ידי פודור
(2000)F. Fodor, The Densest Packing of 12 Congruent Circles in a Circle,  Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000) ?, 401–409.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack12.svg|120x120 פיקסלים134.236...
 0.7245...הוכח על ידי פודור
(2003)F. Fodor, The Densest Packing of 13 Congruent Circles in a Circle,  Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 44 (2003) 2, 431–440.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack13.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack13b.svg|120x120 פיקסלים144.328...0.7474...הוכח על ידי Ekanayake and LaFountain
(2024).קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack14.svg|120x120 פיקסלים154.521...
 0.7339...שוער כאופטימלי על ידי U.Pirl
(1969).Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Dense packings of congruent circles in a circle. Discrete Math 1998;181:139–154.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack15.svg|120x120 פיקסלים164.615...0.7512...שוער כאופטימלי על ידי גולדברג
(1971).קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack16.svg|120x120 פיקסלים174.792...0.7403...שוער כאופטימלי על ידי רייס
(1975).קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack17.svg|120x120 פיקסלים184.863...
 0.7609...שוער כאופטימלי על ידי U.Pirl
(1969),
ונוספו סידורים נוספים על ידי Graham, Lubachevsky, Nurmela, and Östergård (1998).קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_2.svg|120x120 פיקסליםקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_3.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_8.svg|120x120 פיקסליםקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_4.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_5.svg|120x120 פיקסליםקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_9.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_10.svg|120x120 פיקסליםקישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_6.svg|120x120 פיקסלים קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack18_7.svg|120x120 פיקסלים194.863...
 0.8032...הוכח על ידי פודור
(1999)F. Fodor, The Densest Packing of 19 Congruent Circles in a Circle,  Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145.קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack19.svg|120x120 פיקסלים205.122...0.7623...שוער כאופטימלי על ידי גולדברג (1971).קישור=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack20.svg|120x120 פיקסלים

 מקרים מיוחדים 
רק 26 אריזות אופטימליות נחשבות כקשיחות (ללא עיגולים שיכולים "לשקשק"). 

המספרים המודגשים הם ראשוניים:

 הוכח עבור n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 19
 משוער עבור n = 15, 16, 17, 18, 22, 23, 27, 30, 31, 33, 37, 61, 91
לקריאה נוספת
F. Fodor, The Densest Packing of 12 Congruent Circles in a Circle,  Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000) ?, 401–409.
F. Fodor, The Densest Packing of 13 Congruent Circles in a Circle,  Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 44 (2003) 2, 431–440.
F. Fodor, The Densest Packing of 19 Congruent Circles in a Circle,  Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145.
R.L. Graham, Sets of points with given minimum separation (Solution to Problem El921), Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193.
Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Dense packings of congruent circles in a circle. Discrete Math 1998;181:139–154.
U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
H. Melissen, Densest packing of eleven congruent circles in a circle, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.

 קישורים חיצוניים 



 ניתוח מתמטי של אריזה דו־ממדית של מעגלים (2022). HC Rajpoot מ- arXiv
 "האריזות הידועות ביותר של עיגולים שווים במעגל (עד N = 2600)"
 "מחשבון מקוון ל"כמה עיגולים אפשר להשיג על מנת למזער את השטח?"
 הערות שוליים 

קטגוריה:מעגל