למת הנגישות

הלמה חשובה מכיוון שהיא משמשת להוכחת משפט התמיכה – משפט שעוזר להגיע לתוצאות מרכזיות בתחום, כמו משפט קרוש-קון-טאקר.

 ניסוח פורמלי 
תהי  קבוצה קמורה עם פנים ושפה לא ריקים.

יהיו  ו- , כאשר  ו- הם הפנים והשפה של , בהתאמה.

אז ה"קו החצי פתוח" מ- ל-   מכיל אך ורק נקודות פנימיות.

 הוכחה 
נקבע נקודה  מהקטע . נניח  כי אחרת  וברור שהנקודה בפנים של .

נתון  ולכן קיים  המקיים .

נגדיר  כך:

נשים לב לשתי תכונות של :




מהתכונות הנ"ל נסיק ש יוצרת קשר חח"ע ועל בין  לבין .

נתון  ולכן הכדור  נחתך עם .

יהי  כך ש.

נשים לב ש.

נגדיר 

נשים לב ש:




מאחר ש אז קיים  כך ש.

כמו קודם,  יוצרת קשר חח"ע ועל בין  לבין .

אבל אם  אז  (כי  וגם  ו- ).

כלומר  שזה גורר .

 לקריאה נוספת 

קטגוריה:אופטימיזציה רציפה
קטגוריה:למות