פונקציית טריגמא

במתמטיקה, פונקציית הטריגמא, המסומנת  או , היא השנייה מבין פונקציות הפוליגמא, והיא מוגדרת על ידי

  .

מהגדרה זו עולה כי



כאשר  היא פונקציית הדיגמא. ניתן להגדיר את פונקציית הטריגמא גם כסכום הטור



מה שהופך את פונקציית הטריגמא למקרה מיוחד של פונקציית הזטה של הורביץ



שתי הנוסחאות האחרונות תקפות רק כאשר  אינו מספר טבעי.

 חישוב 
כחלופה לייצוג לעיל, ניתן לייצג את פונקציית טריגמא בעזרת אינטגרל כפול



האינטגרציה על  נותנת



על ידי גזירת הפיתוח האסימפטוטי של פונקציית דיגמה ניתן לקבל את טור לורן הבא:



כאשר  הוא מספר ברנולי ה- , ובוחרים .

 נוסחאות נסיגה והשתקפות 
פונקציית טריגמא מקיימת את נוסחת הנסיגה



ונוסחת ההשתקפות



מביטוי זה קל לראות בהצבת  כי  .

 ערכים מיוחדים 
בערכים חיוביים חצי שלמים מתקבל



לפונקציית טריגמא הערכים המיוחדים הבאים:



כאשר  מייצג קבוע קטלן ו-  הוא מספר שלם חיובי. אך יש אינסוף זוגות שורשים  עם חלק ממשי שלילי (). כל זוג שורשים כזה מתקרב במהירות ל , והחלק הדמיוני שלהם גדל לוגריתמית כפונקציה של n.

 הופעה 
פונקציית טריגמא מופיעה בנוסחת הסכום:



 ראו גם
 פונקציית גמא
 פונקציית דיגמא
 פונקציית פוליגמא
 קבוע קטלן

קישורים חיצוניים



 הערות שוליים 

קטגוריה:התפלגויות רציפות