חבורה אלגברית רדוקטיבית

במתמטיקה ובפרט בגאומטריה אלגברית חבורה אלגברית רדוקטיבית היא חבורה אלגברית ליניארית שאין לה תת-חבורה נורמליות אוניפוטנטית. בהקשרים רבים, הביטוי "חבורה רדוקטיבית" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
מעל שדה ממציין 0 חבורה אלגברית היא רדוקטיבית אםם כל הצגה אלגברית שלה פריקה לגמרי.
כל חבורה רדוקטיבית (קשירה) איזוגנית למכפלה של חבורה פשוטה למחצה וטורוס. ליתר דיוק היא מנה של מכפלה של חבורה פשוטה למחצה פשוטת קשר וטורוס על פי תת-חבורה סופית.

כל חבורה אלגברית ליניארית היא הרחבה של חבורה רדוקטיבית וחבורה אוניפוטנטית. אם מציין שדה ההגדרה הוא 0 אז ההרחב הזאת היא מכפלה חצי ישרה.

רוב תורת ההצגות של חבורת אלגבריות מתמקדת בחקר חבורת רדוקטיביות. מעל שדה סגור אלגברית, חבורות אלגבריות רדוקטיביות ממוינות על ידי מבנה קומבינטורי שנקרא מידע שורשים . זוהי גרסה מעודנת יותר של מערכת שורשים.

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

קטגוריה:גאומטריה אלגברית