גשר בראוני

גשר בראוני הוא תהליך סטוכסטי רציף  על קטע  כך שלכל לכל  בקטע יש לו התפלגות של תהליך וינר סטנדרטי  המותנית בכך ש- . כתוצאה מכך  ומתקיים גם ש- כמעט בוודאות.

נסמן באופן שקול:



התוחלת של הגשר בכל  במרווח  היא אפס והשונות היא . לכן, השונות הכי גדולה היא באמצע הקטע ושווה לאפס בקצוות. השונות המשותפת של  ו-  היא . בניגוד לתהליך וינר, התהליך אינו קבוע בזמן ותוספות זרות בגשר בראוני אינן בלתי תלויות.

גשר בראוני הוא תוצאה של משפט דונסקר בתחום . הוא משמש גם ב בתחום ההסקה הסטטיסטית.

 ייצוגים נוספים של גשר בראוני 
אם  הוא תהליך וינר סטנדרטי אז התהליך:



הוא גשר בראוני ומתקיימת אי-תלות בין  ו- .Aspects of Brownian motion, Springer, 2008, R. Mansuy, M. Yor page 2

באופן שקול, אם  הוא גשר בראוני ו-  הוא משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי בלתי תלוי ב- , אז התהליך



הוא תהליך וינר.

ניתן לייצג גשר בראוני כטור פורייה עם מקדמים סטוכסטיים:



כאשר  הם משתנים מקריים נורמליים סטנדרטיים בלתי תלויים ושווי התפלגות (ראו ).
קישורים חיצוניים

הערות שוליים

קטגוריה:תהליכים סטוכסטיים