אלומה קוואזי-קוהרנטית

במתמטיקה, במיוחד בגאומטריה אלגברית, אלומה קוואזי-קוהרנטית על מרחב מחויג  היא אלומת -מודולים בעלת הצגה מקומית על-ידי יוצרים ויחסים. למושג זה יש הגדרה הרבה יותר מוחשית במקרה חשוב של סכמות.
אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמה מהוות קטגוריה אבלית.
 הגדרה הסטנדרטית 
יהי  מרחב מחויג ותהי  אלומה של -מודולים. האלומה 
נקראת קוואזי-קוהרנטית אם לכל  קיימת סביבה פתוחה  יחד עם סדרה מדויקת של -מודולים
 כאשר  קבוצות, לא בהכרח סופיות.

מורפיזמים של אלומות קוואזי-קוהרנטיות הם פשוט מורפיזמים של אלומות של -מודולים.
במקרה של מרחב מחויג כללי הקטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות לא בהכרח אבלית, לכן השימוש במושג אלומות קוואזי-קוהרנטיות בכלליות רחבה זאת אינו נפוץ.
לעומת זאת, עבור סכמות, מושג זה מהווה כלי חשוב בגאומטריה אלגברית.

 אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמות 
 סכמות אפיניות 

תהי  סכמה אפינית. זה אומר כי  כאשר  חוג החתכים הגלובליים. כל -מודול  מגדיר אלומת -מודולים  כך שלמשל . האלומה  קוואזי-קוהרנטית והתאמה זאת מגדירה שקילות בין קטגורית -מודולים לבין
קטגורית האלומות הקוואזי-קוהרנטיות על .

 סכמות כלליות 
תהי  סכמה כללית.
כיוון שתכונה להיות אלומה קוואזי-קוהרנטית נבדקת באופן מקומי, אנחנו מסיקים כי אלומת -מודולים  קוואזי-קוהרנטית אם
ורק אם לכל תת-קבוצב פתוחה אפינית  הצמצום  הוא איזומורפי ל- כאשר .

 תכונות של קטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות 
 קטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות היא קטגוריה אבלית בעלת מספיק אובייקטים אינייקטיביים
 מכפלה טנזורית של אלומות קוואזי-קוהרנטיות היא קוואזי-קוהרנטית.
 אם  אלומה קוהרנטית ואם  אלומה קוואזי-קוהרנטית, אז האלומה גם היא קוואזי-קוהרנטית.

לקריאה נוספת
 Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Springer-Verlag. .
ראו גם
 אלומה קוהרנטית

קישורים חיצוניים
 אלומה קוואזי-קוהרנטית ב-Stacks Project  

 Andreas Gathmann, Quasi-coherent Sheaves

הערות שוליים

קטגוריה:גאומטריה אלגברית