מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)

במתמטיקה ובתורת המספרים מספר מחלקה של מספר שלם  הוא מספר התבניות הריבועיות הבינריות מדסקרימנטה   עד כדי שקילות. מושג זה הוגדר על ידי גאוס והוכלל מאוחר יותר על ידי דדקינד למושג מספר מחלקה של שדה מספרים.

הגדרה פורמלית
 תבנית ריבועית בינארית היא פונקציה  מהצורה .
 שתי תבניות   ו -   נקראת שקולות אם קימת מטריצה   בעלת דטרמיננטה 1 עם מקדמים שלמים כך ש: 
 הדיסקרימיננטה של תבנית רבועית  מוגדרת להיות 
 מספר המחלקה של  הוא מספר התבניות הבינריות בעלות דיסקרימיננטה   עד כדי שקילות.

נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

דיריכלה פיתח נוסחה שקושרת בין מספר המחלקה של  לבין ערך של פונקציית L של דיריכלה המתאימה לקרקטר ממשי המתאים ל .

קשר למספר המחלקה של שדה

דדקינד הכליל את מושג מספר המחלקה למושג שמגדיר מספר עבור כל שדה מספרים. שני המושגים קשורים באופן הבא:
עבור מספר שלם , מספר המחלקה של השדה  שווה למספר המחלקה של המספר .

לקריא נוספת
 The Development of Prime Number Theory From Euclid to Hardy and Littlewood

ראו גם
מספר מחלקה (תורת המספרים) 
נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

קישורים חיצוניים


הערות שוליים

קטגוריה:תורת המספרים