יריעה אבלית

בגאומטריה אלגברית יריעה אבלית היא חבורה אלגברית קשירה  אשר בתור יריעה אלגברית היא יריעה שלמה. זה גורר שהיא גם יריעה פרויקטיבית וגם חבורה קמוטטיבית.

בהקשרים מסוימים מדברים גם על יריעות אבליות לא קשירות. במקרה כזה, נהוג להוסיף את דרישת הקומוטטיביות כדרישה נוספת משום שהיא לא נובעת אוטומטית מדרישת השלמות. הפרויקטיביות, נובעת מהשלמות גם במקרה הלא קשיר.

אם שדה ההגדרה הוא  אז קבוצת הנקודות של יריעה אבלית (קשירה) איזומורפית כחבורת לי לטורוס ממד זוגי (פעמיים ממד הירעה האבלית).

רכיב הקשירות של היחידה בחבורת הפיקאר של יריעה אלגברית שלמה וחלקה מהווה יריעה אבלית.

זו אחת הסיבות שבגללה יריעות אבליות מהוות תחום מחקר חשוב בגאומטריה אלגברית. אולם, מכיוון שהן קומוטטיבוית, הן אינן מהוות מוקד עינין משמעותי מנקודת מבט של תורת החבורות ותורת ההצגות.

למרות שמן יריעות אבליות אינן סוג של יריעות אלגבריות אלא סוג של חבורות אלגבריות.

קישורים חיצוניים



הערות שוליים

קטגוריה:גאומטריה אלגברית