הלמה של יונדה

הלמה של יונדה היא תוצאה יסודית בתורת הקטגוריות המראה כיצד אובייקט בקטגוריה נקבע לפי המורפיזמים ממנו לשאר האובייקטים בקטגוריה.

פונקטורים יציגים וניסוח לא פורמלי

תהא  קטגוריה ויהא  אובייקט ב-. ההעתקה

המוגדרת על ידי  מגדירה פונקטור בין  לבין הקטגוריה של קבוצות. גרסה חלקית של הלמה של יונדה אומרת שכל המידע שיש על האובייקט  נמצא בפונקטור . בניסוח מדויק יותר, הטענה היא שההעתקה  מהקטגוריה  לקטגוריה  של פונקטורים מ- לקטגורית הקבוצות היא שיכון (פונקטור מלא ונאמן), כלומר שההעתקה

היא חד חד ערכית ועל.

הניסוח המלא מאפשר להחליף את הפונקטור  בפונקטור כללי.

ניסוח פורמלי

תהא  קטגוריה, יהא  אובייקט של , ויהא  פונקטור מ- לקטגורית הקבוצות. אזי יש איזומורפיזם טבעי

קישורים חיצוניים
https://www.math3ma.com/blog/the-yoneda-lemma

קטגוריה:תורת הקטגוריות