חלוקה מקרית של קבוצה

בתורת ההסתברות חלוקה מקרית של קבוצה היא משתנה מקרי המקבל את ערכיו בקבוצת החלוקות של קבוצה. חלוקות מקריות משמשות ביישומים בגנטיקה.

 דוגמה 
לדוגמה, נגדיר חלוקה מקרית  של  באמצעות מתן ההסתברות של כל אחת מחמש ההחלוקות של  להתקבל:
,
,
,
.
חלוקה מקרית של המספרים הטבעיים 
סדרה אינסופית של חלוקות מקריות  כך ש- חלוקה מקרית של  לכל , תקרא חלוקה מקרית של  (קבוצת כל המספרים הטבעיים) אם לכל שני מספרים טבעיים  מתקיים שהצמצום של  ל- נותן את .

 דוגמה לצמצום 
נניח ש- מתקבלת מהצמצום של  מהדוגמה למעלה ל-.
נחשב את :
ממחיקת המספר 3 מכל אחת מהחלוקות  מקבלים את החלוקה  ולכן

באופן דומה מקבלים ש-



 חלוקה מקרית חילופית של 
חלוקה מקרית חילופית  של  היא חלוקה מקרית של  כך שלכל חלוקה  של  ולכל תמורה  על  מתקיים .
כלומר, ההסתברות לקבלת חלוקה נשמרת תחת תמורות.
 דוגמה 
החלוקה המקרית בדוגמה למעלה איננה חילופית. כדי לראות זאת נבחר את התמורה  ואת החלוקה . מצד אחד
 ומהצד השני  ו- . ראינו ש-  ולכן החלוקה המקרית אינה חילופית.
אם לעומת זאת נגדיר את  באופן הבא:
,
,
,
נקבל חלוקה מקרית חילופית.
 חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים
אם סדרה אינסופית של חלוקות מקריות  כך ש- חלוקה מקרית חילופית של  לכל , היא גם חלוקה מקרית של  אז היא חלוקה מקרית חילופית של .

בניית חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים באמצעות תהליך "המסעדה הסינית"
בתהליך המסעדה הסינית הלקוחות הממוספרים  נכנסים למסעדה בזה אחר זה. הלקוח ה- שנכנס בוחר אם להתיישב ליד שולחן שכבר יושבים לידו בהסתברות שהיא בגודל יחסי למספר האנשים היושבים ליד השולחן או יושב ליד שולחן ריק מאנשים בהסתברות . בתהליך זה ניתן להראות שהחלוקה של  הלקוחות הראשונים לשולחנות היא חלוקה מקרית חילופית של , והסדרה האינסופית של החלוקות המקריות החילופיות עבור  היא חלוקה מקרית חילופית של .

 הערות שוליים 

2024 03
קטגוריה:תהליכים סטוכסטיים