מיפוי קטבים ואפסים

שמאל|ממוזער| קטבים ואפסים במישור z של מסנן צ'בישב בזמן הבדיד, כפי שהם ממופים למישור Z תוך שימוש בשיטת התמרת Z מותאמת עם T = 1/10 שנייה. נקודות התדר המסומנות והקווים המקווקוים של קצה הפס מופו באמצעות הפונקציה z=e i ω T, כדי להראות כיצד התדרים לאורך ציר iω במישור ה-s ממופים אל מעגל היחידה במישור z-.
שיטת התמרת Z מותאמת, הנקראת גם מיפוי קטבים ואפסים או שיטת התאמת קטבים ואפסים, ובקיצור MPZ או MZT, היא טכניקה נפוצה להמרת עיצוב מסנן בזמן רציף לעיצוב מסנן בזמן בדיד (מסנן ספרתי).

השיטה פועלת על ידי מיפוי כל הקטבים והאפסים של התמרת לפלס למיקומים במישור z , עבור מרווח דגימה . עבור מסנן אנלוגי עם פונקציית תמסורת:



מותמר לפונקציית תמסורת:



מכיוון שהמיפוי כורך את מישור ה-s  ציר מסביב למעגל היחידה של מישור z שוב ושוב, כל אפסים (או קטבים) הגדולים מתדר נייקוויסט ימופו למיקום בעל אליאס.

במקרה הנפוץ של פונקציית התמסורת האנלוגית בעלת יותר קטבים מאפסים, האפסים ב  ניתן להזיז באופן אופציונלי למטה לתדר נייקוויסט על ידי הצבתם ב־, מה שגורם לפונקציית התמסורת לרדת כ־ באופן כמעט זהה להעתקה הביליניארית (BLT).

בעוד שההעתקה הזו משמרת את היציבות ואת המופע המינימלי, היא לא שומרת על תגובת זמן או תחום תדר ולכן לא נעשה בה שימוש נרחב. שיטות נפוצות יותר כוללות את שיטות ה-BLT ואינווריאנטיות הלם. עם זאת, MZT מספק פחות שגיאת תגובה בתדר גבוה מאשר ה-BLT, מה שמקל על התיקון על ידי הוספת אפסים נוספים, הנקרא MZTi (עבור "משופר").

יישום ספציפי של שיטת התמרת Z מותאמת בתחום הבקרה הדיגיטלית היא עם הנוסחה של אקרמן (Ackermann), אשר משנה את הקטבים של המערכת הניתנת לשליטה; באופן כללי ממיקום לא יציב (או קרוב) למקום יציב.
ממוזער|350x350 פיקסלים| תגובות המסנן (בקו מקווקו), וקירוב הזמן הבדיד שלו (בקו רציף), עבור תדר חיתוך נומינלי של 1 הרץ, קצב דגימה 1/T = 10 הרץ. מסנן הזמן הבדיד אינו משחזר את תכונת האקוויריפל של צ'בישב (Chebyshev equiripple) בפס העצירה עקב הפרעה מהעתקים מחזוריים של התגובה.

 הערות שוליים 

קטגוריה:עיבוד אותות ספרתי
קטגוריה:תורת הבקרה