הטענה הגאומטרית האחרונה של יעקובי

בגאומטריה דיפרנציאלית, הטענה הגאומטרית האחרונה של יעקובי היא השערה מתמטית של קרל גוסטב יעקב יעקובי. לפי ההשערה:

בעוד שניסויים נומריים הובילו למסקנה שהטענה נכונה, רק ב־2004 היא הוכחה לראשונה על ידי המתמטיקאים Itoh ו־Kiyohara.

מאז היא הוכללה מן המקרה האליפסואידי למחלקה רחבה יותר של משטחים.

 הסבר ההשערה 
בהינתן נקודה נתונה  על משטח נתון, ניתן למתוח את כל הקווים הגאודזיים היוצאים מ־ החוצה. עבור משטח ספירי כל הקווים הגאודזיים הללו הם מעגלים גדולים ולפיכך היחסים ההדדיים ביניהם טריוויאליים - הם נפגשים רק בשתי נקודות אנטיפודיות. לעומת זאת, עבור נקודות לא אמביליות על אליפסואיד, המבנה הלא סימטרי של המשטח מקנה למשפחת הגאודזות הנמתחות החוצה מהנקודה התנהגות מעניינת: שני גאודזות סמוכות עשויות לשוב ולהיחתך בנקודה שנייה , ולאחר מכן להיפגש שוב בנקודה שלישית 
, וכך הלאה. המקום הגאומטרי של כל נקודות החיתוך  של גאודזות סמוכות הנמתחות מהנקודה  הוא עקומה סגורה המכונה הקאוסטיקה מסדר ראשון של הנקודה  על האליפסואיד. הטענה של יעקובי קובעת שלקאוסטיקה הזאת יש בדיוק ארבע נקודות חוד.

 לקריאה נוספת 
 Sinclair, R. (2003). "On the last geometric statement of Jacobi". Experimental Mathematics. 12 (4): 477–485.

 הערות שוליים 

קטגוריה:גאומטריה דיפרנציאלית