פאון דואלי

בגאומטריה, כל פאון משויך למבנה דואלי אחר, שבו הקודקודים של אחד תואמים את פאותיו של השני, ומקצועות שבין זוגות קודקודים של אחד תואמים למקצועות שבין זוגות פאותיו של השני. צורות כפולות כאלה נשארות פוליהדרות קומבינטוריות או מופשטות, אך לא את כולן ניתן לבנות גם כפאונים גאומטריים. לכל פאון נתון, הפאון הדואלי של הדואלי שלו הוא הפאון המקורי.

הדואליות משמרת את הסימטריות של הפאון. לכן, עבור מחלקות רבות של פאונים המוגדרות על ידי הסימטריות שלהן, הדואלים שייכים למעמד סימטריה מקביל. לדוגמה, הפאונים משוכללים, הקמורים ופוליהדרת קפלר-פוינסו (כוכב). יוצרים זוגות דואליים, כאשר הארבעון המשוכלל הוא דואלי עצמי. הדואלי של פאון איזוגונלי (כזה שבו כל שני קודקודים שווים בכפוף לסימטריות של הפאון) הוא פאון איזוהדרלי (כזה שבו כל שתי פאות חופפות [...]), ולהפך. הדואלי של פאון איזוטוקסלי (כזה שבו כל שני מקצועות שווים [...]) הוא גם איזוטוקסלי.

הדואליות קשורה קשר הדוק להדדיות קוטבית, טרנספורמציה גאומטרית שכאשר היא מיושמת על פאון קמור, היא מממשת פאון דואלי קמור נוסף.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:פאונים