אריחים אפריודיים

שמאל|ממוזער|250x250 פיקסלים| כל אינסוף הריצופים האפשריים באמצעות אריחי פנרוז אינם מחזוריים. כלומר, אריחי פנרוז הם קבוצת אריחים אפריודית.
אריחים אפריודיים היא קבוצה של אריחים כך שניתן להרכיב באמצעות עותקים של האריחים מהקבוצה רק ריצופים שאינם מחזוריים, כלומר שאינם בעלי דפוס שחוזר על עצמו ברציפות. תכונת האפריודיות שאליה מתייחסים היא תכונה של קבוצת האריחים.

קבוצה נתונה של אריחים, במישור האוקלידי או בסביבה גאומטרית אחרת, מרכיבה ריצוף רק אם ניתן להתאים עותקים לא חופפים של האריחים מתוך הקבוצה כדי לכסות את כל המישור (או מרחב בממד גבוה יותר). קבוצה נתונה של אריחים עשויה להכיל ריצופים מחזוריים (פריודיים) כלומר, ריצופים שלא משתנים תחת אופרטור או טרנספורמציה ליניארית אחרת (לדוגמה, סריג של אריחים מרובעים הוא מחזורי). לא קשה לייצר קבוצת אריחים המאפשרים ריצוף לא מחזורי כמו גם מחזורי (למשל, אריחים מסודרים באופן אקראי באמצעות ריבוע 2 × 2 ומלבן 2 × 1 יהיו לרוב לא מחזוריים).

עם זאת, קבוצת אריחים אפריודית יכולה לייצר רק ריצוף לא מחזורי. תכונה של אריחים אפריודיים היא שניתן לרצף אינסוף ריצופים שונים באמצעות הקבוצה.A set of aperiodic prototiles can always form uncountably many different tilings, even up to isometry, as proven by Nikolaï Dolbilin in his 1995 paper The Countability of a Tiling Family and the Periodicity of a Tiling

הדוגמה הידועה ביותר לאריחים אפריודיים היא אריחי פנרוז. ישנן כמה עשרות קבוצות של אריחים אפריודיים ידועות ומוגדרות מתמטית, ראו .

תכונת אי-יכולת ההכרעה של בעיית הדומינו מרמזת כי אין אפשרות אלגוריתם מתמטי היכול לקבוע האם קבוצת אריחים נתונה מסוגלת לרצף את המישור או לא.
שמאל|ממוזער|250x250 פיקסלים|אריחי ואנג לעיל יניבו רק ריצוף שאינו חוזר על עצמו - ריצוף אפריודי ולכן הם נחשבים אריחים אפריודיים.

 הערות שוליים 

קטגוריה:עיצוב גרפי
קטגוריה:ריצופים לא מחזוריים