פונקציית רמפה

פונקציית רמפה או פונקציית כבשׁ היא פונקציה ממשית, , שהגרף שלה נראה כמו רמפה.

לפונקציה שימושים רבים במתמטיקה, סטטיסטיקה ובינה מלאכותית.

כמו פונקציית מדרגה, עיקר השימוש בפונקציה זאת הוא להגדרת פונקציות אחרות בתחומים מסוימים בעזרת כפל בפונקציית הרמפה.

הגדרת הפונקציה
פונקציית רמפה היא כל פונקציה בעלת שיפוע חיובי קבוע.

את הפונקציה ניתן להגדיר בעזרת כמה דרכים. להלן חלק מהדרכים להגדיר פונקציית רמפה עם שיפוע 1 לכל .

הגדרה בעזרת פונקציה מוגדרת למקוטעין: 

הגדרה בעזרת פונקציית המקסימום: 

הגדרה בעזרת ערך מוחלט: 

עבור שיפוע  כלשהו ו- כלשהו, פונקציית הרמפה תוגדר כך: 

הגדרה בעזרת פונקציית מדרגה: . עבור שיפוע  כלשהו ו- כלשהו, פונקציית הרמפה תוגדר כך: .

הגדרה בעזרת אינטגרל לא אמיתי על פונקציית המדרגה:

מאפייני הפונקציה
נגזרת פונקציית הרמפה היא פונקציית מדרגה.

הנגזרת השנייה של פונקציית רמפה היא פונקציית דלתא של דיראק.

התמרת לפלס של פונקציית הרמפה:

קישורים חיצוניים

קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות