הסכוליום הכללי

הסכוליום הכללי (בלטינית: Scholium Generale) הוא חיבור שכתב אייזיק ניוטון כחלק מספרו ה"פרינקיפיה מתמטיקה" – עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע. החיבור פורסם לראשונה עם צאת המהדורה השנייה של הפרינקיפיה בשנת 1713, כתגובה לביקורות שהושמעו עם צאת המהדורה הראשונה משנת 1687 של הפרינקיפיה, ובו הגן ניוטון על מסקנתו שבין כל שתי מסות בעולם פועל כוח משיכה מרכזי. בנוסף, הסביר שהתיאוריות האחרות ובראשן תאוריית המערבולות של דקארט וממשיכיו אינן תקפות, תיאר בקצרה את גישתו לפילוסופיית הטבע, את הסבריו אודות כוח הכבידה האוניברסלי ואת מקומו של האל כחלק מפילוסופיה זו. החיבור כלל את אימרתו המפורסמת של ניוטון "אינני בודה השערות" כתגובה לביקורות מצד ממשיכי רנה דקארט על ניסוחיו אודות המשיכה הגרוויטציונית ככוח שניוטון עצמו לא ידע להסביר את סיבתו.

 הקשר היסטורי - הסברים קרטזיאניים אודות תנועת הפלנטות והכבידה 
ממוזער|מערכת המערבולות על פי רנה דקארט

בראשית המאה ה-17 הגישה הרווחת בפילוסופיית הטבע הייתה קרטזיאנית (מבוססת על גישתו של רנה דקארט). דקארט האמין כי ניתן להסביר את העולם כולו בעזרת חומר בתנועה בלבד. מבחינתו, כל גוף המצוי בתנועה בקו ישר ימשיך בתנועתו עד אשר יתנגש בגוף אחר, על כן כל שינוי בתנועה הוא תוצר של התנגשויות בין גופים. בהתייחס לתנועת הפלנטות תמך דקארט בטיעון כי חומר שהיה מצוי במצב של תנועה יסודית התגבש לכדי מערכת של מערבולות מסביב לפלנטות ובכך הכניס את הגופים השמימיים לתנועה במסלולם, עוד טען כי ההתנגשויות בין הפלנטות לאֶתֶר כתוצאה מתנועת המערבולות היא השומרת את הפלנטות סביב השמש מבלי שהן מתרחקות ממנה, כאשר במשך שנים נחשב האתר לחומר הממלא את כל המרחב ומהווה למעשה תווך להתנגשויות אלה. מבחינת דקארט, בכך התקיימה הפרדה בין הכוח המניע את הפלנטות לבין כוח הכבידה הפועל על גופים כבדים בארץ. על פי דקארט, כוח הכבידה על כדור הארץ נוצר בשל התנגשויות דומות, כאשר אם לפלנטה יש כוח צנטריפוגלי רב יותר או פחות יותר, היא תידחף למערבולות הגבוהה או הנמוכה הסמוכה, כאשר המצב השני יאפיין את תכונת ה"כבדות" של עצמים כבדים הנופלים אל קרקע הארץ.

מבין ממשיכיו הבולטים של דקארט, ניתן למנות את כריסטיאן הויגנס אשר הושפע גם מה בגישה המתמטית-פיזיקלית לפילוסופיית הטבע בסגנון גלילאו גלילאי וניסח גישה משלו המבוססת על ניסוחי דקארט. בהתייחסו לכבידה, שיער הויגנס כי קיימים חלקיקים תת-מיקרוסקופיים אשר מסתובבים מסביב לארץ במהירות גבוהה ובכל מישורי הסיבוב לקראת המרכז. הויגנס הבין את ההאצה הגרביטציונית אל עבר מרכז כדור הארץ כפי שזו מופיעה בגופים רגילים כנובעת מכוחות צנטריפוגליים של החלקיקים הקטנים עצמם – כאשר החלקיקים נעו החוצה, חומר רגיל בהתאמה נע פנימה בכדי לפנות מקום. הויגנס המשיך וחישב את המהירויות הנחוצות של אותם חלקיקים המצוים בתנועה סיבובית, כך שהתאוצה הגרביטציונית לקראת מרכז כדור הארץ המוצגת על ידי תנועת גופים, תתאים לממצאים האמפיריים. דרך הסברים אלו הציגו דקארט וממשיכיו גישה מכניסטית לפיה העולם הוא מכונה המורכבת מחלקים נעים אותם ניתן להבין ולהסביר, גישה זו זכתה לפופולריות רבה והייתה לגישה המובילה במאה ה-17.

 דחיית תאוריית המערבולות בסכוליום הכללי 
ממוזער|כיסוי שטח בעת תנועת כוכב לכת על פי יוהנס קפלר
בפתיחת הסכוליום הכללי, יוצא ניוטון נגד ההסבר המכניסטי של דקארט בדבר תנועת המערבולות.
על פי ניוטון, סימון רדיוס מכל פלנטה אל עבר השמש יניב בהכרח יחס פרופורציונלי לזמני המחזור של תנועות חלקי המערבולת וזמני המחזורים של חלקי המערבולת חייבים להיות ריבוע המרחק אל השמש. בכך מתבסס ניוטון על חוק התנועה השני של יוהנס קפלר המנסח כי כאשר פלנטה נעה במסלול סביב השמש, וקטור הרדיוס יכסה שטחים שווים בזמנים שווים על היקף אליפסה. על פי ניוטון, לא קיימת התאמה בין יחסי שטח הרדיוסים סביב הפלנטות לבין זמן המחזור הצפוי לפי הנחת המערבולות, התנועות הסיבוביות של השמש והפלנטות היו צריכות להיות בהתאמה לתנועות המערבולות שלהן באופן יחסי, אך התאמה זו איננה קיימת. בנוסף טען ניוטון כי פלנטות נעות בכוחות אקסצנטריים אשר לא יכולים להתקיים כל עוד נניח כי קיימות מערבולות.

בכדי לחזק את טיעונו, התייחס ניוטון לשביטים וטען כי הם נעים באופן אקסצנטרי ולכל הכיוונים ובאופן מהיר וחופשי דרך מסלולי הפלנטות תוך חציית המערבולות:

למעשה ניוטון מזהה כי התחזיות העולות מהתיאוריה המכניסטית של דקארט, אינן תואמות לתצפיות ומכאן הבסיס לשלילת התיאוריה של דקארט. ניוטון יכול היה להסתפק בהצעת ההסבר החלופי אותו הוא מציע בפרינקיפיה, אך בתיאוריה שלו הייתה בעיתיות, כפי שעלתה בביקורות עם צאת המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה – ניוטון תיאר הסבר לא מכניסטי בו כוחות פועלים מרחוק ואת מקור הכוחות הללו – הכבידה, ניוטון לא ידע להסביר. מכיוון שלא היה יכול להסביר את כוח הכבידה ומקורו, ניוטון בחר להתמקד בבעייתיות של התיאוריה האלטרנטיבית ועל כן דחה את תאוריית המערבולות המתחרה.

 הביקורות על הפרינקיפיה מתמטיקה 
עם צאת המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה מתמטיקה, ניוטון נאלץ להתמודד עם ביקורת רבה, הדמות המדעית המובילה ביבשת למשל, כריסטיאן הויגנס, פרסם ב-1690 תגובה חצויה לעבודתו של ניוטון כתוספת להדפסה מחודשת של מאמרו "דיון על הסיבה לגרביטציה" אשר הוצג לראשונה באקדמיה הצרפתית למדעים בשנת 1669. מצד אחד, היה משוכנע כי טיעונו של ניוטון בדבר היחס ההופכי לריבוע הגרביטציוני אשר משפיע על הירח הוא נכון ואף כי הוא נמצא בהתאמה לכוח הצנטריפטלי המחזיק את הפנלטות במסלולן. מצד שני טען הויגנס:

ביקורת נוספת על עבודתו של ניוטון פורסמה בכתב העת Journal des sçavans :

ובנוסף לביקורות אלה, כשנה וחצי לאחר פרסום המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה, גוטפריד וילהלם לייבניץ פרסם את "חיבור אודות הסיבות לתנועות השמימיות"
בו תיאר תאוריית מערבולות מתחרה המבוססת על תנועה 'קפלריאנית' (מבוססת על עבודתו של יוהנס קפלר) שהייתה למעשה תואמת למסקנה של ניוטון עצמו כי כוחות צנטריפטליים בתנועה קפלריאנית נעות ביחס שהוא ההופכי לריבוע. בין השאר, הביקורות הללו אילצו את ניוטון להתמודד עם ביקורת על עבודתו ולחדד את טיעוניו נגד ההיתכנות של תאוריית המערבולות.

 ההסברים הפיזיקליים־מתמטיים בפרינקיפיה מתמטיקה והמתודולוגיה של ניוטון 
רעיונותיו של ניוטון אודות הכבידה נבעו מעיסוקו בשאלה שניסח גלילאו גלילאי בשנת 1632 – אם כדור הארץ מסתובב על צירו, כיצד גופים על פני השטח לא נוטים לעוף כלפי חוץ, בדיוק כפי שהיה מתרחש על פני השטח של גלגל כדרים? אחת מבדיקותיו הראשונות של ניוטון הייתה ניתוח של התנועה המעגלית של הירח סביב כדור הארץ, היות שידע להעריך את מהירות הירח וכן את המרחק המשוער, במונחים של רדיוסי ארץ, מכדור הארץ. אם הירח מתנהג באותו האופן שבו גוף שקרוב לפני השטח של כדור הארץ היה מתנהג, והנטייה הצנטריפוגלית הייתה מאוזנת בעזרת הנטייה הכבידתית אל עבר כדור הארץ, אזי הנוסחה שניוטון הציג כי כוח הכבידה הפועל על הירח נחלש מהכוח שניתן למדוד על פני השטח של כדור הארץ, ביחס הפוך לריבוע המרחק ממרכז הארץ (רדיוס כדור הארץ לעומת רדיוס מסלול הירח). זהו חוק ריבועי הפוך, לפיו כוח הכבידה נחלש ביחס ישר לריבוע המרחק:

כאשר r הוא רדיוס כדור הארץ ו־R הוא רדיוס מסלול הירח

לאחר שנים, טען ניוטון כי זנח חישוב זה היות שהנתונים בהם השתמש הפרו את היחס בין ההופכי לריבוע והתופעות הנצפות. עם זאת, הוא לעולם לא פסל את נכונות הקביעות שלו בדבר נוסחאות אלה שכן המסקנות ב-1667–1666 לא היו ברורות מכיוון שנתוני תאוצת הנפילה ותאוצת הירח הובילו לסטייה של 10%, וחישוביו האחרים התבססו על קירוב של תנועות מעגליות. על כן קביעותיו של ניוטון היו למעשה השערות עבודה אליהן לא התייחס כאמיתיות עד ששב לבעיה בסוף שנות השבעים, כנראה בעקבות חילופי המכתבים עם רוברט הוק, ועוד בטרם כתיבת הפרינקיפיה. לאחר שהחל לעבוד על כתיבת הפרינקיפיה, ניסח ניוטון ביתר בירור ולעומת עבודתו של דקארט כי אין שום צורך במגע ישיר בין גופים בכדי להעביר פעולה מגוף לגוף. ניוטון עסק ב'כוחות' שיכולים להשפיע על גוף ולשנות את מהירותו או כיוונו אך לא ראה צורך להציג מנגנון מכני כדי להסביר כיצד כוחות אלה פועלים או כדי להסביר מה מקורם. על כך קיבל ביקורות רבות אשר טענו כי הכניס "כוחות לא מוסברים" למדע ובכך גם היווה את האסכולה המתחרה לגישה הקרטזיאנית המבוססת על הסברים מכניסטיים בדבר חומרים נעים ומתנגשים. בניגוד לגישתם של לייבניץ ודקארט המבוססת על דדוקציה, ניוטון האמין בגישה אינדוקטיבית לעשייה המדעית המכונה הגישה ההיפוטטית דדוקטיבית. לפיה יש קודם כל לצפות בתופעות ורק לאחר מכן יש לנסח חוקים כלליים ולא ההפך. על כך טען ניוטון בסכוליום הכללי כי הוא אינו בודה השערות – “Hypotheses non fingo”.

עוד כותב ניוטון כי בתהליך זה הצליח להסיק את חוקי התנועה והכבידה תוך התבססות על תצפיות מדויקות ומהן הסקת מסקנות וניסוח החוקים:

 תאולוגיה ומקומו של האל בפילוסופיית הטבע של ניוטון 
ניוטון הסביר כי המערכת הפילוסופית אשר הוא מציע איננה יכולה להתקיים ללא הכוונה של ישות אינטליגנטית ריבונית. זהו אל ריבון יודע הכל, שולט בכל וכל יכול. הוא איננו הנצח או האינסוף, אלא נצחי ואינסופי וכן נמצא בכל זמן ובכל מקום. כל שידוע לאדם עליו הוא דרך רעיונות עליו ותכונותיו, אך אין האדם יכול להבין מה הוא חומר האלוהים. בכדי להדגים את תבוניות הישות הריבונית, מסביר ניוטון כי אם מרכזי כוכבים אחרים הם מרכזים של מערכות שונות – כלל המערכות נתונות לשליטת הריבון האלוהי, שהניח אותן במרחק רב זו מזו כדי שלא יפלו זו על זו. על פי ניוטון, יש לנו יכולת אפיסטמית לתפוס את האלוהים וללמוד עליו דרך התבוננות על התופעות בעולם, מן התופעות הללו אנו יכולים ללמוד על טבעו ורצונו של האלוהים ומכאן שעל פי ניוטון, האל הוא חלק מהפילוסופיה הטבעית.

 לקריאה נוספת 
 I. Bernard Cohen, Anne Whitman, The Principia: The Authoritative Translation and Guide
Mathematical Principles of Natural Philosophy, University of California Press, 1999
 P. Dear, Revolutionizing the Sciences: European Knowledge in Transition, 1500–1700, 20029

 קישורים חיצוניים 
 , באתר (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

 הערות שוליים 

2021 07
קטגוריה:אייזק ניוטון
קטגוריה:ספרי שנות ה-1710