ניתוח פני שטח מגמתיים (סטטיסטיים)

ניתוח פני שטח מגמתיים (Trend Surface Analysis) היא טכניקה מתמטית מתחום הסטטיסטיקה המרחבית המשמשת במדעי הסביבה (גאולוגיה, מדעי קרקע, גאוגרפיה וכיוצא בזה). ניתוח זה נקרא גם מיפוי פני השטח המגמתיים או הסטטיסטיים. הניתוח מבוסס על פולינום בסדר גודל נמוך (בדר"כ מהמעלה השנייה) של קואורדינטות מרחביות לאומדן רשת קבועה של נקודות מתצפיות המפוזרות על פני השטח, למשל מממצאים גאולוגיים של קידוחים בנקודות שונות, או ממצאים של עוצמה סייסמית באתרים שונים שנצפו מיד לאחר רעידת אדמה. 

התוצרים הסופיים של האנליזה הם: 

 מפה "מוחלקת" (Smoothed) המצוירת על ידי המחשב על פי הערכים הצפויים של כל תצפית שהערך הנצפה שלה הוזן למערכת (למשל איור 1); 
 פלט אלפא-נומרי של הערכים הצפויים הללו והשאריות (Residual) המהוות את ה"רעשים", דהיינו ערכים שהם גבוהים או נמוכים מפני השטח המגמתיים (ראו איור 2).

ממוזער|איור מס' 2: פלט אלפא-נומרי של האנליזה: המספרים הסידוריים מיצגים את התצפיות המשתתפות באנליזה; שני הטורים הראשונים הם קואורדינטות X,Y של כל תצפית; הטור השלישי הוא ערך Z (הנצפה - Observed) של כל תצפית; הטור הרביעי (Value) הוא הערך הצפוי המחושב (Expected);  והטור האחרון הוא השארית (Residual) המהווה את הרעש ש"סולק" מהמיפוי.

 מאחורי הקלעים של התהליך 
למעשה מדובר בהליך של רגרסיה ליניארית בגרסתה הפולינומית. המערכת קוראת את התפרושת המרחבית של התצפיות וערכיהן הנצפים שהוזנו למערכת, ומזהה את חוקיות השונות על פני המרחב של הערכים הנצפים, על פי החוקיות שהמערכת מזהה. ברגע שהמערכת זיהתה את החוקיות, היא יודעת לתאר אותה באמצעות פולינום (בדוגמה המוצגת ב-איור 1 מדובר בפולינום מהמעלה השנייה), שברגע שמציבים בפולינום את נתוני X ו-Y מקבלים את הערך הצפוי ע"פי החוקיות שזוהתה. המערכת תמפה את מפת פני השטח המגמתיים, בהסתמך על הערכים הצפויים הללו. ההפרש בין הערך הנצפה (שהוזן למערכת) לערך הצפוי הוא "השארית", שכמובן מייצגת את "הרעש", שההחלקה שבוצעה על ידי האנליזה התעלמה ממנו בהליך המיפוי. גודל השארית מבטא את "עוצמת הרעש".

 הפן השימושי 
כאמור, למתודולוגיה זו יש שימושים במדעי הסביבה. למשל, ליצירת מפות סטרטיגפיות (מיפוי שכבות הסלע המרכיבות את הקרום) של חלקו העליון של קרום כדור הארץ (גאולוגיה). זאת על סמך נתונים מקידוחים; או מפות כבידה (גרוויטציה) על סמך מדידות מאתרים שונים (גיאופיזיקה); או מפות איזוסייסמיות  של אזורים שווי עוצמה סייסמית (Seismic Intensity) ברעידת אדמה, על סמך הערכת עוצמות אלה באתרים שונים (סייסמולוגיה). בכל המפות הללו מדובר במפות עם קווי מתאר - קונטורים  המתארים (לפי סדר הדוגמאות שהובאו) קוים שווי עובי של יחידות סלע, שווי עוצמת כבידה ושווי עוצמה סייסמית (איור 1).

מתודולוגיה זו מיושמת גם במדעי החברה בעיקר על ידי גאוגרפים. לדוגמה: תיאור פני השטח המגמתיים של תפרושת גידול האוכלוסייה ביישוב מסוים, למשל במטרופולין תל אביב בשנים 1980-1961 .Krakover, Shaul 1992. Alternative Approaches to the Study of Metropolitan Decentralization. In J.P. Jones and E. Casetti (eds.), Application of the Expansion Method, London: Routledge, pp. 133-160.

 ראו גם 

 תפרושת מרחבית

 קישורים חיצוניים 

 G. S. Watson, 1969 Trand Surface Analysis and Spatial Correlation. Johns Hopkins University,  25 p.

 ביאורים 

 הערות שוליים 

קטגוריה:מדעי הסביבה
קטגוריה:סטטיסטיקה
קטגוריה:גאולוגיה
קטגוריה:גאוגרפיה
קטגוריה:סטרטיגרפיה