טרינום

באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם (בעברית: תלת־איבר) הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים.

ביטויים טרינומיים
 עם המשתנים 
 עם המשתנים 
 עם המשתנים 
 עם המשתנים , הקבועים  מספרים שלמים אי־שליליים ו־ קבועים ממשיים.
 עם המשתנה , הקבועים  מספרים שלמים אי־שליליים ו־ קבועים ממשיים.

משוואה טרינומית
משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה  שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט ב.

מקרה פרטי: טרינום ריבועי
בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: .

במקרים אלה נחפש שני מספרים  המקיימים את השוויונות , שכן אז ניתן לפרק כך:

(השוויון  גורר את השוויון  ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף ).

לדוגמה, הפולינום  הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם .
נחפש שני מספרים  שמקיימים את השוויונות . המספרים  מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם .

דוגמה נוספת, הפולינום  הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ־1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם .
נחפש שני מספרים  שמקיימים את השוויונות , המספרים  מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:

ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם .

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

קטגוריה:פולינומים
קטגוריה:אלגברה בסיסית
קטגוריה:3 (מספר)