משפט המיפוי הרציף

משפט המיפוי הרציף בתורת ההסתברות קובע שפונקציה רציפה משמרת גבול של סדרת משתנים מקריים. המשפט הוכח על ידי הנרי מן ואברהם ולד ב-1943 ולכן לעיתים נקרא גם משפט מן-ולד.

נוסח המשפט
נתונים משתנים מקריים {Xn} ו- X המוגדרים על מרחב מטרי S. נתונה פונקציה רציפה
g: S→U כאשר גם U הוא מרחב מטרי. כמו כן נתון כי Pr[X ∈ Dg] = 0
כאשר  Dg הוא קבוצת הנקודות אי הרציפות של הפונקציה g. בתנאים אלו,

כאשר "p","d" ו-".a.s" מסמנים התכנסות בהתפלגות, התכנסות בהסתברות והתכנסות כמעט בוודאות בהתאמה.

קטגוריה:משפטים בתורת ההסתברות
קטגוריה:משפטים בסטטיסטיקה