אורתנט

בגאומטריה, אוֹרְתָנְט (באנגלית: Orthant) או היפר-אוקטנט (Hyperoctant) הוא הכללה של הרביע (ב-2 ממדים) ושל האוקטנט (ב-3 ממדים) עבור מרחב אוקלידי n-ממדי.
ממוזער|המחשה של אורתנטים במרחב תלת-ממדי (נקראים גם אוקטנטים). כל אחד מהאורתנטים צבוע בצבע שונה.
 הגדרה 
אורתנט במרחב n-ממדי הוא החיתוך של n חצאי מרחבים אורתוגונליים זה לזה. מכיוון שכל חצי מרחב מחלק את המרחב לשניים, ומדובר בחיתוך של n חצאי מרחבים, יוצא שקיימים בסך הכל  אורתנטים שונים.

דרך אחרת להגדיר אורתנט: אורתנט הוא תת-קבוצה של Rn המוגדר על ידי הגבלת כל אחד מהצירים הקרטזיים להיות או אי-שלילי או אי-חיובי.

כלומר, האורתנט מוגדר להיות קבוצת כל הווקטורים:
(x1, x2, ... xn)
המקיימים את מערכת המשוואות:

ε1x1 ≥ 0, ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0
כאשר לכל i, εi הוא 1+ או 1−. מכיוון שיש n משתני εi, וכל אחד מהם יכול לקבל אחד מ-2 ערכים אפשריים (1+ או 1-), יוצא שקיימים  אורתנטים שונים.

 אורתנטים בממדים נמוכים 
בממדים נמוכים, יש לאורתנט שמות ספציפיים לכל ממד:
 במרחב חד-ממדי, אורתנט נקרא גם "קרן" (Ray)
 במרחב דו-ממדי, אורתנט נקרא גם "רביע" (Quadrant)
 במרחב תלת-ממדי, אורתנט נקרא גם "אוקטנט" (Octant)

 קישורים חיצוניים 

 Steven Roman, Advanced Linear Algebra, Chapter 15
קטגוריה:גאומטריה אוקלידית
קטגוריה:אלגברה ליניארית