יאנג חווי

יַאנְגּ חְװֵי (בסינית מפושטת:杨辉, בסינית מסורתית:楊輝, שם נימוסין:謙光, בסינית לפי שיטת פין-יין:Yáng Huī) חי בשנים 1238–1298 היה מתמטיקאי סיני מתקופת שושלת סונג מהעיר קיאנטאנג (כיום האנגג'ואו שבמחוז ג'ג'יאנג). יאנג עבד על ריבועי קסם, עיגולי קסם ועל משפט הבינום, והוא ידוע בעיקר בשל פרסום משולש יאנג חווי (השקול למשולש פסקל שלמעשה התגלה על ידי קודמו - גְּ'יַה שְׂיֵן).

כתביו
האיור הסיני המוקדם ביותר של משולש פסקל הוא מספרו של יאנג משנת 1261 - "אנליזה מפורטת של חוקי המתמטיקה בתשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה וסיווגם" (詳解九章算法). בספר מודה יאנג שהשיטה למציאת שורשים ריבועיים ומשולשים בעזרת משולש יאנג חווי הומצאה על ידי המתמטיקאי גְּ'יַה שְׂיֵן בשנת 1100 לערך (כ-500 שנים לפני בלז פסקל) בספרו האבוד כיום - "'הערמת' חזקות ו'פיצוח' מקדמים" (如積釋鎖).

בשנת 1275 לערך פרסם יאנג שני ספרי מתמטיקה שקובצו לכרך אחד בשם "שיטת החישוב של יאנג חווי" (楊輝算法). בספר הראשון יאנג מתאר סידור של מספרים על מעגלים בעלי מרכז משותף ועל מעגלים שאינם בעלי מרכז משותף (עיגולי קסם) ואף תיאר שיטה לבניית מעגלים שכאלה. בכתביו ביקר יאנג בחריפות את העבודות הקודמות של המתמטיקאים לי צ'ונגפנג וליו לי שהסתפקו בשימוש בשיטות מתמטיות בלי לחקור את הבסיס התאורטי שלהן. בכך יאנג הפגין את גישתו המודרנית למתמטיקה ואף אמר פעם: "אנשי העבר החליפו את שם השיטה בה השתמשו מבעיה לבעיה, וכיוון שלא סיפקו נימוקים לשיטתם הרי שאין להבין את הבסיס התאורטי לפעולתם".

ממוזער|ימין|250px|1433 מהדורה קוראנית של "שיטת החישוב של יאנג חווי"
ממוזער|ימין|250px|שיטת יאנג חווי לבניית ריבוע קסם מסדר 3
בכתביו מספק יאנג הוכחה לטענה שכאשר מחלקים מקבילית לארבע מקביליות על ידי שני קווים מקבילים לצלעות העוברים דרך נקודה על אלכסון המקבילית אזי זוג המקביליות החיצוניות (שאינן על האלכסון) הן שוות. זוהי בדיוק הטענה מספר 43 בספר הראשון של היסודות של אוקלידס (אלא שיאנג נעזר בהוכחה שונה משל אוקלידס). ישנן עוד טענות הדומות ביותר לטענות של אוקלידס שיאנג הוכיח גם כן. יאנג לא הכיר את אוקלידס למרות שאוקלידס כתב בראשית המאה השלישית לפנה"ס, כ-1600 שנים לפני יאנג. זאת מכיוון שספרי אוקלידס תורגמו לראשונה לסינית על ידי המסיונר האיטלקי לסין מטאו ריצ'י וקסו גואנגקי (פקיד בכיר של שושלת מינג) רק בראשית המאה ה-17, כלומר כשלוש מאות שנה אחרי יאנג.

כתביו של יאנג הם הראשונים בהם מופיעות משוואות ריבועיות עם מקדמים שליליים, אך יאנג ייחס זאת למתמטיקאי ליו יי שקדם לו. יאנג גם היה ידוע ביכולתו לחשב בעזרת שברים עשרוניים. כשחישב שטח שדה ברוחב 24 צעדים ו 4⁄10 3 רגל ואורך של 36 צעדים ו 8⁄10 2 רגל, יאנג ביטא את החישוב ביחידות של צעדים כ 24.68 כפול 36.56 = 902.3008.

ראו גם
 היסטוריה של המתמטיקה

קישורים חיצוניים



הערות שוליים

Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.

קטגוריה:מתמטיקאים סינים
קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-13
קטגוריה:ילידי 1238
קטגוריה:נפטרים ב-1298