עקרון היהלום

בתורת הקבוצות, עקרון היהלום הוא אקסיומה קומבינטורית בתורת הקבוצות האקסיומטית, שאינה תלויה באקסיומות צרמלו-פרנקל (אפילו עם אקסיומת הבחירה). האקסיומה חזקה מספיק על מנת להוכיח את השערת הרצף המוכללת.

קבוצות סגורות ולא חסומות

יהי  מונה, קבוע מכאן ולהבא. 
תת-קבוצה  היא סגורה אם לכל סודר  שעבורו  מתקיים . קבוצה היא סל"ח אם היא סגורה ולא חסומה ב- . חיתוך של משפחה של פחות מ- של סל"חים הוא סל"ח.

 קבוצות שבת 

קבוצת שבת של הסודר  היא קבוצה S החותכת כל סל"ח באופן לא ריק (לכן אפשר לחשוב על קבוצת שבת כעל קבוצה ממידה חיובית). קבוצה מהווה קבוצת שבת אם ורק אם יש "פונקציה דוחסת" (היינו פונקציה  כך שתמיד ) ש-S היא קבוצת נקודות השבת שלה.

 עקרון היהלום 

עבור קבוצת שבת S, העיקרון  קובע שקיימת משפחה של קבוצות  כך שלכל קבוצה  קיים  כך ש-. 

העיקרון נעשה חזק יותר ככל ש-S קטנה יותר: אם  שתיהן קבוצות שבת, אז . עם זאת, אפילו העיקרון החלש ביותר, , אינו נובע מאקסיומות ZFC (אקסיומות צרמלו-פרנקל עם אקסיומת הבחירה).

לכל מונה , אם מתקיים  לאיזושהי קבוצת שבת , אז . שהרן שלח הוכיח את הטענה ההפוכה: אם , אז  מתקיים לכל קבוצת שבת , כאשר  היא הקופינליות של x.

קטגוריה:תורת הקבוצות