מספר כמעט ראשוני

בתורת המספרים, מספר טבעי ייקרא מספר כמעט ראשוני (באנגלית: Almost prime) אם יש קבוע K גדול מ-1 כך שלמספר יש לכל היותר K גורמים ראשוניים. מספר כמעט ראשוני n יסומן Pr אם ורק אם מספר הגורמים הראשוניים של n, כאשר הם נספרים בהתאם לריבוי שלהם, הוא לכל היותר r. מספר טבעי ייקרא מספר k - כמעט ראשוני אם יש לו בדיוק k גורמים ראשוניים, כאשר הם נספרים בהתאם לריבוי שלהם. באופן יותר פורמלי, מספר טבעי n הוא מספר k - כמעט ראשוני אם ורק אם Ω(n) = k כאשר  (Ω(n הוא  המספר הכולל של גורמים בפירוק לגורמים ראשוניים:

על כן מספר טבעי הוא מספר ראשוני אם ורק אם הוא מספר 1-כמעט ראשוני, וחצי-ראשוני אם ורק אם הוא מספר 2-כמעט ראשוני. אוסף כל המספרים ה-k-כמעט ראשוניים מסומן בדרך כלל Pk. המספר ה-k כמעט ראשוני הקטן ביותר הוא 2k. המספרים ה-k כמעט ראשוניים הראשונים הם:

 k k-כמעט ראשוני סדרת OEIS  1  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … A000040 2  4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … A001358 3  8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … A014612 4  16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … A014613 5  32, 48, 72, 80, 108, 112, … A014614 6  64, 96, 144, 160, 216, 224, … A046306 7  128, 192, 288, 320, 432, 448, … A046308 8  256, 384, 576, 640, 864, 896, … A046310 9  512, 768, 1152, 1280, 1728, … A046312 10  1024, 1536, 2304, 2560, … A046314 11  2048, 3072, 4608, 5120, … A069272 12  4096, 6144, 9216, 10240,  … A069273 13  8192, 12288, 18432, 20480, … A069274 14  16384, 24576, 36864, 40960, … A069275 15  32768, 49152, 73728, 81920, … A069276 16  65536, 98304, 147456, … A069277 17  131072, 196608, 294912, … A069278 18  262144, 393216, 589824, … A069279 19  524288, 786432, 1179648, … A069280 20  1048576, 1572864, 2359296, … A069281

המספר (πk(n של מספרים טבעיים הקטנים או שווים ל-n שלהם לכל היותר k מחלקים ראשוניים (לא בהכרח זרים) הוא אסימפטוטי ל-:

תוצאה ששוערה לראשונה על ידי גאוס ב-1797 והוכחה לראשונה על ידי אדמונד לנדאו ב-1901.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:מספרים ראשוניים