פירוק ריט

פירוק ריט של פונקציה פולינומית או רציונלית הוא הפירוק שלה כהרכבה של פונקציות אי-פריקות מאותו סוג, היינו בצורה , כאשר כל  אי-פריקה. פירוק כזה תמיד קיים, והשאלה הטבעית היא באיזו מידה הוא יחיד.

משפט ריט השני (Ritt, 1922) קובע שאם  הם פולינומים המקיימים , אז עד כדי הרכבה בפונקציות ליניאריות רציונליות, הפתרון הוא מהצורה  או  עבור זרים n,m, כאשר  הם פולינומי צ'ביצ'ב.

עבור פונקציות רציונליות יש פתרונות נוספים, הנובעים מפעולת הכפל בקבוע בעקום אליפטי; כלומר,  כאשר  היא פעולת הכפל  בעקום נתון כלשהו. מיון שלם של הפתרונות בפונקציות רציונליות, אפילו כאשר המעלות גדולות מספיק, עדיין אינו ידוע.

 מקורות 
 A. Schinzel, ``Polynomials with Special Regard to Reducibility'',  Cambridge University Press, 2000.

קטגוריה:פולינומים