מספר פרנטל

מספר פרנטל (באנגלית: Prandtl number. מסומן לרוב כ-Pr) הוא מספר חסר מימד, הנקרא על שמו של לודוויג פרנטל , שמייצג את היחס בין דיפוזיית התנע, לבין דיפוזיית החום. הערך של מספר פרנטל מתקבל לפי הנוסחה הבאה:

כאשר הסימונים ויחידות המידה שלהן:
  : מקדם דיפוזיית התנע - אשר נקרא צמיגות קינמטית, , ( m2/s)
  : מקדם דיפוזיית החום , (m2/s)
  : צמיגות דינמית (Pa s = N s/m2)
  : מקדם הולכת החום ( W/m*K)
  : קיבול החום הסגולי (בלחץ קבוע), ( J/kg-K)
  : צפיפות ( kg/m3).

 משמעות 
מספר פרנטל מתאר את היחס בין דיפוזיית התנע לבין דיפוזיית החום.
 כאשר  ניתן לומר שדיפוזיית התנע יותר משמעותית מאשר דיפוזיית החום. דוגמה לכך היא שמן, חומר בעל צמיגות גבוהה.
 כאשר  ניתן לומר שדיפוזיית החום יותר משמעותית מדיפוזיית התנע. דוגמה לכך היא מתכות נוזליות למיניהן, כספית, NaK  וכדומה, להן צמיגות נמוכה ואילו מקדם הולכת חום מאוד גבוה, כצפוי במתכות.

 שכבות גבול 

מספר פרנטל, כמו כן, יכול להצביע על יחס בין גודל של שכבת גבול של המהירות לבין שכבת הגבול התרמית.
הסיבה לכך היא ששכבת הגבול של המהירות תלויה בצמיגות של נוזל (לדוגמה, כמה רחוק הוא מעביר תנע מתנאי אי-החלקה על השפה), ואילו שכבת גבול תרמית תלויה בדיפוזיית החום (לדוגמה, כמה רחוק עובר חום מטמפרטורה על השפה).

ניתן לומר באופן כללי כי קיים קשר

כאשר n היא חזקה חיובית ואילו  מייצג את עובי שכבת הגבול של המהירות ו- מייצג את עובי שכבת הגבול של הטמפרטורה.

לדוגמה כאשר מדובר בחומרים בעלי Pr>0.6 ניתן לומר כי

 מעבר חום 

מכיוון שמספר פרנטל מצביע על היחס בין עובי שכבת הגבול של המהירות לשכבת הגבול התרמית, ניתן לראות אותו משחק תפקיד בחישובים שונים של מקדמי הסעה כאשר ישנה הסעה טבעית או מאולצת.
לדוגמה עבור מקרה של זרימה מאולצת על פני פלטה קיימת הקורלציה הבאה, אשר מקשרת בין מספר נוסלט מקומי (שממנו ניתן להסיק על מקדם ההסעה המקומי) לבין מספר פרנטל וריינולדס.

(עבור מקרה בו Pr>=0.6)

 דוגמאות לערכים 
חומרטמפרטורה (K)Prגליצרין C3H5(OH)3273 - 0 מעלות צלזיוס85,000300 - 27 מעלות צלזיוס6780כספית2730.02903000.0248מים (במצב נוזל רווי)27512.223005.83

 ראו גם 
 שכבת גבול
 דמיות
 מעבר חום
 משוואת החום

 לקריאה נוספת 
 Frank.P Incropera, David.P Dewitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition, JOHN WILEY & SONS, 2011

קטגוריה:גדלים פיזיקליים חסרי ממדים
קטגוריה:הידרודינמיקה
קטגוריה:תרמודינמיקה