טור גרנדי

ממוזער
במתמטיקה, טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:

טור זה נקרא על שם גואידו גרנדי - מתמטיקאי, פילוסוף ונזיר איטלקי, אשר תרם רבות להבנת הטור בשנת 1703. 

הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת. עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סיכום צזארו, סכומו 1/2.

לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:
מכאן עולה גם שבאופן מפתיע, ההנחה שהטור מתכנס וסכומו הוא 0 או 1 תוביל לסתירה, אף על פי שבכל נקודה שנסתכל בה על סכומו נקבל 0 או 1.

קטגוריה:טורים מתמטיים
קטגוריה:הוכחות
קטגוריה:פרדוקסים מתמטיים
קטגוריה:1 (מספר)