השערת פוליה

ממוזער|שמאל|תחום בו ההשערה אינה נכונה
בתורת המספרים, השערת פוליה, הנקראת על שם ג'ורג' פוליה, אומרת שלכל n, לרוב מהמספרים הטבעיים שקטנים מ-n יש מספר אי זוגי של גורמים ראשוניים. ניתן לנסח את ההשערה באמצעות פונקציית ליוביל באופן הבאה:

ההשערה הוצגה על ידי ג'ורג' פוליה ב-1919 והוכחה כשגויה על ידי סי. בריאן הסלגרוב ב-1958. זוהי דוגמה להשערה שנכונה עבור מספר גדול של מספרים, אך לא עבור כולם. הסלגרוב הוכיח שקיימת דוגמה נגדית שגודלה כ-1.845 × 10361. דוגמה מדויקת הוצגה ב-1960 והיא n = 906,180,359, אך הדוגמה הקטנה ביותר הוצגה ב-1980 והיא n = 906,150,257.

ההשערה אינה נכונה עבור רוב המספרים בתחום . הערך המקסימלי של L בתחום הוא .

קישורים חיצוניים


קטגוריה:תורת המספרים
קטגוריה:השערות מתמטיות שהופרכו
קטגוריה:מספרים ראשוניים