נוסחת לייבניץ ל-π

במתמטיקה, נוסחת לייבניץ ל-π,ידוע גם כנוסחת לייבניץ גרגורי על שם גוטפריד וילהלם לייבניץ וג'יימס גרגורי, היא הנוסחה:

או ברישום מקוצר:

הוכחה
ניתן להוכיח טענה זו בקלות על ידי טור טיילור של פונקציה הופכית של טנגנס (נקראת טור גרגורי) שאומרת:

ולהציב x = 1 ונקבל בקלות את הנוסחה.
הנה הוכחה נוספת:

ניתן להבין מהשורה האחרונה כי:

מכאן עבור n שואף לאינסוף, ניתן לראות כי:

קישורים חיצוניים


קטגוריה:פאי
קטגוריה:הוכחות