תהליך סטציונרי

במתמטיקה וסטטיסטיקה, תהליך סטציונרי (או תהליך סטציונרי במובן הצר;  או SSS) הוא תהליך סטוכסטי אשר צפיפות הפילוג המשותפת אינה משתנה בהזזה בזמן. כתוצאה מכך, פרמטרים כגון התוחלת והשונות, אם הם קיימים, גם לא משתנים בזמן.

סטציונריות משמשת ככלי לניתוח סדרה עתית, שבה הדגימות לעיתים הופכות סטציונריות; לדוגמה, מידע כלכלי הוא לרוב עונתי או תלוי ברמת מחירים אי-סטציונרית. סוג חשוב של חוסר סטציונריות (או אי-סטציונריות) שלא כולל צורה מגמתית מובהקת הוא התהליך הציקלוסטציונרי.

 הגדרה 
פורמלית, יהי  תהליך סטוכסטי ויהי  פונקציית הצטברות של הפילוג המשותף של  בזמנים . אזי, נאמר ש  הוא תהליך סטציונרי במובן הצר אם ורק אם, עבור כל , כל  וכל :

כלומר הזזה ב- לא משפיעה על  הפילוג המשותף.

 צורות חלשות יותר של סטציונריות 
 סטציונריות במובן הרחב 
בעיבוד אותות, יש צורה חלשה יותר של סטציונריות שנמצאת בשימוש הידועה כסטציונריות במובן הרחב (wide-sense stationary או WSS). סטציונריות במובן הרחב דורשת שרק המומנט הראשון והשונות המשותפת העצמית (אוטוקווריאנס) לא יהיו תלויים בזמן. כל תהליך סטציונרי במובן הצר הוא גם סטציונרי במובן הרחב.

אז, תהליך סטוכסטי בזמן רציף  סטציונרי במובן הרחב מקיים את התכונה הבאה עבור התוחלת שלו:

ועבור פונקציות השונות המשותפת העצמית שלו:


התכונה הראשונה אומרת שהפונקציה  חייבת להיות קבועה. התכונה השנייה שפונקציית השונות המשותפת העצמית תלויה רק בהבדל בין  ו־, וצריך להיות פונקציה של משתנה אחד ולא שניים. לכן, במקום לכתוב:

הכתיב המקוצר הוא:

זה גם אומר שהמתאם העצמי תלוי רק ב־, כלומר:


קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:עיבוד אותות
קטגוריה:תהליכים סטוכסטיים