מטא-מתמטיקה

מטא-מתמטיקה (או מטאמתמטיקה) הוא המחקר של המתמטיקה עצמה על ידי כלים מתמטיים, דבר המוביל למטא-תאוריות, תאוריות מתמטיות החוקרות תאוריות מתמטיות אחרות. המושג נקבע על ידי דויד הילברט, בניסיונו לבסס את המתמטיקה על מערכת אקסיומות עקבית ולגלות את היסודות הבסיסיים של המתמטיקה בתחילה המאה ה-20. המטא-מתמטיקה התפתחה בסוף המאה ה-19 עם התפתחות הגאומטריה הלא-אוקלידית של ניקולאי לובצ'בסקי, הידועה כיום כגאומטריה היפרבולית, אשר הובילה לתוצאות פילוסופיות רבות בתחום המטא-מתמטיקה.

פיתוחים רבים במתמטיקה הובילו למחקר בתחום כגון הפרדוקס של רישאר וכתב מושגים. הילברט פיתח את התחום על ידי ניסיון אקסיומיזציה של כל המתמטיקה, דבר שהוביל לכתיבת הספר פרינקיפיה מתמטיקה של ברטראנד ראסל ואלפרד נורת' וייטהד. שלוש אבני דרך בתחום במאה ה-20 היו משפטי האי-שלמות של גדל, מערכת פאנו ובעיית הבחירה של הילברט, אשר נפתרה על ידי אלן טיורינג.

במטא-מתמטיקה, משתמשים לעיתים תכופות בכלים מתוחכמים וחדשים יחסית מתחום הלוגיקה המתמטית. ראשית התפתחות הלוגיקה המתמטית בתחום זה היא בעבודותיו הראשונות של קורט גדל ובפרט משפטי השלמות והאי-שלמות שלו. עוד הישג ראוי לציון בתחום הוא, פתרון השערת הרצף שקובע כי לא ניתן להוכיחה או להפריכה.

קישורים חיצוניים

קטגוריה:לוגיקה
קטגוריה:פילוסופיה
קטגוריה:מתמטיקה
קטגוריה:דויד הילברט