מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית לשיקוף מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.

 הגדרה 
מטריצה ריבועית  [ Ai,j ]  = A, היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

Ai,j = An−i+1,n−j+1 ל־i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

אם J היא מטריצת החלפה  מסדר  המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם .

דוגמאות
מטריצה צנטרוסימטרית בעלת  איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי שני מספרים.

מטריצה בעלת  איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי 5 מספרים.

מטריצה בעלת  איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי 8 מספרים.

מבנה אלגברי
אם A ו-B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה , אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב- נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית, היות שמתקיים JAB = AJB = ABJ.

ראו גם
 מטריצת היחידה – מטריצה צנטרוסימטרית.
 מטריצת טפליץ היא צנטרוסימטרית, אם היא גם סימטרית
 מטריצת הנקל

קישורים חיצוניים


הערות שוליים

קטגוריה:מטריצות