פונקציית קסי של רימן

במתמטיקה, פונקציית קסי של רימן (מסומנת באות ) היא וואריאנט של פונקציית זטא של רימן המקיימת משוואה פונקציונלית פשוטה. הפונקציה נקראת על שם ברנהרד רימן.
הגדרת הפונקציה
בעקבות אדמונד לנדאו, פונקציית קסי מוגדרת על ידי:

עבור , כאשר  היא פונקציית גמא ו- היא פונקציית זטא של רימן. לפי הגדרה זו, 
.
ההגדרה המקורית, שכיום מסומנת ב-, היא:

ומקיימת את המשוואה הפונקציונלית
.

מאפייני הפונקציה


כאשר  מציין את מספר ברנולי ה--י'.
אפשר לראות כי .

כאשר 



כאשר ρ מוגדרת להיות השורשים הלא-טריוויאליים של פונקציית זטא של רימן. הטור למעלה חשוב מאוד לקריטריון לי, אשר אומר שהשערת רימן שקולה לכך ש- לכל  חיובי.

כאשר  מוגדרת להיות השורשים של .

קישורים חיצוניים


קסי
קטגוריה:אנליזה מרוכבת
קטגוריה:תורת המספרים האנליטית
קטגוריה:פונקציות זטא
קטגוריה:טורים מתמטיים
קטגוריה:השערת רימן
קטגוריה:ברנהרד רימן