זהויות מופן

באלגברה וגאומטריה פרויקטיבית, זהויות מופן הן זהויות שיכול לקיים חוג לא אסוציאטיבי: הזהות השמאלית , והזהות הימנית 
. זהויות אלו מופיעות באופן טבעי כשחוקרים את הפרמטריזציה של מישור פרויקטיבי, והן קרובות לזהויות שמקיימת אלגברה אלטרנטיבית. גם לזהות המרכזית  יש תפקיד מסוים. הזהויות קרויות על שם רות מופן (Moufang) .

את הזהות הימנית והשמאלית אפשר לנסח כטענות על אופרטורי הכפל מימין ומשמאל, כזהויות  ו-, בהתאמה. ניסוח זה חושף קשר לאלגברות ז'ורדן, שבהן משחק האופרטור  תפקיד חשוב.

שלוש זהויות מופן מתקיימות בכל אלגברה אלטרנטיבית. מאידך, אלגברה עם יחידה המקיימת את הזהות הימנית והשמאלית היא אלטרנטיבית; ואלגברה עם חילוק המקיימת את זהות מופן הימנית או השמאלית היא אלטרנטיבית.

באלגברה עם יחידה המקיימת את זהות מופן הימנית או השמאלית מתקיימת הזהות , כאשר  הוא האסוציאטור.

 מקורות 
 The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, John R Faulkner, 2014.

הערות שוליים

קטגוריה:אלגברה לא אסוציאטיבית