כתיב מדעי

כתיב מדעי הוא שיטה לכתיבה של מספרים שהם גדולים מדי או קטנים מדי להצגה רגילה כמספר עשרוני, משום שזו תצריך מספר רב מאוד של ספרות.

כתיב עשרוניכתיב מדעי
כדי להגדיל את הבהירות והקריאות, נמנעים בכתיבה מדעית משימוש בשמות של מספרים. מספר השווה לאחד עם אפסים מימינו נכתב כחזקת-10, בצורה . כך למשל מיליון הוא , ומיליארדית (אחד חלקי מיליארד) היא . מספרים כלליים יותר נכתבים בצורה m × 10n, כאשר n הוא מספר שלם ו-m הוא מספר ממשי, בדרך כלל בטווח 1–10 בערך מוחלט. כך, מרחקו של כדור הארץ מן השמש, מאה וחמישים מיליון קילומטרים, נכתב  קילומטרים. בעבר, כאשר מכונת כתיבה הייתה אמצעי הכתיבה הנפוץ, היה מקובל סימון  לאותו מספר (כדי לחסוך את העלייה לשורה אחרת של תווי הדפוס). צורה זו עודנה נפוצה במחשבונים ובגיליונות אלקטרוניים (דוגמת אקסל).

במחשבים נפוצה שיטת הנקודה הצפה לייצוג מספרים לא שלמים. שיטת הנקודה הצפה דומה לכתיב מדעי, אלא שמחשבים משתמשים בדרך כלל במערכת בינארית ולכן בסיס החזקה הוא 2 במקום 10.

כתיב מדעי מנורמל
כל מספר ממשי ניתן לכתוב בצורה m × 10n בדרכים רבות: לדוגמה, 350 יכול להיכתב כ- או  או .

בכתיב מדעי מנורמל, המעריך n נבחר כך שהערך המוחלט של m יהיה לפחות 1 אך קטן מ-10 . כך 350 נכתב כ-. צורה זו מאפשרת השוואה קלה של מספרים: מספרים עם מעריכים גדולים יותר (בשל הנורמליזציה) גדולים מאלה עם מעריכים קטנים יותר, וחיסור של מעריכים נותן אומדן של מספר סדרי הגודל המפרידים בין המספרים. זוהי גם הצורה הנדרשת בעת שימוש בלוחות לוגריתמים. בכתיב מנורמל, המעריך n שלילי עבור מספר עם ערך מוחלט בין 0 ל-1 (לדוגמה, 0.5 נכתב כ-). לעיתים קרובות ה-10 והמעריך מושמטים כאשר המעריך הוא 0.

כתיב מדעי מנורמל הוא צורת הביטוי האופיינית של מספרים גדולים בתחומים רבים, אלא אם כן רצוי כתיב לא מנורמל או מנורמל אחרת, כגון כתיב הנדסי. כתיב מדעי מנורמל נקרא לעיתים קרובות כתיב אקספוננציאלי - אם כי המונח האחרון הוא כללי יותר ותקף גם כאשר m אינו מוגבל לטווח 1 עד 10 (למשל בכתיב הנדסי) ולבסיסים שאינם 10 (לדוגמה, ).

כתיב הנדסי
כתיב הנדסי (המכונה לעיתים קרובות "ENG" במחשבונים מדעיים) שונה מהכתיב המדעי המנורמל בכך שהמעריך n מוגבל לכפולות של 3. כתוצאה מכך, הערך המוחלט של m נמצא בטווח . כתיב הנדסי מאפשר למספרים להתאים לתחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית, מה שמקל על קריאה ותקשורת בעל פה. לדוגמה, ניתן לקרוא את  מטר כ"שנים עשר נקודה חמש ננומטר" ולכתוב כ-12.5 ננומטר, בעוד שהכתיב  מטר המקביל בכתיב מדעי ייקרא כ"אחד נקודה עשרים וחמש כפול עשר בחזקת מינוס שמונה מטרים".

ספרות משמעותיות
ספרה משמעותית היא ספרה במספר שמוסיפה לדיוק שלו. זה כולל את כל המספרים השונים מאפס, אפסים בין ספרות משמעותיות ואפסים המצוינים כמשמעותיים. אפסים מובילים ואפסים מסיימים אינם ספרות משמעותיות, משום שהם קיימים רק כדי להראות את קנה המידה של המספר. זה מוביל לאי בהירות. המספר 1230400 נקרא בדרך כלל כך שיש לו חמש ספרות משמעותיות: 1, 2, 3, 0 ו-4, שני האפסים האחרונים משמשים רק כמצייני מקום ואינם מוסיפים דיוק. עם זאת, אותו מספר ישמש אם גם שתי הספרות האחרונות נמדדות במדויק ונמצאות שוות ל-0 - שבע ספרות משמעותיות.

כאשר מספר מומר לכתיב מדעי מנורמל, הוא מצטמצם למספר שבין 1 ל-10. כל הספרות המשמעותיות נשארות, אך אין צורך באפסי המיקום. כך 1230400 יהפוך ל- אם היו לו חמש ספרות משמעותיות. אם המספר היה ידוע לשש או שבע ספרות משמעותיות, הוא יוצג כ- או , בהתאמה. לפיכך, יתרון נוסף של סימון מדעי הוא שמספר הספרות המשמעותיות הוא חד-משמעי.

ספרות סופיות משוערות
במדידה מדעית נהוג לרשום את כל הספרות הידועות בוודאות מהמדידה ולהעריך לפחות ספרה אחת נוספת, אם יש בכלל מידע זמין על ערכה. המספר המתקבל מכיל מידע רב יותר ממה שהיה מכיל ללא הספרה הנוספת, שעשויה להיחשב ספרה משמעותית משום שהיא מעבירה מידע מסוים המוביל לדיוק רב יותר במדידות ובצבירה של מדידות (חיבורן או הכפלתן יחד).

ניתן להעביר מידע נוסף על דיוק באמצעות סימון נוסף. לעיתים קרובות כדאי לדעת עד כמה מדויקות הספרה או הספרות הסופיות. לדוגמה, הערך המקובל של מסת הפרוטון יכול להיות מבוטא כ- ק"ג, שהוא קיצור של  ק"ג. עם זאת עדיין לא ברור האם השגיאה ( במקרה זה) היא השגיאה המרבית האפשרית, שגיאת תקן או רווח בר-סמך אחר.

כתיב E
כתיב עשרוניכתיב E2E03E24.321768E3-5.3E46.72E92E-19.87E27.51E-9
מחשבונים ותוכנות מחשב מציגים בדרך כלל מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד באמצעות כתיב מדעי, וחלקם יכולים להיות מוגדרים כך שיציגו בצורה אחידה את כל המספרים. כיוון שמעריכים בכתב עילי כמו 107 עלולים להיות לא נוחים להצגה או להקלדה, האות "E" או "e" (המייצגת exponent - מעריך) משמשת לעיתים קרובות כדי לייצג "כפול עשר בחזקת", כך שהסימון  עבור ספרות משמעותיות m ומספר שלם n פירושו זהה ל-. לדוגמה  נכתב כ- או , ו- נכתב כ- או . אף שהוא נפוץ בפלט מחשב, גרסה מקוצרת זו של כתיב מדעי נשללת במדריכי כתיבה אחדים.

רוב שפות התכנות הפופולריות - כולל Fortran, , פייתון ו-JavaScript - משתמשות בסימן "E" זה, שמגיע מ-Fortran והיה קיים בגרסה הראשונה שפורסמה למחשב IBM 704 ב-1956. סימן E כבר היה בשימוש מפתחי מערכת ההפעלה SHARE (SOS) למחשב IBM 709 בשנת 1958. גרסאות מאוחרות יותר של Fortran (לפחות מאז FORTRAN IV החל משנת 1961) משתמשות גם ב-"D" כדי לסמן מספרי דיוק כפול בכתיב מדעי, ומהדרים חדשים יותר של Fortran משתמשים ב-"Q" כדי לסמן דיוק מרובע. שפת התכנות MATLAB תומכת בשימוש ב-"E" או "D".

שפת התכנות ALGOL 60 (מ-1960) משתמשת בכתב תחתי "10" במקום באות "E", לדוגמה: 6.0221023. זה יצר בעיה במערכות מחשב שלא סיפקו תו כזה, ולכן ALGOL W (מ-1966) החליפה את הסמל בגרש, למשל , וכמה גרסאות אלגול סובייטיות אפשרו את השימוש באות הקירילית "ю", למשל . לאחר מכן, שפת התכנות ALGOL 68 סיפקה מבחר של תווים: , , , , או 10. התו "10" נוסף ל-יוניקוד 5.2 (מ-2009) בתור U+23E8 ⏨ DECIMAL EXPONENT SYMBOL.

שפות תכנות מסוימות משתמשות בסמלים אחרים. לדוגמה, Simula משתמשת ב-& (או && לדיוק כפול), כמו ב-. Mathematica תומכת בסימון הקצר  (האות  נשמרת לקבוע המתמטי e).

250px|ממוזער|תצוגה של מחשבון TI-84 Plus מציגה את מספר אבוגדרו בדיוק של שלוש ספרות משמעותיות בכתיב E
המחשבונים הראשונים התומכים בכתיב מדעי (למשל TI SR-10) הופיעו ב-1972. כדי להזין מספרים בכתיב מדעי, נכלל במחשבונים כפתור שכותרתו "EXP" או "" וכדומה. התצוגות של מחשבוני שנות ה-70 לא הציגו סמל מפורש בין הספרות המשמעותיות למעריך; במקום זאת, ספרה אחת או יותר נותרו ריקות (למשל , כפי שניתן לראות במחשבון HP-25), או זוג ספרות קטנות ומוגבהות מעט נשמרו עבור המעריך (למשל , כפי שניתן לראות ב-Commodore PR100). בשנת 1976 ג'ים דיווידסון, משתמש במחשבון של HP, טבע את המונח decapower עבור מעריך בכתיב מדעי כדי להבדיל אותו ממעריכים "רגילים", והציע את האות "D" כמפריד בין הספרות המשמעותיות למעריך במספרים מודפסים (לדוגמה, ); אלה זכו לתיכה מסוימת בקהילת משתמשי המחשבונים הניתנים לתכנות. האותיות "E" או "D" שימשו כמפריד בכתיב מדעי במחשבונים של שארפ שיוצרו בין 1987 ל-1995, "E" שימש למספרים בני 10 ספרות ו-"D" שימש למספרים בני 20 ספרות בעלי דיוק כפול. בסדרות המחשבונים של טקסס אינסטרומנטס TI-83 ו-TI-84 משמשת האות E קטנה כמפריד.

דוגמאות
 מסת האלקטרון היא בערך 0.0000000000000000000000000000000910938356 קילוגרם. בכתיב מדעי זה נכתב  קילוגרם.
 מסת כדור הארץ היא בערך 59724000000000000000000000 קילוגרם. בכתיב מדעי זה נכתב  קילוגרם.
 היקף כדור הארץ הוא כ-40000000 מטר. בכתיב מדעי זה נכתב  מטר. בכתיב הנדסי זה נכתב  מטר. במערכת היחידות הבין-לאומית (SI), זה עשוי להיכתב כ-40 מגה-מטר.
 אינץ' מוגדר כ-25.4 מילימטר בדיוק. באמצעות כתיב מדעי ניתן לבטא ערך זה באופן אחיד לכל דיוק רצוי, מעשירית המילימטר הקרובה ביותר  מילימטר ועד לננומטר הקרוב ביותר  מילימטר, או מעבר לכך.
 היפר-אינפלציה פירושה שיותר מדי כסף מוכנס למחזור, אולי על ידי הדפסת שטרות, שמבקשים לרכוש אחרי מעט מדי סחורות. לפעמים זה מוגדר כאינפלציה של 50% או יותר בחודש בודד. בתנאים כאלה, כסף מאבד במהירות את ערכו. לחלק מהמדינות היו אירועים של אינפלציה של מיליון אחוז או יותר בחודש בודד, מה שבדרך כלל מביא לנטישה מהירה של המטבע. לדוגמה, בנובמבר 2008 שיעור האינפלציה החודשי של הדולר הזימבבואי הגיע ל-79.6 מיליארד אחוז (470% ליום); הערך המשוער עם שלוש ספרות משמעותיות יהיה , או פשוט יותר שיעור של .

פעולות חשבון בסיסיות
בהינתן שני מספרים בסימון מדעי,

ו-

כפל וחילוק מבוצעים באמצעות הכללים לפעולה עם חזקות:

ו-

דוגמאות:

חיבור וחיסור דורשים שתחילה המספרים יהיו מיוצגים באמצעות אותו מעריך, כך שניתן פשוט לחבר או לחסר את הספרות המשמעותיות:
נתונים  ו-  עם 

לשם חיבור או חיסור שלהם יש לחבר או לחסר את הספרות המשמעותיות:

דוגמה:

קישורים חיצוניים


 Scientific notation and metric prefixes 
 Decimal to Scientific Notation Converter

הערות שוליים

קטגוריה:מספרים
קטגוריה:מספרים גדולים