חוג קוהרנטי

בתורת החוגים, חוג קוהרנטי (משמאל) הוא חוג שלכל אידיאל שמאלי נוצר סופית שלו יש ייצוג סופי.

לחוגים קוהרנטיים יש אפיון הומולוגי: חוג הוא קוהרנטי אם ורק אם כל מכפלה ישרה של מודולים שטוחים היא שטוחה. לפי קריטריון Chase, חוג R הוא קוהרנטי אם ורק אם כל מכפלה ישרה  היא שטוחה. 

כל חוג קומוטטיבי נתרי הוא קוהרנטי, אבל יש גם דוגמאות נוספות, כגון חוג הפולינומים באינסוף משתנים  מעל שדה .

חוג קומוטטיבי הוא קוהרנטי אם ורק אם החיתוך של כל שני אידיאלים נוצרים סופית הוא נוצר סופית ובנוסף המאפס של כל איבר הוא נוצר סופית. בחוג קומוטטיבי קוהרנטי, כל המנות  נוצרות סופית (תכונה זו נכונה גם בתחומי gcd). כל חוג תורשתי למחצה קומוטטיבי הוא קוהרנטי; למעשה החוגים התורשתיים למחצה הקומוטטיביים הם בדיוק החוגים הקוהרנטיים הקומוטטיביים, בעלי ממד גלובלי חלש = 1.

 חוגים n-קוהרנטיים 
מודול M הוא n-מ.ס. (finitely n-presented) אם יש סדרה מדויקת  שבה כל F_i חופשי ונוצר סופית. המודולים ה-0-מ.ס. הם נוצרים סופית; המודולים ה-1-מ.ס. הם בעלי ייצוג סופי; ככל ש-n גדל המחלקה של מודולים n-מ.ס. קטנה. 

חוג הוא n-קוהרנטי אם כל מודול n-מ.ס. הוא גם n+1-מ.ס. בפרט, מודול הוא קוהרנטי אם הוא 1-קוהרנטי, ונתרי אם הוא 0-קוהרנטי.

קטגוריה:תורת החוגים
קטגוריה:אלגברה הומולוגית