אפיגרף (מתמטיקה)

במתמטיקה, האֶפִּיגְרָף של פונקציה f : Rn→R היא  קבוצת הנקודות שנמצאות מעל או על הגרף:

האפיגרף המוגבל הוא האפיגרף ללא הגרף עצמו:

הגדרה זהה קיימת לפונקציה שלוקחת ערכים מהתחום R ∪ ∞., ובמקרה זה, האפיגרף הוא הקבוצה הריקה אם ורק אם f זהה לאינסוף (). אפשר גם להגדיר את האפיגרף כאשר התמונה היא כל מרחב וקטורי.
בצורה דומה, אפשר להגדיר את קבוצת הנקודות שמתחת לגרף, שהיא ההיפוגרף.
מאפיינים של האפיגרף הם:
 פונקציה היא קמורה אם ורק אם האפיגרף שלה היא קבוצה קמורה.
 פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ורק אם האפיגרף שלה היא קבוצה סגורה.

קטגוריה:פונקציות מתמטיות
קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות