משפט ברי-אסן

בתורת ההסתברות, משפט ברי-אסן (Berry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ההתכנסות במשפט הגבול המרכזי. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את המרחק, בנורמת קולמוגורוב-סמירנוף, בין התפלגות ממוצע הדגימות של משתנה מקרי להתפלגות הנורמלית.

המשפט הוכח תחילה על ידי אנדרו ברי (1941) ולאחר מכן על ידי קרל-גוסטב אסן (1942).

ניסוח המשפט
קיים קבוע חיובי C כך שאם 

הם משתנים מקריים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות שמקיימים

אז אם

ונסמן את פונקציית הצטברות של 
 ב 

ואת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית ב 

אז לכל
 ו 

בנוסף, C חסום על ידי:


הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

לקריאה נוספת




ברי-אסן
קטגוריה:אי-שוויונות בתורת ההסתברות