מבחן F

מבחן F הוא כל מבחן סטטיסטי אשר בו סטטיסטי המבחן הוא בעל התפלגות F תחת השערת האפס.
השם של המבחן נקבע על ידי הסטטיסטיקאי ג'ורג' ואדל סנדקור , כמחווה לרונלד פישר.

 דוגמאות למבחן F 
להלן מספר דוגמאות נפוצות שבהן משתמשים במבחני F.
 בחינת ההיפותזה שהתוחלות של אוכלוסיות המתפלגות נורמלית, בעלות אותה סטיית תקן הן שוות. זהו מבחן ה-F הנפוץ ביותר, והוא מהווה חלק חשוב במבחני אנובה.
 בחינת ההיפותזה שמודל רגרסיה מוצע מתאים באופן טוב לנתונים.

 דוגמה להשוואה בין שונויות 
יהיו  ו- שני מדגמים, כך שהשונויות והתוחלות שלהם אינן ידועות.
נניח שאנו רוצים לבדוק האם השונויות זהות או שונות. נגדיר את ההשערות שלנו:

כדי לבחון את ההשערות ולקבוע מתי לדחות את השערת האפס נבנה מבחן יחס נראות מוכלל. נגדיר את אומדי הנראות המקסימלית:

פונקציית הנראות עבור האומדים הללו מקיימת: 

תחת השערת האפס, מתקיים שהשונויות שוות, נסמנן . כעת, פונקציית הנראות תחת השערת האפס היא:

משני חישובים אלה נקבל שפונקציית יחס הנראות היא:

ואם נציב בביטוי את הנתונים ונפשט נקבל:

כעת, נביט בסטטיסטי . נשים לב שגם כאשר ביטוי זה שואף ל-0 וגם כאשר הוא שואף לאינסוף,  שואפת לאינסוף. לכן, מבחן יחס נראות מוכלל יהיה מהצורה:

נדחה את השערת האפס אם  או , כאשר רמת הביטחון מקיימת
.

כעת, נשים לב לתכונות הבאות: 

לכן, נעדיף להשתמש בסטטיסטי .
כדי לקבל אותו, נחלק ב- את המקומות הרלוונטיים בפונקציית יחס הנראות. עדיין יתקיים שכשהסטטיסטי החדש שואף לאינסוף או ל-0, כך גם פונקציית יחס הנראות. לכן נקבל את אותו מבחן יחס נראות מוכלל רק עם ערכי C שונים:

נדחה את השערת האפס אם  או  כאשר רמת הביטחון מקיימת .

ולמעשה נוכל למצוא את ערכי ה-C לפי התפלגות F : 

 ראו גם 
 מבחן t

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מבחנים סטטיסטיים