עקומת דרקון

עקומת דרקון היא פרקטל הדומה בצורתו לדרקון, אשר מורכב מעותקים מוקטנים של עצמו.

בנייה של עקומת דרקון
ממוזער|250px|בנייה של עקומת דרקון
שמאל|ממוזער|250px|בנייה של עקומת דרקון על ידי קיפול רצועת נייר.

בניית עקומת הדרקון מתחילה בקטע ישר. את הקטע הזה מחליפים בשני קווים היוצאים מנקודה אחת בזווית ישרה ומסתיימים בקצוות של הקטע המקורי. בשלב השני מחליפים כל אחד מהקווים בשני קווים אחרים עם זווית ישרה ביניהם וביחס מתחלף של 45 מעלות לימין ולשמאל. חוזרים על פעולה זו שוב ושוב.

את עקומת הדרקון ניתן ליצור גם על ידי קיפול רצועות נייר לחצי שוב ושוב באותו הכיוון.

החוקיות שעומדת מאחורי עקומת הדרקון
מעקב אחרי עקומת דרקון מקצה אחד לשני חושף סדרה של פניות ישרות זווית לימין ולשמאל. ניתן לראות בסדרות אלו חוקיות על פי מספר החזרות שבהם השתמשו ליצירת העקומה (פניה לימין מסומנת באות R ופניה לשמאל באות L):
 חזרה אחת - R
 שתי חזרות - R R L
 שלוש חזרות - R R L R R L L
 ארבע חזרות - R R L R R L L R R R L L R L L

דבר זה מרמז על התבנית הבאה: כל חזרה נוצרת על ידי חיבור של החזרה הקודמת עם R ועותק נוסף של עצמה, אשר נכתב בסדר הפוך וכל אות מוחלפת לשנייה.

ראו גם
 פלקסגון

קישורים חיצוניים

 Doodling in Math Class: DRAGONS  – סרטון הסבר של Vi Hart על עקומת דרקון  
 Wrong Turn on the Dragon - Numberphile - הסבר של Don Knuth על עקומת דרקון  


קטגוריה:פרקטלים
קטגוריה:שעשועי מתמטיקה