תת-מודול גדול

בתורת המודולים, תת-מודול גדול (an essential submodule) של מודול נתון הוא מודול החותך באופן לא טריוויאלי כל תת-מודול אחר. במקרה זה, המודול נקרא הרחבה גדולה של תת-המודול. המודול הוא בעל משלימים עקרונית אם לכל תת-מודול מתאים תת-מודול נוסף (המכונה משלים עקרונית) כך שסכומם הישר הוא מודול גדול. מודולים גדולים מהווים כלי באפיון מודולים פשוטים למחצה.

יהי  מודול מעל חוג . תת-מודול  נקרא גדול אם . מסמנים זאת לרוב על ידי .

אידיאל (שמאלי) גדול הוא אידיאל המהווה תת-מודול גדול כאשר מתייחסים לחוג כמודול (שמאלי) מעל עצמו.

מודול נקרא בעל משלימים אם לכל תת-מודול  קיים תת-מודול  כך שסכומם הישר  שווה לכל המודול; המודול נקרא בעל משלימים עקרונית אם הסכום הזה הוא מודול גדול. המשפט החשוב בנושא קובע כי תמיד לכל תת-מודול יש משלים עקרונית, כלומר כל מודול הוא בעל משלימים עקרונית. 

מודול הוא פשוט למחצה אם ורק אם אין לו מודולים גדולים אמתיים.

ראו גם
 מודול פשוט למחצה
 תשתית
 מודול אינג'קטיבי
 מודול צפוף

גדול