משפט ההיטל המרכזי

במתמטיקה, משפט ההיטל המרכזי (באנגלית המשפט נקרא לפעמים Fourier slice theorem) אומר ששני התהליכים הבאים, עבור פונקציה  וישר   דרך הראשית, נותנים את אותה התוצאה:
 לקחת את התמרת פורייה הדו-ממדית של   ולקחת את הערכים שלה על הישר  .
 להטיל את   על הישר   ולהפעיל על ההיטל התמרת פוריה.

למשפט שימושים רבים בטומוגרפיה ובשיפור תמונות שמתקבלות במיקרוסקופ אלקטרונים חודר.

 ניסוח פורמלי של המשפט 
נסמן ב  את אופרטור ההיטל על תת מרחב ליניארי ממימד  (היטל במובן של אינטגרל על המשלים האורטוגונלי בכל נקודה)

נסמן ב  את אופרטור החיתוך עם אותו התת-מרחב שעובר דרך הראשית,

ונסמן ב את התמרת פורייה ב  ממדים בהתאמה.

אז לכל פונקציה  מתקיים:

 הוכחה למקרה הדו־ממדי 
בגלל שסיבוב של פונקציה סביב הראשית זו פעולה שמתחלפת עם התמרת פוריה, ניתן להניח, בלי הגבלת הכלליות, שההיטל והחיתוך מתבצעים על ציר .

נסמן את , ונסמן את ההיטל שלה על ציר  להיות :

והתמרת פורייה שלה להיות:

אז החיתוך של התמרת הפורייה עם ציר ה הוא:

שזה בדיוק התמרת פורייה של .

קטגוריה:אנליזה הרמונית
היטל המרכזי