התמרת בורווס-וילר

התמרת בורווס-וילר (באנגלית: Burrows–Wheeler transform) היא שיטה לסידור מחרוזת תווים לרצפי תווים חוזרים. סידור זה של המחרוזת מסייע לדחיסת נתונים, שכן קל לדחוס מחרוזת שבה רצפים של תווים חוזרים למשל באמצעות קידוד אורך חזרה (Run-length encoding) או בשיטת העברה קדימה (Move-to-front transform). תכונה חשובה של התמרה זו היא היכולת לשחזר את הקלט, ללא צורך באחסון של מידע נוסף. שיטה זו מאפשרת אפוא לשפר ביצועים של אלגוריתמי דחיסת טקסט במחיר נמוך. התמרת בורווס-וילר נמצאת בשימוש ביישומי דחיסה שונים, כדוגמת אלגוריתם הדחיסה bzip2 ולה שימושים חשובים גם בתחום הביואינפורמטיקה.

האלגוריתם קרוי על שמם של שני מדענים בריטים אשר הציעו אותו לראשונה, מייקל בורווס (Michael Burrows) ודייוויד וילר (David Wheeler). האלגוריתם פורסם לראשונה ב-1994 במסגרת עבודתם במרכז מחקר בפאלו אלטו שבקליפורניה. האלגוריתם מבוסס על אלגוריתם שלא פורסם שווילר פיתח עוד ב-1983 בעבודתו במעבדות בל.

תיאור
התמרת בורווס-וילר נעשית באמצעות מיון לקסיקוגרפי של כל הרוטציות של מחרוזת הקלט. כאשר אלו מופיעות בטבלה שורה אחר שורה, ממיינים את השורות, ומחזירים את העמודה האחרונה בטבלה, ואת מספר השורה המתאים למחרוזת המקורית. לדוגמה עבור המילה BANANA נוסיף תו מיוחד ^ שיציין את תחילת המילה, ותו $ שיציין את סופה וההתמרה תפעל כבדוגמה:

 התמרת BWT קלט כלהרוטציות מיון השורות לפי סדר לקסיקוגרפי בחירת העמודההאחרונה פלטעמודה אחרונה 
 ^BANANA$ ^BANANA$
 $^BANANA
 A$^BANAN
 NA$^BANA
 ANA$^BAN
 NANA$^BA
 ANANA$^B
 BANANA$^ ANANA$^B
 ANA$^BAN
 A$^BANAN
 BANANA$^
 NANA$^BA
 NA$^BANA
 ^BANANA$
 $^BANANA ANANA$^B
 ANA$^BAN
 A$^BANAN
 BANANA$^
 NANA$^BA
 NA$^BANA
 ^BANANA$
 $^BANANA BNN^AA$A
בעמודת "בחירת העמודה האחרונה", השורה השביעית היא שורה עם מחרוזת הקלט המקורי, והפלט צריך להכיל את מספר השורה המתאימה או באופן שקול ניתן להסיק זאת לפי תו $ שיופיע בסוף שורה זו.

התמרת בורווס-וילר היא הפיכה: בהינתן פלט של BWT, ניתן לשחזר את העמודה הקודמת בטבלה באמצעות מיון, וכך ניתן לחזור על הפעולה עד לקבלת המחרוזת המקורית. לדוגמה:

 התמרת שחזור (ה - הוספה, מ - מיון) קלט 
 BNN^AA$A ה 1 מ 1 ה 2 מ 2 ה 3 מ 3 ה 4 מ 4 
 B
 N
 N
 ^
 A
 A
 $
 A 
 A
 A
 A
 B
 N
 N
 ^
 $ 
 BA
 NA
 NA
 ^B
 AN
 AN
 $^
 A$ 
 AN
 AN
 A$
 BA
 NA
 NA
 ^B
 $^ 
 BAN
 NAN
 NA$
 ^BA
 ANA
 ANA
 $^B
 A$^ 
 ANA
 ANA
 A$^
 BAN
 NAN
 NA$
 ^BA
 $^B 
 BANA
 NANA
 NA$^
 ^BAN
 ANAN
 ANA$
 $^BA
 A$^B 
 ANAN
 ANA$
 A$^B
 BANA
 NANA
 NA$^
 ^BAN
 $^BA ה 5 מ 5 ה 6 מ 6 ה 7 מ 7 ה 8 מ 8 
 BANAN
 NANA$
 NA$^B
 ^BANA
 ANANA
 ANA$^
 $^BAN
 A$^BA 
 ANANA
 ANA$^
 A$^BA
 BANAN
 NANA$
 NA$^B
 ^BANA
 $^BAN 
 BANANA
 NANA$^
 NA$^BA
 ^BANAN
 ANANA$
 ANA$^B
 $^BANA
 A$^BAN 
 ANANA$
 ANA$^B
 A$^BAN
 BANANA
 NANA$^
 NA$^BA
 ^BANAN
 $^BANA 
 BANANA$
 NANA$^B
 NA$^BAN
 ^BANANA
 ANANA$^
 ANA$^BA
 $^BANAN
 A$^BANA 
 ANANA$^
 ANA$^BA
 A$^BANA
 BANANA$
 NANA$^B
 NA$^BAN
 ^BANANA
 $^BANAN 
 BANANA$^
 NANA$^BA
 NA$^BANA
 ^BANANA$
 ANANA$^B
 ANA$^BAN
 $^BANANA
 A$^BANAN 
 ANANA$^B
 ANA$^BAN
 A$^BANAN
 BANANA$^
 NANA$^BA
 NA$^BANA
 ^BANANA$
 $^BANANA פלט 
 ^BANANA$

הערות שוליים

קטגוריה:אלגוריתמים