פאון קטלן

בגאומטריית המרחב, פאון קָטָלָן הוא פאון תלת-ממדי קמור שחבורת הסימטריות שלו פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלו חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאון כזה דואלי לפאון ארכימדי, שחבורת הסימטריות שלו פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הוא נקרא על שם אז'ן שרל קטלן.

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8 יש פאות משולשות (כי יש שלושה מספרים בתבנית), ולכל פאה שלו יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.

 שם(תבנית פאות) דמות שקופה דמות אטומה פרישה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה פאון דואלי טטרהדרון טריאקיסי 
(V3.6.6) 
60px|טטרהדרון טריאקיסי 
70px| 
70px 12 18 8 Td 
60px|ארבעון קטום

ארבעון קטום רומביק דודקהדרון 
(V3.4.3.4) 
60px|רומביק דודקהדרון 
70px 
70px 12 24  14 Oh 
60px|קובוקטהדרון

קובוקטהדרון אוקטהדרון טריאקיסי 
(V3.8.8) 
60px|אוקטהדרון טריאקיסי 
70px 
70px 24  36 14 Oh60px|קובייה קטומה

קובייה קטומה הקסהדרון טטראקיסי
(V4.6.6) 
60px|הקסהדרון טריאקיסי 
70px 
70px 24  36  14 Oh 
60px|תמניון קטום

תמניון קטום איקוסיטטרהדרון דלתואידי
(V3.4.4.4) 
60px|איקוסיטטרהדרון דלתואידי 
70px 
70px 24 48 26 Oh 
60px|רומביקובוקטהדרון

רומביקובוקטהדרון דודקהדרון דיסדייקיסי
(V4.6.8) 
60px|דיסדייקיס דודקהדרון 
70px 
70px 48 72  26  Oh 
60px|קובוקטהדרון קטום

קובוקטהדרון קטום איקוסיטטרהדרון מחומש
(2 צורות כיווניות)
(V3.3.3.3.4) 
60px|איקוסיטטרהדרון מחומש

60px|איקוסיטטרהדרון מחומש 
70px 
70px 24 60  38 O 
60px|קובייה מסותתת

60px|קובייה מסותתת

קובייה מסותתת רומביק טריאקונטהדרון
(V3.5.3.5) 
60px|רומביק טריאקונטהדרון 
70px 
70px 30 60 32 Ih60px|איקוסידודקהדרון

איקוסידודקהדרון איקוסהדרון טריאקיסי
(V3.10.10) 
60px|איקוסהדרון טריאקיסי 
70px 
70px 60 90 32 Ih 
60px|דודקהדרון קטום

דודקהדרון קטום דודקהדרון פנטאקיסי
(V5.6.6) 
60px|פנטקיס דודקהדרון 
70px 
70px 60 90 32 Ih60px|איקוסהדרון קטום

עשרימון קטום הקסקונטהדרון דלתואידי
(V3.4.5.4) 
60px|הקסקונטהדרון דלתואידי 
70px 
70px 60 120  62 Ih 
60px|רומביקוסידודקהדרון

רומביקוסידודקהדרון טריאקונטהדרון דיסדייקיסי
(V4.6.10) 
60px|דיסדייקיס טריאקונטהדרון 
70px 
70px 120  180  62 Ih 
60px|איקוסידודקהדרון קטום

איקוסידודקהדרון קטום הקסקונטהדרון מחומש(2 צורות כיווניות)
(V3.3.3.3.5) 
120px|הקסקונטהדרון מחומש 
70px 
70px 60 150 92 I 
60px|דודקהדרון מסותת

60px|דודקהדרון מסותת

דודקהדרון מסותת

 ראו גם 
 פאון משוכלל למחצה
 פאון ארכימדי

קישורים חיצוניים



קטגוריה:פאונים