הסתברויות בברידג'

במשחק הברידג'  הסתברויות מתמטיות  ממלאות תפקיד חשוב. שחקן היודע את ההסתברויות ומשחק בהתאם עשוי להצליח יותר משחקן שאינו יודע אותן. ההסתברויות המוצגות בהמשך הם הסתברויות אפריוריות ולא הסתברויות מותנות כאשר ידוע מידע נוסף.

הסתברויות לתבניות של יד
תבנית של יד (באנגלית: Hand Pattern) היא חלוקת 13 הקלפים ביד לפי סדרות. כך למשל תבנית של 4-3-3-3 היא תבנית בה יש 4 קלפים באחת הסדרות ו-3 קלפים בכל אחת מהסדרות האחרות. קיימות 39 תבניות כאלה אבל רק ל-13 מהן יש הסתברות של מעל ל-1%. חשוב לשים לב שהתבניות לא מגדירות איזה אורך (מספר קלפים) יש בכל סדרה. כך למשל בתבנית של 4-3-3-3 יש 4 אפשרויות שונות שבכל אחת מהן 4 קלפים בסדרה אחרת.

בטבלה להלן מופיעות כל 39 האפשרויות. הטבלה מסודרת לפי הסתברות החלוקות מהגבוהה לנמוכה.
+ תבניות יד תבנית הסתברות  תבנית הסתברות  תבנית הסתברות 4-4-3-2 0.2155 5-5-3-0 0.0090 9-2-1-1 0.00018 5-3-3-20.1552 6-5-1-1 0.0071 9-3-1-0 0.00010 5-4-3-1 0.1293 6-5-2-0 0.0065 9-2-2-0 0.000082 5-4-2-2 0.1058 7-2-2-2 0.0051 7-6-0-0 0.000056 4-3-3-30.1054 7-4-1-1 0.0039 8-5-0-0 0.000031 6-3-2-20.0564 7-4-2-0 0.0036 10-2-1-0 0.000011 6-4-2-1 0.0470 7-3-3-0 0.0027 9-4-0-0 0.000010 6-3-3-1 0.0345 8-2-2-1 0.0019 10-1-1-1 0.000004 5-5-2-1 0.0317 8-3-1-1 0.0012 10-3-0-0 0.0000015 4-4-4-1 0.0299 7-5-1-0 0.0011 11-1-1-0 0.0000002 7-3-2-1 0.0188 8-3-2-0 0.0011 11-2-0-0 0.0000001 6-4-3-0 0.0133 6-6-1-0 0.00072 12-1-0-00.000000003 5-4-4-0 0.0124 8-4-1-0 0.00045 13-0-0-00.000000000006

ניתן לקבץ את התבניות לקבוצות בעלות מאפיינים משותפים. הטבלה הבאה מסכמת את הסתברות הקבוצות.

+ סוגי תבניות יד סוג יד הסתברות  הסתברות  מאוזנת 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2 0.4761 עם שתי סדרות ארוכות 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-6-0-0 0.2902 עם סדרה אחת ארוכה 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 0.1915 עם שלוש סדרות    4-4-4-1, 5-4-4-0 0.0423

 הסתברויות לנקודות גבוהות ביד
נקודות גבוהות (באנגלית:  High Cards Points. בראשי תיבות HCP) נספרות על פי השיטה של מילטון: אס - 4 נקודות, מלך -3 נקודות, מלכה - 2 נקודות ונסיך נקודה אחת. מקסימום הנקודות בחבילת קלפים הוא 40 נקודות (10 נקודות בכל סדרה).

הטבלה הבאה מתארת את ההסתברות לקבל מספר נקודות מסוים ביד.
+ הסתברות ידיים לפי מספר נקודות מספר נקודות מספר ידיים  הסתברות באחוזים  מספר נקודות מספר ידיים  הסתברות באחוזים  מספר נקודות מספר ידיים  הסתברות באחוזים  0 2310789600 0.363896103487 13   43906944752 6.914331841931 26   740952480.011668293831 1 5006710800 0.788441557556 14   36153374224 5.693323186165 27   31157940 0.004906657430 2 86115425761.356119478996 15 28090962724 4.423679195401 28   11790760 0.001856772950 3   15636342960 2.462363633597 16   21024781756 3.310918552550 29   4236588 0.000667164966 4   24419055136 3.845438379518 17   14997082848 2.361694899468 30   1396068 0.000219848534 5   32933031040 5.186193356366 18   10192504020 1.605084468814 31   388196 0.000061131923 6   41619399184 6.554096137761 19   6579838440 1.036172903795 32   109156 0.000017189554 7   50979441968 8.028087148267 20   4086538404 0.643535613094 33   22360 0.000003521185 8   56466608128 8.892189351605 21   2399507844 0.377867182161 34   4484 0.000000706127 9   59413313872 9.356227591333 22   1333800036	 0.210042764574 35   624 0.000000098266 10   59723754816 9.405114885046 23   710603628 0.111903693592 36   60 0.000000009449 11   56799933520 8.944680418443 24   354993864 0.055903351769 37   4 0.000000000630 12   50971682080 8.026865144755 25   167819892 0.026427765118

הטבלה הבאה היא עיבוד של מספר נתונים מכמה טבלאות.  נבחרו נתונים על הסתברות לקבל טווח נקודות גבוהות מסוים. נבחרו טווחים שיש להם משמעות בשיטות ההכרזה הנפוצות בברידג'. 
+ הסתברות ידיים לפי מספר נקודות מספר נקודות הסתברות באחוזים 5-0 14.002452509420 6-9 32.830600228966 10-11 18.349795303489 12-14 20.634520172851 15-17 10.096292647418 18-19 2.641257372609 20-22 1.231445559828 23 או יותר 0.21246205321

הסתברויות לחלוקת קלפים בשתי ידי המגנים
בטבלה להלן מופיעות ההסתברויות לחלוקות הקלפים החסרים בסדרה בידיים המוסתרות של שני המגנים. הטבלה מסודרת ממספר קטן של קלפים למספר גדול של קלפים.
+ חלוקות קלפים בסדרה בשתי ידיים מוסתרות מספר קלפים חלוקה  הסתברות אפשרויות 2 1-1 0.52 2 2 2-0 0.48 2 3 2-1 0.78 6 3 3-0 0.22 2 4 2-2 0.41 6 4 3-1 0.50 8 4 4-0 0.1 2 5 3-2 0.68 20 5 4-1 0.28 10 5 5-0 0.04 2 6 3-3 0.36 20 6 4-2 0.48 30 6 5-1 0.15 2 6 6-0 0.01 2 7 4-3 0.62 70 7 5-2 0.31 42 7 6-1 0.07 14 7 7-0 0.01 2 8 4-4 0.33 70 8 5-3 0.47 112 8 6-2 0.17 56 8 7-1 0.03 16 8 8-0 0.00 2

ראו גם
 עקרון הבחירה המוגבלת
 אמיל בורל
 אנדרה שרון

קישורים חיצוניים
 Against All Odds,Richard Pavlicek
 High Card Expectancy,Richard Pavlicek
 Bridge Probabilities and Combinatorics,Durango Bill

 הערות שוליים 

קטגוריה:ברידג'
קטגוריה:סטטיסטיקה
קטגוריה:תורת ההסתברות