משפט לי

באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.

ניסוח פורמלי
תהי  תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים  עבור מרחב וקטורי  מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב- ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.

מסקנות
מהמשפט ניתן להסיק כי אם  פתירה, יש שרשרת אידיאלים , כך ש-.

כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם  אלגברת לי פתירה, אז  נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן  פתירה  אם ורק אם  נילפוטנטית.

ראו גם
אלגברת לי פתירה

אלגברת לי נילפוטנטית

לקריאה נוספת
Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17

לי
לי