מרחב פרשה-אוריסון

בטופולוגיה, מרחב פרשה-אוריסון הוא מרחב טופולוגי בו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הטופולוגי. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, פאבל סמואילוביץ' אוריסון ו-רנה מוריס פרשה.

הגדרה פורמלית

יהי  מרחב טופולוגי. נאמר ש- הוא מרחב פרשה-אוריסון אם לכל תת קבוצה  מתקיים , כאשר  הוא הסגור הטופולוגי ו- הוא הסגור הסדרתי.

דוגמאות

כל מרחב מטרי הוא מרחב פרשה-אוריסון.
כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.
במרחב פרשה אוריסון, רציפות פונקציות שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
דוגמה למרחב שאינו פרשה אוריסון - נביט במרחב  כאשר , עם הטופולוגיה . במרחב זה מתקיים .

 מרחבים סגורים סדרתית 

מרחב הוא סגור סדרתית אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.

ראו גם
סגור סדרתי
סגור (טופולוגיה)

פרשה-אוריסון