פירוק QR

פירוק QR הוא פירוק באלגברה ליניארית ובאנליזה נומרית של מטריצה A למכפלה  כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה.
ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרש על ידי העמודות של A. בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A. פירוק QR הוא מקרה פרטי של פירוק איווסווה.

 הגדרה פורמלית 
עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת  כאשר m ≥ n,  קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל  ומטריצה משולשית עליונה R בגודל   (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש  .

 חישוב הפירוק 
אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט. בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.

לקריאה נוספת
 Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (2013), Matrix Computations (4th ed.), Johns Hopkins, .

קישורים חיצוניים


קטגוריה:אלגברה ליניארית
קטגוריה:פירוק מטריצות