סגור סדרתי

בטופולוגיה, סְגור סדרתי (מאנגלית: sequential closure) של תת-קבוצה במרחב טופולוגי הוא אוסף כל נקודות הגבול שלה. במרחבים מטריים הגדרה זו שקולה להגדרת הסגור הרגיל. מרחב שבו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הרגיל נקרא מרחב פרשה-אוריסון.

הגדרה 

יהי  מרחב טופולוגי, ותהי . הסגור הסדרתי של  מוגדר להיות: . קבוצה היא סגורה סדרתית אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה. בניגוד למשתמע מהשם, סגור סדרתי של קבוצה אינו תמיד סגור סדרתית.

דוגמאות
עבור , מתקיים .
כל כדור סגור שווה לסגור הסדרתי שלו.
תמיד מתקיים , כאשר  הוא הסגור הטופולוגי.
כל תת-קבוצה של מרחב דיסקרטי היא סגורה, ובפרט הסגור הסדרתי שלה שווה לה.
 לכל שתי תתי קבוצות, ולכן גם לכל מספר סופי של תתי קבוצות.
במרחב מטרי, תת-קבוצה היא סגורה אם ורק אם היא שווה לסגור הסדרתי שלה.
במרחב מטרי, אם תת-קבוצה היא שלמה, אזי היא גם סגורה סדרתית. ההפך נכון כאשר המרחב עצמו שלם.

ראו גם
סגור (טופולוגיה)
נקודת גבול
מרחב פרשה-אוריסון

סגור סדרתי