על המדידה של המעגל

על המדידה של המעגל (ביוונית: Κύκλου μέτρησις, Kuklou metrēsis) הוא חיבור מאת ארכימדס. החיבור, שמכיל שלוש טענות, הוא רק חלק קטן שנותר ממה שהיה עבודה ארוכה הרבה יותר.

הטענות
טענה אחת
ממוזער|המעגל והמשולש שווים בשטחם.
טענה אחת קובעת:

כל מעגל עם היקף c ורדיוס r שווה בשטחו למשולש ישר-זווית עם ניצבים c ו-r. ארכימדס מוכיח את הטענה הזאת בעזרת שיטת המיצוי.
טענה שנייה
טענה שתיים קובעת:

טענה זו נובעת מן הטענה השלישית.

טענה שלישית
ממוזער|דוגמאות לאיך ארכימדס חישב את פאי. ארכימדס השתמש במצולע בן 96 צלעות כדי למצוא את הקירוב שלו.
טענה שלוש קובעת:

זה מקרב את מה שכעת אנו מכנים הקבוע המתמטי π. הוא מצא את החסמים האלה על ערכו של  על ידי חסימה במעגל וחסימת המעגל עם שני מצולעים משוכללים דומים בני 96 צלעות.

קירובים לשורשים ריבועיים
טענה זו גם מכילה קירובים מדויקים לשורש הריבועי של 3 (אחד גדול יותר ואחד קטן יותר) ומספרים גדולים אחרים שאינם ריבועים מושלמים. אף על פי כן, ארכימדס לא נותן הסבר כיצד הוא מצא את המספרים הללו. הוא נותן את החסם העליון והתחתון ל-3√ כ-:
. 

האומדן המצוין הזה ל-3√ מציע שארכימדס חזה את שיטת השברים המשולבים.

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:ארכימדס
קטגוריה:כתבי יד יווניים
קטגוריה:ספרי מתמטיקה
קטגוריה:יוון העתיקה: מדע ומתמטיקה
קטגוריה:ספרי המאה ה-3 לפנה"ס