ב (מתמטיקה)

במתמטיקה, יש שימוש באות ב׳ בייצוג עוצמות אינסופיות. השימוש באות ב׳ במתמטיקה דומה לשימוש באות א' (אָלֶף אֶפֶס), אך אינו זהה (אלא בקבלת השערת הרצף המוכללת כנכונה). בניגוד לשימוש ב־, השימוש ב־ לא בהכרח מכסה את כל העוצמות האינסופיות שקיימות.

 הגדרה 
ראשית נגדיר

כלומר,  הוא העוצמה של כל קבוצה בת מנייה אינסופית. כעת נגדיר

כלומר, כל  הוא העוצמה של קבוצה המהווה קבוצת חזקה של קבוצה שעוצמתה היא .

בצורה כזאת ניתן להתאים לכל מספר טבעי n עוצמה . ניתן להרחיב את ההגדרה לכל מספר סודר על ידי הגדרה לסודרים גבוליים:

וסודרים עוקבים כמו קודם.

לפי משפט קנטור, לכל עוצמה אינסופית יש עוצמה אינסופית גדולה יותר, ואין עוצמה אינסופית גדולה ביותר. לכן לכל  קיים  שגדול ממנו.

 קשר לשימוש ב־ℵ׳ במתמטיקה 
השערת הרצף (שלפיה עוצמת הרצף היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר שאינה בת מנייה) שקולה למשפט . השערת הרצף המוכללת שקולה למשפט .

יש המסמנים את עוצמת שדה המספרים הממשיים באות , וכך מקבלים .

קישורים חיצוניים

קטגוריה:תורת הקבוצות
קטגוריה:אינסוף
קטגוריה:סימנים מתמטיים