מספרי בל

בקומבינטוריקה, מספרי בל (על שם המתמטיקאי האמריקאי אריק טמפל בל) ניתנים על ידי נוסחת הנסיגה הבאה:

עבור מספר החלוקות הזרות של קבוצה לא-ריקה , כאשר איחוד הקבוצות מכסה את .

דוגמה
לקבוצה בת 3 איברים ישנן 5 חלוקות זרות שונות:

הסבר
תהי קבוצה בת  איברים. ללא הגבלת הכלליות, נבחר איבר כלשהו ונוסיפו לקבוצה בת  איברים שאותם נבחר ב- אפשרויות.
על כל אפשרות כזו ישנן  אפשרויות לחלוקת  האיברים הנותרים לקבוצות לא-ריקות. על פי זהות פסקל נקבל:

משולש בל
שמאל|ממוזער|מציאת מספר בל
משולש בל (נקרא גם משולש פרס או משולש ), הדומה למשולש פסקל, מספק את ערכי הסדרה:

האיבר הראשון הוא 1.
בשמאל השורה הבאה נכתוב את האיבר הימני ביותר בשורה הקודמת.
כל איבר (החל מהשני משמאל) הוא סכום האיבר השמאלי לו והאיבר מעל השמאלי לו. כלומר:

קישורים חיצוניים

קטגוריה:קומבינטוריקה
קטגוריה:משפטים בקומבינטוריקה