מספר סטרלינג

מספרי סטרלינג (על שם המתמטיקאי הסקוטי ג'יימס סטרלינג) הם מספרים דמויי המקדמים הבינומיים, המופיעים במגוון בעיות קומבינטוריות. 

ישנן שתי משפחות של מספרי סטרלינג:
מספרי סטרלינג מהסוג הראשון הם המספרים  המתקבלים מן הזהות .
מספרי סטרלינג מהסוג השני הם המספרים  המתקבלים מן הזהות .
בניגוד לקודמיהם, אלה ניתנים לחישוב באמצעות הסכום

מהשוואת המונום העליון נובע כי .

למספרים אלה יש משמעות קומבינטורית.
 הוא מספר התמורות על  איברים שיש להן  מחזורים. למשל,  כי יש 8 תמורות שמבנה המחזורים שלהן הוא 3+1, ועוד 3 שהמבנה שלהן הוא 2+2.
 הוא מספר הדרכים לפרק קבוצה בת  עצמים ל- תת-קבוצות לא-ריקות. למשל,  משום שיש שבע דרכים לפרק קבוצה בת 4 איברים לשני חלקים: ארבע שבהן יש בקבוצה אחת איבר יחיד ובשנייה שלושה, ועוד שלוש שבהן יש בכל חלק שני איברים. מספרי סטרלינג מהסוג השני מקיימים את נוסחת הרקורסיה .

סדרת המונומים  מהווה בסיס סטנדרטי לחוג הפולינומים במשתנה אחד. גם הסדרה  מהווים בסיס למרחב הזה, והמטריצות  הן מטריצות מעבר מהבסיס הראשון לשני ובחזרה, בהתאמה. לכן הן הפוכות זו לזו: , ומכאן הזהויות

לכל .

לקריאה נוספת
 Ronald Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, 1994, pp. 257-267

קטגוריה:קומבינטוריקה