יאקוב שטיינר

יאקוב שטיינר (18 במרץ 1796 – 1 באפריל 1863) היה מתמטיקאי שווייצרי שעסק בעיקר בתחום הגאומטריה.

ביוגרפיה
שטיינר נולד בכפר בקנטון של ברן. בגיל 18 הפך לתלמיד של היינריך פסטלוצי ולאחר מכן למד באוניברסיטת היידלברג. בהמשך עבר לברלין והתפרנס ממתן שיעורים פרטיים. שם הוא פגש לראשונה את אוגוסט לאופולד קרול, שבהשראתם של שטיינר ושל נילס הנריק אבל יסד ב-1826 את עיתונו המפורסם Crelle's Journal.

בשנת 1834, לאחר ששטיינר הוציא לאור את חיבורו Systematische Entwickelungen בשנת 1832, הוא הצליח להשיג דרך קשריו והשפעתו של קרל גוסטב יעקב יעקובי, שהיה אז פרופסור באוניברסיטת קניגסברג, ובאמצעות השפעתם של האחים אלכסנדר ווילהלם פון הומבולדט, קתדרה לגאומטריה שנוסדה במיוחד בשבילו בברלין. הוא החזיק במשרה זו עד מותו.

נפטר בברן ב-1 באפריל 1863.

תרומות מתמטיות
עבודתו המתמטית התרכזה בעיקר בגאומטריה. בזאת הוא טיפל באופן סינתטי ללא כל שימוש באנליזה אותה שנא. בתחום שלו הוא עלה על כל בני תקופתו. החקירות שלו יוצאות דופן בכלליות שלהם, בפוריות של הרעיונות שבהם ובריגורוזיות של ההוכחות שלו. הוא נחשב לגאומטרן הטהור הגדול ביותר מאז אפולוניוס מפרגה.

בחיבורו Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander הוא הניח את יסודות הגאומטריה הסינתטית המודרנית. הוא מציג לראשונה את מה שכעת נקרא הצורות הגאומטריות (כמו ה"טור" ו"העפרון השטוח") ומבסס את האלמנטים שלהם על בסיס התאמות חד-חד-ערכיות או "הופך אותם לפרויקטיביים", בשפתו שלו. בעבודה זו, אשר מתוך חמישה כרכים שהיו אמורים להתפרסם רק אחד יצא לאור, ניתן לראות בפעם הראשונה את עקרון הדואליות ממש בפתיחה, כתוצאה מיידית של התכונות הבסיסיות ביותר של המישור: הקו והנקודה. 

בעבודה קטנה שנייה שפרסם ב-1833, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises, ושהתפרסמה מחדש ב-1895 על ידי אוטינגן, הוא מוכיח את משפט פונסלה-שטיינר שהוצע כבר קודם על ידי ז'אן-ויקטור פונסלה, לפיו כל הבניות בסרגל ובמחוגה יכולות להתבצע באמצעות סרגל בלבד וללא שימוש במחוגות, כל עוד נתון לפחות מעגל אחד על מישור השרטוט.

הוא כתב גם את "Vorlesungen über synthetische Geometrie" שהתפרסם לאחר מותו בלייפציג ב-1867, וגרסה שלישית נתפרסמה בידי רודולף שטורם במהלך השנים 1887-1889.

תוצאות גאומטריות נוספות של שטיינר הן פיתוח נוסחה לחלוקת המרחב לחלקים על ידי מישורים (מספר החלקים המקסימלי הנוצר על ידי n מישורים), מספר משפטים על שרשרת שטיינר המפורסמת של מעגלים משיקים, והוכחה של משפט האיזופרימטריות (מאוחר יותר נמצא פער לוגי בהוכחה שהושלם על ידי ויירשטראס).

כתביו האחרים של שטיינר מפוזרים במספר מאמרים שרובם פורסמו בעיתון קרל (Crelle's Journal), והכרך הראשון שלו מכיל את ארבעת המאמרים הראשונים שלו. החשובים ביותר במאמריו הם אלו העוסקים בעקומים ומשטחים אלגבריים, ובמיוחד המאמר הקצר Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven. חיבור זה מכיל רק תוצאות ללא שיטה.

חקירות חשובות אחרות שלו קשורים לבעיות של מקסימה ומינימה. שטיינר התקדם לבעיות שמצריכות את הכלים האנליטיים של חשבון הווריאציות שמכיל מספר תכונות של פדלים ורולטות, במיוחד של השטחים שלהם.

שטיינר תרם תרומה קטנה אבל חשובה לקומבינטוריקה. ב-1853, שטיינר פרסם מאמר בן שני עמודים בעיתון קרל על מה שכעת מכונה מערכת שטיינר, סוג בסיסי של Block Design.

ראו גם
 מערכת שטיינר
 משטח שטיינר
 בעיית שטיינר
 העץ של שטיינר
 שרשרת שטיינר
 משפט פונסלה-שטיינר
 כלל הצירים המקבילים 
 משפט שטיינר-להמוס
 דרגה של נקודה

קישורים חיצוניים



קטגוריה:מתמטיקאים שווייצרים
קטגוריה:שווייצרים שנולדו ב-1796
קטגוריה:נפטרים ב-1863