נוסחת ההסתברות השלמה

נוסחת ההסתברות השלמה היא אחת הנוסחאות האלמנטריות בתורת ההסתברות. היא מאפשרת לחשב הסתברות של מאורעות מסובכים, על ידי פירוק מרחב ההסתברות למרכיבים זרים, וחישוב ההסתברות בכל אחד מהם בפני עצמו.

הנוסחה
במקרה הכללי ביותר מפרקים את המרחב לאיחוד זר של מאורעות  (אולי אפילו אינסופי, אך בן מנייה), ואז מתקיים , כאשר  היא ההסתברות המותנית ו־ היא מרחב ההסתברות.

בגרסתה הפשוטה ביותר, הנוסחה מפרקת את מרחב ההסתברות  כאיחוד של קבוצה  עם המשלימה שלה: . במקרה זה הנוסחה קובעת שלכל מאורע  מתקיים:

הוכחת הנוסחה מיידית מהגדרת ההסתברות המותנית והאקסיומות של קולמוגורב למרחבי הסתברות:

מכיוון ש־ היא איחוד זר של המרכיבים .

ראו גם
 חוק בייס

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
הסתברות השלמה