הטופולוגיה הקו-סופית

בטופולוגיה, הטופולוגיה הקו-סופית (או טופולוגיית המשלימים הסופיים; באנגלית: Cofinite topology) מוגדרת על קבוצה , כך שנוצר מרחב טופולוגי שבו הקבוצות הפתוחות הן הקבוצה הריקה וכל הקבוצות שמשלימותיהן סופיות. מכך נובע שהקבוצות הסגורות הן בדיוק הקבוצות הסופיות והמרחב עצמו.

פורמלית, ניתן להגדיר את הטופולוגיה כ:

טופולוגיית זריצקי על עקום אלגברי היא הטופולוגיה הקו-סופית על נקודות העקום.

תכונות
 כל תת-מרחב של הטופולוגיה הקו-סופית הוא גם קו-סופי.
 כל קבוצה פתוחה לא-ריקה במרחב, מכילה את כל המרחב פרט למספר סופי של נקודות. לכן:
 המרחב קומפקטי וקומפקטי סדרתית.
 כאשר קבוצת הבסיס  היא אינסופית, כל שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות במרחב חותכות זו את זו, כלומר אין שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות זרות. לכן מרחב טופולוגי המורכב מקבוצה אינסופית  וטופולוגיה קו-סופית אינו מרחב האוסדורף.
 הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב  היא הטופולוגיה הגסה ביותר על מרחב זה המקיימת את אקסיומת ההפרדה .
 יתרה מזאת, טופולוגיה על  מקיימת את  אם ורק אם היא מכילה את הטופולוגיה הקו-סופית.
 הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב  סופי היא הטופולוגיה הדיסקרטית (לכל  מתקיים ).

ראו גם
הטופולוגיה הקו-מנייתית

קישורים חיצוניים


קו-סופית

en:Cofiniteness#Cofinite topology