סיומת סטטית

סיומת סטטית היא תכונה של מבנה הנדסי. יש שלושה סוגים של סיומת סטטית: מבנה מסוים סטטית, מבנה לא מסוים סטטית ומבנה לא יציב.

מבנה מסוים סטטית
מבנה מסוים סטטית הוא מבנה שיש רק דרך אחת שבה הוא יכול להתנהג על מנת לשמור על יציבות (שיווי משקל יציב). כלומר שאין חשיבות לקשיחויות היחסיות של האלמנטים במבנה. אפשר לזהות מבנה מסוים סטטית על ידי דרגת סיום סטטית שווה לאפס, בהנחה שהמבנה יציב. תכנון מבנים מסוימים סטטית היה מקובל בהיסטוריה, משום שאין צורך לדעת את הקשיחויות היחסיות, ויש רק דרך אחת בה המאמצים הפנימיים יכולים להתחלק, בדרך כלל מציאת המאמצים במבנה היא מאוד פשוטה, וקל לבחור את האלמנטים שיוכלו לשאת מאמצים אלו. החיסרונות של מבנים אלו (בדרך כלל) הם מאמצים גדולים באלמנטים (ביחס למבנה לא מסוים סטטית), והצורך במפרקים רבים במבנים גדולים. מפרקים אלו יקרים ודורשים תחזוקה. לפיכך היום לא נהוג לבנות מבנים מסוימים סטטית. דוגמאות למבנים מסוימים סטטית: קורה על שני סמכים (שאחד מהם פרקי או חופשי והשני אינו רתום), קורה זיזית, מסבך וכבל.

מבנה לא מסוים סטטית
מבנה לא מסוים סטטית הוא מבנה שיש אינסוף דרכים להעביר את העומסים שפועלים עליו לסמכים. ולכן על מנת למצוא את המאמצים הפנימיים יש צורך לדעת את הקשיחויות היחסיות של האלמנטים. ככל שאלמנט קשיח יותר הוא לוקח חלק גדול יותר של המאמצים. לדוגמה, אם נניח שתי קורות בעלות קשיחויות שונות אחת על השנייה ונעמיס את שתיהן ביחד, הקורה הקשיחה תקבל את מרב המאמצים, משום שעל מנת לכופף אותה באותה מידה (כמו הקורה השנייה), יש צורך במאמצים רבים יותר. אפשר לזהות מבנה לא מסוים סטטית על ידי דרגת סיום סטטית גדולה מאפס (כשהמבנה יציב), המספר המתקבל הוא דרגת אי הסיום הסטטית. ומציין את מספר דרגות החופש של הבעיה.

הראשון שפתר בעיה של מבנה לא מסוים סטטית היה אמיל קלפרון, על ידי מציאת משוואת הקו האלסטי של קורה. הוא הגדיר שהקורה נשארת אלסטית, לכן עבור כל נקודה, הזווית משמאל לנקודה שווה לזווית מימין לנקודה, והשקיעה של הקורה רציפה. על ידי פיתוח הנוסחא y"=m/EI  (משוואת הקו האלסטי) הוא איפשר פתרון של קורות ומסגרות לא מסוימות סטטית. הפיתוח המשמעותי אחרי כן היה חוקי קסטיליאנו, החוקים השתמשו בהגדרות של אנרגיה, ומציאת מינימום האנרגיה במבנה. שיטה זאת נחשבת לשיטת הגמישות. ואיפשרה את פיתוח שיטת הקשיחות לאחר מכן. כיום על מנת לפתור מבנים מסובכים, נהוג להשתמש בשיטת הקשיחות שמופעלת על ידי תוכנות אלמנטים סופיים. דוגמאות למבנים לא מסוימים סטטית: קורה נמשכת, פלטת תקרה, קיר, ולמעשה רוב המבנים הקיימים כיום.

מבנה לא יציב (מכניזם)
מבנה לא יציב הוא מבנה שאין דרך להעביר את כל הכוחות הפועלים (או העלולים לפעול) עליו לסמכים. יכול להיווצר מצב של מבנה לא יציב בשני מקרים, אחד הוא כאשר דרגת הסיום הסטטי קטנה מאפס. והשני הוא שיש נקודה בה כל קווי הפעולה של הסמכים חייבים להיפגש, וכך המבנה כולו יכול להסתובב סביב נקודת המפגש.

נשים לב שמבנה נחשב לא יציב גם אם הכוחות שמופעלים עליו ניתנים לחלוקה לסמכים, אך יש כוח תאורטי (שלא פועל על המבנה) שכשהוא יפעל על המבנה, המבנה יזוז. זאת משום שתמיד יש מידה של חוסר ודאות, ומשב רוח פתאומי עלול להפעיל כוח בכיוון זה.
לפעמים נהוג להגדיר סמך בכיוון בו אין חסימה להזזה לצורך פתרון הבעיה, אך צריך לזכור (במיוחד אם מתקבלת תגובה בסמך זה) שהמבנה לא יתנהג בדיוק על פי המודל המתואר.

מונחים שהיו בשימוש

 סמך – אלמנט שמקבל כוחות ממבנה ואינו נע בעקבות הכוח. נקרא גם תנאי השענה. או תנאי חיסום, מאחר שהוא חוסם את המבנה מלזוז לכיוון מסוים. ישנם חיסומים לתנועה וחיסומים לסיבוב. חיסום לסיבוב נקרא גם ריתום.

 מפרק – חיבור בין אלמנטים שאינו מעביר מומנט (כפיפה), אך מעביר כוחות ציריים וגזירה (כוחות ניצבים).

 דוגמאות למשוואות סיום סטטי למבנה (בדו מימד) 

 במסגרת: D=R+3*m-3*j-p
 במסבך: D=R+m-2*p

כאשר:
D – דרגת סיום סטטית.
R – מספר הסמכים (מספר החיסומים, או ריאקציות).
 j – מספר הצמתים (כולל מפרקים חופשיים).
 m – מספר המוטות (אלמנטים).
 p – מספר המפרקים החופשיים.

ראו גם
קרלו אלברטו קסטיליאנו
מכניקה קלאסית
מכניקת המוצק
דינמיקה (מכניקה)
סטטיקה

קטגוריה:הנדסה