ד'אלמברטיאן

במתמטיקה ופיזיקה, בעיקר בתחומים תורת היחסות הפרטית, אלקטרומגנטיות ותורת הגלים, אופרטור ד'אלמבר או ד'אלמברטיאן, המסומל באמצעות  ("בוקס") ונקרא על שם ז'אן לה רון ד'אלמבר, הוא הרחבה של הלפלסיאן למרחב מינקובסקי ה-4 ממדי.

בקואורדינטות קרטזיות הוא מוגדר על ידי:


כאשר   היא מטריקת מינקובסקי ו- הוא הלפלסיאן והמכפלה מחושבת על פי הסכם הסכימה של איינשטיין.

שימושים
 משוואת קליין-גורדון נכתבת באמצעות הד'אלמברטיאן:

כאשר  היא פונקציית הגל של חלקיק יחסותי חופשי חסר ספין ו- היא מסת החלקיק.

 משוואת הגלים האלקטרומגנטיים בריק נכתבת באמצעות הד'אלמברטיאן:

כאשר  הוא ה-4-וקטור של הפוטנציאל האלקטרומגנטי היחסותי של השדה האלקטרומגנטי. 

 משוואת הגלים לתנודות קטנות יכולה להכתב באמצעות הד'אלמברטיאן:

כאשר  זו התזוזה מנקודת שיווי המשקל.

 פונקציית גרין  עבור הד'אלמברטיאן מקיימת:

כאשר  היא פונקציית דלתא של דיראק ו- ו- הם נקודות במרחב מינקובסקי. פתרון המשוואה נותן את פונקציית גרין:

כאשר  היא פונקציית מדרגה.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:אופרטורים דיפרנציאליים
קטגוריה:אנליזה וקטורית
קטגוריה:תורת היחסות