משפט מנלאוס

בגאומטריה אוקלידית, משפט מנלאוס נותן תנאי הכרחי ומספיק לכך ששלוש נקודות על צלעות משולש או המשכיהן תהיינה מונחות על ישר אחד.
ממוזער|מקרה 1: שתי נקודות על הצלעות ונקודה שלישית בהמשך הצלע השלישית
ממוזער|מקרה 2: כל הנקודות על המשכי הצלעות
המשפט קובע (לפי הסימונים שבשרטוטים בצד שמאל) שהנקודות D,E,F נמצאות על ישר אחד (בשרטוט - הישר הסגול) אם ורק אם מתקיים:

(כאשר היחסים מסומנים על-פי הכיוון).

הוכחה
נטיל את שלוש הנקודות לישר המאונך לישר DE; נסמן כל נקודה בהיטל באות של הנקודה המקורית עם תג ('). על-פי משפט תאלס, משפט מנלאוס שאנו רוצים להוכיח שקול לקביעה ש-D' ו-F' מתלכדות אם ורק אם: . נוסחה זו שקולה ל , השקולה ל- . ברור שהשוויון האחרון מתקיים אם ורק אם D',ו-F' מתלכדות.

 ראו גם 
 משפט צ'בה

קישורים חיצוניים



קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
מנלאוס
קטגוריה:משולש