אי-שוויון הסכומים של צ'בישב

במתמטיקה, אי-שוויון הסכומים של צ'בישב קובע שאם  ו-  הן שתי סדרות של מספרים, המסודרות באותו כיוון, אז ממוצע המכפלות חוסם את מכפלת הממוצעים, כלומר .

האי-שוויון קרוי על שמו של המתמטיקאי הרוסי פפנוטי צ'בישב, שהציג אותו.

 הכללות 

למשפט ידועות כמה הוכחות, והכללות רבות. למשל, 
 הגרסה המשוקללת: אם  הם מספרים חיוביים ו- כמקודם, אז . 
 גרסת המשתנים המקריים: אם X משתנה מקרי בדיד ו- f,g פונקציות מונוטוניות עולות (במובן החלש), אז ; כלומר, בין שתי פונקציות עולות של אותו משתנה מקרי יש מתאם חיובי. 
 הגרסה הרציפה: אם f,g פונקציות ממשיות אינטגרביליות על הקטע [0,1], ושתיהן מונוטוניות עולות, אז .

 הוכחת האי-שוויון 

מכיוון שהמספרים  סדורים באותו כיוון, לכל  מתקיים , כלומר . סיכום לכל i ולכל j נותן .

 ראו גם 

 אי-שוויון התמורות
 אי-שוויון קושי-שוורץ

 לקריאה נוספת 

 The Cauchy-Shwartz Master class, J. Michael Steele, עמ' 76-78.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:אי-שוויונות