התפלגות בינומית שלילית

בתורת ההסתברות, התפלגות בינומית שלילית היא התפלגות בדידה המתארת את מספר ההצלחות בסדרת ניסויי ברנולי בלתי תלויים לפני שמתרחשים מספר כישלונות קבוע נתון מראש, . לדוגמה, אם מטילים מטבע שוב ושוב, כישלון יוגדר כעץ, וסדרת ההטלות תיעצר כאשר יתקבל עץ בפעם השלישית (אם ), אז מספר ההצלחות (קבלת "פלי") יתפלג באופן בינומי שלילי.

אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא  וההסתברות לכישלון היא , אז מספר ההצלחות האקראי, , יתפלג התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים  ו־ ומסמנים זאת כך:

משתנה מקרי  מתפלג נקודתית:


כאשר הביטוי בסוגריים הוא המקדם הבינומי ושווה:


תוחלת של משתנה מקרי בינומי שלילי היא  והשונות 

 התפלגויות קשורות 
  עם החזרה  בלי החזרה מספר הצלחות מתוך מספר הוצאות  התפלגות בינומית  התפלגות היפרגאומטרית מספר הוצאות עד מספר הצלחות  התפלגות בינומית שלילית  התפלגות היפרגאומטרית שלילית

קישורים חיצוניים


בינומית שלילית