דטרמיננטת דיידונה

בתורת החוגים, דטרמיננטת דודונה היא הכללה של הדטרמיננטה ממטריצות מעל חוגים קומוטטיביים, אל מטריצות מעל חוג מקומי כלשהו (לרבות שאינו קומוטטיבי). הדטרמיננטה נקראת כך על-שם המתמטיקאי הצרפתי ז'אן דודונה  שהמציא אותן ב-1943.

לכל חוג קומוטטיבי , הדטרמיננטה היא הומומורפיזם  מחבורת המטריצות ההפיכות אל החבורה הכפלית של . אם  חוג לא קומוטטיבי לא קיימת פונקציה כזו. במקומה, אם  חוג מקומי (בפרט: אם  חוג פשוט, ובמיוחד חוג עם חילוק), קיימת פונקציה יחידה אל האבליזציה, , המקיימת את התכונות הבאות:
 אם  מתקבלת מהוספת כפולה (שמאלית) בסקלר של שורה אחת לשורה אחרת במטריצה , אז ;
 אם  מתקבלת מהכפלת שורה של המטריצה  בקבוע , אז ;
.
הדטרמיננטה הזו כפלית, מחליפה סימן תחת החלפת שורות, ואינה מושפעת משחלוף המטריצה. אם  חוג קומוטטיבי (מקומי), כגון שדה, אז זו הדטרמיננטה המוכרת מאלגברה ליניארית.

 מקורות 

קטגוריה:מטריצות
קטגוריה:אלגברה ליניארית
קטגוריה:דטרמיננטות