יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי , שעבורו אם  וגם  אזי . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי. 

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן כי  וגם . בפרט, לא ייתכן כי . יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.  

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי. 

דוגמאות
היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של  הוא ) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
לכל קבוצה , היחס  על הקבוצה  הוא אנטי-סימטרי, והיחס  הוא א-סימטרי.
היחס , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס  הוא אסימטרי.
לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) , גם היחס ההופכי  הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

ראו גם
יחס סדר

קישורים חיצוניים

קטגוריה:יחסים מתמטיים