גרעין (אלגברה)

גרעין (באנגלית: Kernel) של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האיברים שההומומורפיזם מעביר אל האיבר הנייטרלי (לדוגמה: איבר האפס של מרחב וקטורי, איבר האפס של חוג, האיבר הנייטרלי של חבורה). הגרעין הוא תת-מבנה של המבנה שממנו מוגדר ההומומורפיזם, וחלות עליו גרסאות שונות של משפט האיזומורפיזם הראשון, על-פי סוג המבנה שבו מדובר. נהוג לסמן את הגרעין של העתקה  ב- או  (לעיתים משמיטים את הסוגריים ורושמים ).

דוגמאות
אם  הומומורפיזם של מרחבים וקטוריים, הגרעין שלו  הוא תת-מרחב של , שממדו .
אם  הומומורפיזם של חבורות, הגרעין  הוא תת-חבורה נורמלית, וחבורת המנה  איזומורפית לתמונה .
אם  הומומורפיזם של חוגים, הגרעין  הוא אידיאל דו-צדדי, וחוג המנה  איזומורפי לתמונה .
אם  הומומורפיזם של מודולים מעל חוג R, הגרעין  הוא תת-מודול של , ומודול המנה  איזומורפי לתמונה .
ניתן להגדיר גרעין גם עבור קבוצה מנוקדת (pointed set). אם  פונקציה בין קבוצות עם נקודות אז .
ההכללה המשותפת למקרים אלה נתונה בתורת הקטגוריות על ידי מושג הגרעין הקטגורי.

ראו גם
מרחב פתרונות

קישורים חיצוניים

קטגוריה:אלגברה