עקומת נייקוויסט

בתורת הבקרה, עקומת נייקוויסט היא שיטה להערכת היציבות של מערכות משוב, הנקראת על שמו של הארי נייקוויסט.

עקומת נייקוויסט מציגה את תגובת התדר של המערכת בחוג פתוח (כלומר ללא המשוב) בקואורדינטות קוטביות במישור המרוכב: המרחק מראשית הצירים הוא גודל ההגבר, והזווית שיוצר הווקטור המחבר בין נקודה על העקומה לראשית הצירים עם הכיוון החיובי של ציר ה-x הוא הפרש המופע. שרטוט הנקודות השונות המתאימות להגברים ולהפרשי מופע עבור תדרים שונים יוצר עקומה. התקדמות לאורך העקומה מאינסוף עד לראשית הצירים מתאימה לעלייה בתדרים מאפס לאינסוף. בניגוד לעקומת בודה, המציגה את תגובת התדר בשתי עקומות – אחת לגודל ההגבר כתלות בתדר והאחרת להפרש המופע כתלות בתדר – עקומת נייקוויסט מציגה את שניהם בעקומה יחידה.

קריטריון היציבות של נייקוויסט
את העקומה ממשיכים באופן סימטרי לשיקוף מראשית הצירים חזרה לאינסוף. את מספר הפעמים שמקיפה העקומה, עם כיוון התקדמותה, את הנקודה 1- מסמנים N. קריטריון היציבות של נייקוויסט, המבוסס על עקרון הארגומנט באנליזה מרוכבת, קובע כי:

כאשר:
  – מספר הקטבים הבלתי יציבים בחצי הימני של המישור המרוכב בחוג סגור (כלומר, של המערכת עם המשוב)
  – מספר הקטבים בחצי הימני של המישור המרוכב בחוג פתוח (ללא המשוב)

אם המערכת בחוג פתוח יציבה, ועקומת נייקוויסט לא מקיפה את הנקודה 1- כלל (כמו באיור), או מקיפה את הנקודה מספר שווה של פעמים עם כיוון השעון ונגד כיוון השעון, אז המערכת יציבה גם בחוג סגור.

אם המערכת בחוג פתוח איננה יציבה, ועקומת נייקוויסט מקיפה את הנקודה 1- נגד כיוון השעון פעם אחת לכל קוטב בחצי הימני של המישור המרוכב של המערכת בחוג פתוח, אז המערכת יציבה בחוג סגור.

במקרה שבו קיימים קטבים על הציר המדומה, עקומת נייקוויסט תעבור דרך הנקודה 1- ולא ניתן להשתמש בקריטריון זה על מנת לקבוע את יציבות המערכת בחוג סגור. במקרה כזה נדרש פתרון מורכב יותר באנליזה מרוכבת.

ראו גם
 עקומת ניקולס
 קריטריון ראוט-הורוביץ
 עכבה חשמלית

לקריאה נוספת
 מרסל סידי, קורס בקרה א', מכון טכנולוגי חולון, 2000

קישורים חיצוניים

קטגוריה:מערכות בקרה
קטגוריה:תורת הבקרה