תכונת הפה-אחד

בתורת המשחקים, תכונת הפה-אחד (unanimity) היא תכונה שניתן לדרוש מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית.
תכונה זו אומרת שאם כל הפרטים בחברה מעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b, אזי הפונקציה תעדיף את a על b.
שם נוסף לתכונה זו הוא יעילות פארטו, שכן אם כל הפרטים מעדיפים את a על b אזי פונקציה שמעדיפה את b על a אינה יעילה פארטו.

הגדרה פורמלית
פונקציית רווחה חברתית F מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות  ולכל פרופיל העדפות חזקות
 מתקיים: אם  לכל פרט , אזי
.

פונקציית בחירה חברתית G מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות  ולכל פרופיל העדפות
חזקות  מתקיים: אם  לכל פרט  אזי .

דוגמאות

תכונה זו "סבירה" לדרישה מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית מכיוון שכאשר כל פרט בחברה מעדיף את אפשרות a על b לא ייתכן שהחברה תעדיף את אפשרות b לפני a. המשמעות של תכונה זו היא שכאשר יש העדפה פה -אחד של כל פרט בחברה לגבי אפשרות מסוימת, פרט זה יועדף על ידי החברה כולה. ועל כן רוב חוקי הבחירות השימושיים מקיימים אותה.
פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית דיקטטוריות מקיימות את תכונת הפה-אחד מכיוון שאם כל הפרטים מעדיפים את a על b אז בפרט הדיקטטור מעדיף את a על b.
פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית, כאשר יש שני פרטים בחברה, הקובעות לפי כלל הרוב (האומר שתיבחר האפשרות שאותה בחרו הרוב) מקיימות את תכונת הפה אחד.

משפטי אי יכולת
פונקציית רווחה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט ארו.
פונקציית בחירה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת המונוטוניות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט מולר סטרסוויט.

 לקריאה נוספת 

הערות שוליים

קטגוריה:תורת המשחקים