מערכת גבישית

מערכת גבישית היא מחלקה של חבורות סימטריה תלת-ממדיות, המאפיינת את מידת הסימטריה של סריגים. את המערכות הגבישיות חוקרים במסגרת 
הגאומטריה האוקלידית ותורת החבורות, אך השימוש העיקרי בהן הוא בקריסטלוגרפיה, לצורך המיון של גבישים.

 מבוא 

ישנן שבע מערכות גבישיות.

230 חבורות הסימטריה המרחביות שייכות לשבע המערכות הגבישיות על-פי החלוקה הבאה:
 המערכת הגבישית הטריקלינית - המקרים שאינם שייכים לאף מערכת אחרת, ואין להם אף סימטריה, פרט להעתקות והיפוך, 2 חבורות.
 המערכת הגבישית המונוקלינית - מחצית הסיבוב או שיקוף, 13 חבורות.
 המערכת הגבישית האורתורומבית - שלוש פעולות של מחצית הסיבוב בצירים שונים, או מחצית סיבוב ושני שיקופים, 59 חבורות.
 המערכת הגבישית הטטרגונלית - רבע סיבוב, 68 חבורות.
 המערכת הגבישית הטריגונלית (נקראת גם המערכת הרומבוהדרלית) - שליש סיבוב, 25 חבורות.
 המערכת הגבישית ההקסגונלית - שישית סיבוב, 27 חבורות.
 המערכת הגבישית הקובייתית (נקראת גם איזומטרית) - ארבע פעולות של שליש סיבוב, 36 חבורות.

הטבלה הבאה מתארת בקצרה את המערכות השונות.

מערכת גבישיתמספר החבורות הנקודתיות
|bgcolor=#e0e0e0 width=160|מספר סריגי בראבה|bgcolor=#e0e0e0 width=160|מספר החבורות המרחביות|-align=center
|טריקליני
|2
|1
|2
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|מונוקלינית
|bgcolor=#f4f4f4|3
|bgcolor=#f4f4f4|2
|bgcolor=#f4f4f4|13
|-align=center
|אורתורומבית
|3
|4
|59
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|טטרגונלית
|bgcolor=#f4f4f4|7
|bgcolor=#f4f4f4|2
|bgcolor=#f4f4f4|68
|-align=center
|טריגונלית
|5
|1
|25
|-align=center
|bgcolor=#f4f4f4|הקסוגנלית
|bgcolor=#f4f4f4|7
|bgcolor=#f4f4f4|1
|bgcolor=#f4f4f4|27
|-align=center
|קובייתי
|5
|3
|36
|-align=center bgcolor=#e0e0e0
|סה"כ'''3214230

בתוך המערכת הגבישית יש שתי דרכים למיין את חבורות הסימטריה המרחביות-
 לפי החלק הליניארי של הסימטריות, כלומר, לפי החבורה הנקודתית; כל אחת מ-32 החבורות מתאימה לאחת מ-7 המערכות;
 לפי סימטריות ההזזה של הסריג, כלומר לפי סריג בראבה; כל אחד מ-14 סריגי בראבה שייך לאחת משבע המערכות.

73 החבורות המרחביות הסימורפיות הן, ברובן, צירופים, בתוך כל מערכת גבישית, של החבורה הנקודתית עם כל אחד מסריגי בראה המתאימים. יש 2, 6, 12, 14, 5, 7 ו-15 אפשרויות, וביחד 61.

חבורות סימטריה נקודתיות

חבורת סימטריות של סריג כוללת את כל האיזומטריות האפיניות שלו, ובכלל זה הזזות, סיבובים ושיקופים, ושילובים של אלה. כל סימטריה אפשר לכתוב בצורה 
, כאשר 
 הוא וקטור של הסריג,
ו-  היא מטריצה אורתוגונלית. 
בכל חבורה מרחבית, המייצב של נקודת סריג הוא חבורת סימטריות נקודתית. חבורת הסימטריות הנקודתיות של גביש קובעת כמה תכונות פיזיקליות שלו, לרבות תכונת השבירה הכפולה וקיומו של אפקט פוקלס.

סקירה של חבורות נקודתיות לפי מערכת גבישית
 מערכת גבישית חבורה נקודתית / מערכת גבישית סימון שונפלייס סימון הרמן-מוגן אורביפולד טיפוס טריקליני טריקליני-pedial	 C1 	 11 אננטיומורפי polar טריקלינית-pinacoidal Ci	  1x centrosymmetric מונוקליני monoclinic-sphenoidal C2  22	 אננטיומורפי polar monoclinic-domatic Cs	  1* polar monoclinic-prismatic C2h	  2* centrosymmetric אורתורומבי orthorhombic-sphenoidal D2  222	 אננטיומורפי orthorhombic-pyramidal C2v	  *22 polar orthorhombic-bipyramidal D2h	  *222 centrosymmetric טטרגונלי tetragonal-pyramidal	 C4  44 אננטיומורפי polar tetragonal-disphenoidal S4	  2x  tetragonal-dipyramidal C4h	  4* centrosymmetric tetragonal-trapezoidal D4	  422 אננטיומורפי ditetragonal-pyramidal C4v	  *44 polar tetragonal-scalenoidal D2d	  or  2*2  ditetragonal-dipyramidal D4h	  *422 centrosymmetric טריגונלי (רומבוהדרלי) trigonal-pyramidal	 C3 	 33 אננטיומורפי polar rhombohedral S6 (C3i)  3x centrosymmetric trigonal-trapezoidal D3	  or  or  322 אננטיומורפי ditrigonal-pyramidal C3v	 or  or  *33 polar ditrigonal-scalahedral D3d	  or  or  2*3 centrosymmetric הקסגונלי hexagonal-pyramidal	 C6 	 66 אננטיומורפי polar trigonal-dipyramidal C3h  3*  hexagonal-dipyramidal C6h	  6* centrosymmetric hexagonal-trapezoidal D6	  622 אננטיומורפי dihexagonal-pyramidal C6v	  *66 polar ditrigonal-dipyramidal D3h	  or  *322  dihexagonal-dipyramidal D6h	  *622 centrosymmetric קובייתי tetartohedral T  	 332 אננטיומורפי diploidal Th	  3*2 centrosymmetric gyroidal O  432 אננטיומורפי tetrahedral Td	  *332  hexoctahedral Oh	  *432 centrosymmetric

המבנה הגבישי של מולקולה ביולוגית (כמו זה של הפרוטאין) יכול להתאים ל-11 החבורות הנקודתיות האננטיומורפיות, מכיוון שמולקולות אלה הן תמיד כיווניות. למאגדי הפרוטאין עשויה להיות סימטריה נוספת, משום שהם אינם מרצפים את המרחב, ולכן לא חלות עליהן המגבלות שסריגים חייבים לקיים. לדוגמה, לפרוטאין הקשירה Rad52 (של האדם) יש סימטריה סיבובית מסדר 11; עם זאת, כשפרוטאינים אלה יוצרים מבנה גבישי, הם חוזרים להיות מוגבלים ברמת הסימטריה שלהם.

 מיון של סריגים  
שבע המערכות הגבישיות 14 סריגי בראבה טריקליני 80px|טריקליני מונוקליני פשוט ממורכז בסיס 80px|מונוקליני פשוט 80px|מונוקליני ממורכז בסיס אורתורומבי פשוט ממורכז בסיס ממוכז גוף ממורכז פאה 80px|אורתורומבי פשוט 80px|אורתורומבי ממורכז בסיס 80px|אורתורומבי ממורכז גוף 80px|אורתורומבי ממורכז פאה טטרגונליפשוטממורכז גוף 80px|טטרגונלי פשוט 80px|טטרגונלי ממורכז גוף טריגונלי  (רומבוהדרלי) 80px|רומבוהדרלי הקסגונלי 80px|Hexagonal קובייתיפשוטממורכז גוףממורכז פאה 80px|קובייתי פשוט 80px|קובייתי ממורכז גוף 80px|קובייתי ממורכז פאה

כל חומר גבישי (למעט גבישים למחצה) חייב להתאים לאחת מן המערכות האלה.

לשם נוחות, מציירים סריג בראבה כתא-יחידה, הגדול פי 1,2,3 או 4 מן התא פרימיטיבי. התחום היסודי עשוי להיות קטן עוד יותר, עד פי 48, בהתאם לסימטריה של הסריג.

ראו גם
 מבנה גבישי
 חבורת סימטריות נקודתית
 גביש כמו-מחזורי

קישורים חיצוניים

סקירה בנושא 32 החבורות הנקודתיות 
סימטריה, באתר Mineral galleries 
all cubic crystal classes, forms and stereographic projections (יישומון Java)

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:סימטריה
קטגוריה:גאומטריה אוקלידית
קטגוריה:קריסטלוגרפיה
קטגוריה:גאומורפולוגיה
קטגוריה:מינרלוגיה