אי-שוויון פלי-זיגמונד

במתמטיקה, אי-שוויון פלי-זיגמונד מספק חסם על ההסתברות שמשתנה מקרי אי-שלילי הוא קטן ביחס לתוחלת ולשונות שלו. הוכחה ראשונה לאי-השוויון הזה ניתנה על ידי אנתוני זיגמונד וריימונד פלי ב-1932.

משפט: יהי Z ≥ 0 משתנה מקרי בעל שונות סופית, ויהי  קבוע. אז .

הוכחה. פירוק לפי משתנים מציינים נותן 
. המחובר הראשון אינו עולה על . השני הוא לכל היותר  לפי אי-שוויון קושי-שוורץ.

 אי-שוויונות קרובים 
הגרסה החד-צדדית של אי-שוויון צ'בישב נותנת חסם טוב יותר: . זהו חסם הדוק, המתקבל למשל כאשר  במשתנה המקרי המקבל את הערך  בסיכוי  ואת הערך  בסיכוי המשלים.

 מקורות 
 R.E.A.C.Paley and A.Zygmund, A note on analytic functions in the unit circle, Proc. Camb. Phil. Soc. 28, 1932, 266–272
Y Katznelson, Harmonic Analysis, Third Edition, 2002, 280.

פלי-זיגמונד