קבוצה טרנזיטיבית

בתורת הקבוצות, קבוצה  היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה  היא טרנזיטיבית:
אם לכל  ולכל   
מתקיים .

סגור טרנזיטיבי של קבוצה  הוא הקבוצה הטרנזיטיבית  הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את . בהינתן קבוצה , הסגור הטרנזיטיבי של  הוא האיחוד של כל האיברים ב־, וחוזר חלילה: . מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה  היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

קבוצה  אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

ראו גם
קבוצת החזקה
איחוד (מתמטיקה)

קטגוריה:תורת הקבוצות
קטגוריה:קבוצות סדורות