משטח ורונזה

בגאומטריה אלגברית, משטח ורונזה הוא יריעה אלגברית דו-ממדית במרחב הפרוייטיבי ה-5-ממדי . המשטח מהווה שיכון ריבועי של המישור הפרויקטיבי  ב- . משטח זה קרוי על-שם ג'וזפה ורונזה (1854-1917). את משטח ורונזה אפשר לשכן גם ב- , באמצעות הטלה מנקודה גנרית של . ההטלה הבאה, מנקודה גנרית של  ל- , קרויה משטח שטיינר.

 הגדרה 

משטח ורונזה הוא תמונת ההעתקה , המוגדרת לפי העתקת ורונזה , כאשר  הן קואורדינטות הומוגניות של המרחב הראשון. התמונה מוגדרת גם באמצעות המשוואות .

 יריעות ורונזה 

לכל n ו־d, אפשר להגדיר שיכון , כאשר  הוא המקדם הבינומי הסופר את המונומים מדרגה d ב־n משתנים, וההעתקה מוגדרת על ידי:
 כאשר ה- הם אוסף כל המונומים מדרגה d ב-n משתנים.
תמונת השיכון  היא יריעת ורונזה. אפשר להוכיח שהיא קבוצה סגורה אי-פריקה, ולכן יריעה פרויקטיבית (משטח ורונזה הוא היריעה המתקבלת עבור d=2 ו-n=2).

בניסוח אחר, שאינו תלוי בקואורדינטות, מדובר בהעתקת החזקה הסימטרית, , כאשר V הוא מרחב וקטורי מממד n.

ניתן להראות כי כל יריעה פרויקטיבית היא חיתוך של יריעת ורונזה ויריעה ליניארית.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:גאומטריה אלגברית