סרגל גולומב

סרגל גולומב הוא קבוצת מספרים שלמים כך שלכל זוג מהם הפרש ייחודי. אם נסדר את המספרים כשנתות לאורך סרגל - אין שני זוגות של שנתות בעלי אותו ההפרש. אין דרישה שכל המספרים מאפס עד אורך הסרגל יהיו מדידים.

למשל, {0,1,4,6} הוא סרגל מושלם בו מתקבלים כל המספרים מאחת עד שש (כל אחד פעם אחת בדיוק) כהפרש של שתי שנתות:
 1 - מתקבל מההפרש 0–1
 2 - מתקבל מההפרש 4–6
 3 - מתקבל מההפרש 1–4
 4 - מתקבל מההפרש 0–4
 5 - מתקבל מההפרש 1–6
 6 - מתקבל מההפרש 0–6

הסרגל קרוי על שמו של סולומון גולומב, אף על פי שהרעיון פורסם על ידי המתמטיקאי ההונגרי-יהודי שמעון סידון עוד לפני לידתו של גולומב.

סדר הסרגל הוא מספר האיברים, ואורך הסרגל הוא קוטר הקבוצה (המרחק המרבי בין שתי שנתות). בדוגמה לעיל, סדר הסרגל הוא 4 ואורכו 6.

סרגל נקרא אופטימלי אם אורכו מזערי מבין כל הסרגלים בעלי אותו הסדר.
סרגל נקרא מושלם אם הוא מודד את כל ההפרשים האפשריים מאפס עד אורכו.

נכון לשנת 2022 ידועים סרגלים אופטימליים עד לסדר 28. האופטימליות הוכחה על ידי חישוב מבוזר של שנים רבות על מאות אלפי מחשבים.

שימוש אחד של סרגלי גולומב הוא תכנון של מערך מופע של אנטנות רדיו, כגון רדיו-טלסקופים.

סרגלי גולומב אופטימליים ידועים
בטבלה מטה רשומים כל סרגלי גולומב האופטימלים הידועים.

 סדר  אורך  שנתות  מושלמות 1  0  0  מושלם 2  1  0 1  מושלם 3  3  0 1 3  מושלם 4  6  0 1 4 6  מושלם 5  11  0 1 4 9 11  0 2 7 8 11  לא מושלם 6  17  0 1 4 10 12 17  0 1 4 10 15 17  0 1 8 11 13 17  0 1 8 12 14 17  7  25  0 1 4 10 18 23 25  0 1 7 11 20 23 25  0 1 11 16 19 23 25  0 2 3 10 16 21 25  0 2 7 13 21 22 25   8  34  0 1 4 9 15 22 32 34  9  44  0 1 5 12 25 27 35 41 44  10  55  0 1 6 10 23 26 34 41 53 55  11  72  0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72  0 1 9 19 24 31 52 56 58 69 72  12  85  0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85  13  106  0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106  14  127  0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127  15  151  0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151  16  177  0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177  17  199  0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199  18  216  0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216  19  246  0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 246  20  283  0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283  21  333  0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333  22  356  0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356  23  372  0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372  24  425  0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425  25  480  0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480  26  492  0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492  27  553  0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 285850 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 585

קישורים חיצוניים


 סרגל גולומב וחישובים מבוזרים - פרויקט OGR. (אנגלית).

 הערות שוליים 

קטגוריה:שעשועי מתמטיקה
קטגוריה:קומבינטוריקה