יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי  מעל קבוצה  ייקרא יחס סימטרי אם מ- נובע ; תנאי זה שקול לכך ש- (היחס ההופכי).

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא גם יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

תכונות של יחסים סימטריים
החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס בינארי  קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של , שווה ל- (האיחוד של  עם היחס ההופכי לו). 

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית. 

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס -ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם
יחס אנטי-סימטרי

קישורים חיצוניים


קטגוריה:תורת הקבוצות
קטגוריה:יחסים מתמטיים
קטגוריה:סימטריה במתמטיקה