מעגל גדול

בגאומטריה, מעגל גדול של ספירה (שפת הכדור) הוא מעגל החוצה את הספירה לשני חצאים שווים (המיספרות).

למעגל הגדול אותו קוטר ואותו מרכז כמו לספירה שאותה המעגל הגדול חוצה. בהתאם לכך, כל המעגלים הגדולים שעל פני ספירה נתונה הם קונצנטריים, בעלי אותו מרכז ואותו היקף. המעגל הגדול הוא אכן המעגל הגדול ביותר שניתן לשרטט על פני ספירה נתונה.  

כל מעגל במרחב אוקלידי תלת-ממדי הוא מעגל גדול בספירה אחת ויחידה. דרך כל שתי נקודות על פני ספירה נתונה עובר מעגל גדול אחד ויחיד. יוצאות דופן לכלל זה הן זוג נקודות אנטיפודיות (נקודות הנמצאות בשני קצותיו של קוטר של הספירה), שדרכן עוברים אינסוף מעגלים גדולים. אכן, כל מעגל גדול העובר דרך נקודה מסוימת עובר גם דרך הנקודה האנטיפודית לה, ולכן קיימים אינסוף מעגלים גדולים העוברים דרך שתי נקודות אנטיפודיות.

כל קשת של מעגל גדול היא קו גאודזי (הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות) של הספרה, כך שמעגלים גדולים בגאומטריה ספרית הם האנלוגיה הטבעית לקווים ישרים בגאומטריה אוקלידית. הקצרה מבין שתי קשתות המעגל הגדול בין שתי נקודות מובחנות על הספרה נקראת הקשת הקטנה, והיא הנתיב הקצר ביותר על פני השטח ביניהן. אורך קשת זו הוא המרחק על פני המעגל הגדול בין שתי הנקודות, והוא פרופורציונלי לזווית המרכזית הנוצרת בין שתי הנקודות לבין מרכז הספרה. המעגלים הגדולים אם כך, הם הקווים הגאודזיים במטריקה הסטנדרטית של הספירה. 

כל מעגל אחר על הספרה נקרא מעגל קטן, והוא מתקבל מהחיתוך של הספרה עם מישור שאינו עובר דרך מרכזה. המעגלים הקטנים הם האנלוגיה בגאומטריה הספרית למעגלים בגאומטריה האוקלידית.

בכדור הארץ קו המשווה וקווי האורך הם מעגלים גדולים בקירוב (עד כדי סטיית כדור הארץ מכדור מושלם), אולם קווי הרוחב השונים אינם מעגלים גדולים. בהתאם לכך, הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות על פני כדור הארץ היא (בקירוב) קטע ממעגל גדול. בהיעדר שיקולים נוספים, מטוסים טסים לאורך קווים כאלו. כאשר מציגים את פני כדור הארץ על מפה שטוחה, נדמה שהמעגל הגדול הוא עקום וארוך, אולם זהו רושם מוטעה הנוצר בשל העובדה שמפות שטוחות של פני הכדור מעוותות מרחקים (ראו הטלה קרטוגרפית).

ראו גם
 גאומטריה ספירית

קישורים חיצוניים


קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
גדול
קטגוריה:קרטוגרפיה