אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ

בתורת ההסתברות, אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ הוא אי-שוויון החוסם את המרחק בין התפלגות דגימה לבין ההתפלגות התאורטית שממנה נלקחת הדגימה. אי-השוויון קרוי על-שם המתמטיקאים אריה דבורצקי, ג'ק קיפר  וג'ייקוב וולפוביץ  שגילו אותו ב-1956. בגרסה המקורית הופיע באגף ימין של אי-השוויון גורם קבוע C, שערכו לא הוגדר. ב-1990 מצא Pascal Massart
 את ערכו המדויק של הקבוע, והראה שלא ניתן לשפר את התוצאה מעבר אליו.

 אי-השוויון 

עבור מספר טבעי , יהיו  משתנים מקריים ממשיים, בלתי תלויים ושווי התפלגות, עם פונקציית התפלגות . נסמן ב-  את פונקציית ההתפלגות המצטברת האמפירית המתקבלת מן המדגם: . אי-שוויון דבורצקי-קיפר-וולפוביץ חוסם את הסיכוי שהפונקציה המקרית  תהיה רחוקה מ- ביותר מקבוע  במקום כלשהו על הישר הממשי. ליתר דיוק, לכל . תוצאה זו מחזקת את משפט גליבנקו-קנטלי, בכך שהיא קובעת את קצב ההתכנסות של המרחק כאשר n גדל לאינסוף. אי-השוויון מספק גם אומדן להסתברות הזנב של הסטטיסטי של קולמוגורוב-סמירנוב.

לדוגמה, אם דוגמים  ערכים מהתפלגות לא ידועה , ומגדירים  כמקודם, אז הסיכוי לכך שתהיה נקודה ממשית שבה  קטן מ-. השגיאה יורדת בקצב אקספוננציאלי בגודל המדגם.

הערות שוליים

דבורצקי-קיפר-וולפוביץ