אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור ליניארי חסום הוא אופרטור ליניארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור ליניארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור  הוא חסום אם קיים M כך ש-  לכל . תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום , ואז . הגדרה שקולה לנורמה של אופרטור היא הסופרמום של נורמת האופרטור על כדור היחידה של X, כלומר .

האוסף  של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את  לאלגברת בנך.

ראו גם
 אופרטור מדרגה סופית

קישורים חיצוניים


קטגוריה:אנליזה פונקציונלית