משפט ויגנר-אקרט

משפט ויגנר-אקרט הוא משפט שחשיבותו העיקרית היא השימוש בו במכניקת הקוונטים. לפי המשפט, ניתן לכתוב את אלמנטי המטריצה של אופרטור טנזורי אי פריק  בין מצבים של תנע זוויתי כמכפלה של גורמים באופן הבא

כאשר  מסמל את המספרים הקוונטיים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. הגורם  נקרא "אלמנט המטריצה המצומצם", חישובו בדרך כלל מסובך אך ניתן להראות כי הוא איננו תלוי ב-  וב- . המקדמים  הם מקדמים ידועים הנקראים מקדמי קלבש-גורדן.

דוגמה לשימוש במשפט
תחת קירוב הדיפול החשמלי ובצימוד L-S, ההסתברות ליחידת זמן של מעבר קרינתי (פליטת פוטון) בין שני מצבים חד אלקטרוניים  של אטום מתכונתית לריבוע אלמנט המטריצה

כאשר  מייצג את המספרים הקוונטים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. מכיוון שכל אופרטור וקטורי, ובפרט האופרטור , ניתן לכתיבה כטנזור אי פריק מדרגה 1, נוכל להשתמש במשפט כדי לקבל שאלמנט המטריצה יחסי למקדמי קלבש גורדן

מתוך תכונות מקדמי קלבש גורדן, ניתן להסיק את כללי הברירה הבאים למעבר בתנאי דיפול חשמלי: מעבר מותר הוא מעבר שהמצבים ההתחלתי והסופי שלו מקיימים את התנאים

כמו כן, המעבר ממצב עם  למצב עם  הוא מעבר אסור.

משפט ההטלה של לנדה (Landé projection Theorem)

משפט לנדה הוא מקרה פרטי של משפט ויגנר אקרט, עבור אופרטור טנזוריאלי מהמעלה הראשונה: , כלומר אופרטור וקטורי

במקרה זה מתקיים:

קישורים חיצוניים


קטגוריה:מכניקת הקוונטים
ויגנר-אקרט