ראשוני ז'רמן

בתורת המספרים, מספר ראשוני p הוא ראשונִי ז'רמן, אם גם 2p+1 הוא מספר ראשוני. לדוגמה, המספר הראשוני 11 הוא ראשוני ז'רמן משום ש-23 ראשוני, ואילו 23 ראשוני ז'רמן, משום ש- 47 ראשוני. האחרון אינו ראשוני ז'רמן, שהרי 95 אינו ראשוני. ראשוניי ז'רמן קרויים כך על שם המתמטיקאית סופי ז'רמן, שהוכיחה עבורם את "המקרה הראשון" של השערת פרמה: אם p ראשוני ז'רמן, לא קיימים  שאינם מתחלקים ב- p, המקיימים .

משערים שיש אינסוף ראשוניי ז'רמן. ואולם כמו השערת המספרים הראשוניים התאומים, השערה זו לא הוכחה. ראשוניי ז'רמן הראשונים הם 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431  ו- 443. 

לפי קירוב היוריסטי של הארדי וליטלווד, מספר ראשוניי ז'רמן שמתחת לגבול נתון n הוא , כאשר  הוא הלוגריתם בבסיס הטבעי, ו-  הוא קבוע הראשוניים התאומים. עבור n=10000, האומדן הזה חוזה 156 ראשוניי ז'רמן, פחות ב-20% מן המספר הנכון, 190. עבור , האומדן 50,822 נמוך בכ-10% מן המספר האמיתי, 56,032.

ראשוני ז'רמן הגדולים ביותר (נכון לאוגוסט 2021) הם:The Top Twenty Sophie Germain Primes — from the Prime Pages. Retrieved 17 May 2020.

 ערך מספר ספרות  זמן גילוי  מגלה 2618163402417 × 21290000 − 1  388342  פברואר 2016  PrimeGridThe Prime Database: 2618163402417×21290000 - 1 18543637900515 × 2666667 − 1  200701  אפריל 2012  פיליפ בלידונג בחיפוש  PrimeGrid מבוזר עם TwinGen ומבחן LLR183027 × 2265440 − 1  79911  מרץ 2010  טום וו באמצעות LLRThe Prime Database: 183027*2^265440-1. From The Prime Pages.648621027630345 × 2253824 − 1 וגם  620366307356565 × 2253824 − 1  76424  נובמבר 2009  זולטן ז'ראי, גבור פרקש, טימאה סאז'בוק, יאנוס קאזה ואנטאל ז'ראיThe Prime Database: 648621027630345*2^253824-1.The Prime Database: 620366307356565*2^253824-11068669447 × 2211088 − 1  63553  מאי 2020  מיכאל קווקThe Prime Database: 1068669447*2^211088-1 From The Prime Pages.99064503957 × 2200008 − 1  60220  אפריל  2016  S. UrushihataThe Prime Database: 99064503957*2^200008-1 From The Prime Pages.607095 × 2176311 − 1  53081  ספטמבר 2009  טום ווThe Prime Database: 607095*2^176311-1.48047305725 × 2172403 − 1  51910  ינואר 2007  דייוויד אנדרבקה באמצעות שימוש ב TwinGen ו LLR The Prime Database: 48047305725*2^172403-1.137211941292195 × 2171960 − 1  51780  מאי 2006  זולטן ז'ראיThe Prime Database: 137211941292195*2^171960-1.

קישורים חיצוניים
 טבלת ראשוני ז'רמן



 הערות שוליים 

קטגוריה:מספרים ראשוניים
קטגוריה:בעיות פתוחות בתורת המספרים