מטה יעקב

מטה יעקב (באנגלית: Jacob's staff; ידוע גם כצלב-מטה, בלסטילה, מטה-קדמי, בלסטלה או בלסטיליה) הוא מכשיר מדידה עתיק ששימש לקביעת זוויות, בעיקר בניווט ימי , אסטרונומיה וגאודזיה. המכשיר, שפותח במאה ה-14, אפשר לימאים ולאסטרונומים למדוד את זווית הגובה של גרמי שמיים מעל האופק, ובכך לקבוע את קו הרוחב של מיקומם. הוא שימש גם בסקר קרקעות למדידת זוויות ומרחקים, ובגאולוגיה למדידת עובי שכבות סלע. מטה יעקב היה כלי מרכזי בעידן התגליות, ושימש מגלי ארצות כמו ואסקו דה גאמה, פרדיננד מגלן וכריסטופר קולומבוס. הוא הוחלף בהדרגה במאה ה-18 על ידי הסקסטנט, שהציע דיוק גבוה יותר וקלות שימוש.

מקור השם "מטה יעקב" אינו ודאי. השערה אחת קושרת אותו לדמות המקראית יעקב, המוזכרת בספר בראשית (בראשית לב, יא), שבה יעקב משתמש במטה כסמל. השערה אחרת מצביעה על דמיון המכשיר לקבוצת הכוכבים אוריון, שכונתה לעיתים "מטה יעקב" או "סולם יעקב" במפות כוכבים מימי הביניים. מקור נוסף אפשרי הוא סמל הצליינים של יעקב הקדוש (Jacobus בלטינית), שמטהו היה סמל דתי נפוץ. השם "צלב-מטה" נובע מצורתו הצלבית של המכשיר.

 היסטוריה 
המצאת מטה יעקב מיוחסת בדרך כלל לרלב"ג (רבי לוי בן גרשום, 1288–1344), מתמטיקאי, אסטרונום ופילוסוף יהודי מפרובאנס, צרפת. הוא תיאר את המכשיר בספרו "מלחמות ה'" (במקור בעברית, תורגם ללטינית כ-De sinibus, cordis et arcubus, item instrumento revelatore secretorum) בסביבות 1342, וקרא לו "מגלה עמוקות" על שם פסוק מספר איוב (איוב יב, כב). קיימת מחלוקת היסטורית, וחלק מהחוקרים מייחסים את ההמצאה ליעקב בן מכיר אבן תיבון, בן אותה תקופה מפרובאנס, שהיה אסטרונום וחבר במשפחת המתרגמים המפורסמת אבן תיבון.

ישנן עדויות לשימוש בכלים דומים בתרבויות קדומות יותר. לדוגמה, הכלדים במסופוטמיה (כ-400 לפנה"ס) השתמשו במכשירים למדידת זוויות אסטרונומיות, אם כי לא ברור אם היו זהים למטה יעקב. ההיסטוריון הבריטי ג'וזף נידהם טען כי המדען הסיני שן קואו (1031–1095) תיאר מכשיר דומה ב-1088 בספרו "מאמרי בריכת החלומות", אך אין עדויות לשימוש מעשי של מכשיר זה בניווט.

במאה ה-15 שופר המכשיר על ידי מתמטיקאים אירופאים. ג'מה פריסיוס הוסיף לו משטח הזזה על הטרנסום לשיפור הדיוק, ואדריאן מטיוס פיתח גרסה משלו. יוהנס מולר (רֶגְיוֹמוֹנְטָנוּס) הפך את המכשיר לפופולרי במדידות גיאודטיות ואסטרונומיות. השימוש הימי הראשון תועד על ידי ז'ואאו דה ליסבואה ב-1514 ב"מסכת המחט הימית", והמכשיר הוצג באנגליה על ידי ג'ון די בשנות ה-50 של המאה ה-16. במאה ה-18 הוחלף המכשיר על ידי הסקסטנט, שהשתמש במראות להפחתת סיכונים לעיניים ושיפור הדיוק.

 המכשיר ודרך פעולתו 
מטה יעקב מורכב מסרגל ראשי קבוע (המטה), שאורכו כ-1 מטר ומסומן בסקאלה מדורגת, וסרגל נייד (הטרנסום או הצלב), שאורכו כ-30–50 ס"מ, המחליק לאורך הסרגל הראשי. בגרסאות מתקדמות היו מספר טרנסומים בגדלים שונים למדידת טווחי זוויות שונים, או טרנסום אחד עם חורים להתאמת המרחקים. לעיתים הוסיפו זכוכית מעושנת לקצות הטרנסום להגנה על העיניים בעת מדידת השמש. בגרסה של ג'מה פריסיוס, הוסף משטח הזזה על הטרנסום לשיפור הדיוק.

 דרך הפעולה 
המשתמש ממקם את קצה הסרגל הראשי על הלחי, מתחת לעין, ומביט לכיוון האופק דרך הקצה התחתון של הטרנסום (או דרך חור במתכת). לאחר מכן, הוא מחליק את הטרנסום עד שקצהו העליון מתיישר עם גרם שמימי, כמו כוכב הצפון או השמש. המיקום של הטרנסום על הסקאלה נקרא וממירים אותו לזווית גובה (altitude) באמצעות טבלה או סקאלה ישירה.

 חישוב מתמטי של קו הרוחב 
זווית הגובה של גרם שמימי משמשת לחישוב קו הרוחב באמצעות טריגונומטריה כדורית. כאשר מודדים את זווית הגובה של כוכב הצפון, קו הרוחב (\(\phi\)) מחושב באמצעות הנוסחה:

\[
\phi = h + \delta
\]

כאשר:
- \(h\) היא זווית הגובה של כוכב הצפון מעל האופק (במעלות),
- \(\delta\) היא הדקלינציה של כוכב הצפון (בדרך כלל זניחה, כ-1° בתקופת השימוש במטה יעקב).

לדוגמה, אם זווית הגובה של כוכב הצפון היא 40°, והדקלינציה היא כ-1°, קו הרוחב הוא כ-41° צפון.

כאשר מודדים את השמש, החישוב מורכב יותר בשל הדקלינציה המשתנה של השמש (\(\delta\)) לפי עונת השנה. זווית הגובה של השמש בצהריים (כאשר היא בשיא גובהה) משמשת לחישוב קו הרוחב באמצעות הנוסחה:

\[
\phi = 90^\circ - h + \delta
\]

כאשר:
- \(h\) היא זווית הגובה של השמש בצהריים,
- \(\delta\) היא הדקלינציה של השמש (חיובית או שלילית, תלוי בעונה ובמיקום).

לדוגמה, אם זווית הגובה של השמש בצהריים היא 60° והדקלינציה היא +23° (בסביבות היפוך הקיץ), אזי:

\[
\phi = 90^\circ - 60^\circ + 23^\circ = 53^\circ
\]

הימאים השתמשו בטבלאות אסטרונומיות (אלמנאכים ימיים) כדי לקבוע את הדקלינציה של השמש ביום מסוים. חישובים אלו דרשו תיקונים עבור שגיאות תצפית, כגון תנועת הספינה או עיוותים אטמוספיריים.

 דוגמה מתמטית 
נניח שימאי מודד את זווית הגובה של השמש בצהריים ב-15 ביוני 1500, ומקבל זווית של 70°. לפי טבלאות אסטרונומיות, הדקלינציה של השמש היא כ-+23.5°. החישוב לקו הרוחב הוא:

\[
\phi = 90^\circ - 70^\circ + 23.5^\circ = 43.5^\circ
\]

לכן, הימאי נמצא בקו רוחב של כ-43.5° צפון.

 יתרונות וחסרונות 
מטה יעקב היה פשוט וזול לייצור, מה שהפך אותו לנגיש לימאים ואסטרונומים. הוא אפשר מדידות מהירות של זוויות גובה, והיה יעיל במיוחד במדידת כוכב הצפון. עם זאת, היו לו מספר חסרונות:
 סכנה לעיניים: מדידת השמש דרשה התבוננות ישירה, מה שהיה מסוכן לעיניים. זכוכית מעושנת שימשה לעיתים להפחתת הסיכון, אך לא תמיד הייתה זמינה.
 דיוק מוגבל: תנועת הספינה, ראיית האופק או קשיי כיול הפחיתו את הדיוק. הסקסטנט הציע דיוק גבוה יותר באמצעות מערכת מראות.
 תלות בתנאי מזג אוויר: עננות או ערפל הקשו על זיהוי האופק או הגרם השמימי.

למרות זאת, מחקרים הראו כי במקרים מסוימים, מטה יעקב היה מדויק יותר מהמטה-גב (), שהחליף אותו בתחילה.

 שימושים נוספים 
מעבר לניווט ימי, מטה יעקב שימש בגיאודזיה למדידת זוויות בין נקודות על הקרקע, ובאסטרונומיה למדידת זוויות בין כוכבים. בגאולוגיה, הוא משמש למדידת עובי שכבות סלע (stratigraphic thickness), במיוחד כאשר השכבות אינן גלויות או כאשר ההבדל בין עובי נראה לעובי אמיתי משמעותי. גרסאות מודרניות כוללות לייזר להגברת הדיוק.

 מקורות 
















 ראו גם 
 סקסטנט

 טריגונומטריה ספירית
 תאודוליט

 קישורים חיצוניים 

 Encyclopædia Britannica: Cross-Staff
 National Maritime Museum: The Jacob Staff

 הערות שוליים 

קטגוריה:מכשירי מדידת זווית
קטגוריה:היסטוריה של האסטרונומיה