משווה (מתמטיקה)

במתמטיקה, משווה הוא קבוצה בה שתי פונקציות (או יותר) מקבלות ערכים שווים. משווה הוא קבוצת הפתרונות של משוואה.

הגדרה

נניח כי  ו- הן שתי קבוצות, וכי  ו- הן שתי פונקציות מ- ל-. המשווה של  ו- מוגדר להיות קבוצת כל האיברים  בהן  שווה ל-.
באופן מפורש:
 .

בדרך זו ניתן להגדיר משווה לכל זוג פונקציות מ- ל-. למעשה, אין צורך להגביל את ההגדרה לזוג פונקציות, או אף למספר סופי של פונקציות. באופן יותר כללי, אם  היא קבוצה של פונקציות מ- ל-, אז המשווה של איברי  הוא קבוצת כל האיברים בהם כל הפונקציות ב- שוות. באופן פורמלי:
 .

כמקרה טריוויאלי, אם  מכילה פונקציה בודדת , מאחר שלכל  ב- מתקיים  הרי ש-.

בתורת הקטגוריות

משווים ניתנים להגדרה באמצעות תכונה אוניברסלית, המאפשרת להכלילם מהקטגוריה של קבוצות לקטגוריה כלשהי.

בהקשר כללי זה, אם  ו- הם שני אובייקטים ו- ו- הם שני מורפיזמים מ- ל-, המשווה של  ו- הוא אובייקט  ומורפיזם  כך ש  וכך שבהינתן אובייקט  ומורפיזם , אם  אז קיים מורפיזם יחיד  כך ש , כך שמתקבלת דיאגרמה קומוטטיבית:
קובץ:Equalizer-01.png

קישורים חיצוניים



קטגוריה:תורת הקבוצות
קטגוריה:תורת הקטגוריות