אלכסנדר גרותנדיק

אלכסנדר גרותנדיק (בגרמנית: Alexander Grothendieck; 28 במרץ 1928 – 13 בנובמבר 2014) היה מתמטיקאי צרפתי יליד-גרמניה ממוצא יהודי. גרותנדיק, שזכה במדליית פילדס בשל תרומתו המהותית בפיתוח הגאומטריה האלגברית המודרנית, היה אחד מגדולי המתמטיקאים של המאה ה-20. לצד זה היה בעל אישיות אקסצנטרית, ובילה את רוב חייו בהתבודדות קנאית.

 חייו 
גרותנדיק נולד בברלין לאלכסנדר שפירא , יהודי מרוסיה (יליד העיירה נובוזיבקוב) שהיגר לגרמניה ב-1922, ויוהנה (הנקה) גרותנדיק, שהייתה בת למשפחה פרוטסטנטית מבוססת מהמבורג. אביו היה מעורב בתנועות אנרכיסטיות שונות והתנדב במלחמת האזרחים בספרד. בסוף 1933, בעקבות עליית הנאצים לשלטון, הוריו עברו לצרפת, והוא נותר בטיפולו של הכומר הלותרני וילהלם היידורן בהמבורג. במאי 1939 הוא נשלח ברכבת אל הוריו שבצרפת. זמן קצר לאחר מכן אביו נכלא במחנה ורנה. לאחר עליית ממשלת וישי האב נכלא במחנה הריכוז דראנסי ומשם הועבר לאושוויץ ונרצח על ידי הנאצים. אמו של גרותנדיק נכלאה במחנה המעצר גירס, והוא מצא מקלט באזור העיירה הפרוטסטנטית לה שמבון-סור-ליניון. בשנת 1990 זכתה העיירה להוקרה קולקטיבית ב"יד ושם", ועוד קודם לכן הוכרו 33 מתושביה כחסידי אומות העולם.

לאחר המלחמה למד באוניברסיטת מונפליה וב-1948 עבר לפריז, שם השתתף בסמינר של אנרי קרטן. בשנת 1949 עבר לאוניברסיטת ננסי ובשנת 1953 קיבל תואר דוקטור על עבודה באנליזה פונקציונלית בהנחיית לורן שוורץ וז'אן דיודונה. שוורץ, זוכה מדליית פילדס בשנת 1950, מסר לעיונו של גרותנדיק מאמר שלו שעסק במרחבים קמורים מקומית, ובסופו 14 בעיות פתוחות. גרותנדיק פתר את כל הבעיות הללו תוך חודשים אחדים.

גרותנדיק נמנה עם חברי קבוצת בורבאקי. בשנת 1953 הוא הציג עבודה על אי-שוויון גרותנדיק. ב-1953 עבר לאוניברסיטת סאו פאולו בברזיל ושהה שם עד סוף 1954. מחקרו שם עסק במרחבים וקטוריים טופולוגיים. ב-1955 עבר לקנזס שבארצות הברית, ועסק שם בטופולוגיה אלגברית, באלגברה הומולוגית ובגאומטריה אלגברית. שם פיתח את התורה של קטגוריות אבליות  וניסח מחדש את קוהומולוגיית האלומות  המבוססת עליהן, ובמסגרת זו פורסם בשנת 1967 מאמרו רב ההשפעה "על כמה נקודות של אלגברה הומולוגית".

בשנת 1958 חזר לצרפת ומונה לפרופסור במכון ללימודים מדעיים גבוהים (Institut des Hautes Études Scientifiques - IHÉS). הוא משך תשומת לב בזכות פעילות אינטנסיבית ופרודוקטיבית של סמינרים. שם הוא כמעט חדל לפרסם מאמרים בכתבי עת, אך מילא תפקיד דומיננטי במתמטיקה במשך כעשור. עם תלמידיו בתקופה זו נמנים לוק אילוזי ופייר דלין, והוא קיים שיתופי פעולה עם מייקל ארטין, ניק כץ ועוד.

עבודתו ב-IHÉS הקימה מספר נושאים מאחדים בגאומטריה אלגברית, תורת המספרים, טופולוגיה, תורת הקטגוריות ואנליזה מרוכבת. התגלית הראשונה שלו (לפני הצטרפותו ל-IHÉS) בגאומטריה האלגברית הייתה משפט גרותנדיק-הירצברוך-רימן-רוש, הכללה של משפט הירצברוך-רימן-רוש שהוכחה באופן אלגברי; בהקשר זה הוא גם הציג את תורת K האלגברית. לאחר מכן, בעקבות התוכנית שהתווה בהרצאתו בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים ב-1958, הוא הציג את תורת הסכמות, פיתח אותה בפירוט בספרו Éléments de géométrie algébrique (EGA) וסיפק את היסודות החדשים הגמישים והכלליים יותר לגאומטריה אלגברית, שאומצו מאז בתחום זה. הוא המשיך והציג את תאוריית ה- étale cohomology של סכמות, סיפק את הכלים העיקריים להוכחת השערות וייל, כמו גם קוהומולוגיה גבישית  וקוהומולוגיה אלגברית של דה רם  להשלמתה. בקשר הדוק לתאוריות הקוהומולוגיה הללו, הוא יצר את תורת הטופוס  כהכללה של טופולוגיה (רלוונטית גם בלוגיקה קטגורית). הוא גם סיפק, באמצעות תורת גלואה קטגורית, הגדרה אלגברית של חבורות יסודיות של סכמות, ולאחר מכן שיער את קיומה של הכללה נוספת שלה, הידועה כיום כסכמת החבורות היסודיות. כמסגרת לתאוריית הדואליות הקוהרנטית  שלו, הוא גם הציג קטגוריות נגזרות , שפותחו הלאה על ידי ז'אן-לואי ורדייה.

דעותיו הפוליטיות של גרותנדיק היו רדיקליות ופציפיסטיות. הוא התנגד בתוקף הן למעורבות ארצות הברית במלחמת וייטנאם והן להתפשטות הצבאית הסובייטית. במחאה נגד מלחמת וייטנאם הוא נתן הרצאות על תורת הקטגוריות ביערות המקיפים את האנוי בזמן שהעיר הופצצה. ב-1966 הוא סירב להשתתף בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים במוסקבה, שם היה אמור לקבל את מדליית פילדס, במחאה על כליאת סופרים סובייטים.

ב-1970 פרש מ-IHÉS לאחר שגילה שחלק מתקציבו מגיע מהצבא. בעוד שנושא המימון הצבאי היה אולי ההסבר הברור ביותר לעזיבתו את ה-IHÉS, אלה שהכירו אותו אומרים שהגורמים לקרע היו עמוקים יותר. פייר קרטייה, אורח ארוך טווח ב-IHÉS, כתב מאמר על גרותנדיק לגיליון מיוחד שפורסם לרגל ארבעים להקמת IHÉS. במאמר קרטייה מציין שכבנו של אנרכיסט אנטי-מיליטריסטי וכאחד שגדל בקרב חסרי זכויות, לגרותנדיק תמיד הייתה חמלה עמוקה לעניים ולמושפלים. כפי שמנסח זאת קרטייה, גרותנדיק מצא את הקומונה Bures-sur-Yvette, שבה שוכן IHÉS, כ"כלוב זהב". בזמן שגרותנדיק היה ב-IHÉS, ההתנגדות למלחמת וייטנאם התגברה, וקרטייה מציע שגם זה חיזק את סלידתו של גרותנדיק מהיותו "מנדרין" של העולם המדעי. בנוסף, לאחר מספר שנים ב-IHÉS, נראה היה שגרותנדיק חתר לתחומי עניין אינטלקטואליים חדשים. בסוף שנות ה-60 הוא החל להתעניין בתחומים מדעיים מחוץ למתמטיקה. דייוויד רול , פיזיקאי שהצטרף לסגל IHÉS ב-1964, אמר שגרותנדיק בא לדבר איתו כמה פעמים על פיזיקה. ביולוגיה עניינה את גרותנדיק הרבה יותר מאשר פיזיקה, והוא ארגן כמה סמינרים בנושאים ביולוגיים.

בשנת 1970 גרותנדיק ושני מתמטיקאים נוספים, קלוד שבלה ופייר סמואל, הקימו קבוצה פוליטית בשם "Survivre" (הישרדות) - השם שונה מאוחר יותר ל-Survivre et vivre. הקבוצה פרסמה עלון שהוקדש לנושאים אנטי-מיליטריסטיים ואקולוגיים. היא גם פיתחה ביקורת חריפה על השימוש חסר הבחנה במדע ובטכנולוגיה. גרותנדיק הקדיש את שלוש השנים הבאות לקבוצה זו ושימש כעורך הראשי של העלון שלה.

גרותנדיק היה במשך שנתיים פרופסור בקולז' דה פראנס, ואחר כך מונה לפרופסור באוניברסיטת מונפליה, והחל להתנתק מהקהילה המתמטית. ב-1984 פרסם את המאמר "Esquisse d'un Programme"  ("סקיצה לתוכנית") שסיפק השראה לכמה התפתחויות במתמטיקה כמו הרחבה והכללה של תורת גלואה. פורמלית פרש ב-1988, שנים אחדות לאחר שקיבל משרה במרכז הלאומי למחקר מדעי (CNRS). ב-1973 עזב את פריז, וב-1991 עבר להתגורר בבקתה מבודדת בכפר קטן בהרי הפירנאים.

הוא נפטר ב-13 בנובמבר 2014, בגיל 86.

הוקרה
 ב-1966 זכה במדליית פילדס.
 ב-1977 זכה במדליית אמיל פיקאר.
 ב-1988 זכה בפרס קראפורד אך סירב לקבלו עקב סיבות אתיות אותן פירט במכתב ששלח לתקשורת.

חיים אישיים
גרותנדיק נולד ברפובליקת ויימאר. בגיל 10 עבר לצרפת כפליט. בקריסת גרמניה הנאצית אבדו רישומי האזרחות שלו, והוא נמנע מלבקש אזרחות צרפתית והיה חסר אזרחות משך מרבית חייו. את נסיעותיו בעולם עשה בדרכון ננסן. חלק מחוסר רצונו לקבל אזרחות צרפתית מיוחס לרצונו שלא לשרת בצבא צרפת, במיוחד עקב מלחמת אלג'יריה. בתחילת שנות ה-80 ביקש אזרחות צרפתית.

גרותנדיק היה מקורב מאוד לאמו, שלה הקדיש את עבודת הדוקטורט שלו. היא נפטרה בשנת 1957 משחפת שבה חלתה בעת ששהתה במחנה עקורים.

לגרותנדיק היו חמישה ילדים: בן מבעלת הבית שאצלה התגורר בנאנסי, בת ושני בנים מאשתו מירֵיי דיפוּר (Mireille Dufour), וילד נוסף מג'סטין סקלבה (Justine Skalba), שאיתה חי בתחילת שנות ה-70.

ראו גם
 יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
 Residues and duality
 משפט אקס-גרותנדיק

קישורים חיצוניים


 תעלומת הגאון המטורף, אלכסון, 17 בספטמבר 2017


 Grothendieck Circle

 Winfried Scharlau, "Who Is Alexander Grothendieck?, Notices of the AMS 55(8), 2008.
 Pierre Cartier, "Alexander Grothendieck: A Country Known Only by Name, Notices of the AMS 62(4), 2015.
 Alexandre Grothendieck 1928–2014, Part 1, Notices of the AMS 63(3), 2016.

 Leila Schneps, Who is Alexander Grothendieck? Anarchy, Mathematics, Spirituality, Solitude
 The Telegraph: Alexander Grothendieck -- obituary

הערות שוליים

קטגוריה:מתמטיקאים יהודים צרפתים
קטגוריה:מתמטיקאים יהודים גרמנים
קטגוריה:זוכי פרס קראפורד במתמטיקה
קטגוריה:זוכי מדליית פילדס יהודים
קטגוריה:ילדים בשואה: גרמניה
קטגוריה:ילדים בשואה: צרפת
קטגוריה:ניצולי השואה: גרמניה
קטגוריה:ניצולי השואה: צרפת
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1928
קטגוריה:גרמנים שנפטרו ב-2014
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-2014