פאון ארכימדי

בגאומטריית המרחב, פאון ארכימדי הוא פאון קמור משוכלל למחצה, שאינו מנסרה או אנטי-מנסרה, ושלא כמו בפאונים האפלטוניים, לא כל פאותיו חופפות. בפרט, כל הפאות של פאון ארכימדי חופפות לאחד משני מצולעים משוכללים או יותר, אשר כולם בעלי אותו אורך צלע. כמו כן, כל הקודקודים זהים, כלומר, כל הפאות הנפגשות בקודקוד אחד חופפות לפאות הנפגשות בכל קודקוד אחר. את הפאונים הארכימדיים אפשר לבנות מחבורת הסימטריות שלהם באמצעות בניות ויטהוף.

 מקור השם 

הפאונים הארכימדיים נקראים על שם ארכימדס, שעסק בהם בספר שכל עותקיו אבדו. בתקופת הרנסאנס, אמנים ומתמטיקאים העריכו "צורות טהורות", וגילו מחדש את הפאונים הללו. החיפוש הושלם בסביבות 1619, כאשר יוהאנס קפלר הגדיר את המנסרות, אנטי-מנסרות והגופים הבלתי-קמורים הידועים בשם פאוני קפלר-פוינסוט.

 מיון 

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון ארכימדי מאופיין על ידי תבנית הקודקודים, המכתיבה אלו מצולעים נפגשים בכל קודקוד. לדוגמה, בפאון שתבניתו 4.6.8 נפגשים בכל קודקוד ריבוע, משושה משוכלל, ומתומן משוכלל.

 שם(תבנית קודקודים) דמות שקופה דמות אטומה פריסה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה ארבעון קטום או טטרהדרון קטום 
(3.6.6) 60px|ארבעון קטום (אנימציה) 80px 80px 8  4 משולשים
4 משושים  18 12 Td קובוקטהדרון 
(3.4.3.4) 60px|קובוקטהדרון(אנימציה) 80px 80px  14   
8 משולשים
6 ריבועים 24  12 Oh קובייה קטומה או הקסהדרון קטום
(3.8.8) 60px|הקסהדרון קטום(אנימציה) 80px 80px 14  8 משולשים 
6 מתומנים  36  24 Oh תמניון קטום או אוקטהדרון קטום
(4.6.6) 60px|אוקטהדרון קטום  (אנימציה) 80px 80px 14  6 ריבועים 
8 משושים  36  24 Oh רומביקובוקטהדרון

או רומביקובוקטהדרון קטן 
(3.4.4.4) 60px|רומביקובוקטהדרון(אנימציה) 80px 80px 26 8 משולשים18 ריבועים  48  24 Oh קובוקטהדרון קטוםאו רומביקובוקטהדרון גדול
(4.6.8) 60px|קטום קובוקטהדרון(אנימציה) 80px 80px 26  12 ריבועים
8 משושים
6 מתומנים 72  48  Oh קובייה מסותתת
או הקסהדרון מסותת
או קובוקטהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)
(3.3.3.3.4) 60px|הקסהדרון מסותת (נגד כיוון השעון) (אנימציה)60px|הקסהדרון מסותת (בכיוון השעון)  (אנימציה) 80px 80px 38 32 משולשים
6 ריבועים  60  24 O איקוסידודקהדרון 
(3.5.3.5) 60px|איקוסידודקהדרון(אנימציה) 80px 80px 32  20 משולשים
12 מחומשים 60  30 Ih תריסרון קטום או דודקהדרון קטום
(3.10.10) 60px|דודקהדרון קטום (אנימציה) 80px 80px 32  20 משולשים 
12 מעושרים  90 60 Ih עשרימון קטום או איקוסהדרון קטום 
או כדור באקי

או 'כדורגל' 
(5.6.6) 60px|איקוסהדרון קטום  (אנימציה)  90px 
60px 32  12 מחומשים
20 משושים  90 60 Ih רומביקוסידודקהדרוןאו רומביקוסידודקהדרון קטן
(3.4.5.4) 60px|רומביקוסידודקהדרון(אנימציה) 80px 80px 62  
20 משולשים
30 ריבועים
12 מחומשים 120  60 Ih איקוסידודקהדרון קטוםאו רומביקוסידודקהדרון גדול
(4.6.10) 60px|קטום icosidodecahedron(אנימציה) 80px 80px 62  30 ריבועים
20 משושים
12 מעושרים  180  120 Ih דודקהדרון מסותתאו איקוסידודקהדרון מסותת(2 צורות כיווניות)
(3.3.3.3.5) 60px|דודקהדרון מסותת (נגד כיוון השעון) (אנימציה) 60px|דודקהדרון מסותת (בכיוון השעון)  (אנימציה) 80px 80px 92  80 משולשים12 מחומשים  150 60 I

הקוביה המסותתת והדודקהדרון המסותת הם כיווניים, משום שיש להם גרסה ימנית (בלטינית - levomorph) וגרסה שמאלית (dectromorph). צורות אלה הן תמונות מראה זו של זו. זוגות בעלי תכונה זו נקראים (למשל בכימיה) אננטימורפיים. 

הפאונים הדואליים לפאונים הארכימדיים נקראים פאוני קטלן. יחד עם הדו-פירמידות והטרפזוהדרונים, אלו הם הפאונים שכל הפאות שלהם חופפות (גם אם אינן משוכללות).

 מקורות 
 Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979
 ראו גם 
 פאון משוכלל למחצה
 פאון אחיד
 שמות פאונים
קישורים חיצוניים



*
קטגוריה:ארכימדס