אלקטרודינמיקה קוונטית

אלקטרודינמיקה קוונטית או QED היא תורת השדות היחסותית הקוונטית של אלקטרודינמיקה. היא מתארת את האינטראקציות הקוונטיות הקשורות לשדה האלקטרומגנטי – אינטראקציה של אור וחומר בעל מטען חשמלי. התורה היא התאוריה הראשונה בה יש התאמה מלאה בין יחסות פרטית למכניקת הקוונטים.

מהיבט מתמטי, אלקטרודינמיקה קוונטית נגזרת מתורת כיול של סימטריית  מקומית כשהפוטון מוצג כבוזון הכיול, בוזון הכיול הזה מקיים אינטראקציה עם שדה פרמיוני מסיבי בהצגה היסודית של סימטרייה זו, ואשר מייצג חלקיקים טעונים (אלקטרונים ופוזיטרונים). מרבית התוצאות של התיאוריה מפותחות כתורת הפרעות של השדה הפרמיוני והשדה האלקטרומגנטי בריק הקוונטי.

אלקטרודינמיקה קוונטית היוותה את הדוגמה המציאותית הראשונה לתורת שדות קוונטית, ותוצאות הניסויים מתאימות היטב לתחזיות התאוריה. כדי לקבל גדלים ניתנים למדידה מהתורה, פותחו שיטות מתמטיות חדשות ומרחיקות לכת בפיזיקה, כמו הרנורמליזציה. התורה נחשבת לאחת התורות הפיזיקליות המדויקות והשלמות ביותר בפיזיקה מודרנית.

היסטוריה
ממוזער|233x233 פיקסלים|פול דיראק פיתח כמה מהכלים המוקדמים ששימשו לפיתוח האלקטרודינמיקה הקוונטית. הוא תיאר את השדה האלקטרומגנטי כשדה קוונטי, וכן פיתח את משוואת התנועה של פרמיון מסיבי, מרכיב מרכזי בתיאוריה.
הניסוח הראשון של תורת הקוונטים לתיאור אינטראקציה של קרינה וחומר מיוחסת למדען הבריטי פול דיראק, כאשר בשנות ה-20 הוא הצליח לחשב את ההסתברות לפליטה ספונטנית של פוטון מתוך אטום. דיראק תיאר את הקוונטיזציה של השדה האלקטרומגנטי כקבוצה של מתנדים הרמוניים והכניס את הקונספט של אופרטורי השמדה ויצירה של חלקיקים. תרומתו של דיראק היא בכך שהוא הדגיש שגם השדה האלקטרומגנטי עצמו צריך להיות שדה קוונטי, ואי אפשר להסתפק בשדה קלאסי שמבצע אינטראקציה עם חלקיקים קוונטיים.

גם התיאור של החלקיקים המסיביים העיקריים בתיאוריה השתפר משמעותית בשנות ה-20, כאשר ב-1925 וולפגנ פאולי ניסח את עקרון האיסור שקבע את המצבים המותרים לחלקיקים אלו. וב-1928 ניסח דיראק את המשוואה היחסותית המתארת את התנועה של החלקיקים הללו. משוואת דיראק שימשה ב-1929 לחישוב נוסחת קליין-נישינה שהיא תוצאה קוונטית ראשונה שמתארת יחסי הגומלין בין אלקטרון לשדה המגנטיבניגוד לתוצאות כמו מודל האטום והתיקונים למבנה הדק שלו, או תוצאות הפליטה המאולצת של דיראק. המתארות את האינטראקציה בין השדה לאטום..

העמקת וניסוח התורה הקוונטית הגיעה מתרומותיהם של מדענים רבים נוספים, בין היתר יוג'ין ויגנר, פסקואל יורדן, ורנר הייזנברג והניסוח האלגנטי של אנריקו פרמי.  פרמי סיכם את מצב הידע כפי שהוא ראה אותו ב-1932 באמירה:

הבעיה עליה עמד פרמי היא שהתיאוריה כפי שהייתה קיימת אז חזתה שהאינטראקציה בין האלקטרון לשדה האלקטרומגנטי תגרום לאנרגיה העצמית של האלקטרון להיות אינסופית. ניסיונות להתילם מבעיה זו לא צלחו, והביאו לכך שחישובים בסדרים גבוהים של רמות האנרגיה של אטום המימן הובילו לכך שהרמות הצפויות הן אינסופיות, כפי שהראה רוברט אופנהיימר ב-1930. פיתוחים תאורטיים שבוצעו בשנות ה-30, כמו חיזוי קיומו של הפוזיטרון במודל הים של דיראק  שינו מעט את אופי ההתבדרות של האנרגיה העצמית אך לא הצליחו לפתור את הבעיה העקרונית.  פיתוחים אלו שבוצעו בין היתר על ידי ויקטור וייסקופף ופליקס בלוך גרמו לכך שההתדברות באנרגיה תהיה לוגריתמית, ושבמקרים מסוימים ניתן יהיה להגיע לתוצאות נכונות באמצעות הזנחה של פוטונים בעלי אנרגיה נמוכה, אולם במקרים אחרים התיקון הזה לא מספיק.

בשנת 1947 גילה ויליס לם את הסחת לם, כשמצא כי תדירותו של אחד הקווים האטומיים בספקטרום המימן שונה מהתדירות הצפויה לפי משוואת דיראק. הנס בתה הסביר את תצפיתו של לם בכך שהצביע על כך שכדי לחשב את השינוי ברמות האנרגיה של אלקטרון הנמצא בסביב גרעין מימן, אפשר לבצע את החישוב המלא שכולל את האינטראקציה בין האלקטרון לשדה בנוכחות הגרעין, ומתוצאת האינטראקציה הזו להחסיר את האינטראקציה בין האלקטרון לשדה בהיעדרותו של הגרעין. החישוב בצורה זו לא מבטל את העובדה שכל אחד מהחישובים האלה נותן תוצאה אינסופית כשלעצמו, אלא מספק שיטה לנבא גדלים פיזיקליים מחיסור של שני גדלים אינסופיים. הוא מתבסס על העובדה שבעוד שהתיאוריה המלאה נותנת התבדרות למסה ולמטען האלקטרון, התצפית בפועל מראה שהן סופיים, לכן חייב להיות קיים גורם אינסופי נגדי שמייצר את המספר הסופי אותו מודדים בניסוי.

הסברו של בתה הוותה סמן ראשון לפיתוח שיטות רנורמליזציה, שהן המפתח לאיחוד תורת הקוונטים עם התורה האלקטרומגנטית. בכך הונח היסוד לתורת אלקטרודינמיקה קוונטית שהוצגה לקראת אמצע המאה ה-20 על ידי ג'וליאן שווינגר, ריצ'רד פיינמן ושינאיצ'ירו טומונאגה. על עבודתם זו הם זכו בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1965. כל אחד מהם בנפרד הגה את הרעיון המאפשר לקבל תוצאות סופיות ובעלות משמעות מגדלים אינסופיים באמצעות רנורמליזציה. בניגוד לבתה שפתר בעיה יחידה, השיטות שהם הציגו מאפשרות פתרון של כל בעיה באלקטרודינמיקה קוונטית. בשיטה זו מתבטלים הערכים האינסופיים באמצעות הוספת ערכים אינסופיים אחרים, וכך ניתן להתייחס רק לערכים הנצפים של המסה והמטען. על אף ששיטה זו אינה מושלמת מבחינה מתמטית, הרי שהיא פועלת כהלכה ומאפשרת לקבל ניבויים ההולמים את התצפיות במידה מדויקת.

הבסיס המוצלח שהביאה האלקטרודינמיקה הקוונטית הביאה לפיתוח תיאוריות שדה קוונטיות נוספות של כוחות אחרים בטבע. ב-1953 צ׳ן נינג יאנג ורוברט מילס את התיאוריה שלהם שהסביר איך לבנות תיאוריות כיול דומות מחבורות לא אבליות. בשנות ה-50 וה-60 הראו שלדון גלאשו, סטיבן ויינברג ועבדוס סלאם שהכוח החלש והכוח האלקטרומגנטי הם חלק מכוח מאוחד - הכוח האלקטרוחלש, שעובד בהתאם לתאוריית יאנג-מילס. התורה של הכוח הזה מיישמת את אותם עקרונות שעבדו עבור האלקטרודינמיקה הקוונטית. התיאוריה של כרומדינמיקה קוונטית, שמתארת את האינטראקציות של הכוח החזק פותחה בשנות ה-70 וה-80 וגם היא מבוססת על עקרונות דומים.

בסיס תאורטי
הערה: לבסיס תאורטי בסיסי יותר, ראו תורת שדות קוונטית ואת הקישורים בגוף הפרק.

QED היא תורת כיול, כלומר אחת הסימטריות של התורה תלויה במיקום. זוהי סימטרית , ובוזון הכיול הנגזר ממנה הוא הפוטון. מכיוון שלסימטריה יש רק יוצר אחד, יש רק סוג אחד של פוטונים, בניגוד לתורות הכיול המורכבות יותר כמו כרומודינמיקה קוונטית שבה 8 סוגים של גלואונים. השדה הפשוט יחסית אינו מאפשר אינטראקציות בין פוטונים, אלא רק בין פוטונים לחלקיקים טעונים חשמלית. 

לכן נהוג לכתוב את התורה עם שני שדות, פוטון ואלקטרון (החלקיק הטעון הקל ביותר), אף כי פרמיונים טעונים אחרים, כגון הפרוטון, והקווארק מקיימים את אותה אינטראקציה עם הפוטון. מאחר שהאלקטרון הוא החלקיק הטעון בעל מסת המנוחה הקטנה ביותר, החישוב של האינטראקציה שלו עם השדה הוא המשמעותי ביותר, והוא גם החלקיק המאפשר את הניסויים המדויקים ביותר, כמו למשל בספקטרום הפליטה של אטומים.

הלגרנז'יאן של התורה מכיל את האיבר הקינטי של האלקטרון והפוטון, ואת התגובה ביניהם:

כאשר  הוא שדה האלקטרון,  הוא שדה הפוטון,  היא מטריצת גאמה של אלגברת לי, ו- הוא האיבר הקינטי של הפוטון. מתוך הלגרנז'יאן נגזרים חוקי פיינמן של התורה: פרופגטור לפוטון, פרופגטור לאלקטרון, וצומת המכיל שני אלקטרונים זהים (אחד יוצא ואחד נכנס) ופוטון אחד. התהליך הבסיסי היחיד בתיאוריה הוא התהליך שכולל שני אלקטרונים (או שני פוזיטרונים או אלקטרון ופוזיטרון) ופוטון אחד. תהליכים מורכבים יותר יכולים להתרחש כאשר ניתן לבנות אותם מאבני הבניין האלו, וכל תהליך שיכול להיבנות מאבני הבניין האלו הוא אפשרי. תגובה של פוטון עם הפרמיון אינה משנה אף תכונה של חלקיק אחר, מלבד התנע והאנרגיה שלו. זאת בניגוד לתגובות בתורות כיול אחרות, שבהן חלקיקים משנים מטען חשמלי או אף את סוג החלקיק.

לקריאה נוספת
 ריצ'רד פיינמן, התאוריה המוזרה של אור וחומר, הוצאת הקיבוץ המאוחד 1988, בתרגומו של דודו פונדק.
 יורם קירש, היקום על פי הפיזיקה המודרנית, הוצאת עם עובד, פרק 19.

קישורים חיצוניים




הערות שוליים

קטגוריה:תורת השדות הקוונטית
קטגוריה:אלקטרומגנטיות
קטגוריה:פיזיקה תאורטית