אלגברה של קבוצות

במתמטיקה ובפרט בתורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה של קבוצות (נקראת גם: שדה של קבוצות) מעל קבוצה  היא אוסף  של תת-קבוצות של  המקיים את תכונות הסגירות הבאות:
 האוסף כולל את הקבוצה הריקה ואת .
 האוסף סגור ללקיחת משלים ביחס ל-. כלומר אם  אז .
 האוסף סגור ביחס לאיחוד סופי: אם  אז .

משתי הדרישות האחרונות ומכללי דה-מורגן נובע גם כי אלגברה של קבוצות סגורה לחיתוך באורך סופי.

דוגמה לאלגברה של קבוצות מעל , היא אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה .

סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת בנוסף גם סגירות לאיחוד של מספר בן מנייה של קבוצות. אם  היא סיגמא-אלגברה מעל , הזוג הסדור  נקרא מרחב מדיד (מרחב מדיד יחד עם פונקציית מידה נקרא מרחב מידה).

הערות שוליים

קטגוריה:משפחות של תת-קבוצות
קטגוריה:תורת המידה
קטגוריה:אלגברה בוליאנית