סתירה (לוגיקה)

בלוגיקה, סתירה (או אנטיפסה, מיוונית: αντίφαση) פסוק מורכב שאינו אמיתי באף מצב עניינים. במילים אחרות, סתירה היא טענה אשר מורכבת מצירוף של מספר טענות פשוטות יותר; הטענה המורכבת הזו היא בהכרח שקרית שכן הטענות הפשוטות המרכיבות אותה אינן מתיישבות זו עם זו. למשל, כאשר טוענים לדבר והיפוכו. הסתירה משמשת במהלך הטיעונים לאישוש טענה, כהוכחה עקיפה על דרך השלילה, ובכך מפריכה ושוללת אותה. 

השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה - פסוק שהוא אמיתי בכל מצב אפשרי.

פסוק נחשב "סתירה" בתחשיב הפסוקים, אם הוא שקרי תמיד, כלומר; לכל ערך אמת של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקרי. ובניסוח מתמטי: אם  הוא פסוק, אזי  (גם 'P' וגם 'לא P') היא סתירה, ו־  (או ש'P' או ש'לא P' שווה ל- לא נכון ש- גם'P' וגם 'לא P'), שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.

דוגמאות
 "אני בירושלים ואני גם לא בירושלים".
 "הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
 "אני בחו"ל וגם בארץ".
נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, השלילה של המשפט הראשון היא: "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים", וזו טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. למשל, בנוסחה , המשתנה n חופשי, אבל ערך האמת של כל הצבה הוא שקר.

קישורים חיצוניים



קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:לוגיקה