אמי נתר

אֵמִי נֵתֶר (בגרמנית: Emmy Noether; 23 במרץ 1882, ארלנגן, ממלכת בוואריה, הקיסרות הגרמנית – 14 באפריל 1935, ברין מאר, פנסילבניה) הייתה מתמטיקאית ופיזיקאית יהודייה-גרמנייה. בזכות תרומתה לאלגברה ולפיזיקה תאורטית, ובעיקר בזכות הרעיונות שפיתחה בתורת החוגים, נתר ידועה כאחת המתמטיקאיות החשובות מאז ומעולם. נתר הייתה תלמידה ועמיתה של דויד הילברט ולימדה באוניברסיטת גטינגן, שהייתה המרכז המתמטי החשוב בעולם, עד עליית הנאצים לשלטון בגרמניה ב-1933. סיפורה שזור מאבקים בממסד הגברי של אותה עת, והיא הפכה למודל לחיקוי עבור מדעניות רבות.

 ביוגרפיה 
ראשית חייה
ממוזער|טקסט=אמי נתר ואחיה, לפני 1918|אמי נתר ואחיה, לפני 1918
אמליֶה אמי נתר (Amalie Emmy Noether) נולדה בארלנגן שבממלכת בוואריה, גרמניה, הבכורה במשפחה יהודית בת שלושה ילדים. אביה, מקס נתר, מתמטיקאי חשוב בזכות עצמו, עבד כפרופסור ב (לימים אמר אדמונד לנדאו שבעיניו לא אמי היא בתו של מקס נתר - אלא להפך, מקס הוא אביה של אמי, שהיא "ראשית הצירים" של משפחת נתר).

בגיל צעיר לא הראתה נתר נטייה מיוחדת למתמטיקה, וכבת עשרה התעניינה יותר במוזיקה ובריקוד. מוריה וחבריה תיארו אותה כילדה חכמה, ממושקפת, חביבה וחברותית מאוד. בתקופת התיכון החלה להשתמש בשמה האמצעי, אמי (Emmy), ובשם זה הייתה מוכרת בהמשך. היא גם למדה נגינה על פסנתר, ואהבה מאוד לרקוד במסיבות. בתיכון הצטיינה בלימודי אנגלית וצרפתית והתכוונה להיות מורה לשפות. ב-1897 סיימה את התיכון, והמשיכה ללמוד במסלול להוראת שפות. בשנת 1900 סיימה את לימודיה ועברה בציון "טוב מאוד" את מבחן ההסמכה של מדינת בוואריה כמורה מוסמכת לצרפתית ואנגלית בבתי ספר לבנות. עם זאת היא מעולם לא עסקה בהוראה שפות. במהלך לימודיה החליטה על שינוי כיוון, ובחרה בלימודי מתמטיקה.

לימודי מתמטיקה באוניברסיטת גטינגן
באותם ימים אוניברסיטאות בגרמניה אסרו על נשים ללמוד כססטודנטיות מן המניין. עם זאת הותר להן לשבת בשיעורים כ"שומעות חופשיות" - מבלי להבחן או לקבל ציון. גם במעמד זה נדרש לשם כך אישור של כל פרופסור בנפרד. בהיותה בתו של פרופסור מכובד, נתר קיבלה בקלות אישורים לכך מעמיתיו, ורבים מהם גם אפשרו לה להבחן בסופו של דבר בכל האוניברסיטה למדו אז 984 סטונדטים גברים ו-2 נשים. נתר למדה קורסים רבים, במתמטיקה ובתחומים נוספים כמו לימודים קלאסיים.

ב-1903 עברה נתר בהצלחה את בחינות הכניסה לאוניברסיטת ארלנגן, אך עדיין נאסר עליה ללמוד מבחינה רשמית. לאחר הבחינה למדה סמסטר באוניברסיטת גטינגן, שנחשבה מוקד מצוינות עולמי במתמטיקה ופיזיקה. כשומעת חופשית היא לקחה קורסים אצל כמה מהמדענים הבולטים באותה תקופה, בהם המתמטיקאי דויד הילברט הפיזיקאי קרל שוורצשילד.

ב-1904, גרמניה שינתה את החוק וקבעה כי מותר לנשים ללמוד באוניברסיטה. נתר נרשמה מיד ללימודי מתמטיקה באוניברסיטת ארלנגן וקיבלה גם הכרה בקורסים שלמדה עד כה. בשנת 1907 היא קיבלה תואר דוקטור בהצטיינות יתרה, בהנחייתו של פאול גורדן (Gordan), ובנתה לעצמה שם בעבודותיה בתורת השמורות הפולינומיות. זהו ענף של אלגברה שעוסק בפעולות על חבורות מתמטיות או יריעות אלגבריות. כבר בסוף המאה ה-19 הילברט הגדיר תכונות יסודיות של השמורות האלה, אבל נתר פיתחה דרכים יעילות ומעשיות לפתור בעיות שהילברט מצא להן פתרון תאורטי. אף על פי שהדוקטורט שלה זכה להכרה רבה, נתר עצמה הגדירה אותו לימים "זבל".

עבודתה בארלניגן 
על-פי הנוהג באקדמיה הגרמנית, מסיימי הדוקטורט נדרשו לכתוב עבודה מקיפה נוספת, הביליטציה. כאישה, היה מסלול זה סגור בפני נתר כמו גם מסלול הוראה אקדמי. לפיכך נשארה נתר לעבוד במכון המתמטי בארלניגן, ועזרה לאביה שסבל מבריאות לקויה. נתר עבדה כמרצה, אבל לא קיבלה על כך תשלום, קרדיט או הכרה רשמית והוגדרה באופן רשמי כ"עוזרת הוראה". במהלך השנים בהם עבדה בארלנגן, היא ייעצה לשתי עבודות דוקטורט לסטודנטים, אף שבאופן רשמי הם הונחו על ידי אביה.

גורדן פרש בשנת 1910, ונתר המשיכה במחקריה תחת מחליפיו ארהרד שמידט וארנסט פישר  שירש את מקומו של גורדן בקתדרה למתמטיקה. לפישר הייתה השפעה חשובה עליה. היא כתבה : "מעל לכל אני רוצה להודות למר פישר שממנו קיבלתי דחיפה גדולה לחקור אלגברה מופשטת מנקודת המבט האריתמטית וזה היה התחום ששלט בכל עבודותי המאוחרות יותר". בהשפת פישר פנתה נתר לעבר הגישה המופשטת יותר של דויד הילברט, הרחק מהגישה המעשית יותר של גורדן. תחת ידה הפכה השיטה של הילברט לכלי רב-עוצמה. גם גורדן הכיר בהשגים שלה, והבין שלמרות ההישג המרשים, יש לתיאוריה שלו מגבלות. בשנת 1910 ו-1911 היא פרסמה הרחבה של עבודת התזה שלה מ-3 משתנים ל-N משתנים.

עם פרסום עבודותיה, יוקרתה של נתר גדלה במהירות. בשנת 1908 היא נבחרה למעגל המתמטי של פלרמו . בשנת 1909 היא הוזמנה להצטרף לחברה המתמטיקאית הגרמנית  ובאותה שנה היא הוזמנה להרצות במפגש השנתי של החברה בזלצבורג. בשנת 1913 היא הרצתה בווינה, גם כן במפגש של החברה המתמטית הגרמנית. בווינה היא ביקרה גם אצל פרנץ מרטנס לדיון בענייני מתמטיקה.

מעבר לאוניברסיטת גטינגן וגילוי משפט נתר
ממוזער|טקסט=דויד הילברט |דויד הילברט
ב-1915 הזמינו אותה הילברט ופליקס קליין לאוניברסיטת גטינגן. הילברט החל לחקור בתחום הפיזיקה, ברעיונות בדבר תורת היחסות הקרובות לאלו של איינשטיין, והיה זקוק למומחה בתחום השמורות הפולינומיות.

כמעט מיד עם הגעתה לגטינגן, ב-1915, פתרה נתר שתי בעיות חשובות שהילברט התמודד עמן. האחת קשורה למרחבי רימן, המשמשים לתיאור מתמטי של מבנים רב-ממדים, והיו כלי חשוב בתיאוריות של איינשטיין. הבעיה השנייה נוגעת לבעיות הקשורות בחוק שימור האנרגיה במסגרת תורת היחסות הכללית. הפתרון של נתר לבעיה שימור האנרגיה פענח את השקילות בין סימטריה של מערכת פיזיקלית לחוקי השימור שהיא מקיימת. נתר סיפקה הסבר המתמטי לחוקי השימור כמו שימור האנרגיה, שימור התנע או שימור המטען החשמלי, שהם בעלי חשיבות פיזיקלית עצומה, בפיזיקה תאורטית וכן ביישומים רבים – מהנדסת כלי רכב ועד חישוב מסלולים של גרמי שמיים. ההוכחה הזו קרויה על שמה "משפט נתר". פרסום ההוכחה בשנת 1918 קיבע את מעמדה של נתר כאחת מן המתמטיקאים הבולטים של תקופתה. במכתב להילברט, איינשטיין שיבח את עבודתה והתייחס לחדירת החשיבה המתמטית של נתר לפיזיקה.

למרות הצלחתה האדירה, בהיותה אישה, האוניברסיטה סירבה לאפשר לה ללמד ותנאי עבודתה נותרו גרועים. כמו בארלנגן, נתר הוגדרה עוזרת הוראה של הילברט ולימדה בפועל את קורסים שלו, בלי לקבל על כך תשלום. הילברט לפחות נתן לה קרדיט וכתב כי ההרצאות הן "בסיוע ד"ר אמי נתר". נתר התקיימה בעוני, וקשיים הכלכליים של המלחמה הגבירו את מחסורה. העוני בו חיתה עודד אותה נראה לאמץ בהתלהבות עמדות סוציאליסטיות. אבל אף על פי שהביעה אותן פעמים רבות, היא לא השתתפה בפעילות פוליטית מאורגנת. נתר גם הייתה כל חייה פציפיסטית.

קליין והילברט ניסו להסדיר לנתר משרת הוראה, אולם מאמציהם הרבים עלו בתוהו, ואפילו פנייתם למשרד החינוך של גרמניה נדחתה.

קבלתה לסגל הייתה גוררת גם מתן זכות בחירה לנתר בסנאט האוניברסיטה. יריביה טענו נגדה שהחיילים שישובו הביתה ממלחמת העולם לא יוכלו לקבל את מרותה כמרצה. אחד המרצים באוניברסיטה שהתנגד להעסקת נשים שאל "מה יחשבו החיילים השבים מהמלחמה, כשיתברר להם שעליהם ללמוד מנשים?" על כך השיב הילברט בזעף "אינני רואה כיצד מין המועמד עשוי לשמש נגדו בקבלתו למשרת מרצה. אחרי הכול, סנאט האוניברסיטה איננו בית מרחץ".

בעקבות תבוסת גרמניה במלחמת העולם הראשונה שונו חוקים רבים בגרמניה, ובהם גם החוק שאסר על העסקת נשים באוניברסיטה. ב-1919 קיבלה נתר מעמד של "מרצה מן החוץ". מעמד זה לא העניק לה קביעות או תנאים סוציאליים, אבל לפחות יכלה ללמד קורסים בשמה ולהדריך תלמידי מחקר.

חוגים נתריים ואלגברה לא קומוטטיבית
ממוזער|250px|שמאל|גלויה ששלחה נתר לאחד מעמיתיה בשנת 1915, ובה דיון בנושא מתורת החוגים
ממוזער|טקסט=אמי נתר בשנות ה-1930|אמי נתר בשנות ה-1930
בשנות ה-20 עברה לעסוק בתורת החוגים, ופיתחה את החוגים הנתריים הקרויים על שמה. בשנת 1924 הגיע בארטל לנדרט ואן דר וארדן לגטינגן ובילה שנת שבתון במחקר עם נתר. לאחר שובו לאמסטרדם הוא כתב את ספרו רב ההשפעה "אלגברה מודרנית" שנכתב בשני כרכים. מרבית הכרך השני של הספר מבוסס על הרצאותיה של נתר.

משנת 1927 התמקד נתר אלגברה לא קומוטטיבית , כלומר – אלגברות שבהן סדר הכפל משנה את התוצאה – ובהשתנות הליניארית שלהן, וכן ביישומן בשדות מספרים קומוטטיביים. היא פיתחה את תורת האלגברות הלא קומוטטיביות בגישה חדשה, מאוחדת ומושגית לחלוטין. בשנה זו עבדה עם ריכרד בראואר והלמוט הסה על חקרה את המבנה של אלגברות לא קומוטטיביות ואת יישומן בשדות קומוטטיביים באמצעות מכפלה מוצלבת (סוג של כפל בין שני וקטורים). השלושה הוכיחו יחדיו את משפט אלברט-בראואר-הסה-נתר (אדריאן אלברט הגיע לאותן תוצאות במקביל, בארצות הברית). המחקר העיקרי של נתר בתחום התפרסם בשנת 1932.

בשנות ה-20 ובתחילת שנות ה-30 נמנתה נתר עם בכירי המתמטיקאים בעולם. היא הוזמנה להרצאות בכינוסים חשובים ברחבי אירופה, ואף הוזמנה ללמד סמסטר באוניברסיטת מוסקבה. ב-1932 קיבלה את פרס אקרמן טויבנר  שאוניברסיטת לייפציג העניקה למתמטיקאים בולטים.

נתר הרבתה לשתף פעולה עם מתמטיקאים אחרים, ואפשרה להם לקבל קרדיט על עבודתה שלה כך מרבית עבודותיה הופיעו במחקרים שנכתבו בידי עמיתים ותלמידים ולא תחת שמה. עמיתים רבים שתיארו את השפעתה במחקר דיברו לא רק על המאמרים הרבים שפרסמה בעצמה, אלא על שיתופי הפעולה הפוריים שלה, ההשראה והסיוע שהעניקה לשותפיה. בנוסף ללימוד ולמחקר סייעה נתר גם בעריכת השנתון המתמטי.

מנוסה מגרמניה הנאצית לארצות הברית
ב-1933, לאחר עליית הנאצים לשלטון, נתר, בדומה למרצים יהודים אחרים פוטרה מאוניברסיטת גטינגן משום היותה יהודייה, בעקבות חוק לשיקום שירות המדינה המקצועי שאסר עליה להמשיך ללמד. היא לא קיבלה פנסיה או כל צורה אחרת של פיצוי. סילוק המתמטיקאים היהודים פגע קשות באוניברסיטת גטינגן. ב-1934 נפגש שר התרבות הנאצי עם הילברט, שהתנגד לסילוק היהודים, ושאל אותו מה מצב המחלקה למתמטיקה לאחר שחרורה מעול היהודים. הילברט השיב שכבר אין מתמטיקה בגטינגן.

נתר ברחה מגרמניה הנאצית ועברה לארצות הברית. אלברט איינשטיין, שהוקיר את עבודתה וכבר היה בארצות הברית, סייע לה לקבל משרת פרופסור במכללת ברין מור (Bryn Mawr College) , שהייתה מכללה נשים יוקרתית בפנסילבניה. בפעם הראשונה בחייה נהנתה נתר לא רק מהערכה מקצועית, אלא גם משכר נאה ותנאי עבודה טובים. ב-1934 היא העבירה סדרת הרצאות במכון ללימודים מתקדמים באוניברסיטת פרינסטון, אחד המרכזים החשובים בעולם במתמטיקה ופיזיקה תאורטית.

מותה
באפריל 1935, אחרי כשנה וחצי בלבד בארצות הברית, התגלה גידול באגן הירכיים של נתר. היא עברה ניתוח להסרתו, ובימים הראשונים נראה היה שהיא מתאוששת, אך כעבר ימים אחדים זינק חומה והיא נפטרה ב-14 באפריל 1935, קצת אחרי יום הולדתה ה-53.גופתה של נתר נשרפה, ואפרה נטמן מתחת לשביל הסמוך לספרייה במכללת ברין מור. נתר לא נישאה מעולם.

מספידים רבים של נתר היללו אותה. ון דר ורדן כתב כי המקוריות שלה במתמטיקה הייתה "מעבר לכל השוואה" והמתמטיקאי הרמן וייל הוסיף כי עבודתה של נתר "שינתה את פני האלגברה". המתמטיקאי נורברט וינר כתב שבועות אחדים לפני מותה כי נתר היא "המתמטיקאית האישה הגדולה ביותר אי פעם, והמדענית הגדולה ביותר החיה כיום, וניצבת לפחות על אותה מדרגה של מאדאם קירי".

עבודתה והשפעתה

נתר השפיעה בצורה עמוקה על הפיזיקה כאשר ניסחה במושגים מתמטיים את תורת היחסות הכללית והצליחה במקום שבו איינשטיין והילברט נתקלו בקושי לא פתיר. עבודתה קישרה בין שני תחומים לכאורה לא קשורים כלל - בין רעיונות של סימטריה לבין שימור - ורעיונות אלה המשיכו להשפיע על תחומים אחרים כמו מכניקת הקוונטים ובעלי רלוונטיות להבנת מבנה היקום עד היום.

משפט נתר מראה את הקשר בין מונח הסימטריה בפיזיקה לחוקי השימור, כגון חוק שימור החומר וחוק שימור המטען החשמלי. חוק זה הוכח במסגרת מחקר של בעיות בתורת היחסות הכללית. חשיבותו היא בקישור בין משפטי השימור החשובים והיסודיים באמירה שהם נובעים מסיבה אחת - הסימטריה, מה עוד שההנחה המקובלת היא שחוקים אלו אינם תלויים במרחב-זמן.

במתמטיקה נתר הוכיחה את משפטי האיזומורפיזם, משפט חשוב בתורת החבורות שלפיו חבורות מנה מסוימות איזומורפיות זו לזו. היא תרמה רבות לתחומים במתמטיקה, הוכיחה הכללה למשפט לסקר-נתר והגתה את בעיית נתר.

כאמור, דויד הילברט ואדמונד לנדאו העריכו את עבודתה מאוד, לנדא אמר: "אני יכול להעיד ש[נתר] מתמטיקאית גדולה, באשר להיותה אישה איני יכול להישבע."

במכתב הספד לניו יורק טיימס כתב אלברט איינשטיין 

הוקרה והנצחה
300px|ממוזער|טקסט=קמפוס אמי נתר, University of Siegen, גרמניה|קמפוס אמי נתר, University of Siegen, גרמניה
על שמה קרויים חוג נתרי, אינדוקציה נתרית, ומודול נתרי.
שמה ומורשתה של אמי נתר הונצחו במכון המחקר למתמטיקה ע"ש אמי נתר באוניברסיטת בר-אילן.
על שמה נקרא "מכתש נתר" על הירח.
על שמה קרויה הרצאת אמי נתר מטעם איגוד הנשים במתמטיקה .

ראו גם
 נשים במדע
 השכלת נשים
לקריאה נוספת
סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, עמ' 138–139
מריו ליביו, שפת הסימטריה, עמ' 238–239
מרכוס דו סוטוי, המוזיקה של המספרים הראשוניים, עמ' 283


קישורים חיצוניים


 ליין זונדרס מאק, 

 איתי נבו, המורה לצרפתית ששינתה את פני המתמטיקה, מכון דוידסון לחינוך מדעי, 23.03.2017
 הדר בן יהודה, אמי נתר: המתמטיקאית היהודייה ששינתה את העולם, באתר הספרייה הלאומית, 05.04.17
 אושי דרמן, סיפור האפליה של המתמטיקאית הגדולה בהיסטוריה, בלוג באתר בית התפוצות, יולי 2019
 דרק מולר, The Biggest Misconception in Physics על הדרך בה נתר הגיע למשוואת נטר ועל ההשלכות שלה. ערוץ Veritasium, יוטיוב, 14 באפר׳ 2025
 דברים שכתב לזכרה אלברט איינשטיין, הניו יורק טיימס, 5 במאי 1935, ארכיון האינטרנט 


 , 23 במרץ 2015

 הערות שוליים 

קטגוריה:אלגבראיסטים יהודים
קטגוריה:מתמטיקאים יהודים גרמנים
קטגוריה:מתמטיקאיות יהודיות
קטגוריה:פיזיקאים יהודים גרמנים
קטגוריה:סגל אוניברסיטת גטינגן
קטגוריה:פיזיקאיות גרמניות
קטגוריה:מתמטיקאיות גרמניות
קטגוריה:בוואריה: אישים
קטגוריה:סגל מכללת ברין מאר
קטגוריה:ילידות 1882
קטגוריה:גרמניות שנפטרו ב-1935
קטגוריה:פליטי רדיפות הנאצים