ספרות מצריות

ספרות מצריות עומדות בבסיס שיטת הספירה המצרית העתיקה.

 הספרות 
 מספר  ייצוג  תמונה 1  קו  מרכז|10px 10  פרסה  מרכז|40px 100  עקלתון  מרכז|40px 1,000  פרח  מרכז|30px 10,000  אצבע  מרכז|30px 100,000  ראשן  מרכז|60px 1,000,000  אדם  מרכז|60px
המצרים הקדומים היו הראשונים שביצעו פעולות מורכבות בתחום המתמטיקה והאריתמטיקה. בסביבות תחילת האלף השלישי לפנה"ס, פיתחו המצרים שיטת ספירה לא-פוזיציונלית, המבוססת על חזקות של 10. דרכם הייחודית להצגת המספרים הייתה חיבורית, כלומר: כל ספרה ביטאה גודל מסוים, כאשר הגודל "הכללי" של המספר הוא סכום הגדלים של כל אחת מהן בנפרד, בלא תלות במיקום הספרות. שיטה זו הקדימה את השיטה הרומית, הדומה לה במקצת ומוכרת עד ימינו. שתיהן נבדלות משמעותית מהשיטה העשרונית בה הגודל שמתארת ספרה תלוי גם במיקומה במספר.

בשיטת הספירה המצרית קיימות 7 ספרות בלבד.

 ייצוג מספרים 
+ הסמלים בהם השתמשו המצרים כמספרים: המספר:  1,000,000  100,000  10,000  1,000  100  10  1 הסמל:C11I8אוI7D50M12V1V20Z1 משמעות הסמל:אדם ושתי ידיו מורמותראשן או צפרדעאצבעשושנת מיםסליל חבלעול של בקרקו

לציון מספרים שאינם חזקות שלמות של 10, השתמשו המצרים במספר סמלים רשומים זה מעל זה או זה ליד זה, כך שסכומם הוא המספר המבוקש. סמלים דומים נרשמו בקבוצות. למשל, המספר הנכתב בשיטה העשרונית כ-7507, ניתן לביטוי כסכום: 1×100+7×1000+5×7, ולפיכך ייכתב על ידי שבע פעמים הסימן של אלף, חמש פעמים הסימן של מאה, ושבע פעמים הסימן של אחת:

M12-M12-M12-M12-M12-M12-M12-!-V1*V1*V1:V1*V1-!-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1-Z1

השיטה ההיראטית
בתקופה מאוחרת יותר, לאחר המצאת הפפירוס, נכנסה לשימוש שיטת סימון שונה כחלק מהכתב ההיראטי, שכללה סמל מיוחד לכל מספר מ-1 עד 9, לכל עשרת מ-10 עד 90, לכל אחת מהמאות וכו'. שיטה זו הקטינה את מספר הסימנים שנדרשו לרישום המספרים. למשל, המספר 5679 יכול להיכתב בארבעה סימנים בלבד, במקום 27. אך היא הייתה קשה יותר לשימוש, משום שהיו בה 36 סימנים שונים לחלוטין זה מזה, לעומת 7 סימנים בסיסיים בכתב הקודם. שיטה זו הייתה בשימוש בכתיבה על פפירוסים כבר ב-1800 לפנה"ס, במקביל לשיטה ההירוגליפית, בה המשיכו להשתמש לחריתה באבן.

המצרים השתמשו בסימנים מיוחדים לציון פעולות אריתמטיות. כמו שאנו משתמשים בסימנים (+) ו- (-) כדי לציין חיבור וחיסור, הם השתמשו בסימנים: D54-D55ממוזער|216x216 פיקסלים אם הסימן הצביע לכיוון הכתיבה, הסימן היה חיבור, אחרת הוא סימל חיסור. לפי השערות מסוימות מדובר בסימני רגליים ההולכות עם כיוון הכתיבה, או נגדו. 

חיבור וחיסור מסתכמים בספירה של כמה סמלים מכל סוג יש בביטויים המספריים ולאחר מכן כתיבה מחדש עם מספר הסמלים המתקבל. 

ייצוג שברים
המצרים היו חלוצים גם בתחום השברים, ושיטת הכתיבה שלהם התבססה על שברים יסודיים, כלומר שברים שהמונה שלהם הוא 1 והמכנה הוא מספר שלם. הסימון להופכי, אשר יוצר שבר יסודי, הוא הסמל D21 שנכתב מעל המספר.

שברים אחרים נכתבו כסכום של שברים יסודיים שונים זה מזה. לדוגמה, השבר 2/5 ניתן להצגה כסכום 2/5 = 2/6 + 2/(5×6) = 1/3 + 1/15, ולכן נכתב כך:
D21:Z1*Z1*Z1-D21:V20*Z1*Z1:Z1*Z1*Z1

כיום ידוע שכל שבר פשוט ניתן לייצוג כסכום כזה, והצגה כזו נקראת שבר מצרי. שברים מצריים נוחים מאוד לשימוש כאשר יש צורך להשוות בין שני גדלים שונים. מאידך, חישובים שקל לבצע בעזרת שברים פשוטים הם לעיתים קשים למדי בעזרת שברים מצריים, והפיכת שבר פשוט לשבר מצרי עשויה להיות משימה מורכבת למדי. בממצא הארכאולוגי הקרוי פפירוס רינד נמצאו בעיות מתמטיות וטבלאות לפירוקם של שברים רבים לשברים מצריים, המדגימות את היכולת המתמטית של הכותב.

בנוסף, היו גם סימנים מיוחדים לשברים 1/2, 2/3 ו-3/4, בהם השתמשו לעיתים קרובות:
D23 D22 Aa13

קישורים חיצוניים

 מתמטיקה מצרית 


מצריות
קטגוריה:כתב במצרים העתיקה