אי-שוויון המשולש האינטגרלי

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

 המשפט 
משפט: אם  היא פונקציה אינטגרבילית בקטע  אזי מתקיים .

הערה: ניתן להוכיח כי אם  אינטגרבילית בקטע ,  אז גם  אינטגרבילית שם.

 הוכחה 
מהגדרת הערך המוחלט, לכל  מתקיים  ,

ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש- .

מליניאריות האינטגרל נקבל ש- . בסה"כ קיבלנו כי .

קטגוריה:אינטגרלים
קטגוריה:משפטים באנליזה פונקציונלית
משולש אינטגרלי