נוסחאות ויאטה

באלגברה, נוסחאות ויאטה (על שם המתמטיקאי הצרפתי פרנסואה וייט) הן נוסחאות המקשרות בין מקדמי פולינומים לבין שורשיהם בשדות סגורים אלגברית כמו שדה המספרים המרוכבים.

עבור פולינום מהצורה , עם שורשים  (כולל ריבוי), מתקיים:

הנוסחה לכל אחד ואחד היא:

לדוגמה, מתקיים:

בפרט, עבור משוואה ממעלה שנייה  מתקיים:

מאחר שעבור כל מטריצה, הערכים העצמיים שלה הם שורשי הפולינום האופייני, לפי נוסחאות ויאטה מתקיימים גם הקשרים הבאים:

כאשר  היא המטריצה ו- הם הערכים העצמיים שלה. זאת כיוון שהמקדם החופשי בפולינום האופייני הוא הדטרמיננטה, המקדם של החזקה המקסימלית הוא 1 והמקדם של החזקה הבאה הוא מינוס העקבה של המטריצה.

קישורים חיצוניים

 הערות שוליים 

קטגוריה:אלגברה בסיסית
ויאטה
קטגוריה:פרנסואה וייט