דמיון משולשים

בגאומטריה, משולשים דומים הם שני משולשים שקיים ביניהם יחס הדמיון, כלומר, הם מקיימים את שני התנאים הבאים:
 שלוש הזוויות של שני המשולשים שוות בהתאמה.  במשולשים  ו-  בציור שמשמאל מתקיים: הזווית  שווה בגודלה לזווית , הזווית  שווה בגודלה לזווית , והזווית  שווה בגודלה לזווית .
 היחס בין הצלעות המתאימות של שני המשולשים שווה עבור שלושת זוגות הצלעות.  במשולשים  ו-  בציור שמשמאל מתקיים 
די בכך שהמשולשים מקיימים את אחד התנאים, משום שקיום אחד התנאים גורר את קיום התנאי האחר. 

כאשר שני משולשים,  ו- , דומים, מסמנים זאת בצורה: , כאשר הקודקודים המתאימים הם באותו סדר (כלומר זווית A שווה לזווית D, B ל-E ו-C ל-F).

אינטואיטיבית, במשולשים דומים משולש אחד הוא בעצם הגדלה של המשולש האחר, הגדלה שבה כל הפרופורציות של המשולש המקורי נשמרות.

משולשים חופפים הם מקרה פרטי של משולשים דומים, המתקיים כאשר היחס בין הצלעות המתאימות במשולשים שווה ל-1.

קיומם של משולשים דומים שאינם חופפים שקול לאקסיומת המקבילים. כלומר, משולשים דומים קיימים רק בגאומטריה האוקלידית.

 הוכחת דמיון משולשים 
כדי להוכיח דמיון מספיק שיתקיים אחד משלושת התנאים הבאים:
 שתי זוויות שוות בהתאמה.  כלומר לשני המשולשים יש אותן שתי זוויות.  כיוון שסכום הזויות בכל המשולשים זהה (180 מעלות), מתנאי זה נובע ששלוש הזוויות בשני המשולשים שוות בהתאמה, כיוון שבכל אחד משני המשולשים הזווית השלישית שווה ל-180 פחות שתי הזוויות האחרות במשולש.
 שלושת היחסים בין הצלעות המתאימות שווים. כלומר ניתן לסדר את המשולשים בצורה כזו שמתאימים לכל צלע במשולש אחד צלע במשולש השני כך שחלוקה של גודל של אחד בגודל של השני תיתן את אותו קבוע עבור שלושת זוגות הצלעות.
 שני יחסים בין צלעות מתאימות שווים והזווית בין שתי צלעות אלו שווה.

שמאל|ממוזער|150px|הקו DE, המקביל לצלע AB, יוצר משולש  הדומה למשולש 

 תכונות משולשים דומים 
במשולשים דומים, בין אורכי הצלעות של המשולש האחד ואורכי הצלעות של המשולש השני קיים יחס קבוע. היחס בין שטחי המשולשים שווה לריבוע היחס שבין הצלעות, ויחס ההיקפים, הגבהים, התיכונים וחוצי הזווית שווה ליחס בין הצלעות.

כאשר במשולש מעבירים קו המקביל לאחת הצלעות, הוא יוצר משולש דומה למשולש המקורי (תכונה זאת ידועה גם בשם משפט תאלס המורחב). 

יחס הדמיון הוא יחס שקילות.

העובדה שבמשולשים דומים היחסים בין הצלעות המתאימות שווים מאפשרת למדוד את גובהם של עצמים גבוהים באמצעות מדידת צל, ולהשתמש בערך משולש. 

 ראו גם 
 משפט תאלס

קטגוריה:משולש
קטגוריה:יחסי שקילות

en:Similarity (geometry)#Similar triangles