מיוריזציה

במתמטיקה, מיוֹריזציה, מג'וֹריזציה או מיוּר הוא קדם-סדר חלקי בין שני וקטורים (או סדרות) של מספרים ממשיים, בו וקטור אחד "חוסם" את השני ובמובן מסוים "גדול יותר" ממנו.

 הגדרה פורמלית 
בהינתן מספר טבעי  ווקטור , אומרים כי  הוא וקטור לא-עולה אם ורק אם לכל  מתקיים ש-.

עבור זוג וקטורים לא-עולים  אומרים כי  ממייר את  (או  גובר על ) אם ורק אם מתקיימים שני התנאים הבאים:


 לכל  מתקיים כי  

ומסמנים .

עבור  ו- כלליים (לא בהכרח לא-עולים) אומרים כי  או גובר על  אם ורק אם  כאשר  ו- הם הווקטורים הנוצרים על-ידי סידור  ו- בסדר לא-עולה בהתאמה.

 הגדרות אלטרנטיביות 
ניתן להוכיח כי בהינתן  ו-,  לפי ההגדרה לעיל אם ורק אם קיימת מטריצה דו-סטוכסטית  כך ש-.

כמו כן,  אם ורק אם ניתן לייצג את  כצירוף קמור של תמורות על איברי . כלומר, קיימות מטריצות תמורה  ומקדמים  כך ש-

  לכל 



משמעות ההגדרה האחרונה היא ש- נמצא בתוך הפאון הרב-ממדי הקמור הנוצר מתמורות על איברי .

הוכחת שקילות ההגדרה האחרונה לקודמותיה מתבצעת באמצעות משפט בירקהוף-פון נוימן.

יישומים
 בהינתן שני אופרטורים הרמיטיים  ו- נאמר כי  גובר על  אם וקטור הערכים העצמיים של  גובר על זה של .

 אי-שוויון קאמאראטה: בהינתן שתי סדרות של מספרים ממשיים אי-שליליים , מתקיים:  גובר על  אם ורק אם לכל פונקציה קמורה  , .
 אי-שוויון מוירהד: בהינתן  כך ש-, לכל  מתקיים:  כאשר  היא החבורה הסימטרית על .

קישורים חיצוניים

 שי גירון ורן טסלר, מיוריזציה ואי שוויון קאמאראטה

 הערות שוליים 

קטגוריה:אלגברה ליניארית
קטגוריה:אנליזה פונקציונלית
קטגוריה:תורת הסדר