הפרש סימטרי

40px  40px  40px
הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. עבור שתי קבוצות  היא מחזירה קבוצה  המורכבת מכל איברי  שלא שייכים ל- וכל איברי  שלא שייכים ל- – כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה
ההפרש הסימטרי, המסומן  מוגדר כדלהלן:

תכונות
קומוטטיביות: 
אסוציאטיביות: 
פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם  קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה  לכל .

ראו גם
הפרש של קבוצות
איחוד (מתמטיקה)
חיתוך (מתמטיקה)
תורת הקבוצות - מונחים
XOR

קישורים חיצוניים

קטגוריה:תורת הקבוצות
קטגוריה:פעולות בינאריות