משושה

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. במשושה משוכלל אפשר לרצף את המישור.

משושה משוכלל
משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו. כמו כן, במשושה משוכלל הזווית הפנימית בכל קודקוד היא בת 120°.

למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

שטח משושה משוכלל שאחת מצלעותיו היא a הוא:

שמאל|ממוזער|בניית משושה משוכלל באמצעות סרגל ומחוגה
משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים במגן דוד היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. כמו כן, אם מעבירים את ששת האלכסונים הקצרים במשושה משוכלל מתקבל מגן דוד החסום על ידי המשושה.

משושה משוכלל אפשר לתאר כבנוי מ-6 משולשים שווי צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D6 - חבורה דיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו-6 שיקופים. כאשר מחברים שני רדיוסים הקרובים אחד לשני עם מרכז המשושה נוצר משולש שווה-צלעות.

שימושים ודוגמאות
המשושה הוא אחת מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף את המישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). מסיבה זו ישנם משחקי לוח רבים, לדוגמה, המתיישבים של קטאן, שבהם הלוח מחולק למשושים ומשחקי ריצוף, לדוגמה, טנטריקס, שבהם כל מרצפת היא בצורת משושה. המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת וכן עמודי בזלת כמו בבריכת המשושים ובסוללת הענק.

בטבע:

בטכנולוגיה ובתרבות:

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

קישורים חיצוניים

 משושה, ב Wolfram
 מגן דוד, ב Wolfram
 מחשבון שטח משושה משוכלל


הערות שוליים

*
קטגוריה:מצולעים
קטגוריה:6 (מספר)