מרכז (תורת החבורות)

בתורת החבורות, מֶרְכָּז החבורה  היא קבוצת כל האיברים שמתחלפים עם כל איברי :

המרכז הוא תמיד תת-חבורה נורמלית ואבלית של . סימונו מגיע מהמילה הגרמנית Zentrum שמשמעותה "מרכז".

אם  היא חבורה אבלית אז מרכז החבורה הוא כל החבורה. מצד שני, חבורה נקראת חסרת מרכז אם   (המרכז תמיד מכיל את איבר היחידה של החבורה, ולכן הוא אינו יכול להיות ריק).

נתבונן בהומומורפיזם  מהחבורה  לחבורת האוטומורפיזמים שלה  המוגדר לפי  (כלומר  הומומורפיזם הצמדה ב-). הגרעין של ההעתקה, כלומר כל איברי  שעוברים לאוטומורפיזם הזהות, הוא המרכז של , והתמונה  היא חבורה הנקראת חבורת האוטומורפיזמים הפנימית של , ומסומנת . לפי משפט האיזומורפיזם הראשון . לפעמים מסומנת חבורה זו גם כ-.

ראו גם
מרכז (אלגברה)

קישורים חיצוניים

קטגוריה:תורת החבורות