מטריצת היחידה

באלגברה ליניארית, מטריצת היחידה מסדר  היא מטריצה ריבועית מסדר , כלומר בגודל , שהאלכסון הראשי שלה מורכב מאחדות וכל שאר המטריצה מאפסים. היא מסומנת על ידי  או על ידי  כאשר גודלה אינו חשוב או טריוויאלי. מטריצת היחידה משמשת כאיבר נייטרלי ביחס לכפל מטריצות, וכטרנספורמציה ליניארית היא מייצגת את העתקת הזהות (כלומר:  לכל ), כלומר כמו שבאלגברה רגילה ניתן להכפיל כל אבר שרוצים בספרה 1 כך ניתן להכפיל כל מטריצה שרוצים במטריצת היחידה מבלי לשנות את השוויון.

דוגמאות למטריצת היחידה בסדרים שונים:

מאחר שמטריצת היחידה היא מקרה פרטי של מטריצה אלכסונית, אפשר לכתוב אותה גם כ-:

בחישובים לפי קואורדינטות וחשבון טנזורים שימושי להציג את מטריצת היחידה באמצעות הדלתא של קרונקר:

תהי  מטריצה מעל שדה F, אזי: 
כלומר: מטריצת היחידה היא איבר נייטרלי ביחס לכפל מטריצות. 

מטריצת היחידה (מסדר n) היא מטריצה אוניטרית ומטריצה הרמיטית ובפרט מטריצה סימטרית ומטריצה אורתוגונלית, עמודותיה וכן שורותיה מהווים בסיס אורתונורמלי למרחב הווקטורי . הדטרמיננטה של מטריצת היחידה שווה ל-1. מטריצת היחידה היא מטריצה אלכסונית שכל ערכיה העצמיים שווים ל-1. זו מטריצה הפיכה ודרגתה שווה ל-n.

מטריצה מסוג זה מנוצלת בכמה תחומים של אנליזה נומרית לרבות פירוק אינטרפולטיבי.

ראו גם
הדלתא של קרונקר

קישורים חיצוניים


קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מטריצות
קטגוריה:1 (מספר)