מכניקת הזורמים

מכניקת הזורמים היא ענף פיזיקלי מתחום מכניקת הרצף העוסק בחקר הזורמים (קרי: נוזלים וגזים, בהקשרים מסוימים אף פלזמה), תכונותיהם ובכוחות הפועלים עליהם. תורה זו מאפשרת להסיק מידע על תנועתם של הזורמים, הנקראת "זרימה", ולהפיק יישומים חשובים רבים בתחומי הנדסת המים, הנדסת אווירונאוטיקה והנדסת המכונות. לענף תחומי משנה נוספים, כאשר העיקריים שבהם הם הידרודינמיקה החוקרת את תנועת הנוזלים, הידרוסטטיקה החוקרת את מאפייני הנוזלים הנמצאים במנוחה והאווירודינמיקה החוקרת את תנועתם של גזים.

מכניקת הזורמים היא ענף פיזיקלי ותיק אשר ראשיתו עוד בימי יוון העתיקה, אז חקר ארכימדס את תכונותיהם של נוזלים ופיתח את בורג ארכימדס. מאז, התפתח ענף זה רבות והוא מהווה שדה מחקר פעיל גם היום. הבסיס המתמטי העומד מאחורי מכניקת הזורמים מורכב מאוד לעיתים וחלק ממשוואותיה אינן ניתנות לפתרון אנליטי. עם ההתקדמות הטכנולוגית והתפתחות המחשוב, מנוצלות כיום יכולות מחשוב לביצוע חישובים נומריים וניתוח מערכות מורכבות המתארות זורמים.
שמאל|ממוזער|250px|מנומטר, כלי המשמש למדידת לחץ

היסטוריה
שמאל|ממוזער|250px|אנימציה המדגימה את עקרון פעולתו של בורג ארכימדס
הראשון שעסק במכניקת הזורמים באופן אשר הותיר אחריו חותם היסטורי היה ארכימדס, אשר בין גילוייו העיקריים נמנים חוק ארכימדס ובורג ארכימדס. ברחבי הקיסרות הרומית נעשה שימוש במכונות הידראוליות נוספות לצורך הספקת ושינוע מים. המהנדס הרומי ויטרוביוס (Vitruvius) הציע לראשונה את טחנת המים במאה הראשונה לפני הספירה. מאז, במשך שנים רבות, נותר ענף זה ב"תרדמת" עד להופעת מחקריו של המתמטיקאי והפיזיקאי אוונגליסטה טוריצ'לי, אשר בשנת 1643 המציא את הברומטר וניסח את עקרון טוריצ'לי. החוקר הצרפתי בלז פסקל ניסח באותה תקופה את חוק פסקל, המהווה את אחד מחוקי הבסיס של ההידרוסטטיקה.

"זריקת מרץ" לחקר תחום הזורמים התקבלה עם ניסוח חוקי המכניקה החשובים על ידי אייזק ניוטון, אשר סיפק את הפורמליזם הפיזיקלי הדרוש. הפיזיקאי והמתמטיקאי לאונרד אוילר, אשר חי במאה ה-18, ניסח על סמך פורמליזם זה את משוואות אוילר, המתארות זורמים. בשנת 1739 פרסם דניאל ברנולי את משוואת ברנולי, המהווה את אחד מהכלים החשובים בהידרודינמיקה ובאווירודינמיקה (ראו בהמשך).

הראשונים שחקרו את השפעותיו של החיכוך על הזרימה היו, באופן בלתי תלוי, המדען הצרפתי ז'אן לאונר מארי פואזיי, אשר חקר את תנועת הדם בשנת 1839, וגוטהילף היינריך לודוויג האגן, בשנת 1840. המחקר בדבר השפעות הצמיגות על הזרימה התקיים אף הוא באופן בלתי תלוי על ידי קלוד לואי מרי אנרי נאוויה  בשנת 1827 ועל ידי החוקר הבריטי גבריאל סטוקס בשנת 1845. הידע אשר צברו מנוסח במשוואות נאוויה-סטוקס.

מחקרים אשר בוצעו במאה ה-19 על זרימה במהירויות גבוהות עם חיכוך בלתי זניח עמדו בסתירה, לכאורה, לצפי על פי עקרון ברנולי. את הפתרון לסתירה זו הסביר בשנת 1883 אוסבורן ריינולדס , אשר הראה כי קיימים שני "משטרי זרימה" הנבדלים זה מזה בתכונותיהם. באופן כללי, מחקריו מראים כי במהירויות גבוהות הזרימה מפסיקה להיות "לוחית" והופכת "עירבולית" יותר, כך שישנו קושי בתיאור אנליטי מלא שלה. במהלך המאה ה-19 גבר העניין בזרימת האוויר, וכך נוצלו עקרונות מכניקת הזורמים על ידי חלוצי התעופה הראשונים, ביניהם האחים רייט.

חלק מהקושי הרב בניתוח זרימה של זורמים צמיגיים נפתר על ידי עבודתו של לודוויג פרנדטל, אשר פרסם בשנת 1904 מודל המפשט את ניתוח המערכות מסוג זה על ידי חלוקת הזורם לשני חלקים, חיצוני ופנימי - בחיצוני מרוכזת רוב השפעת הצמיגות, ובפנימי ניתן להזניחה. מודל זה, הפשוט יותר מזה אשר מספקת משוואת נאוויה-סטוקס, אפשר התקדמויות נוספות על ידי חוקרים בתחום. בעידן המודרני, עם הופעת המחשוב, נוצר פתח לשימוש בכוחו החישובי הרב לצורך תיאור מערכות זורמים אשר להן תיאור מתמטי מורכב.

הנחות היסוד

את תנועתם של גופים מוצקים ניתן לתאר על ידי כלים של המכניקה הקלאסית (בפרט מכניקת הגוף הקשיח) תחת הנחה שצורתם אינה משתנה תמידית. לעומתם, ייחודיותה של מכניקת הזורמים נובעת מן העובדה שלזורמים אין צורה קבועה, שכן הם מקבלים את צורת הכלי בו הם נמצאים. יתר על כן, לגז אין אף נפח קבוע; בעוד שמוצקים, לרוב, בלתי-דחיסים, גזים ואף חלק מהנוזלים הם דחיסים, ולכן בעת ניתוח תנועתם ניתנת תשומת הלב אף לעובדה הזו (הגם שישנם מודלים בהם מוזנחת תכונה זו). תכונה נוספת של הזורמים היא הצמיגות, המתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, זוהי תכונה נוספת עליה ניתנת הדעת בעת ניתוח של מערכות זורמים.

מכניקת הזורמים משתייכת מבחינה רעיונית למכניקת הרצף, אשר בבסיסה עומדת "הנחת הרצף" הקובעת כי לצרכים מסוימים, ובפרט עבור ניתוח תכונות מסוימות של זורמים, ניתן להתייחס אל החומר כאל רציף ולהזניח את מבנהו הפנימי, כלומר – להתעלם מהיותו מורכב ממולקולות. מכניקת הזורמים עושה פעמים רבות שימוש במונח ה"אלמנט" על מנת לתאר חלק קטן מן הזורם ומסתפקת ברמת פירוט זו. הנחת הרצף היא מטבעה מודל המהווה קירוב של המציאות. ככל קירוב, ישנן מספר מגבלות דיוק הנובעות מהשימוש בו, ולכן במקרים בהם השערה זו איננה תואמת את צורכי המשתמש, נעשה הניתוח תוך שימוש בכלים אחרים, בפרט מכניקה סטטיסטית.

נוסף על הנחה זו, מתבסס הניתוח של מערכות זורמים על חוקי השימור הבסיסיים המוכרים מעולם המכניקה, ביניהם שימור המסה ושימור האנרגיה. חוקים נוספים בהם נעשה שימוש שכיח הם החוק השני של ניוטון והחוק השני של התרמודינמיקה.

כלים בסיסיים של מכניקת הזורמים
שמאל|ממוזער|250px|איור המדגים את חוק הכלים השלובים
בהתבסס על הנחות היסוד אשר תוארו לעיל, נעזרת מכניקת הזורמים במספר כלים לתיאור וניתוח הזורמים. בהתבסס על מאפייני הלחץ והכוחות אשר נלמדים במכניקה הקלאסית, מתקבלים חוקי ההידרוסטטיקה הבסיסיים. כך, למשל, חוק ארכימדס, שהוא אחד מחוקי ההידרוסטטיקה הבסיסיים ביותר, קובע כי כוח הציפה הפועל על גוף שנמצא בתווך (נוזל או גז) שווה למשקלו של תווך בעל נפח זהה. חקר הלחץ ההידרוסטטי מניב מספר תוצאות מעניינות כגון חוק הכלים השלובים וחוק פסקל.

בהתבסס על חוקי השימור הקלאסיים מנוסחים חוקי היסוד של תורת הזורמים תוך התאמתם למונחים המתארים זורמים וזרימה. כך, עבור תיאור התנועה, מתקבלות משוואת הרציפות הנובעת ישירות משימור המסה וכן משוואות התנע. בהידרודינמיקה, עבור ההנחה כי הזורם הוא ברוטרופי, קרי - מניחים כי הצפיפות תלויה בלחץ בלבד ללא תלות בטמפרטורה, בהסתמך על חוקי השימור אשר הובאו לעיל, מתקבלת משוואת ברנולי. חוקים נוספים חשובים המתארים את תנועת הזורם הם חוק פואזי ומשפט סטוקס.

מונחים בסיסיים בתורת הזרימה

על מנת לתאר את תנועתו של הזורם, תחום בו עוסקת ההידרודינמיקה, נעזרים במכניקת הזורמים במספר מונחים נוספים המאפשרים ניתוח וסיווג של הזורם והזרימה.

 קווי זרם, קווי מסלול וקווי שיטוח

קו מסלול או קו זרימה הוא עקום המתאר את תנועת החלקיק. נקרא גם "קו חלקיק". כאשר עקום זה קבוע, הזרימה היא זרימה תמידית.

קו זרם הוא עקום המשיק לווקטור המהירות בכל נקודה בזמן מסוים/ מכיוון שקו זרם מתאר תנועה של חלקיקים, אפשר לומר שמסה לא חוצה אותו. טיעון זה ברור יותר כאשר מדובר בזרימה דו-ממדית.

קו שילוח הוא עקום המתאר קבוצת חלקיקים שעברו בפרק זמן מסוים דרך נקודה מסוימת.

משטח זרם או שפופרת זרימה הוא רצף של קווי זרם הצמודים זה לזה. אם נבחר עקום שרירותי שאינו קו זרם, כל קווי הזרם שיעברו דרכו יוצרים משטח זרם. לכן, דרך משטח זרם לא עוברת מסה.

 סוגי זורמים 

לצורך תיאור תנועתו של זורם יש צורך בתיאור תכונותיו. לצורך זה, מבוצעת מספר הבחנות בין סוגי זורמים שונים. זורם אשר במצב סטטי איננו משנה כמעט את צפיפותו, גם בתנאי לחץ גבוה, נחשב לזורם בלתי דחיס. לעומתו, זורם אשר במצב סטטי צפיפותו משתנה כתוצאה משינוי בלחץ, נחשב לזורם דחיס.

פרמטר נוסף הנחוץ לצורך תיאור הזרימה הוא צמיגות: צמיגות היא התנגדות הזורם לעיבור (שינוי צורה) תחת מאמץ גזירה. הצמיגות נתפסת לעיתים קרובות כסמיכות, או התנגדות למזיגה. הצמיגות מתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, וניתן לחשוב עליה כעל מידה של חיכוך. דבש ושמן הם דוגמאות לזורמים צמיגים.

הבחנה נוספת מתבצעת בין נוזל ניוטוני לנוזל לא ניוטוני, כאשר זורם ניוטוני הוא זורם איזוטרופי שבו מאמצי הגזירה נמצאים ביחס ישר לקצב עיבור הגזירה. במילים אחרות, מאמץ על זורם ניוטוני תלוי בקצב העיוות של צורת נפח הזורם (ללא שינוי בנפחו).

 סוגי זרימה 

שמאל|ממוזער|250px|דוגמה לזרימה טורבולנטית ידועה כ"רחוב הערבולים של קרמן", זרימה המתפתחת סביב גליל במספרי ריינולדס של בין 

מתבצעת הבדלה בין מספר סוגי זרימה שונים, על פי מספר פרמטרים.

מבחינת צורת הזרימה, מבחינים בין "זרימה קבועה", לזרימה טורבולנטית. בזרימה קבועה, כיוון הזרימה קבוע בזמן. והוא כאילו הוא עשוי משכבות דקות הנעות במקביל זו לזו. נוחה לחישוב מכיוון שכל הפרמטרים התלויים בזמן או נגזרותיהם - מתאפסים.
בזרימה עירובולית, לעומת כך, מתאפיין הזורם בחוסר אחידות מקומית בזמן וב"ערבול" המקנה לזרימה את שמה והזרימה מאופיינת באופי כאוטי.

עבור שני "משטרי הזרימה" לעיל, נמצאו משוואות אמפיריות שונות המתארות בצורה מקורבת את התנהגותם של הזורמים.
אבל רק עבור זרימה קבועה ניתן לפתח פתרונות תאורטיים אנליטים מלאים הנובעים מהחוקים הבסיסיים של זרימה.

מבדילים בין שני משטרי הזרימה באמצעות מספר ריינולדס, לרוב אין נקודת מעבר חדה בין שני משטרי הזרימה אלא ישנו תחום של ערכים עבורם הזרימה יכולה להיות או למינרית או טורבולנטית.

יישומים
שמאל|ממוזער|200px|תרשים המדגים את הגדלים העיקריים במשוואת ברנולי
למכניקת הזורמים יישומים חשובים רבים בתחומי הנדסת המים, הנדסת אווירונאוטיקה, הנדסה כימית והנדסת המכונות בהם אנו עושים שימוש יום-יומי. מכניקת הזורמים משמשת את האנושות מזה זמן רב, החל ממשאבות המים הפשוטות נוסח בורג ארכימדס וכלה בטורבינות המפיקות זרם חשמלי בעזרת עצמתם של זורמים או בלחץ האוויר הפועל על כנף המטוס.

כך, למשל אחד מן העקרונות החשובים בבסיס תורת הזורמים הוא עיקרון ברנולי הקובע כי ככל שמהירות זרימתו של זורם על גבי משטח גבוהה יותר, הזורם יפעיל פחות לחץ על המשטח. עיקרון זה עומד בבסיס אופן פעולתם של כנף המטוס ומפרש הסירה. להרחבה ראה "משוואת ברנולי". חוק פסקל הוא העומד בבסיס עקרון הפעולה של הבוכנה ההידראולית.

 ראו גם 

התאוריה הקינטית של הגזים
מכניקה של גוף קשיח
מספר מאך
משוואת ריינולדס
מספר ריינולדס
מספר גראשוב
מספר פראוד
מספר וובר
משפט קוטה-ז'וקובסקי
הידרודינמיקה
פרדוקס עלי התה
זרימה שניונית
ברוקליניות
טבעת מערבולת
 היסטוריה של מכניקת הזורמים

קישורים חיצוניים




*
קטגוריה:תחומים בפיזיקה