טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שהשוקיים שלו שוות זו לזו באורכן (AB=CD). הגדרה שקולה היא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות זו לזו.

על-פי ההגדרה המרחיבה, ניתן לראות במקבילית סוג של טרפז. ואז מתקיים כי מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים היא בהכרח מלבן. וכל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים.

כמו בכל טרפז, השטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה.

תכונות של טרפז שווה־שוקיים
ממוזער|162x162 פיקסלים|ציר הסימטריה של טרפז שווה-שוקיים
 זוויות הבסיס שוות זו לזו (בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בזוג השני).
 זוויות נגדיות משלימות ל-180 מעלות.
 הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים הוא ציר סימטריה של הטרפז שווה השוקיים. לפיכך, הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים - חוצה את הבסיסים.
 אלכסוני הטרפז שווה-השוקיים שווים זה לזה (AC = BD).
 האלכסונים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי-שוקיים (, ) ועם השוקיים שני משולשים חופפים.
 היחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים:  (משפט תאלס).
 נסמן ב- וב- את ארכי הבסיסים, וב- את אורך השוק. אורך האלכסונים הוא  (תוצאה של משפט פיתגורס במשולשים BDM ו-ABM).
 כל טרפז שווה-שוקיים הוא מרובע ציקלי, כלומר מרובע שניתן לחסום אותו במעגל.
 כל טרפז שניתן לחסום אותו במעגל הוא שווה-שוקיים.

 טרפזים שווי-שוקיים מיוחדים 

 טרפז שווה-שוקיים חוסם מעגל אם ורק אם השוק שווה לקטע האמצעים.
 בטרפז שווה-שוקיים שבו האלכסונים ניצבים זה לזה, הגובה שווה לקטע האמצעים, והשטח שווה . הסיבה לכך היא שהבסיסים יוצרים עם האלכסונים שני משולשים שווי-שוקיים וישרי זווית - בהם הגובה הוא תיכון ליתר (בסיס), ולכן שווה למחצית היתר. לכן גובה הטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.
 בטרפז שווה-שוקיים שבו אחד הבסיסים שווה לשוק, האלכסונים חוצים את זוויות הבסיס השני.

קישורים חיצוניים


קטגוריה:מרובעים
קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות