הפרדוקס של אולברס

הפרדוקס של אולברס הוא הטיעון כי אפלת שמי הלילה סותרת את ההנחה של יקום סטטי אינסופי ונצחי. הוא תואר על ידי האסטרונום הגרמני היינריך וילהלם אולברס בשנת 1823 (אך פורסם רק ב-1826 על ידי יוהאן אלרט בודה) ואף לפני כן על ידי יוהאנס קפלר ב-1610 ואדמונד היילי וז'אן פיליפ דה שסו במאה ה-18. זוהי אחת הראיות ליקום לא סטטי המתואר באמצעות תאוריית "המפץ הגדול". ה"פרדוקס" ידוע גם בשם "פרדוקס שמי הלילה האפלים".

 הנחות 

שמאל|ממוזער|220px|מה אם כל קו ראייה היה נגמר בכוכב? (הנחת היקום האינסופי מס' 2)

אם נניח כי ביקום יש מספר אינסופי של כוכבים מאירים המפוזרים באופן אחיד, אזי:
 סך הבהירות הנראית המתקבלת ממערכת של כוכבים במרחק נתון אינה תלויה במרחק זה;
 כל קו ראייה צריך להיגמר בסופו של דבר בפני השטח של כוכב;
 כל נקודה בשמים צריכה להיות בהירה כמו פניו של כוכב.
התבוננות באופק מתוך יער עבות ומישורי עשויה להדגים אפקט זה: כל קו ראייה יסתיים בעץ, ולכן האופק יוסתר כולו על ידי עצי היער.

מהירות האור היא סופית, ולכן ככל שאדם יתבונן רחוק יותר, כך הוא יראה כוכבים עתיקים יותר. על מנת שהכוכבים ייראו מפוזרים באופן אחיד בחלל, אורם צריך להיפלט ממקומות בהם צפיפות הכוכבים הייתה זהה, בעת שנפלט האור, לצפיפות הכוכבים בסביבת הצופה. הסבר פשוט לפרדוקס של אולברס מניח כי לא היו שינויים דרמטיים בפיזור הכוכבים במשך הזמן הזה. מכאן נובע כי אם היקום היה אינסופי בזמן ובמרחב, שטף האור המתקבל מהכוכבים היה אינסופי.

קפלר ראה את הפרדוקס כתומך ביקום נראה סופי, או לפחות בעל מספר סופי של כוכבים. לפי תורת היחסות הכללית, הפרדוקס יכול להופיע אפילו ביקום סופי: למרות שהשמים לא יהיו בהירים במידה אינסופית, כל נקודה בהם תהיה בהירה כפניו של כוכב.

שמאל|ממוזער|250px|ביקום בעל שלושה ממדים עם פיזור אחיד של כוכבים, מספר הכוכבים יהיה יחסי לנפח. אם נתבונן בשטח הפנים של קליפות כדוריות בעלות מרכז משותף, נראה כי מספר הכוכבים בכל קליפה יהיה יחסי לריבוע רדיוס הקליפה. בתמונה לעיל, צומצמו הקליפות לטבעות דו-ממדיות לצורך המחשה.

דרך מדויקת יותר להתבונן בפרדוקס היא להציב את הארץ במרכז כדורים בעלי רדיוסים שונים. אם היקום הומוגני ואינסופי, אז דרך קליפה כדורית ברדיוס r סביב כדור הארץ יעבור שטף מסוים של אור מהכוכבים. על כדור ברדיוס r+x, מספר הכוכבים גדל לפי ריבוע המרחק, אך השטף מכל כוכב קטן לפי ריבוע המרחק. מכאן, לשתי הקליפות (ברדיוס r וברדיוס r+x) שטף זהה, ולכן הבהירות שלהן תהיה זהה אף היא. אם היקום היה אינסופי (בגיל ובנפח) ובעל פיזור שווה של הכוכבים, אז יהיו אינסוף קליפות כאלה ולאור מכל קליפה יהיה מספיק זמן להגיע לכדור הארץ - כלומר, שמי הארץ יהיו בהירים תמיד.

 ההסבר המקובל 

ההסבר המקובל לפרדוקס של אולברס דורש יקום מתרחב אשר גילו סופי.

 מהירות האור היא סופית 

ככל שכוכב נמצא רחוק יותר מצופה על כדור הארץ, כך ייקח יותר זמן לאור מהכוכב להגיע אליו. מסיבה זו, ככל שמביטים רחוק יותר אל תוך היקום - מביטים למעשה מוקדם יותר אל העבר. עובדה זו מהווה מרכיב עיקרי בהסבר המקובל לפרדוקס של אולברס, אם כי היא אינה יכולה להסביר את הפרדוקס כשלעצמה - למהירות האור אין קשר ישיר לצפיפות האנרגיה ולכמות האור המגיעה לנקודה מסוימת.

 גילו הסופי של היקום; כל מקורות האור הם במרחק סופי 

אדגר אלן פו היה הראשון אשר פתר את הפרדוקס של אולברס, כאשר כתב במאמר Eureka: A Prose Poem ב-1848:
"לו היה רצף הכוכבים אינסופי, אז רקע השמים היה מציג בפנינו בהירות אחידה, משום שלא יכולה להיות נקודה בשמים בה לא יהיה כוכב. המצב היחיד, אם כן, בו נוכל להבין תחת תנאים אלו את החללים הריקים אשר הטלסקופים שלנו מוצאים בכל הכיוונים, יהיה אם נניח כי המרחק של אותו רקע אחיד הוא כה רחוק, שאף קרן אור ממנו עדיין לא הספיקה להגיע אלינו."

לפי התאוריה המקובלת (תאוריית המפץ הגדול), גיל היקום הוא סופי, והכוכבים נוצרו לפני זמן סופי. לכן, כפי שהציע פו, כדור הארץ אינו מקבל אור כוכבים מעבר למרחק מסוים. לפי תאוריה זו, השמים היו בהירים הרבה יותר בעבר, במיוחד בעידן הרקומבינציה של היקום הצעיר, 378,000 שנה אחרי המפץ הגדול. כל הנקודות ב"שמים" בזמן הזה היו בהירות יותר מהשמש, למרות המרחק הקצר יחסית שהאור היה מסוגל לעבור; דבר זה מרמז כי רוב קרני האור שמגיעות אלינו מקורן לא בכוכב, אלא ב"שאריות" של המפץ הגדול.

 המרחב מתפשט 

בעוד המרחק הסופי למקורן של קרני האור לא פותר את הפרדוקס כשלעצמו, תאוריית המפץ הגדול כוללת גם התפשטות של המרחב עצמו (ולא רק המרחק בין עצמים במרחב), אשר יכולה לגרום לאנרגיה של האור הנפלט לקטון באמצעות הסחה לאדום. התפשטות המרחב גרמה לרמות הקרינה הגבוהות מהמפץ הגדול להיות מוסחות לאדום עד לגלי מיקרו; אנו מזהים קרינה זו עם קרינת הרקע הקוסמית. זה מסביר את צפיפות האור הנמוכה יחסית בשמים שלנו, למרות הבהירות העצומה המשוערת של המפץ הגדול. ההסחה לאדום משפיעה גם על אור מכוכבים רחוקים וקווזרים, אך השפעה זו מפחיתה את האור בסדר גודל אחד בלבד.

 ראו גם 
 פרדוקס בנטלי

 קישורים חיצוניים 


 אם יש כל כך הרבה כוכבים ביקום, למה הלילה חשוך ושחור?, מדור "סקרנות אינסופית - לילה של כוכבים", באתר של סוכנות החלל הישראלית, נצפה ב-7 בנובמבר 2017


 הערות שוליים 

אולברס, הפרדוקס של
קטגוריה:קוסמולוגיה
קטגוריה:לילה