מחשבון

ממוזער|250px|מחשבון מדעי
ממוזער|250px|מחשבון פיננסי מדגם HP-10B
ממוזער|250px|מחשבון גרפי מדגם TI-84 Plus. מחשבון זה מסוגל לשרטט גרף של פונקציה.
מחשבון (ידוע גם בשם מחשב כיס) הוא מכשיר אלקטרוני שנועד לביצוע חישובים. קדמו למחשבון מכונת החישוב, שהיא מכשיר מכני לביצוע חישובים, סרגל חישוב ששימש בעיקר אנשי מדע ומהנדסים, בעיקר לפעולות כפל וחילוק והחשבונייה, ששימשה במשך אלפי שנים כשיטה לביצוע ארבע פעולות החשבון. המחשבון משמש לפתרון בעיות חישוביות פשוטות שאינן מצריכות שימוש במחשב. תלמידים וסטודנטים משתמשים במחשבונים לצורך לימודיהם, ומותר להכניסם לבחינות הבגרות.

 היסטוריה 
בתחילת שנות ה־60 של המאה ה־20 החלו להופיע מכונות חישוב אלקטרוניות, כתחליף למכונות החישוב המכניות שהיו אז מכונה משרדית נפוצה. המכונה הראשונה, ANITA, של חברת Bellpunch, הופיעה באוקטובר 1961. המכונה הייתה מבוססת על טכנולוגיה של שפופרות ריק, והייתה גדולה, יקרה וכבדה. תוך שנים ספורות הופיעו מכונות חישוב אלקטרוניות מבוססות טרנזיסטורים, של Bellpunch ושל יצרנים נוספים. היצרנים הראשונים היו, כמו Bellpunch, יצרני מכונות חישוב מכניות, אך במהרה נכנסו יצרנים נוספים. לקראת סוף שנות ה־60 המכונות עברו מטכנולוגיה של טרנזיסטורים למעגלים משולבים, אך עדיין נדרשו רכיבים רבים כדי לממש את הלוגיקה הנחוצה למכונת חישוב, משום שהמעגלים המשולבים עדיין לא הכילו מספיק טרנזיסטורים ושערים. התצוגה התבססה בדרך כלל על שפופרות Nixie (Nixie Tube ), או על שפופרת קרן קתודית. משנה לשנה צפיפות המעגלים המשולבים המשיכה לעלות (ראו חוק מור), וב־1968 אפשר היה לממש מכונת חישוב בעזרת ערכת שבבים עם ארבעה שבבים או פחות, וטכנולוגיית התצוגה עברה משפופרות Nixie לטכנולוגיות מתקדמות יותר, בעיקר Itron. ב־1970 הופיעה מכונת החישוב הראשונה המופעלת בעזרת סוללה חשמלית, אולי המתקן הראשון שמתאים לכינוי "מחשבון" כפי שהוא מוכר היום, אם כי עדיין לא "מחשבון כיס". המכונה, Sharp QT-8B , של חברת שארפ היפנית, הייתה מבוססת על ערכת שבבים של חברות Rockwell, והכילה סוללה נטענת של 7.5 וולט. ותצוגה של שפופרות Itron – טכנולוגיה קומפקטית וחסכונית יותר מאשר Nixie. כשהמכונה הוצגה בארצות הברית ב־1971, המחיר המומלץ לצרכן היה כ־500 דולר. חברות נוספות ייצרו ערכות שבבים למכונות חישוב, ובפרט חברת טקסס אינסטרומנטס שהציעה ערכה של 3 שבבים.

בשנת 1970 פנתה יצרנית מכונות החישוב היפנית ביזיקום (Busicom ), לשתי יצרניות שבבים אמריקאיות, אינטל ומוסטק (Mostek ), כדי שיפתחו עבורה שבבים למכונת חישוב אלקטרונית. בחברת אינטל, המהנדס טד הוף הציע לפתח מיקרו מעבד כדי לענות על הדרישה, ולעומת זאת במוסטק הוחל בפיתוח שבב ייעודי. הפיתוח של אינטל, מעבד 4 סיביות 4004 (למעשה מדובר במשפחה של שבבים – כדי לממש את הפונקציונליות הדרושה יש צורך במספר שבבים מהמשפחה) יצא מפס הייצור באמצע 1971, והחל (או המשיך) את מהפכת המחשוב. חברת אינטל היא עדיין יצרנית המעבדים הגדולה והמובילה בעולם, ובמידה מסוימת אפשר לראות את המעבדים של אינטל עד היום כממשיכיו של ה־4004. ביזיקום ייצרה מכונות חישוב המבוססות על שבב זה, ומאוחר יותר התירה לאינטל למכור אותו גם לצרכנים אחרים (כל עוד אינם יצרני מכונות חישוב), תמורת הפחתה משמעותית במחיר שאינטל גבתה ממנה עבור השבב.

לעומת אינטל, מוסטק פיתחה שבב ייעודי, MK6010 המממש את כל הפונקציונליות של מכונת חישוב. השבב נרכש גם הוא על ידי ביזיקום, שייצרה מכונות חישוב המבוססות עליו, כמו ה־Junior, מכונת החישוב הראשונה שהתבססה על שבב יחיד. מכונה זו לא הייתה עדיין "מחשבון כיס" – היא שקלה כ־1.6 ק"ג ודרשה מקור כוח חיצוני. מאוחר יותר, ביזיקום פיתחה מחשבון כיס , שהיה מבוסס על גרסה מתקדמת מעט של השבב (MK6010L). מחשבון זה היה מחשבון הכיס האלקטרוני הראשון בעולם, והמחשבון הראשון שעשה שימוש בטכנולוגיית תצוגה של דיודות פולטות אור, או LED, טכנולוגיה ששלטה בתחום המחשבונים עד שתצוגת גביש נוזלי הופיעה בצורה ובמחיר שהתאימו לשוק זה.

מוסטק לא נותרה היצרנית היחידה שייצרה מחשבון על שבב – תוך זמן קצר חברות נוספות, ובראשן טקסס אינסטרומנטס הציעו גם הן שבבים שמממשים פונקציונליות מלאה של מחשבון, ולזמן מה שוק המחשבונים היה שוק "חם", וחברות רבות נכנסו לשוק זה. תוצאת לוואי אחת הייתה העלמות כמעט מיידית של שוק מכונות החישוב המכניות – יצרניות מכונות חישוב נעלמו כמעט בין לילה. חברת Bowmar האמריקאית ייצרה תצוגות LED, וניסתה לשכנע יצרני מחשבונים להשתמש בתצוגות מתוצרתה, וכשהלקוחות בוששו לבוא, החליטה לייצר את המחשבונים בעצמה, בשימוש בשבבי טקסס אינסטרומנטס. תוך זמן קצר הפכה Bowmar לאחת מיצרניות המחשבונים המובילות, אולי הגדולה מכולן.

מחשבון מדעי הוא מחשבון שבנוסף לארבע פעולות החשבון, יכול לחשב חזקות, לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות. בשנת 1972 הציגה חברת היולט פקארד את המחשבון המדעי הראשון – HP-35. מחשבון זה היה מבוסס על שבב של מוסטק שפותח עבור HP, והשתמש ב־RPN, כמו המחשבונים המדעיים ש־HP הציגה אחריו, תכונה שהפכה סימן ההיכר של מחשבוני HP. המחשבון הכיל 35 מקשים (נהוג לחשוב שזה מקור השם HP-35). חברת HP הייתה למובילה בשוק המחשבונים המדעיים, וב־1974 הציגה את מחשבון הכיס המדעי הראשון הניתן לתכנות, HP-65, עם 9 אוגרים, וזיכרון פנימי של עד 100 לחיצות מקש, כך שהמשתמש יכול לחזור באופן אוטומטי על סדרת פעולות, תוך הזנת קלט שונה. את ה"תוכנית", או סדרת הפעולות, ניתן לשמור על פס מגנטי שהמחשבון יכול לכתוב ולקרוא, ואפשר היה לרכוש פסים מגנטיים עם "תוכניות" מוכנות לצרכים שונים, כמו ניווט, או חישובים הנדסיים מסובכים. מחשבון זה היה מחשבון הכיס הניתן לתכנות הראשון בחלל, במשימת אפולו־סויוז, כגיבוי למחשב הניווט. מחשב הניווט עבד ללא תקלה ולא נעשה שימוש במחשבון. המחשבון היה יקר – כ־$800, וב־1975 הציעה החברה גרסה בשם HP-25, שעדיין ניתנה לתכנות, אך ללא קורא הפסים המגנטיים.

חברת טקסס אינסטרומנטס, אחת היצרניות הראשיות של שבבים למחשבונים ומכונות חישוב, החליטה להיכנס לשוק המכשירים בעצמה. ב־1972 החברה הציגה מספר מכונות חישוב שולחניות ומיטלטלות, במחירים שיצרנים אחרים, שלא ייצרו את השבבים בעצמם, התקשו להתחרות בהם, כמו ה־TI-2500 שנמכר ב־$120. היצרנים האחרים של מכונות חישוב האלקטרוניות החלו לעזוב את השוק הזה, לטובת מוצרים אחרים, או בהפסקת פעילות. מגמת ירידת המחירים המשיכה, גם בשוק המחשבונים, וגם משוק זה נפלטו חברות שונות. למשל, חברת Bowmar, אחת היצרניות המובילות של מחשבונים ב־1972, חדלה להתקיים ב־1976. תוך זמן קצר נותרה טקסס אינסטרומנטס היצרנית האמריקאית היחידה של מחשבונים פשוטים, כשלצידה HP עם מחשבונים מדעיים. מתחרותיה של טקסס אינסטרומנטס היו החברות היפניות, ובראשן שארפ.

מגמת המזעור וההוזלה נמשכה: ב־1975 הציגה Pulsar (מיזם משותף של HP וחברת השעונים השווייצרית המילטון) מחשבון מוטמע בשעון יד, ובמהרה יצרנים נוספים הציעו מוצרים דומים. לקראת סוף שנות ה־70 של המאה ה־20 החלו להופיע מחשבונים עם תצוגה מבוססת גביש נוזלי (LCD), שדורשת הרבה פחות הספק מ־LED. גם השבבים, יחד עם ירידה בגודל ועלייה ביכולת, צרכו פחות ופחות הספק חשמלי, כך שניתן היה להשתמש בפחות סוללות, ובסוללות קטנות יותר. הופיעו מחשבונים קטנים יותר ויותר, שצורכים פחות ופחות הספק, במחיר זול יותר ויותר. בשנות ה־80 של המאה ה־20 ניתן היה למצוא מחשבונים בגודל כרטיס אשראי, עם תא סולארי כמקור כוח, שחולקו חינם כמוצר פרסומי לקידום מכירות, מעין "מחזיק מפתחות" אלקטרוני. ב־2017, מחיר אופייני של מחשבון מדעי בארצות הברית, הוא כ־$8.

לדוגמה, מחירים של מחשבונים בין 1973 ל־1978, מתוך הקטלוג של רשת "רדיו שק":
שנה197319741975197619771978מחיר מחשבון 4 פעולות$130$90$50$17$11$9מחיר מחשבון מדעי$130$60$30$30מחיר מחשבון מדעי מיתכנת$80

 מחשבון מדעי 
הבחנה נוספת בין סוגי מחשבונים היא ההבחנה בין מחשבון מדעי למחשבון רגיל. מחשבון רגיל מסוגל לבצע את ארבע פעולות החשבון, ולעיתים פעולות פשוטות נוספות, כגון חישוב באחוזים והוצאת שורש ריבועי. מחשבון מדעי מסוגל לבצע גם פונקציות טריגונומטריות, חזקה, לוגריתם ועוד. סוג נוסף הוא מחשבון פיננסי, שכולל פונקציות לחישובים פיננסיים: חישובי ריבית, היוון וכדומה; ועוד סוג הוא מחשבון גרפי, אשר היכולת הראשית שלו בין שלל יכולותיו היא לשרטט את גרף הפונקציה.

 מחשבונים מודרניים 
מערכות הפעלה רבות כוללות תוכנת מחשבון, המחקה את פעולתו של מחשבון רגיל או מדעי.

כיום, מחשבונים משולבים בטלפונים סלולריים או בעזרי PDA. ישנם שעוני יד שכוללים בתוכם מחשבון.

 תצוגה של מספרים גדולים, כתיב מדעי וכתיב הנדסי 
ממוזער|250px|תצוגת מחשבון, המציגה את מספר אבוגדרו בכתיבת E מדעית
גודל התצוגה ברוב המחשבונים מוגבל מאוד, והצגת מספרים גדולים מספיק או קטנים מספיק בערכם המוחלט לא אפשרית בצורה פשוטה: במחשב בן 8 ספרות, המספר הגדול ביותר שניתן להצגה בצורה פשוטה הוא מאה מיליון פחות 1, משום שלהצגת 100 מיליון נחוצות 9 ספרות. בדומה, בהצגת מספרים קטנים בערכם המוחלט, מפסידים דיוק, ומתחת גודל מסוים מוצג 0. כדי להתגבר על המגבלה הזו, משתמשים בצורת הרישום המדעית – כתיב חזקות. כיוון שלרוב התצוגה היא חד־ממדית (שורה אחת), ולא ניתן לשלב כתיב עילי (superscript) של מעריך החזקה ( בביטוי ), משתמשים (בדרך כלל) באות האנגלית הגדולה E (אין להתבלבל עם הקבוע המתמטי e או עם פונקציית האקספוננט  !), להפרדת המספר לשני חלקים – החלק שנמצא אחרי ה־E והחלק שנמצא לפני ה־E. כדי לקבל את המספר המיוצג בצורת כתיבה זו, יש לכפול את המספר שנמצא לפני ה־E במספר שנמצא אחרי ה־E ומייצג את מעריך החזקה שבסיסה 10. באופן כללי, המספר  מייצג את המספר .

מחשבונים מדעיים רבים תומכים בשני סוגים של תצוגה מדעית – כתיב מדעי וכתיב הנדסי: בכתיב מדעי, החלק השלם של המנטיסה הוא בן ספרה אחת, בין 1 ל־9 (לעולם לא 0), ובכתיב הנדסי, החלק השלם של המנטיסה הוא בין 1 ל־999, והאקספוננט מתחלק ב־3. הסיבה היא שנהוג להשתמש במידות ומשקולות שהן כפולות של 1000 אחת של השנייה: במדידת זמנים נהוג להשתמש בננושנייה, מיקרושנייה, מילישנייה ושניות, במדידת מרחקים משתמשים במיקרון, מילימטר, מטר וקילומטר, במדידת משקל במיקרוגרם, מיליגרם, גרם, קילוגרם וטון, וכן הלאה. בהנדסה לא מקובל להשתמש ביחידות הביניים, כמו סנטימטר ודצימטר. במדעים, נהוג להשתמש ביחידה אחת לכל גודל – פעמים רבות במערכת היחידות הבין-לאומית. מחשבונים מדעיים בדרך כלל מאפשרים למשתמש לבחור בין הצגת תוצאות החישוב בכתיב מדעי וכתיב הנדסי.

 מודים (אופני פעולה), מקשים רב־שימושיים 
מחשבונים מדעיים בדרך כלל מאפשרים למשתמש לבחור בין אופני פעולה שונים, במספר צורות. להלן המודים הנפוצים, ויש מחשבונים שתומכים במודי פעולה נוספים:
 רישום זוויות: באופן מסורתי, המעגל מחולק ל־360 מעלות (מסומן 360°). לעומת זאת, בשיטה המדעית, החלוקה המקובלת היא לרדיאנים. שיטה שלישית, מקובלת פחות משתי הראשונות היא חלוקת המעגל ל־400 גראדים (מקורה של שיטה זו במהפכה הצרפתית, יחד עם המטר והקילוגרם, שנקלטו בהצלחה). מחשבונים מדעיים בדרך כלל מאפשרים למשתמש לבחור באיזו שיטה להציג זוויות (מחשבונים רבים תומכים במעלות ורדיאנים בלבד). בחירה זו חשובה לפונקציות הטריגונומטריות.
 כתיב מדעי מול כתיב הנדסי – כפי שמתואר בסעיף הקודם
 בסיס ספירה – כל המחשבונים המסחריים תומכים בכתיב עשרוני, ויש מחשבונים שתומכים בבסיסי ספירה נוספים – בדרך כלל בסיס בינארי, בסיס אוקטלי (בסיס 8), ובסיס הקסדצימלי.
בדרך כלל מודי הפעולה מופיעים בתצוגה, מעל או מתחת לספרות של התוצאה, כשלכל מוד מקש או מקשים שמעבירים את המחשבון ממוד אחד לשני: למשל, במחשבון שתומך במעלות, רדיאנים או גראדים, יהיה כפתור אחד, כך שלחיצה עליו מעבירה את המחשבון ממעלות לרדיאנים, לחיצה נוספת תעביר את המחשבון לגראד, ולחיצה שלישית תחזיר אותו למעלות. במחשבונים שתומכים בבסיסי ספירה שונים, יש בדרך כלל מקש נפרד לכל בסיס ספירה, כך שלחיצה עליו מעבירה את המחשבון לבסיס ספירה זה, עד שהמשתמש בוחר בבסיס ספירה אחר.

Shift או 2nd
מחשבון כיס מוגבל בגודלו, וכדי שיהיה נוח להפעלה, מספר המקשים מוגבל גם הוא. כדי לתמוך ביותר פונקציות, רוב המחשבים מצוידים במקש אחד או יותר, שבדרך כלל אם כי לא תמיד, מסומנים Shift או 2nd. לחיצה על מקשים אלו משנה את תפקיד המקשים האחרים, ובאופן כזה, מחשבון עם 40 מקשים יכול לתמוך ביותר מאשר 22 פונקציות (11 מקשים מוקדשים לספרות ולנקודה עשרונית, חמישה לפעולות החשבון ולמקש =, ועוד שני מקשים לניקוי). לדוגמה, במחשבון HP-65, יש שלושה מקשים כאלו: , , ו־. באופן זה, המקש של הספרה 4 משמש גם לחישוב מספר הופכי, פונקציית סינוס ופונקציית Arcsin, כשלוחצים על המקש המתאים לפני לחיצה על 4.

קישורים חיצוניים




הערות שוליים

*
קטגוריה:אריתמטיקה
קטגוריה:ציוד משרדי
קטגוריה:הוראת המתמטיקה