פרדוקס הערמה

פרדוקס הערמה הוא פרדוקס המייצג משפחה של פרדוקסים העוסקים בגבולות ועמימות, לרוב של השפה. משפחה זו מכונה פרדוקסים סוריטיים, על שם הפרדוקס המקורי שנקרא ביוונית "פרדוקס סוֹרִיטֶס" ("סורוס" ביוונית היא ערמה). פרדוקסים אלה עוסקים במתח שבין תיאורים הנתפסים לכאורה כברורים ומדויקים, לבין ניסיונות לכמת אותם לכדי מונחים מספריים ברורים. השאלה שניצבת במרכזו של פרדוקס הערמה היא "כמה גרגרים צריכים להיות בערמה כדי שתיחשב ערמה?". מחד נדמה שיש הסכמה כללית שגרגר חול אחד אינו נחשב ערמה, ומאידך כמות מסוימת של גרגרים כן נחשבת לערמה לכל הדעות. אם כן מהו המספר המדויק שעד אליו אוסף הגרגרים אינו נחשב ערמה, וממנו והלאה כן? נדמה שלא ניתן לתת על כך תשובה חד משמעית.

ניתן לתאר את הפרדוקס כמבוסס על שתי ההנחות הבאות:
 גרגר חול אחד אינו ערמה.
 אם מצבור של גרגרי חול אינו ערמה, הוספת גרגר אחד לא תהפוך אותו לערמה.

אינדוקציה מתמטית מסיקה מן ההנחות האלה את הטענה המופרכת בעליל, שלא קיימות ערימות חול בעולם. כלומר, שכל אוסף סופי של גרגרי חול אינו מהווה ערמה. הרי עבור המקרה N=1, כלומר גרגר חול אחד, הטענה נובעת מההנחה הראשונה. ואם הטענה נכונה עבור N כלשהו, מההנחה השנייה נובע כי גם N+1 גרגרים אינם מהווים ערמה. כלומר אין ערימות חול בעולם.

הפרדוקס מדגים את העמימות המובנית של השפה האנושית. המונח "ערמה" אינו מבוסס על הגדרה החלטית ומדויקת, כי אם על מושג שתפיסתו היא מעורפלת וגמישה. יש שיאמרו שאין כלל מקום להפעיל על מונח לשוני זה כלים לוגיים פורמליים מהסוג שהודגם כאן.

ניתן להשאיל את הפרדוקס על מגוון של מונחים לשוניים. למשל מאיזה גובה בדיוק אדם נחשב "גבוה"? או מאיזה אורך גל, ייחשב הצבע לאדום? וכדומה. ניתן גם להפעיל אותו על שאלות מוסריות, כמו כמה אסירים יש לשחרר כדי להציל חיים של חף מפשע? איזו הסתברות מספיקה כדי להרשיע אדם בפלילים?

לקריאה נוספת


קישורים חיצוניים


 מריוס כהן, "פרדוקס הערמה", באתר הידען, 1 באוגוסט 2008 (פורסם במקור בגיליון גליליאו מספר 116 מאפריל 2008).



ערמה