פיתגורס

פיתגורס מסאמוס (ביוונית: Πυθαγόρας ὁ Σάμιος; 570 לפנה"ס בקירוב – 495 לפנה"ס בקירוב) היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני־פיניקי, מייסד האסכולה הפיתגוראית. מוכר בזכות משפט פיתגורס.

 חייו 

פיתגורס נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסארכוס,Porphyry, Vita Pythagorae, Leipzig, 1886; Porphyry, Life of Pythogoras in M. Hadas and M. Smith, Heroes and Gods, London, 1965. ראו בתרגום לאנגלית. ולאם ילידת המקום. בילדותו ליווה את אביו במסעותיו. בצעירותו עזב את עירו, כנראה מאימת הטיראן פוליקרטס, והחל במסעותיו ביוון, שבמהלכם ביקר בין השאר בכרתים ובספרטה, ויש אומרים שגם בבבל ובמצרים. לפי יאמבליכוס שהה גם בכרמל. ידיעותיו באריתמטיקה מיוחסות לפיניקים, ידיעותיו באסטרונומיה לכשדים וידיעותיו בגאומטריה למצרים.

לאחר שנות המסע חזר פיתגורס לאי מולדתו, סאמוס. הוא התכוון להקים שם בית ספר ללימודי פילוסופיה, שבו יחקרו חוקים מתמטיים, אולם לא הצליח בכך. בית הספר אכן הוקם והיה פעיל במשך שנתיים, אך בעקבות דעותיו הליברליות הוא אולץ לגלות מן המקום.

בשנת 529 לפנה"ס התיישב בקרוטון (Κρότων), מושבה יוונית בדרום איטליה, והקים סביבו את האסכולה הפיתגוראית – קהילה דתית־פילוסופית שנמנתה עם הפילוסופים הקדם־אלאטים. הפיתגוראים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח־חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. הייתה זו אגודת תלמידים מבני האצולה המקומית, שכללה גברים ונשים כאחד – החלטה יוצאת דופן בתרבות היוונית, שבה נשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים.

חברי האגודה הקפידו על סדר קבוע של אימון גופני, קריאה לימוד פילוסופיה, מתמטיקה, אסטרונומיה ומוזיקה וכן תזונה נכונה. אורח חיים זה קשר את שמו אל גביע פיתגורס המאלץ את המשתמש בו לשתות יין במתינות כחלק מתזונה נכונה. האגודה צברה השפעה רבה על קרוטון ועל סביבתה, אבל קנתה לה גם אויבים רבים, ובעקבות סכסוך עם מתנגדיה, שבמהלכו הוצת מקום המפגש של הקהילה הפיתגוראית, ורבים מחבריה נהרגו, נאלץ פיתגורס לגלות ל, שם נשאר עד מותו.

רבות הן הגרסאות בכל הקשור למותו של פיתגורס. אחת מהן מספרת שבעקבות אי קבלת אחד מהנבחנים לחבורה הפיתגוראית בזמן מהומות שכבר התרחשו בעיר, הוצת מקום המפגש של החבורה הפיתגוראית כאות נקמה. אומנם רוב התלמידים הצליחו לברוח אך מעט מן התלמידים ובתוכם פיתגורס עצמו מצאו את מותם.

על פי אחת הגרסאות, לאחר מותו קיבלה לידיה תיאנו, בתו של מדען, מתמטיקאית ופילוסופית מחוננת – שיש הטוענים שהייתה אשתו של פיתגורס – את ניהול ענייני האסכולה. תיאנו, שהייתה צעירה מפיתגורס בכ־36 שנה, הייתה אחת מתלמידותיו הבולטות. יש הטוענים שחלק מההישגים המיוחסים לפיתגורס היו בעצם שלה, אולם עקב מעמדן של הנשים באותה תקופה כמו גם הנוהג לחתום את עבודות התלמידים בשם מורם, הם יוחסו לפיתגורס.
פיתגורס היה דתי אדוק עד שהחל בפיתוח הקריירה הפילוסופית.

 משנתו 
המקורות – אמרות וכתבים
לא ברור אם הותיר אחריו כתבים, אבל לא השתמרו כתבים שניתן לייחס לו. בעת העתיקה נפוצו כמה כתבים שיוחסו לו, אך הוגים כאריסטו, למשל, הטילו ספק במהימנותם. תלמידיו נהגו לצטט אמרות משלו, באופן הרומז על אופי של מסורת שבעל־פה, מכאן מקור הביטוי Ipse dixit (ביוונית: αὐτὸς ἔφα).

שיטת הלימוד הפיתגוראית התבססה על שאלות ותשובות. חלק מדבריו של פיתגורס פשוטים ויומיומיים, כמו הנחיות להנחת הנעליים לפני השינה, או הדרך הנכונה להדליק אש. אך חלק מדבריו פחות, כמו השאלה "מהו האורקל מדלפי".

בחלק מהמקורות נטען שפיתגורס אסר על תלמידיו לאכול שעועית, בשל המשפט "הימנעו משעועית". ואולם, חלק מהחוקרים סבורים שפיתגורס לא התכוון לשעועית כפשוטה, אלא לשימוש שנעשה בה להצבעה בערים יווניות באיטליה. אם כך, הזהיר פיתגורס את תלמידיו להימנע מהצבעה, כלומר מעיסוק בפוליטיקה.

הקרבה לרעיונות האורפיים
בהרבה מתפיסותיו המיסטיות היה פיתגורס קרוב לכת האורפית, שהחלה להתפתח סמוך לתקופת חייו, ולא ברור אם הוא זה שספג השפעה ממנה, או להפך, הכת הושפעה מתורתו. ייתכן כי זיקת הגומלין הייתה הדדית.

העיון
על פי מספר מקורות, פיתגורס היה זה שטבע את המושג "פילוסוף".דיוגנס לארטיוס, חיי הפילוסופים, 1.12. קיקרו, שיחות בטוסקולום, 5.3-4. על אף שלא היה הפילוסוף הראשון, הוא היה הראשון שכונה בשם זה. רעיונו החשוב היה על הערך המוסרי של העיון – הסתכלות אינטלקטואלית המטהרת את הנשמה (שילוב של עיון בשל סקרנות ושל העיון במסתורין של אליוסיס). לדעתו הדומה מכיר את הדומה, מידמה ומתחבר אליו בהכרתו.

על־פי השקפתו, קיימות שלוש דרכי־חיים שאדם יכול לבחור בהןקיקרו, שיחות בטוסקולום, 5.3:
החיפוש אחר התענוגות הגשמיים.
החיפוש אחר הכבוד והתהילה.
החיפוש אחר החוכמה.

צורת החיים האחרונה, הפילוסופיה (מילולית: אהבת־החוכמה), היא הראויה ביותר לחיות על־פיה, והמיטיבה ביותר עם הנפש. פיתגורס תפס את הפילוסופיה כדרך חיים. הפילוסוף בעיניו הוא איש דת, איש מדינה ואיש מדע.

העיון בעולם בקוסמוס
עיקר ההתבוננות היא בשמים המגלמים את הסדר (cosmos – (ביוונית): מסודר או יפה) של העולם. על ידו מידמה האדם לעולם, נעשה מסודר ונטמע באל. זוהי בשלות של התאוריה הרואה בעולם סדר, המתבטאת בכינוי העולם בשם קוסמוס.
תפיסת העולם כיצור אורגני רווחה מאוד בתקופה זו.

המספר והמוזיקה
פיתגורס גילה שקיים יחס בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המופקים מתנודותיהם. הוא לקח שני מונוקורדים, באחד הוא לחץ על המיתר במיקום מסוים (לדוגמה באמצעו), את השני הוא השאיר מתוח ללא שום לחיצה, פרט על שניהם יחד, ושמע גובהי צליל שונים. פיתגורס גילה כי קיים יחס ישר בין מיקום הלחיצה במונוקורד, לבין הפרשי גובה הצלילים הנשמעים משני המונוקורדים גם יחד. על סמך ממצאים אלו, פיתגורס ניסח את מיקומי הלחיצה במונוקורד, כך שיוכל ליצור מרווחים שונים קבועים, מה שיקרא לימים מרווחים מוזיקליים. פיתגורס פיתח נוסחאות אלו, וסבר כי ניתן לתרגם גם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק ש"הכל מספר" - ניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית.

הפיתגוראים לא ידעו להשתמש במילה "יחס", ולכן אמרו שהמספר עומד מאחורי התופעות, כלומר הוא הראשית.
היחס המספרי הבלתי חומרי והבלתי נראה מתגלם בחומר הנראה. הדברים עצמם הם מספרים. העולם אחדותי כי הוא מספרי, שכן המספר יוצר את ההרמוניה (-חיבור) בין הניגודים הקיימים בפועל (המילטים סברו שהניגודים הם רק למראית עין).

המספרים נמצאים בתוך הדברים כפי שהאל נמצא בתוך כהן בקכוס. מימזיס – חיקוי או זהות האחד עם האחר – הכהן עם האל, המספר עם התופעה.

"ההרמוניה של המספרים (או הספירות)" – תנועתם של הגלגלים היא הרמונית, ובתנועה זו הם מפיקים קול הרמוני.
הפיתגוראים נתנו לכל דבר בעולם התופעות מספר, אולם עדיין אין זה מסביר את היחס בין החוקיות המספרית ובין עולם התופעות.

אריסטו טען שפיתגורס תפס את הדברים תפיסה צורנית ולא חומרית, בניגוד לקודמיו; אולם אין זה נכון, שכן בעיני פיתגורס גם המספר הוא חומרי.

משפט פיתגורס קרוי על שמו, ונהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה. המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - בבבל, במצרים העתיקה ובסין, אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.

הנפש וגלגוליה
פיתגורס ראה את הנפש כישות נפרדת מהגוף, שעוזבת אותו לאחר המוות ועשויה להתגלגל בגופים אחרים, של בני אדם או בעלי חיים נוספים. בהתאם לכך, דגלו חברי הקהילה הפיתגוראית ביחס מתחשב כלפי בעלי חיים, והקפידו על תזונה צמחונית. בן זמנו, קסנופנס, מספר (במידה של לעג) שכשראה פיתגורס אדם מתעלל בגור כלבים הפציר בו להפסיק, בטענה שהוא מזהה בו את נשמתו של ידיד שנתגלגלה בו.קסנופנס, פרגמנט 9

הלימוד, העיון, והחיים על־פי המידה הטובה נחשבו בעיני פיתגורס כדרכים לשיפור הנפש, ולהבטחת גלגולה במעמד טוב יותר, עד להגעתה לחיי־אלמוות.

משנתו לאחר מותו
לאחר מותו נחלקו הפיתגוראים לשני מחנות. האחד דבק בהוראותיו של פיתגורס, והמחנה האחר, המתמטיקאים, הרחיב את תחום לימודיו לתחומים נוספים: גאומטריה, תאוריה של המוזיקה, אסטרונומיה, מכניקה ומדעים אחרים. המחלוקת בין תלמידיו עמעמה את דמותו ההיסטורית, שהוצגה מחד כאיש מדע ומנהיג פוליטי מעשי ומאידך ככהן דת מיסטי. המציאות ההיסטורית כנראה נתונה באמצע בין שתי התפיסות.

 הישגיו המדעיים 

פיתגורס הסיק שכדור הארץ הוא עגול (כדור). אבחנה זו ביסס הן על קביעתו של תאלס שבעת ליקוי ירח מכסה צל הארץ את הלבנה. מאחר שצל הארץ על הירח בעת ליקוי ירח עגול, הסיק פיתגורס שהארץ עגולה ככדור. בנוסף נימק את קביעתו בכך שבעת שצופים בספינות המגיעות מעבר לאופק נחשפת הספינה בהדרגה מקצה העליון ומטה – תופעה זו לא ניתן להסביר במרחק כפשוטו.

בעיסוקו באסטרונומיה ובאסטרולוגיה עסק פיתגורס ביחסים המספריים שבין הפלנטות. לפי פיתגורס, היחסים המושלמים שבין הכוכבים מפיקים מוזיקה שמיימית. פיתגורס גם החזיק בדעה שכדור הארץ אינו נייח אלא נע. תפיסה זו השפיעה על אסטרונומים במשך אלפי שנים, ובהם על יוהאנס קפלר, שהציג את המודל האליפטי לתנועת הכוכבים.

לפיתגורס מיוחסות גם ההבחנה הראשונה בכך שצלילים מוזיקליים שונים ניתנים לתיאור על ידי יחסים בין מספרים שלמים (ראו: גל עומד), יצירת הסולם המוזיקלי וחלוקתו לאוקטבות וטטרקורדים.

פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.

אגדות מסוימות מייחסות גם את גילוי המספרים האי-רציונליים לפיתגורס, או לחליפין להיפאסוס, תלמידו שהושעה מהאגודה (ועל פי סיפור אחר, הוטבע בידי פיתגורס ותלמידיו), בשל פרסום התגלית. על פי האגדה, דבר הגילוי נשמר בסוד, על־מנת שלא לסתור את הטענה שהעולם כולו ניתן לתיאור כיחסים בין מספרים טבעיים, אבל אין לסיפור זה סימוכין. קיומם של מספרים אי-רציונליים מוזכר לראשונה אצל אפלטון, יותר ממאה שנים לאחר מותו של פיתגורס.

 מורשתו 

לפיתגורס ולתורתו הייתה השפעה רבה על המשך התפתחות הפילוסופיה היוונית לאחר מכן. האסכולה הפיתגוראית המשיכה להתקיים זמן רב לאחר מותו, והעמידה מתוכה הוגים משפיעים נוספים, כגון הפילוסוף והמשורר אמפדוקלס. גם אפלטון ספג ממנה רבים מרעיונותיו.

בתקופת האימפריה הרומית, לאחר שהאסכולה הפיתגוראית המקורית כבר חדלה להתקיים, קמו קהילות נאו־פיתגוראיות, שביקשו לחדש את מנהגי הפיתגוראים המקוריים, תוך שילובם ברעיונות אפלטוניים.

המשורר הרומאי הנודע אובידיוס שילב בשירתו האפית "מטמורפוזות" רעיונות רבים הלקוחים ממשנתו של פיתגורס, ואף מציג את פיתגורס עצמו כדמות בחלקו האחרון של השיר.

 ראו גם 
 משפט פיתגורס

קישורים חיצוניים


 צמחונות ביוון העתיקה - על אגודת הצמחונים של פיתגורס, באתר אנימלס
 על פיתגורס ב"המשפט האחרון של פרמה" (הוצאת "ידיעות ספרים")



הערות שוליים

*
קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי
קטגוריה:פילוסופים קדם-סוקרטים
קטגוריה:חוקרי תורת המספרים
קטגוריה:מתמטיקאים מיוון העתיקה
קטגוריה:פילוסופים יוונים
קטגוריה:פיניקים
קטגוריה:צמחונים יוונים
קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-6 לפני הספירה
קטגוריה:אישים שחיו במאה ה-6 לפנה"ס