גרף של פונקציה

גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות הסדורים של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, כלומר גרף הפונקציה אמור להתבסס על פי שתי אותיות [X+Y] המסמנות את הגרף עצמו. בתרגיל מסוים של משוואות ה-x תקדים את ה-y עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית, אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות ממשיות במשתנה יחיד; עם זאת, מושג הגרף קיים גם עבור פונקציות במספר משתנים.

במערכת צירים דו־ממדית את ציר איברי תחום הפונקציה לרוב נהוג לסמן כ- ואת ציר איברי הטווח נהוג לסמן כ-. בנקודה (זוג סדור) בגרף במערכת צירים דו־ממדית, האיבר הראשון (שיעור X של הנקודה) בזוג נקרא גם אבסציסה (Abscissa) והשני (שיעור Y) נקרא גם אורדינטה (Ordinate).

הגדרה פורמלית
בהינתן פונקציה  שתחומה , גרף הפונקציה היא הקבוצה של הזוגות הסדורים .

נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב- משתנים, גרף הפונקציה הוא תת-קבוצה של המרחב האוקלידי . המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, אז הגרף הוא תת-קבוצה של המישור – .

דוגמאות
שמאל|ממוזער|250px|דוגמה לתרשים גרף של פונקציה 
 ישר – גרף שמייצג פולינום ממעלה ראשונה () שיפועו, כלומר טנגנס הזווית שלו עם ציר ה-, הוא  והוא חותך את ציר ה- בנקודה .
פרבולה – מייצגת פולינום ממעלה שנייה. נראית כמעין קשת מתרחבת ( כאשר a אינו אפס) אם  חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (כלומר קמורה) ואם הוא שלילי, אז היא פתוחה כלפי מטה (קעורה).
היפרבולה – מייצגת פונקציה מהסוג 
נקודות מיוחדות על גרפים של פונקציות ממשיות:
 מינימום ומקסימום – הנקודות הגבוהות והנמוכות ביותר בסביבה כלשהי של הנקודה, כלומר ערכי ה- הגדולים והקטנים ביותר יחסית לסביבתם בהתאמה. אם הפונקציה גזירה בנקודות אלו – הנגזרת תתאפס.
 נקודת פיתול – נקודת מעבר מקמירות לקעירות.
 נקודות אפס:
כאשר הגרף חותך את ציר ה-X. כדי למצוא אותו משווים את הפונקציה ל-0.
כאשר הגרף חותך את ציר ה-Y. כדי למצוא אותו מציבים בפונקציה X=0.
נקודת שאיפה – נקודה ב-X שלא מוגדר לה Y ולכן הפונקציה שואפת אליה משני צדדיה (כגון אסימפטוטות בהיפרבולה), או נקודה ב-Y שהפונקציה לא תגיע אליה מעולם אבל שואפת אליה. רלוונטי לדוגמה בפונקציות בהן X נמצא במכנה- נקודת השאיפה היא הנקודה בה תוצאת המכנה שווה ל-0.

קישורים חיצוניים

 יישום ג'אווה שמאפשר לשרטט גרפים של פונקציות
מציאת נקודות על גרפים, באתר לרגו (LerGO)


קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי