נילס הנריק אבל

נילס הנריק אָבֶּל (בנורווגית: Niels Henrik Abel; 5 באוגוסט 1802 – 6 באפריל 1829) היה מתמטיקאי נורווגי שהשיג פריצות דרך משמעותיות בתחומים שונים של המתמטיקה. התוצאה המפורסמת ביותר שלו היא ההוכחה הראשונה והשלמה לכך שמשוואה ממעלה חמישית כללית אינה פתירה על ידי רדיקלים. שאלה זו הייתה אחת הבעיות הפתוחות המרכזיות בתקופתו, ונותרה בלתי פתורה במשך למעלה מ-250 שנה. הוא גם היה חלוץ בתחום פונקציות אליפטיות וגילה את הפונקציות האבליות. אבל הגיע להישגיו בזמן שחי בעוני ונפטר בגיל 26 ממחלת השחפת.

את רוב עבודתו הספיק לבצע במהלך שש או שבע שנות עבודה בלבד. המתמטיקאי הצרפתי שארל הרמיט אמר עליו: "אבל השאיר למתמטיקאים מספיק חומר כדי להעסיק אותם לחמש מאות שנים." מתמטיקאי צרפתי נוסף, אדריאן-מארי לז'נדר, התפעל: "איזה מוח יש לנורווגי הצעיר הזה!". במשך כל חייו הקצרים סבל אבל ממצוקה כלכלית ומבריאות לקויה.

ביוגרפיה
אבל נולד ב-5 באוגוסט 1802 בכפר פינדה שבנורווגיה (שהייתה מאוחדת באותה העת עם דנמרק). הוא היה השני משבעת ילדיהם של הכומר סְרֶן גאורג אבל ואשתו אן מארי.

בגיל 13 הוא נשלח עם אחיו הבכור לבית הספר הכנסייתי בכריסטיאניה (שמה של אוסלו באותה עת), וכעבור שלוש שנים הפגין לראשונה את יכולתו המתמטית בסדרת הוכחות לבעיות שהציב בפניו מורהו, ברנט מיכאל הולומבו. בהנחייתו של הולומבו קרא אבל את ספריהם של גדולי המתמטיקאים שקדמו לו (ניוטון, אוילר, לגראנז' וגאוס). אחד מהישגיו הראשונים, אליו הגיע בגיל 16, היה הכללת והוכחת משפט הבינום לכל מספר מרוכב (קדם לו אוילר שהוכיח את המקרה הרציונלי).

בשנת 1820 נפטר אביו של אבל, ומצבה הכספי של משפחתו, שהיה ירוד אף קודם לכן, הוחמר. בשנת 1821 החל אבל ללמוד באוניברסיטת כריסטיאניה, בתמיכתו הכספית של הולומבו. בשנת לימודיו האחרונה החל לעסוק בפתרון משוואה ממעלה חמישית, ובשנת 1821 חש שמצא פתרון וכתב מאמר על כך, אך בעת הכנת המאמר לדפוס גילה בו טעות שפסלה את הפתרון. בשנת 1824 הוכיח שאין דרך כללית לפתרון משוואה פולינומית ממעלה חמישית על ידי רדיקלים, ובכך פתר בעיה שהמתינה מאות שנים להוכחה המוכרת כיום משפט אבל-רופיני.

תמיכה ממשלתית אפשרה לו לבקר בגרמניה ובצרפת, ובמסע זה התוודע לנושאים עיקריים במתמטיקה. הוא שהה שישה חודשים בברלין, ושם פגש את המתמטיקאי אוגוסט לאופולד קְרֶל, שייסד בשנת 1826 את כתב העת הראשון בעולם שהוקדש למחקר מתמטי. הגיליון הראשון, שיצא לאור ב-1827, כלל מאמרים אחדים מאת אבל, ובהם הוכחה אלגנטית יותר, שנכתבה בעידודו של קרל, להיעדר דרך כללית לפתרון משוואה פולינומית ממעלה חמישית. חלק ניכר מעבודתו של אבל פורסם בגיליונות הבאים של כתב עת זה.

מברלין עבר אבל לפרייבורג ואחר כך לפריז, ושם התאכזב לגלות שהצרפתים אינם מגלים עניין בו ובמחקריו. כעבור חודשים מעטים הוא שב לברלין.

במהלך התקופה של מסעו לגרמניה ולצרפת ערך אבל את החשובים שבמחקריו, ובהם מחקרים בתורת הפונקציות, כולל מחלקה חדשה של פונקציות הידועות כיום בשם פונקציות אבליות, וכן פונקציות אליפטיות.

עקב קשיים כספיים חזר אבל לנורווגיה (אז חלק משוודיה) במאי 1827, ושם עסק בהוראה באוניברסיטת כריסטיאניה. הוא המשיך לפרסם מאמרים מתמטיים מעולים, בהם כאלה שזכו להתפעלותו של לז'נדר, אך בריאותו הלכה והתדרדרה. בשנת 1829 סידר לו קרל ידידו משרת הוראה בברלין, אך הידיעה על כך הגיעה רק לאחר שאבל מת משחפת ב-6 באפריל 1829.

לאחר מותו של אבל ערך הולמבו את כל כתביו, והם יצאו לאור בשנת 1839. מהדורה מקיפה יותר של כתבי אבל יצאה לאור בשנת 1881.

עצמים מתמטיים רבים קרויים על שמו של אבל, ובהם חבורה אבלית, אינטגרל אבלי, פונקציה אבלית, מבחן אבל ועוד רבים. בשנת 2002, במלאת מאתיים שנה להולדתו, הוקמה בנורווגיה קרן לחלוקת פרס אבל למתמטיקה. הזוכה הראשון בפרס היה המתמטיקאי הצרפתי ז'אן-פייר סר.

ראו גם
אווריסט גלואה - עסק גם הוא בפתרון משוואה ממעלה חמישית ומעלה באותה התקופה, ומת בשנות העשרים לחייו
פרס אבל

לקריאה נוספת
 מריו ליביו, שפת הסימטריה, מהדורה עברית: תרגום מאנגלית עמנואל לוטם, הוצאת אריה ניר 2006


קישורים חיצוניים

 ביוגרפיה של נילס הנריק אבל באתר פרס אבל
 לירן זיידמן, נילס הנריק אבל, סיפור טראגי ממעלה חמישית, "הידען", 4 באוקטובר 2009



הערות שוליים

קטגוריה:מתמטיקאים נורווגים
קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת אוסלו
קטגוריה:נורווגים שנפטרו משחפת
קטגוריה:אישים שהונצחו בשטרות כסף נורווגים
קטגוריה:נורווגים שנולדו ב-1802
קטגוריה:נפטרים ב-1829