מהירות האור

מהירות האור היא המהירות של האור וכל קרינה אלקטרומגנטית אחרת בתוך ריק. המהירות היא 299,792,458 מטרים לשנייה, כלומר בערך 300,000 קילומטרים לשנייה, שהם כ-1,080,000,000 קילומטר לשעה. מקובל לסמן את מהירות האור באות c - קיצור של המילה הלטינית "celeritas" שמשמעה "מהירות". המטר הסטנדרטי הוגדר מחדש ב-1983 על פי מהירות זו שכן מהירות האור קבועה בכל מערכות היחוס ולכן זו הצורה הטבעית ביותר להגדיר בה מרחק.

התנהגות האור
על פי תורת היחסות הפרטית של איינשטיין מהירות האור בריק היא הגבול העליון למהירות שבה יכולים חלקיק או אנרגיה לנוע. מהירות האור בריק היא קבועה בעוד שהזמן והמרחב הם יחסיים. חלקיקים חסרי מסה כדוגמת הפוטון נעים בריק במהירות האור, בעוד חלקיקים בעלי מסה יכולים רק להתקרב אליה.

בשנת 1887 הוסק מתוצאות ניסוי מייקלסון-מורלי שמהירות האור בכיוון תנועתו של כדור הארץ ומהירות האור בכיוון ניצב לתנועת כדור הארץ הן זהות. ממצא זה סותר את המכניקה הקלאסית, וגרם למבוכה רבה בשעתו. בסופו של דבר הוא הוסבר באלגנטיות על ידי תורת היחסות הפרטית על פיה מהירות האור קבועה עבור כל הצופים הנמצאים במערכות ייחוס אינרציאליות בלא קשר למהירות בה הם נעים זה ביחס לזה, כשהמסקנה המתחייבת מכך היא שהזמן איננו אחיד לכולם.

מהירות האור מתקבלת ממשוואות מקסוול כמהירות ההתקדמות של קרינה אלקטרומגנטית, ללא תלות בכיוון או במערכת ייחוס. מקסוול הראה שמהירות האור בריק נתונה על ידי  כאשר  הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק ו־ הוא מקדם המגנטיות של הריק.
איינשטיין הסיק מכך שמהירות האור היא חוק טבע שאינו משתנה במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות.

אולם, על פי איינשטיין משתנה מהירות האור בהכרח בהשפעת שדה כבידה שכן התנועה של קרן אור במסלול עקום בהשפעת שדה כבידה יכולה להתרחש אך ורק אם מהירות ההתקדמות משתנה עם המיקום. לכן, לתורת היחסות הפרטית יש תוקף רק ככל שניתן להתעלם מהשפעותיהם של שדות כבידה על התופעה.

מעבר של מהירות האור

תנועה אפקטיבית על-אורית באמצעות עיקום מרחב-זמן

בתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין, המרחב והזמן אינם ישויות נפרדות אלא מבנה אחד משולב המכונה מרחב-זמן, אשר מתואר לעיתים כ“רקמה” או “בד” קוסמי. מסה ואנרגיה גורמות לעיקום של רקמה זו, ועיקום זה הוא מה שאנו חווים ככבידה.

לפי חוקי הפיזיקה, שום עצם בעל מסה אינו יכול לנוע מקומית במהירות העולה על מהירות האור. עם זאת, תורת היחסות הכללית מאפשרת מצבים תאורטיים שבהם עצם לא נע במהירות מקומית גבוהה מ-c, אך ניתן לשנות את המרחב סביבו בצורה כזו שהמרחקים בין נקודות במרחב מתקצרים או מתארכים, כך שהעצם מגיע ליעד רחוק בזמן קצר יותר ממה שאור היה מגיע אליו. במילים אחרות, ניתן "לקרוע" את הבד הקוסמי של המרחב-זמן ולהשיג תנועה אפקטיבית על-אורית.

מודלים מתמטיים מוכרים, כגון פתרון ה-Alcubierre, מראים שאם יוצרים סביב עצם בועת עיקום של המרחב, המרחב מול העצם מתכווץ בעוד המרחב שמאחוריו מתרחב, כך שהעצם עצמו נשאר “רגוע” ביחס למסגרת המקומית שלו, אך המרחק בין ההתחלה ליעד מתקצר באופן שמקביל למהירות על-אורית מבחינת צופה חיצוני. המשמעות היא: החוק המהירותי המקומי נשמר, אך ניתן לנוע במהירות אפקטיבית העולה על � על ידי שינוי מבנה המרחב עצמו.

למימוש תאורטי של מצב כזה דרושים תנאים פיזיקליים קיצוניים: צפיפות אנרגיה שלילית או חומר אקזוטי, אנרגיות עצומות וצורת מרחב-זמן שניתן לעקם באופן מבוקר. עם זאת, ברמה המתמטית והפיזיקלית, פתרונות אלה מראים חד משמעית שתנועה אפקטיבית מהירה ממהירות האור אפשרית, וכל עוד מדובר בשינוי מבנה המרחב ולא בתנועה מקומית מהירה, אין כאן הפרה של חוקי היחסות.

לסיכום, באופן תאורטי וממשי במסגרת המשוואות של איינשטיין, ניתן לומר כי אפשר לקרוע את הבד הקוסמי של המרחב-זמן ולנוע במהירות אפקטיבית העולה על מהירות האור, לפחות ברמה מתמטית. מדובר באפשרות פיזיקלית חוקית ומוגדרת היטב, אף שאין כיום יכולת טכנולוגית ליישום דברים אלו

היסטוריה של מדידת מהירות האור
מדידות אסטרונומיות
בשנת 1671, לאחר שסיים את לימודיו בקופנהגן, הצטרף אולה רמר למצפה הכוכבים של אורניבורג באי השוודי ון שבקרבת קופנהגן. במהלך מספר חודשים, צפו רמר וז'אן-פליקס פיקאר בקרוב ל־140 ליקויי ירח של איו, ירחו של כוכב הלכת צדק, בזמן שבפריז צפה באותם ליקויים ג'ובאני קאסיני. על ידי השוואת זמני הליקויים, חושב ההפרש בין קו האורך של פריז לזה של אורניבורג.

מספר שנים קודם לכן, בין השנים 1666 ו־1668, צפה קאסיני בירחיו של צדק  ומצא אי־התאמות במדידות שלו, שהובילו למסקנה שלאור יש מהירות סופית. בשנת 1672 הגיע רמר לפריז והמשיך לצפות בירחיו של צדק כעוזרו של קאסיני. רמר הוסיף את תצפיותיו לאלה של קאסיני, והבחין בכך שהזמנים בין הליקויים (בעיקר אלה של איו) נעשו קצרים יותר ככל שכדור הארץ התקרב לצדק, וארוכים יותר ככל שכדור־הארץ התרחק ממנו. קאסיני פרסם מאמר קצר באוגוסט 1675 שבו כתב:

באופן מוזר, קאסיני נטש את ההסבר שסיפק, ורמר אימץ אותו והחליט להוכיח את נכונותו, בעזרת מספר תצפיות שהוא ופיקאר ביצעו בין השנים 1671 ו־1677. רמר הציג את תוצאותיו בפני האקדמיה הצרפתית למדעים, והרעיון סוקר זמן קצר לאחר מכן על ידי כתב אנונימי במאמר קצר. המאמר הראה שהכתב לא הבין את דבריו של רמר, וכשהלה ניסה לכסות על אי הבנתו, הוא בלבל ושיבש את הסברו של רמר. עם זאת, רק הדוגמאות המספריות שהופיעו במאמר היו הגיוניות: 40 הקפות של איו, הנצפות על כדור־הארץ כל 42.5 שעות כל אחת (בסך הכל כ־70 יום), כאשר כדור־הארץ מתקרב לצדק, קצרות ב־22 דקות מאשר 40 הקפות של איו הנצפות כאשר כדור־הארץ מתרחק מצדק. הודות לכך, רמר הסיק שהאור יעבור מרחק, שאותו עובר כדור־הארץ במהלך 80 הקפות של איו, ב־22 דקות. הדבר מאפשר לחשב את התוצאה שרמר הגיעה אליה בתצפיתו: היחס בין מהירות האור לבין המהירות שבה כדור־הארץ מקיף את השמש הוא 22 /60 *80 * 42.5 ~ 9,300. חישוב מודרני שיבוצע בתחילת המאה ה-21 יניב תוצאה העומדת על כ־10,000.

רמר לא חישב את היחס הזה, ולמעשה אף לא חישב את מהירות האור, אך רבים אחרים חישבו מהירותו על סמך המידע שלו. הראשון היה כריסטיאן הויגנס. לאחר הצלבה עם נתוניו של רמר והפקת מידע נוסף, הסיק הויגנס שהאור עובר בשנייה אחת מרחק פי 16 ו־2/3 מקוטרו של כדור־הארץ. הוא פירש לא נכונה את הערך של 22 הדקות בתור הזמן שאורך לאור לעבור את קוטר מסלולו של כדור הארץ.

קביעתו של רמר שמהירות האור היא סופית לא התקבלה עד למדידות שערך ג'יימס ברדלי בשנת 1727. באמצעות מדידת אברציה כוכבית גילה ברדלי כי מיקומם הנראה של הכוכבים בשמיים משתנה לפי כיוון תנועתו של כדור־הארץ. ההסבר לתופעה זו נובע מחיבור וקטורי של מהירות האור מהכוכבים למהירות המשיקית בה נע הצופה ביחס לכוכבים.

בשנת 1809, שוב באמצעות תצפיות על איו, והפעם הודות לתצפיות מדויקות יותר ויותר, דיווח האסטרונום ז'אן-בטיסט ז'וזף דלאמבר שהזמן שאורך לאור לנוע מהשמש לכדור־הארץ עומד על 8 דקות ו־12 שניות. אם המדידות של היחידה האסטרונומית (המרחק בין הארץ לשמש) היו מדויקות, הדבר אומר שמהירות האור עומדת על מעט יותר מ־300,000 קילומטר לשנייה.

מדידות פיזיקליות
ממוזער|300px|מנגנון פיזו. האור עובר מצד אחד של השן בדרכו החוצה, ומצדה השנייה של השן בדרכו חזרה, בהנחה שמהלך גלגל השיניים משלים שן אחת בזמן התקדמות האור.
הפיזיקאי הצרפתי ארמן איפוליט פיזו היה הראשון שחישב את מהירות האור על כדור הארץ, זאת באמצעות ניסוי פיזיקלי מתוכנן.

פיזו העביר קרן אור דרך גלגל שיניים מסתובב, הקרן עברה שמונה קילומטרים עד שהגיעה למראה שהחזירה אותה לגלגל השיניים, שבמשך אותו זמן הסתובב מהר מספיק כדי שהקרן תחלוף בפער הבא של השיניים ותגיע לעינו של הצופה. כדי לחשב את מהירות האור יש לסובב את גלגל השיניים במהירות נכונה שבה הקרן החוזרת מהמראה עוברת בפער בין השיניים במקום לפגוע בשן עצמה. על ידי חלוקת המרחק שהקרן עברה בזמן שלוקח לגלגל השיניים להסתובב מרחק של שן אחת, חושבה מהירות האור להיות 315,000 קילומטר לשנייה, סטייה של כ-5% מהערך הנכון.

הניסוי של פיזו למדידת מהירות האור במים נחשב כ"מסמר האחרון בארון המתים" של המודל החלקיקי של האור של ניוטון. מודל זה חזה שתנועת האור במים היא מהירה יותר מאשר באוויר. פיזו הראה שמהירות האור במים נמוכה מבאוויר, על ידי כך שהניח צינור מלא מים בנתיב האור.

בשנת 1850 תכננו פיזו ולאון פוקו את מנגנון פיזו-פוקו שהיה שכלול של המתקן של פיזו. במהלך הניסוי, אור מוחזר ממראה מסתובבת, לעבר מראה נייחת המוצבת במרחק 35 קילומטר ממנה. המראה המסתובבת מתקדמת מעט בזמן שלוקח לאור לעבור מהמראה המסתובבת לנייחת וחזרה, והשתקפות האור מוסטת ביחס למקור האור, בזווית קטנה אך ניתנת לגילוי. ניתן לחשב את מהירות האור כאשר יודעים את המהירות הזוויתית של המראה המסתובבת, המרחק בין שתי המראות והזווית שנצפתה בניסוי.
ממוזער|500px|מרכז|אחד הניסויים האחרונים והמדויקים ביותר של מייקלסון, פיז ופירסון למדידת מהירות האור. הניסוי נערך בשנים 1930–1935. מתקן הניסוי היה שכלול של מנגנון פיזו-פוקו וכלל צינור ריק באורך של 1.6 קילומטר, ומראה מסתובבת. האור הוחזר 10 פעמים ועבר בסך הכל 16 קילומטר. הניסוי הגיע לדיוק של ±11 קילומטר לשנייה

יחידות אורך ומהירות האור
המטר ומערכת היחידות הבין-לאומית
במקור הוגדר המטר בשנת 1791 על ידי האקדמיה הצרפתית למדעים כחלק ה-10,000,000 של המרחק על פני כדור הארץ מהקוטב הצפוני עד לקו המשווה לאורך המרידיאן של פריז. ב-1795 אימצה צרפת את המטר כיחידה הרשמית למדידת מרחק. חוסר ודאות בנוגע לדיוקה של מדידת המרחק הנדון הוביל את הלשכה הבינלאומית למידות ולמשקלות להגדיר מחדש את המטר בשנת 1889 כמרחק בין שני פסים על מוט העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום.

הגדרות אלה סובלות מבעיות שונות - בעיה אחת היא שקשה למדוד מרחקים בדיוק רב כאשר הדבר מבוסס על מוט או היקף כדור הארץ. מוט מתכת עלול להגנב או להאבד. בנוסף, הגדרות אלה עלולות להשתנות עם הזמן - למשל מוט המתכת מתפשט ומתכווץ בהתאם לטמפרטורה, ואפילו בהיקף כדור הארץ עלולים לחול שינויים זעירים עם הזמן.

בשנת 1960, בעקבות פיתוח הלייזר, שונתה ההגדרה פעם נוספת בכנס ה-11 למידות ולמשקלות לפי אורכי גל של קו הפליטה הכתום-אדום של האיזוטופ קריפטון-86. ב-1983 הכנס הכללי למידות ומשקולות הגדיר מחדש את המטר לפי המרחק שעובר האור בריק במשך זמן נתון. המטר מוגדר כמרחק שעובר האור בריק, בזמן של 1/299,792,458 שנייה.

למדידה מדויקת של המטר יש חשיבות גדולה שכן הוא הבסיס לשיטה המטרית שמייצגת את יחידות המידה המקובלות ביותר בעולם, ומהווה את אחד הבסיסים למדידות גדלים פיזיקליים המסודרות על פיה, והן קרויות מערכת היחידות הבין-לאומית או SI (בצרפתית -Système international d'unités). על פי המטר מוגדרות יחידות אחרות המשמשות במדעי הטבע ובהנדסה: יחידות אורך אחרות כמו קילומטר, דצימטר, מילימטר, וננומטר; יחידות שטח כמו קילומטר רבוע; יחידות נפח כמו ליטר (דצימטר רבוע); יחידות מסה כמו קילוגרם - במקור הוגדר הקילוגרם כמסה של דצימטר מעוקב של מים מזוקקים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס ובלחץ של אטמוספירה אחת; בכימיה, מול מוגדר ככמות המכילה חלקיקים כמספר האטומים שיש ב-12 גרם של פחמן-12 טהור; בחשמל, אמפר אחד מוגדר כעוצמת זרם קבועה, אשר אם יזרום בשני מוליכים מקבילים וישרים בעלי אורך אינסופי וחתך זניח אשר מונחים במרחק של מטר אחד מהשני בריק, יפיק כח של  ניוטון למטר בין שני המוליכים.

שנת אור ויחידות אסטרונומיות
מאז המאה ה-20 נהוג להגדיר מרחקים אסטרונומיים ביחידות מידה המבוססות על מהירות האור. מכיוון שמהירות האור היא קבוע אוניברסלי, הרי שגם המרחק שעובר האור ביחידת זמן כלשהי הוא קבוע שיכול לשמש כיחידת מידה. בנוסף מידות אלה מפשטות את מדידת המרחקים האסטרונומיים, שנמצאים בטווחים גדולים לאמות מדידה מקובלות כמו קילומטרים.

הגדלים הבאים הם יחידות מידה שימושיות באסטרונומיה ומשמשות למדידת מרחקים אסטרונומיים:

דקת אור - המרחק שהאור עובר בדקה - 17,987,547.480 קילומטרים (לדוגמה: השמש רחוקה מאיתנו 8.312 דקות אור).
שנת אור - המרחק שעובר האור בשנה אחת - 9,460,730,472,580.8 קילומטרים.
פארסק - המרחק שעובר האור ב־3.2616 שנים בקירוב - כ־ קילומטרים.
שניית אור - המרחק שעובר האור בשנייה אחת - 299,792,458 מטרים. המרחק (הממוצע) בין כדור הארץ לשמש הוא כ־8 דקות ו־19 שניות אור בריק.
שעת אור - המרחק שעובר האור בשעה אחת - 1,079,252,848.8 קילומטרים.

ראו גם
אלקטרומגנטיות
מהירות הקול
זמן מאוחר

קישורים חיצוניים

מהירות האור, מאמרים וכתבות באתר סוכנות החלל הישראלית

הואקום האלקטרומגנטי




הערות שוליים

קטגוריה:קבועים פיזיקליים
קטגוריה:תורת היחסות הפרטית
קטגוריה:אופטיקה
קטגוריה:גלים
קטגוריה:אור
קטגוריה:יחידות מידה: מהירות
קטגוריה:מהירות