Raoul Bott

Raoul Bott, nado en Budapest o 24 de setembro de 1923 e finado o 20 de decembro de 2005, foi un matemático húngaro-estadounidense coñecido polas súas numerosas contribucións fundamentais á xeometría en sentido amplo. É especialmente coñecido polo seu Teorema de periodicidade de Bott, polas funcións de Morse-Bott e polo Teorema de Borel-Bott-Weil.

 Traxectoria 

 Primeiros anos 
Bott naceu en Budapest, Hungría, fillo de Margit Kovács e Rudolph Bott. O seu pai era de ascendencia austríaca e a súa nai de ascendencia xudía húngara; Bott foi criado como católico pola súa nai e o seu padrasto en Bratislava, Checoslovaquia, hoxe capital de Eslovaquia. Bott pasou a súa vida profesional nos Estados Unidos. A súa familia emigrou ao Canadá en 1938 e posteriormente serviu no Exército canadense en Europa durante a segunda guerra mundial.

 Carreira 
Bott estudou na Universidade McGill en Montreal, onde cursou enxeñaría eléctrica. En 1949 obtivo o seu doutoramento en matemáticas
na Universidade Carnegie Mellon en Pittsburgh. A súa tese, titulada Electrical Network Theory,
foi dirixida por Richard Duffin. Posteriormente comezou a ensinar na Universidade de Míchigan en Ann Arbor. Continuou os seus estudos no Institute for Advanced Study en Princeton. Foi profesor na Universidade Harvard de 1959 a 1999. En 2005, Bott morreu de cancro en San Diego.

Coa colaboración de Richard Duffin en Carnegie Mellon, Bott estudou a existencia de filtros electrónicos correspondentes a determinadas funcións positivo-reais. En 1949 demostraronJohn H. Hubbard (2010)
The Bott-Duffin Synthesis of Electrical Circuits,
pp. 33–40 en A Celebration of the Mathematical Legacy of Raoul Bott,
P. Robert Kotiuga (ed.),
CRM Proceedings and Lecture Notes nº 50,
American Mathematical Society un teorema fundamental de síntese de filtros. Duffin e Bott ampliaron o traballo previo de Otto Brune, mostrando que certas funcións da frecuencia complexa poden ser realizadas cunha rede pasiva de indutores e condensadores. A proba baseouse na indución matemática, aplicada á suma dos graos dos polinomios no numerador e denominador da función racional.

Nunha entrevista en 2000Jackson, Allyn,
"Interview with Raoul Bott",
Notices of the American Mathematical Society 48 (2001), nº 4, 374–382. con Allyn Jackson, da American Mathematical Society,
explicou que vía «as redes como versións discretas da teoría harmónica», de xeito que a súa experiencia en síntese de redes e topoloxía de filtros electrónicos o introduciu na topoloxía alxébrica.

Bott coñeceu a Arnold S. Shapiro no IAS e traballaron xuntos. Estudou a teoría da homotopía de grupos de Lie, usando métodos da teoría de Morse, o que o levou ao teorema de periodicidade de Bott (1957). No transcurso deste traballo introduciu as funcións de Morse-Bott, unha importante xeneralización das funcións de Morse.

Isto levouno a colaborar durante moitos anos con Michael Atiyah, inicialmente polo papel da periodicidade na teoría K. Bott fixo achegas importantes ao teorema do índice de Atiyah-Singer, especialmente na formulación de teoremas de punto fixo asociados, en particular o chamado «teorema do punto fixo de Woods Hole», unha combinación do teorema de Riemann-Roch e do teorema do punto fixo de Lefschetz (chámase así por Woods Hole, Massachusetts, lugar da conferencia na que se formulou colectivamente). Os principais artigos de Atiyah-Bott sobre o que hoxe se coñece como teorema do punto fixo de Atiyah-Bott foron escritos ata 1968; colaboraron tamén na recuperación en linguaxe contemporánea do traballo de Ivan Petrovsky sobre as lacunas de Petrovsky en EDP hiperbólicas, motivado por Lars Gårding. Na década de 1980, Atiyah e Bott investigaron a teoría gauge, usando as ecuacións de Yang-Mills nunha superficie de Riemann para obter información topolóxica sobre os espazos de módulos de feixes estables en superficies de Riemann. En 1983 falou na Canadian Mathematical Society nunha conferencia titulada «A topologist marvels at Physics».

 Notas 

Categoría:Nados en 1923
Categoría:Finados en 2005
Categoría:Nados en Budapest
Categoría:Matemáticos de Hungría
Categoría:Alumnos da Universidade Canergie-Mellon
Categoría:Alumnos da Universidade McGill
Categoría:Profesores da Universidade Harvard
Categoría:Profesores da Universidade de Míchigan
Categoría:Matemáticos dos Estados Unidos de América