Teorema de Carmichael

Na teoría de números, o teorema de Carmichael, nomeado após o matemático americano R. D. Carmichael, establece que, para calquera sucesión de Lucas non dexenerada da primeira clase , con parámetros relativamente primos P, Q e discriminante positivo, un elemento  con  ten polo menos un divisor primo que non divide ningún anterior, excepto o 12º número de Fibonacci  e o seu equivalente .

En particular, para n máis grande que 12, o n-ésimo número de Fibonacci F(n) ten polo menos un divisor primo que non divide ningún número de Fibonacci anterior.

Carmichael (1913, Teorema 21) probou este teorema.  Recentemente, Yabuta (2001) deu unha proba sinxela.  Bilu, Hanrot, Voutier e Mignotte (2001) estendérono  ao caso de discriminante negativo (onde é certo para todo n > 30).

 Notas 

 Véxase tamén 
 Bibliografía 

Categoría:Teoría de números