Espazo de Kolmogórov

+Axiomas de separación  en espazos topolóxicosT0T1T2T2½completamente T2T3T3½T4T5T6
Un espazo topolóxico dise que é  ou espazo de Kolmogórov (ou que cumpre a propiedade de separación de Kolmogórov) se dados dous puntos distintos calquera  e  do espazo, ou ben existe unha contorna  de  de forma que  ou ben existe unha contorna  de  de forma que . Recibe o seu nome de Andréi Kolmogórov.

 Caracterizacións. 
Existen varias caracterizaciones da propiedade de separación de Kolmogórov:

 Dados dous puntos distintos calquera  e  do espazo, a clausura de é distinta da clausura de  .

 Dado calquera punto  do espazo, a acumulación de   (conxunto de todos os puntos de acumulación) é unión de conxuntos cerrados.

 Exemplos e propiedades. 

 A propiedade de separación de Kolmogórov é hereditaria. Iso quere dicir que todo subespazo topolóxico dun espazo de Kolmogórov é un espazo de Kolmogórov.

 Todo espazo métrico é un espazo de Kolmogórov, non así os pseudométricos. Efectivamente, un espazo pseudométrico é métrico se e só se é un espazo de Kolmogórov.

 Todo espazo topolóxico de Hausdorff é un espazo de Kolmogórov.

 Todo espazo topolóxico de Fréchet é un espazo de Kolmogórov.

 Todo espazo topolóxico discreto é un espazo de Kolmogórov.

 O espazo topolóxico trivial con máis dun punto non é un espazo de Kolmogórov.

 O espazo topolóxico de  coa topoloxía produto das topologías usual e trivial de  non é un espazo de Kolmogórov.

 Nun espazo de Kolmogórov os puntos distintos son topolóxicamente distinguibles.

 Notas 

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Axiomas de separación
 Espazo T1
 Espazo de Hausdorff
 Espazo completamente de Hausdorff
 Espazo regular
 Espazo de Tychonoff
 Espazo normal

 Ligazóns externas 
 Exemplos e propiedades dos espazos de Kolmogórov

Categoría:Topoloxía
Categoría:Axiomas de separación