Polinomio mónico

En álxebra, un polinomio mónico é un polinomio univariado distinto de cero (é dicir, un polinomio nunha única variábel) no que o coeficiente principal (o coeficiente distinto de cero do grao máis alto) é igual a 1. É dicir, un polinomio mónico é aquel que se pode escribir como 



con 

 Usos 
Os polinomios mónicos son moi utilizados en álxebra e teoría de números, xa que producen moitas simplificacións e evitan divisións e denominadores. Por exemplo:

Todo polinomio está asociado a un único polinomio mónico. En particular, a propiedade de factorización única dos polinomios pódese afirmar como: Todo polinomio pode factorizarse de forma única como o produto do seu coeficiente principal e un produto de polinomios irredutíbeis mónicos.

A división euclidiana dun polinomio por un polinomio mónico non introduce divisións de coeficientes. Polo tanto, defínese para polinomios con coeficientes nun anel conmutativo.

 Propiedades 
Un produto de polinomios mónicos é mónico. Un produto de polinomios é mónico se e só se o produto dos coeficientes principais dos factores é igual .

Isto implica que, os polinomios mónicos nun anel polinómico univariado sobre un anel conmutativo forman un monoide baixo a multiplicación polinómica.

 Ecuacións polinómicas 
Sexa  ser unha ecuación polinómica, onde  é un polinomio univariado de grao . Se se dividen todos os coeficientes de  polo seu coeficiente principal  obtense unha nova ecuación polinómica que ten as mesmas solucións e consiste en equiparar a cero un polinomio mónico.

Por exemplo, a ecuación



é equivalente á ecuación mónica



 Notas 


 Véxase tamén  
 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Factorización de polinomios

Categoría:Polinomios