Análise de escala

A análise de escala (ou análise de orde de magnitude) é unha poderosa ferramenta utilizada nas ciencias matemáticas para a simplificación de ecuacións con moitos termos. Primeiro determínase a magnitude aproximada dos termos individuais nas ecuacións. Daquela algúns termos insignificante poden ser ignorados.

 Exemplo: momento vertical na meteoroloxía a escala sinóptica 
Considere, por exemplo, a ecuación do momento das ecuacións de Navier-Stokes na dirección das coordenadas verticais da atmosfera

onde R é o raio terrestre, Ω é a frecuencia de rotación da Terra, g é a aceleración da gravidade, φ é a latitude, ρ é a densidade do aire e ν é a viscosidade cinemática do ar (podemos desprezar a turbulencia na atmosfera libre).

Na escala sinóptica podemos esperar velocidades horizontais de aproximadamente U = 101ms−1 e vertical sobre W = 10−2ms-1. A escala horizontal é L = 106m e a escala vertical é H = 104m. A escala de tempo típica é T = L/U = 105s. As diferenzas de presión na troposfera son ΔP = 10 4 Pa e densidade do ar ρ = 100kg⋅m−3 . Outras propiedades físicas son aproximadamente:

 R = 6,378 × 10 6 m;
 Ω = 7,292 × 10 −5 rad⋅s−1;
 ν = 1,46 × 10 −5 m2 ⋅s−1;
 g = 9,81 m⋅s−2.

Pódense facer estimacións dos distintos termos da ecuación () utilizando as súas escalas:



Agora podemos introducir estas escalas e os seus valores na ecuación ():

Podemos ver que todos os termos, excepto o primeiro e o segundo no lado dereito, son insignificantes. Así, podemos simplificar a ecuación do momento vertical á ecuación de equilibrio hidrostático:

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Aproximación
 Notación O grande
 Análise dimensional
 Ligazóns externas 
Scale analysis and Reynolds numbers 

Categoría:Matemática aplicada