Número de Jordan-Pólya

En matemáticas, os números de Jordan-Pólya son os números que se poden obter multiplicando un ou máis factoriais, sen que sexa necesario que sexan distintos entre si. Por exemplo,  é un número de Jordan-Pólya porque  

Toda árbore ten un número de simetrías que é un número de Jordan-Pólya, e todo número de Jordan-Pólya xorde deste xeito como a orde dun grupo de automorfismos dunha árbore. 

Estes números reciben o nome de Camille Jordan e George Pólya, que escribiron sobre eles no contexto das simetrías das árbores.

A secuencia de números de Jordan-Pólya comeza: 

1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 192, 216, 240, 256, ... 

 Factoriais que son produtos de factoriais máis pequenos 
Todo número de Jordan-Pólya , agás 2, ten a propiedade de que o seu factorial  pódese escribir como produto de factoriais máis pequenos. 

Isto pódese facer simplemente expandindo  e despois substituíndo  neste produto pola súa representación como produto de factoriais. 

Conxectúrase, pero non está demostrado, que os únicos números  cuxo factorial  é igual a un produto de factoriais máis pequenos son os números de Jordan-Pólya (agás 2) e os dous números excepcionais 9 e 10, onde temos  e . 

A única outra representación coñecida dun factorial como produto de factoriais máis pequenos, non obtida substituíndo  na expansión do produto de , é , mais como  é en si mesmo un número de Jordan-Pólya, tamén ten a representación  Jordan-Polya numbers: products of factorial numbers

 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Factorial


Categoría:Teoría de grafos
Categoría:Teoría de números
Categoría:Sucesións e series