Pomar de Euclides

En matemáticas, falando informalmente, o pomar de Euclides é unha matriz de "árbores" unidimensionais de altura unidade plantadas nos puntos da retícula nun cuadrante dunha retícula cadrada. 

Máis formalmente, o pomar de Euclides é o conxunto de segmentos de liña de  a , onde  e  son enteiros positivos.
esquerda|miniatura| Un recanto do pomar de Euclides, árbores azuis visíbeis dende a orixe
miniatura| Vista en perspectiva do pomar de Euclides desde a orixe. As árbores vermellas denotan as filas que están dúas posicións fóra da diagonal principal.
As árbores visíbeis desde a orixe son aquelas nos puntos da retícula , onde  e  son coprimos, é dicir, onde a fracción  está en forma reducida. O nome deriva do algoritmo de Euclides.

Se o pomar se proxecta en relación á orixe sobre o plano  (ou, de xeito equivalente, debuxado en perspectiva desde un punto de vista na orixe), as copas das árbores forman un grafo da función de Thomae. O punto  proxéctase a



A solución do problema de Basilea pódese usar para mostrar que a proporción de puntos na grade  que teñen árbores sobre eles é de aproximadamente  e que o erro desta aproximación vai a cero no límite cando  vai ao infinito.
 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Problema do bosque opaco
 Crebacabezas das partillas de 17 animais

 Ligazóns externas 
Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc.
 Project Euler related problem

Categoría:Teoría de grafos