Restrición (matemáticas)

En matemáticas, unha restrición pode referirse a dous conceptos:

 unha condición dun problema de optimización que a solución debe satisfacer. Hai varios tipos de restricións, principalmente restricións de igualdade, restricións de desigualdade e restricións de números enteiros. O conxunto de solucións candidatas que satisfai todas as restricións denomínase conxunto factible.

  a restrición dunha función  é unha función nova, denotada  ou  obtida escollendo un dominio máis pequeno  para a función orixinal  A función  dise logo que  estende 

Restrición en problemas
Exemplo de condición de problema
O seguinte é un problema de optimización simple:

suxeito a

 e mais 

onde  denota o vector (x1, x2).

Neste exemplo, a primeira liña define a función que se vai minimizar (chamada función obxectivo ou función de custo). A segunda liña define dúas restricións, a primeira delas é unha restrición de desigualdade e a segunda é unha restrición de igualdade. Estas dúas restricións son restricións fortes, o que significa que é necesario que se cumpran; definen o conxunto factíbel de solucións candidatas.

Sen as restricións, a solución sería (0,0), onde  ten o valor máis baixo. Mais esta solución non satisfai as condicións. A solución do problema de optimización restrinxida indicada anteriormente é , que é o punto co menor valor de  que satisfai as dúas restricións.

 Terminoloxía 
 Se se mantén unha restrición de desigualdade con igualdade no punto óptimo, dise que a restrición é unha  restrición efectiva, xa que o punto non se pode variar na dirección da restrición aínda que facelo melloraría o valor da función obxectivo.
 Se unha restrición de desigualdade se mantén como unha desigualdade estrita no punto óptimo (é dicir, non se cumpre coa igualdade), dise que a restrición é non efectiva, xa que o punto podería variar na dirección da restrición, aínda que non sería óptimo facelo. Baixo certas condicións, como por exemplo na optimización convexa, se unha restrición é non efectiva, o problema de optimización tería a mesma solución aínda en ausencia desa restrición.
 Se unha restrición non se cumpre nun punto dado, dise que o punto é inviábel.

 Restrición dunha función 

Sexa  unha función dun conxunto  nun conxunto  e sexa  un subconxunto de .

Informalmente, a restrición da función  ao subconxunto  é a mesma función que  mais só se define en .

 Definición formal 
Sexa  unha función dun conxunto  a un conxunto  Se un conxunto  é un subconxunto de  entón a restrición de  a  é a función  

dada por  para  
 Exemplos 
 A restrición da función non inxectiva  ao dominio  é a inxección 
 A función factorial é a restrición da función gamma aos enteiros positivos, co argumento desprazado en un: 

 Notas 



 Outros artigos 
 Restrición dunha función
 Ligazóns externas 
Nonlinear programming FAQ 
Mathematical Programming Glossary 

Categoría:Funcións
Categoría:Optimización