Función theta de Ramanujan

En matemáticas, particularmente na teoría de -análogos, a función theta de Ramanujan xeneraliza a forma das funcións theta de Jacobi, ao tempo que captura as súas propiedades xerais. 

En particular, o produto triplo Jacobi adquire unha forma particularmente elegante cando se escribe en termos do theta Ramanujan. A función leva o nome do matemático Srinivasa Ramanujan.

 Definición 
A función theta de Ramanujan defínese como



para . A identidade do produto triplo de Jacobi toma logo a forma



Aquí, a expresión  denota o q-símbolo de Pochhammer. As identidades que se derivan deste inclúen



e



e



Esta última é a función de Euler, que está moi relacionada coa función eta de Dedekind. A función theta de Jacobi pódese escribir en termos da función theta de Ramanujan como:



 Representacións con integrais 
Temos a seguinte representación con integral para a forma completa de dous parámetros da función theta de Ramanujan:



Os casos especiais das funcións theta de Ramanujan dados por   e   tamén teñen as seguintes representacións con integrais:



Isto leva a varias integrais de casos especiais para constantes definidas por estas funcións cando . En particular, temos que 



e que



 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 





 Outros artigos 
 Función theta
 Q-serie
 Q-símbolo de Pochhammer
 Ligazóns externas 


Categoría:Funcións