Conxunto separador

En matemáticas, un conxunto  de funcións con dominio  chámase  e dise que   se para dous elementos distintos  e  de  existe unha función  tal que  .

Os conxuntos separadores pódense usar para formular unha versión do teorema de Stone-Weierstrass para funcións con valores reais nun espazo compacto de Hausdorff  coa topoloxía de converxencia uniforme. Afirma que calquera subálxebra deste espazo de funcións é densa se e só se separa puntos. Esta é a versión do teorema probado orixinalmente por Marshall H. Stone.

 Exemplos 

 O conxunto unitario que consiste na función de identidade en  separa os puntos de 
 Se  é un espazo topolóxico normal T1, entón o lema de Urysohn indica que o conxunto  de funcións continuas sobre  con valores reais (ou complexos) separa puntos de 
 Se  é un espazo vectorial topolóxico de Hausdorff localmente convexo sobre  ou  entón o teorema de separación de Hahn-Banach implica que os operadores lineares continuos en  separan puntos.
 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Factorización de polinomios sobre corpos finitos
 Sistema dual

Categoría:Teoría de conxuntos