Método Runge-Kutta

Os métodos Runge-Kutta son unha familia de métodos numéricos iteractivos dun único paso para resolver ecuacións diferenciais ordinarias e ecuacións diferenciais-alxébricas. É dicir, a solución numérica calculada nun tempo dado constrúese a partir da solución numérica obtida no tempo anterior.

Os métodos Runge-Kutta poden ser tanto implícitos coma explícitos, e poden ter un número arbitrario de etapas (ou aproximacións intermedias) o cal permite que acaden ordes de aproximación arbitrariamente altas mantendo distintas propiedades de estabilidade numérica.

Esta familia de métodos numéricos foi inicialmente plantexada en torno ao ano 1900 polos matemáticos xermánicos Carl Runge e    Wilhelm Kutta.

 Empregando un método Runge-Kutta 
Para o problema de valor inicial escalar

onde , a solución númerica obtida por un método Runge-Kutta de  etapas ven dada por

onde  é unha aproximación de . É necesario primeiro computar as etapas 

que, polo xeral, conforman un sistema non-lineal de  ecuacións alxebricas acopladas. Os coeficientes do método soen darse en forma de taboeiro, coñecido coma taboeiro de Butcher (nomeado en honor a John C. Butcher) :

En función da estrutura do taboeiro de Butcher, os métodos Runge-Kutta poden ser implícitos, explícitos ou semi-implícitos coma veremos a continuación.

É inmediato estender as fórmulas e definicións previas ao caso autónomo e ao caso vectorial.

 Familias de métodos Runge-Kutta 

 Métodos Runge-Kutta explícitos 

 Métodos Runge-Kutta implicitos 

 Métodos Runge-Kutta diagonalmente implícitos 

 Estabilidade 

 Converxencia 

 Métodos Runge-Kutta encaixados 

 Vexase tamén 

 Bibliografía 


Categoría:Ecuacións diferenciais