Cambio de variábel

En matemáticas, un cambio de variábeis é unha técnica básica usada para simplificar problemas no cal as variábeis orixinais son substituídas con funcións doutras variábeis. A intención é que cando se expresa en variábeis novas, o problema pode chegar a ser máis sinxelo ou equivalente a un problema que se entende mellor.
Exemplo
Un exemplo moi sinxelo dun cambio de variábel útil pode verse no problema de atopar as raíces do polinomio de sexto grao:



As ecuacións polinómicas de sexto grao son  imposíbeis de solucionar  xeralmente en termos de radicais (ver o teorema de Abel-Ruffini). Esta ecuación particular, con todo, pode ser escrita

 .

Por isto a ecuación pode ser simplificada  definindo unha variábel nova  e substituíndo no polinomio queda 



que é só unha ecuación cadrática coas dúas solucións:



As solucións en termos da variábel orixinal son obtidas ao substituír  por u, o cal dá



Entón, supondo que temos interese só en solucións reais, as solucións da ecuación orixinal son



Diferenciación

A regra da cadea úsase para simplificar unha diferenciación complicada. Por exemplo, considere o problema de calcular a derivada

Sexa  con  Logo:

Integración

As integrais difíciles poden avaliarse a miúdo cambiando as variábeis; isto permítese coa regra de substitución sendo análoga ao uso da regra da cadea da diferenciación. As integrais difíciles tamén poden resolverse simplificando a integral usando un cambio de variábeis dado pola matriz e determinante jacobianos correspondentes.
Por exemplo, a función tanxente pódese integrar mediante a substitución expresándoa en termos de seno e coseno:  .

Usando a substitución  dá  e 

 Notas 

Categoría:Wikipedia:Páxinas que usan barra lateral co parámetro child
Categoría:Matemáticas
Categoría:Álxebra