Teoría de Lie

En matemáticas, o matemático Sophus Lie (/liː/ LEE) (1842-1899)  empezou liñas de estudo que teñen que ver coa integración de ecuacións diferenciais, grupos de transformacións, e contacto de esferas que pasaron a chamarse  teoría de Lie. Este artigo enfócase nos grupos de transformacións, que é unha das áreas das matemáticas, e foi desenvolvida por Wilhelm Killing e Élie Cartan.

A base da teoría de Lie é a aplicación exponencial que relaciona unha álxebra de Lie co seu grupo de Lie.  Este tema é parte da xeometría diferencial porque os grupos de Lie son variedades diferenciables. A estrutura dun grupo de Lie está implícita na súa álxebra de Lie, e a estrutura da álxebra de Lie está  expresada polo seu sistema de raíces.

A Teoría de Lie ten sido particularmente útil en física matemática, xa que describe os grupos de transformacións estándares: o grupo de Galileo, o grupo de Lorentz, o grupo de Poincaré e o grupo conforme do espazo-tempo.

Os tres teoremas de Lie
No seu traballo sobre grupos de transformacións, Sophus Lie demostrou tres teoremas que relacionan os grupos e as álxebras que levan o seu nome.

O primeiro teorema amosa a base dunha álxebra mediante transformacións infinitesimais.Gilmore (1974), p. 96

O segundo teorema presenta as constantes de estrutura da álxebra como resultado dos produtos conmutadores na álxebra.Gilmore (1974), p. 100

O terceiro teorema de Lie mostra que estas constantes son antisimétricas e que satisfán a identidade de Jacobi.Gilmore (1974), p. 106

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 



Categoría:Historia das matemáticas
Categoría:Ecuacións diferenciais
Categoría:Grupos de Lie