Anel cero

Na teoría de aneis, unha rama das matemáticas, o anel cero      ou anel trivial é o único anel (ata isomorfismo) que consiste nun elemento. (Con menos frecuencia, o termo "anel cero" úsase para referirse a calquera rng de cadrado cero, é dicir, un rng no que  para tódolos x e y. Este artigo refírese ao anel dun elemento).

Na categoría dos aneis, o anel cero é o obxecto terminal, mentres que o anel de enteiros Z é o obxecto inicial.

 Definición 
O anel cero, denotado como {0} ou simplemente 0, consiste no conxunto dun elemento {0} coas operacións + e · definidas de xeito que 0 + 0 = 0 e 0 · 0 = 0.

 Algunhas propiedades 

 O anel cero é o único anel no que coinciden a identidade aditiva 0 e a identidade multiplicativa 1.  
 O anel cero é conmutativo.
 O elemento 0 no anel cero é unha unidade, que serve como inverso multiplicativo propio.
 O grupo unidade do anel cero é o grupo trivial {0}.
 O elemento 0 no anel cero non é un divisor de cero.
 O único ideal do anel cero é o ideal cero {0}, que tamén é o ideal unitario, igual a todo o anel. Este ideal non é máximal nin primo.
 O anel cero é xeralmente excluído dos corpos, mentres que ocasionalmente se chama corpo trivial. 
 O anel cero é xeralmente excluído dos dominios de integridade. 

 Construcións 

 Para calquera anel A e ideal I de A, o cociente A / I é o anel cero se e só se , é dicir, se e só se I é o ideal unidade.
 Para calquera anel conmutativo A e conxunto multiplicativo S en A, a localización S −1 A é o anel cero se e só se S contén 0.
 Se A é calquera anel, entón o anel M0(A) de matrices 0 × 0 sobre A é o anel cero.
 O produto directo dunha colección baleira de aneis é o anel cero.
 O anel de funcións continuas con valores reais no espazo topolóxico baleiro é o anel cero.

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 








 Outros artigos 
 Teoría dos aneis

Categoría:Cero
Categoría:Teoría de aneis