Matriz de Vandermonde

En álxebra linear, unha matriz de Vandermonde é unha matriz cunha progresión xeométrica en cada fila. Toma o seu nome do matemático francés Alexandre-Théophile Vandermonde.

En forma de matriz, aparece como segue:



Noutras palabras, para todos os i e j, o coeficiente da fila i e da columna j é 

 Nota.
 Algúns autores usan a transposición da matriz anterior.

 Invertibilidade 
Consideramos unha matriz de Vandermonde cadrada V (m = n). É invertíbel se e só se os  son distintos dous en dous.

 Determinante 
O determinante dunha matriz  de Vandermonde (  neste caso) pódese expresar como segue 

 .

 Aplicacións 
A matriz de Vandermonde e o cálculo do seu determinante úsanse na interpolación polinómica.

Un caso especial da matriz de Vandermonde aparece na fórmula da transformada discreta de Fourier, onde os coeficientes  son raíces complexas da unidade.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
Jacqueline Lelong-Ferrand et Jean-Marie Arnaudiès, Cours de mathématiques, tome 1 : algèbre, m.p. - spéciales m',m, Dunod, Paris, 1971 ; pages 316 à 319.
 Daniel Guinin, François Aubonnet et Bernard Joppin, Précis de mathématiques, Tome 2, Algèbre 2, , Bréal, 1994 ; pages 19 et 20.

 Outros artigos 
 Interpolación lagrangiana
 Identidade de Vandermonde

 Ligazóns externas 
 Didier Piau, Un tour du (Vander)monde en 70 minutes

Categoría:Matrices