Elemento alxébrico

En matemáticas, se  é unha álxebra asociativa sobre , entón un elemento  de  é un elemento alxébrico sobre , ou só alxébrico sobre , se existe algún polinomio distinto de cero  con coeficientes en  tal que .

Os elementos de  que non son alxébricos sobre  son transcendentais sobre . 

Un caso especial de álxebra asociativa  é unha extensión de corpo  de .

Estas nocións xeneralizan os números alxébricos e os números transcendentais (onde a extensión de corpo é , sendo  o corpo de números complexos e  o corpo de números racionais).

 Exemplos 

 A raíz cadrada de 2 é alxébrica sobre , xa que é a raíz do polinomio  cuxos coeficientes son racionais.
 Pi é transcendental sobre  pero alxébrica sobre o corpo dos números reais : é a raíz de , cuxos coeficientes (1 e −  ) son ambos reais, pero non de ningún polinomio con só coeficientes racionais. (A definición do termo número transcendental usa , non  ).

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Independencia alxébrica
 Extensión de corpo

Categoría:Álxebra abstracta