Unión disxunta

En matemáticas, a unión disxunta   dos conxuntos  e  é o conxunto formado a partir dos elementos de  e  etiquetados (identificados) co nome do conxunto do que proceden. Así, un elemento pertencente tanto a  como  aparece dúas veces na unión disxunta, con dúas etiquetas diferentes.

Unha unión disxunta dunha familia indexada de conxuntos  é un conxunto  moitas veces denotado por  cunha inxección de cada   en  de tal xeito que as imaxes destas inxeccións forman unha partición de  (é dicir, cada elemento de  pertence exactamente a unha destas imaxes). Unha unión disxunta dunha familia de conxuntos disxuntos por pares é a súa unión.

Na teoría de categorías, a unión disxunta é o coproduto da categoría de conxuntos, e así se define ata unha bixección. Neste contexto, a notación  úsase a miúdo.

 Exemplo 
Considere os conxuntos  e  É posíbel indexar os elementos do conxunto segundo a orixe do conxunto formando os conxuntos asociados

onde o segundo elemento de cada par coincide co subíndice do conxunto de orixe (por exemplo, o  en  coincide co subíndice en  etc.). A unión disxunta  entón pódese calcular do seguinte xeito: 

 Definición na teoría de conxuntos 
Formalmente, sexa   unha familia indexada de conxuntos indexados por  A unión disxunta desta familia é o conxunto  Os elementos da unión disxunta son pares ordenados  Aquí  serve de índice auxiliar que de que  veu o elemento .

Cada un dos conxuntos  é canonicamente isomorfo ao conxunto A través deste isomorfismo, pódese considerar que  está canonicamente mergullado na unión disxunta. Para  os conxuntos  e  son disxuntas aínda que os conxuntos  e  non son.

No caso extremo en que cada un dos  é igual a algún conxunto fixo  para todo  a unión disxunta é o produto cartesiano de  e : 

 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 







 Ligazóns externas 



Categoría:Teoría de conxuntos