Retícula de enteiros

En matemáticas, a retícula de enteiros (ou rede de enteiros ou cuadrícula de enteiros ou grade de enteiros)  -dimensional, denotada como  é a retícula do espazo  cuxos puntos de retícula son -tuplas de números enteiros. A retícula de enteiros bidimensional tamén se chama retícula cadrada (ou rede cadrada, cuadrícula, grade cadrada).  é o exemplo máis sinxelo dun sistema de raíces. A retícula de enteiros é unha retícula unimodular impar.

 Grupo de automorfismos 
O grupo de automorfismos (ou grupo de congruencias) da  retícula de enteiros consta de todas as permutacións e mudanzas de signo das coordenadas, e é de orde 2nn! . Como grupo matricial vén dado polo conxunto de todos as  n × n matrices de permutación con signo n × n. Este grupo é isomorfo ao produto semidirecto



onde o grupo simétrico Sn actúa sobre (Z2)n por permutación (este é un exemplo clásico dun produto de coroa).

 Xeometría diofantiana 
No estudo da xeometría diofantiana, a retícula cadrada de puntos con coordenadas enteiras denomínase a miúdo plano diofantiano. En termos matemáticos, o plano diofantiano é o produto cartesiano  do anel de todos os números enteiros . O estudo das figuras diofantianas céntrase na selección de nós no plano diofantiano de forma que todas as distancias por parellas sexan enteiros.

 Xeometría grosa 
En xeometría grosa, a retícula de enteiros é equivalente a groso modo ao espazo euclidiano.

 Teorema de Pick 

miniatura|, , 
O teorema de Pick, descrito por primeira vez por Georg Alexander Pick en 1899, proporciona unha fórmula para a área dun polígono simple con todos os vértices situados na retícula de enteiros bidimensional, en termos do número de puntos enteiros dentro del e no seu límite. CiteBank:47270

Sexa   o número de puntos enteiros no interior do polígono, e sexa   o número de puntos enteiros na súa fronteira (incluíndo tanto os vértices como os puntos ao longo dos lados). Daquela a zona  deste polígono é: O exemplo mostrado ten  puntos interiores e  puntos na fronteira, polo que a súa área é  unidades cadradas.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Retícula regular
 Teoría de grafos

Categoría:Xeometría discreta