Restrición dunha función

En matemáticas, a restrición dunha función  é unha función nova, denotada  ou  obtida escollendo un dominio máis pequeno  para a función orixinal  A función  dise logo que  estende 

 Definición formal 
Sexa  unha función dun conxunto  a un conxunto  Se un conxunto  é un subconxunto de  entón a restrición de  a  é a función  

dada por  para  

Informalmente, a restrición de  a  é a mesma función que  mais só se define en .

 Extensións 
Unha función  dise que é unha  doutra función  se sempre que  está no dominio de  entón  tamén está no dominio de  e  É dicir, se  e 

Unha extensión linear (respectivamente, , etc.) dunha función  é unha extensión de  que tamén é un mapa linear (respectivamente, un mapa continuo, etc.).

 Exemplos 

 A restrición da función non inxectiva  ao dominio  é a inxección 
 A función factorial é a restrición da función gamma aos enteiros positivos, co argumento desprazado en un: 

 Aplicacións 

 Funcións inversas 
Para que unha función teña unha inversa, debe ser un a un. Se unha función  non é un a un, pode ser posíbel definir unha inversa parcial de  restrinxindo o dominio. Por exemplo, a función : 
definida no conxunto de  non é un a un xa que  para calquera  No entanto, a función pasa a ser un a un se nos limitamos ao dominio  nese caso 

(Se en cambio nos restrinximos ao dominio  entón a inversa é o valor negativo da raíz cadrada de ).

Non hai necesidade de restrinxir o dominio se permitimos que a inversa sexa unha función multivalorada.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Función

Categoría:Funcións