5-simplex

En xeometría de cinco dimensións, un 5-simplex é un polítopo regular auto-dual. Ten seis vértices, 15 arestas, 20 caras triangulares, 15 celas tetraédricas e 6 facetas de 5 celas. Ten un ángulo diedro de  ou aproximadamente 78,46°.

O 5 simplex é unha solución ao problema: fai 20 triángulos equiláteros usando 15 fósforos, onde cada lado de cada triángulo é exactamente un fósforo.

 Nomes alternativos 
Tamén se pode chamar hexateron, ou hexa-5-topo, como un polítopo de 6 facetas en 5 dimensións. O nome hexateron deriva de hexa- por ter seis facetas e teron (con ter- unha variante de tetra-) por ter facetas de catro dimensións.

 Como configuración 
Esta matriz de configuración representa o 5-simplex. As filas e columnas corresponden a vértices, arestas, caras, celas e 4-caras. Os números diagonais din cantos de cada elemento se producen no conxunto 5-simplex. Os números non diagonais din cantos elementos da columna aparecen dentro ou no elemento da fila. A matriz deste simplex auto-dual  é idéntica á súa rotación de 180 graos. 

 Coordenadas cartesianas do hexateron regular 
O hexaterón pódese construír a partir dunha 5-cela engadindo un 6º vértice de forma que estea equidistante de todos os outros vértices das 5 celas.

As coordenadas cartesianas dos vértices dun hexateron regular centrado na orixe que ten lonxitude de bordo 2 son:



Os vértices do 5-simplex pódense colocar de forma máis sinxela nun hiperplano no espazo 6 como permutacións de (0,0,0,0,0,1) ou (0,1,1,1,1,1). Estas construcións pódense ver como facetas do 6-ortoplex ou do 6-cubo rectificado respectivamente.

 Imaxes proxectadas 

320x320pxProxección estereográfica 4D a 3D do diagrama de Schlegel 5D a 4D do hexateron.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Coxeter, H.S.M.: 



 Outros artigos 
 Faceta (xeometría).
 Polítopo.
 Número figurado

Categoría:Xeometría