Conxunción lóxica

En lóxica, matemáticas e lingüística, e ( ou AND) é o operador  da conxunción ou da conxunción lóxica. A conectiva lóxica deste operador adoita representarse como ou   ou  ou  dos que  é o máis moderno e utilizado.

O e (AND) dun conxunto de operandos é verdadeiro se e só se todos os seus operandos son verdadeiros, é dicir,  é certo se e só se  é verdade e  é certo.

Máis aló da lóxica, o termo "conxunción" tamén se refire a conceptos similares noutros campos:

 En teoría de conxuntos, intersección.
 Na teoría da orde, conxunción lóxica (ínfimo).

 Definición 
Na lóxica clásica, a conxunción lóxica é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se e só se  ambos os seus operandos son verdadeiros.

 Táboa de verdade 
A táboa de verdade : 

 Definido por outros operadores 
En sistemas onde a conxunción lóxica non é unha primitiva, pódese definir como 



Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):

ou



Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):

 Regras de introdución e eliminación 
Como regra de inferencia, a introdución da conxunción  é unha forma argumental simple e clásicamente válida. A forma argumental ten dúas premisas,  e . Intuitivamente, permite inferenciar a súa conxunción.

 ,
 .
 Polo tanto,  e .

(teño , teño , polo tanto teño   e )

ou en notación de operador lóxico, 





Aquí temos un exemplo dun argumento que se axusta á introdución da forma conxunción:

 A Mencía gústanlle as mazás.
 A Mencía gústanlle as laranxas.
 Polo tanto, a Mencía gústanlle as mazás e  as laranxas.

A eliminación da conxuncións é outra forma argumental simple e válida clásicamente. Intuitivamente, permite a inferencia de calquera conxunción de calquera dos elementos desa conxunción.

  e .
 Polo tanto, .

(teño  e , polo tanto teño  )

... ou alternativamente,

  e .
 Polo tanto, .

(teño  e , polo tanto teño  )

En notación de operador lóxico:




... ou alternativamente,




 Negación da conxunción 

 Definición 
Unha conxunción  demóstrase falsa ao estabelecer calquera de  ou . Por exemplo



(Non  implica non ( e ) ). 

 Outras estratexias de proba 
Se  implica , entón tanto  así como  dan como falsa a conxunción:



Noutras palabras, unha conxunción pódese demostrar que é falsa só coñecendo a relación das súas premisas, e non é necesario saber os seus valores de verdade.

 Propiedades 
conmutividade : si
        50x50px        50x50px
asociatividade : si 
        50x50px50x50px        50x50px        50x50px50x50px
distributividade : con varias operacións, especialmente con OR
        50x50px50x50px        50x50px        50x50px50x50px
idempotencia : si
        36x36px36x36px        36x36px
monótona : si
        50x50px        50x50px        50x50px50x50px
Se se usan valores binarios para verdadeiro (1) e falso (0), entón a conxunción lóxica funciona exactamente como a multiplicación aritmética normal.

 Aplicacións en enxeñaría informática 
dereita|miniatura| AND porta lóxica
Na programación informática de alto nivel e na electrónica dixital, a conxunción lóxica esta normalmente representada por un operador infixo, normalmente como unha palabra como "AND", unha multiplicación alxébrica ou o símbolo & (ás veces dobrado como &&).

A conxunción lóxica úsase a miúdo para operacións bit a bit, onde 0 corresponde a falso e 1 a verdadeiro:

 0 AND 0 = 0,
 0 AND 1 = 0,
 1 AND 0 = 0,
 1 AND 1 = 1.

A operación tamén se pode aplicar a dúas palabras binarias vistas como cadeas de bits de igual lonxitude, tomando o AND bit a bit de cada par de bits nas posicións correspondentes. Por exemplo:

 11000110 AND 10100011 = 10000010 .

 Correspondencia na teoría de conxuntos 
A pertenza dun elemento a un conxunto  intersección na teoría de conxuntos defínese en termos dunha conxunción lóxica:  se e só se . A través desta correspondencia, a intersección teórica de conxuntos comparte varias propiedades coa conxunción lóxica, como a asociatividade, a  conmutividade e a idempotencia.
 Notas 


 Véxase tamén 


 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Porta AND.
 Función booleana.
 Leis de De Morgan.
 Ligazóns externas 

Wolfram MathWorld: Conjunction

Categoría:Semántica
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas