Teorema de Roth

En matemáticas, o teorema de Roth ou teorema de Thue-Siegel-Roth é un resultado fundamental na aproximación diofántiana a números alxébricos. É de tipo cualitativo, afirmando que os números alxébricos non poden ter moitas aproximacións racionais que sexan "moi boas". Durante medio século, o significado de moi bo escrito aquí foi refinado por varios matemáticos, comezando por Joseph Liouville en 1844 e continuando co traballo de  , ,    e .

 Enunciado 
O teorema de Roth afirma que todo número alxébrico irracional  ten un expoñente de aproximación igual a 2. Isto significa que, para cada , a desigualdade



pode ter só un número finito de solucións en números enteiros primos  e . A proba de Roth deste feito resolveu unha conxectura de Siegel. Dedúcese que todo número alxébrico irracional α satisfai



sendo  un número positivo dependendo só de  e .

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 




 Outros artigos 
 Medida da irracionalidade.
 Teorema de Størmer.

Categoría:Teoría de números
Categoría:Teoremas
Categoría:Álxebra