Ata (matemáticas)

Dous obxectos matemáticos  e  chámanse "iguais ata unha relación de equivalencia " (abreviado como ata  ou até  ou salvo ) se cumpren:

 que  e  están relacionados por , é dicir,
 que  se cumpre, é dicir,
 que as clases de equivalencia de  e  en relación a  son iguais.

Esta figura da linguaxe utilízase sobre todo en relación con expresións derivadas da igualdade, como a unicidade ou a contaxe. 

Por exemplo, a afirmación "a factorización en primos dun número enteiro é única ata a ordenación" é unha forma concisa de dicir que dúas listas calquera de factores primos dun número enteiro dado son equivalentes con respecto á relación  que relaciona dúas listas se unha pode obterse reordenando (permutando) a outra.

Como outro exemplo, a afirmación "a solución dunha integral indefinida é  ata a adición dunha constante" emprega tácitamente a relación de equivalencia  entre funcións, definida por  se a diferenza  é unha función constante, e significa que a solución e a función  son iguais ata esta . 

Na imaxe, "hai 4 particións ata a rotación" significa que o conxunto  ten 4 clases de equivalencia en relación a  definidas por  se  pode obterse de  por rotación; un representante de cada clase aparece na parte inferior esquerda da imaxe.

Outros exemplos inclúen ata isomorfismo, ata permutacións e ata rotacións.

 Exemplos 

 Tetris 
miniatura| Pezas de Tetris I, J, L, O, S, T, Z
Considere as sete pezas do Tetris (I, J, L, O, S, T, Z), coñecidas matematicamente como tetrominós. Se consideramos todas as rotacións posíbeis destas pezas, por exemplo, se consideramos que o "I" orientado verticalmente é distinto do "I" orientado horizontalmente, entón descubrimos que hai 19 formas posíbeis distintas que se mostrarán na pantalla. (Estes 19 son os chamados tetrominós "fixos".) Pero se as rotacións non se consideran distintas, de xeito que tratamos "I verticalmente" e "I horizontalmente" de xeito indiferente como "I", daquela só hai sete. Dicimos que "son sete tetrominós  ata a rotación". Tamén se podería dicir que "hai cinco tetrominós, ata a rotación e a reflexión", o que explica o feito de que L reflectido dá J, e S reflectido dá Z.

 Notas 


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Isomorfismo.

Categoría:Matemáticas