Carraca (símbolo)

En lóxica matemática e informática o símbolo ⊢ () tomou o nome de carraca ou torniquete pola súa semellanza cun co instrumento musical de percusión ou co aparello de acceso aos licais. Adoita lerse como "demostra", "satisfai" ou "implica".

 Interpretacións 
A matraca representa unha relación binaria. Ten varias interpretacións diferentes en diferentes contextos:

 En epistemoloxía, Per Martin-Löf (1996) analiza o símbolo  así: "...A combinación do  de Frege, golpe de xuízo [ | ] e , trazo de contido [—], pasou a chamarse signo de afirmación". Notación de Frege para un xuízo dalgún contido 


 entón pódese ler
 Sei que  é verdade.
 Na mesma liña, unha afirmación condicional

 pódese ler como:
 Por , sei que 

 En metalóxica, o estudo das linguaxes formais; o torniquete representa a consecuencia sintáctica (ou "derivabilidade"). É dicir, que mostra que unha cadea pode derivarse doutra nun só paso, segundo as regras de inferencia (é dicir, a sintaxe) dun sistema formal determinado. Como tal, a expresión


 significa que  é derivábel de  no sistema.
 En consonancia co seu uso para a derivabilidade, un "⊢" seguido dunha expresión sen nada que o precede denota un teorema, é dicir, que a expresión pode derivarse das regras usando un conxunto baleiro de axiomas. Como tal, a expresión

 significa que  é un teorema do sistema.

 Na teoría da proba, o torniquete úsase para denotar "demostrabilidade" ou "derivabilidade". Por exemplo, se  é unha teoría formal e  é unha sentenza particular na linguaxe da teoría, entón


 significa que  é demostrábel a partir de  .  Este uso demóstrase no artigo sobre cálculo proposicional . A consecuencia sintáctica da demostrabilidade debería contrastarse coa consecuencia semántica, denotada polo símbolo do dobre torniquete . Dicimos que  é unha consecuencia semántica de , ou , cando todas as valoracións posíbeis nas que  é verdade,  tamén é verdade. Para a lóxica proposicional, pódese mostrar que consecuencia semántica  e derivabilidade  son equivalentes entre si. É dicir, a lóxica proposicional é sólida (  implica  ) e completa (  implica  ).

 No cálculo secuencial, a carrraca úsase para denotar unha secuencia. Unha secuencia  afirma que, se todos os antecedentes  son verdadeiros, entón polo menos un dos consecuentes  debe ser verdadeiro.

 Na teoría de categorías, úsase unha carraca invertida (), como en , para indicar que o functor  é adxunto pola esquerdo ao functor . 

 En combinatoria,  significa que  é unha partición do enteiro .

 En teoría de modelos  significa que  entails , every model of  is a model of .

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 








 Outros artigos 
 Dupla carraca.
 Lóxica proposicional

Categoría:Símbolos matemáticos
Categoría:Lóxica matemática
Categoría:Informática