Carrexo (aritmética)

En aritmética elemental, un carrexo é un díxito que se transfire dunha columna de díxitos a outra columna de díxitos máis significativos. Forma parte do algoritmo estándar de sumar números comezando polos díxitos máis á dereita e traballando cara á esquerda. Por exemplo, cando se engaden 6 e 7 para facer 13, o "3" escríbese na mesma columna e o "1" lévase á esquerda.

P carrexo fai algunhas aparicións tamén en matemáticas superiores. En informática, o carrexo é unha función importante dos  circuítos sumadores.

 Aritmética manual 
dereita|miniatura|197x197px| Exemplo: a suma de dous números decimais
Un exemplo típico de carrexo é a seguinte adición con lapis e papel:
   1 
   27
 + 59
 ----
   86

7 + 9 = 16, e o díxito 1 é o carrexo.

 Matemáticas superiores 
O teorema de Kummer afirma que o número de carrexos implicados na suma de dous números na base  é igual ao expoñente da potencia máis alta de  dividindo un determinado coeficiente binomial.

Cando se engaden varios números aleatorios de moitos díxitos, as estatísticas dos díxitos de carrexo teñen unha conexión inesperada cos números eulerianos e as estatísticas das permutacións de números barallados .   

Na álxebra abstracta, a operación de carrexo para números de dous díxitos pódese formalizar usando a linguaxe da cohomoloxía de grupos.   Este punto de vista pódese aplicar a caracterizacións alternativas dos números reais. 

 Informática 
Cando se fala dun circuíto dixital como un sumador, a palabra carrexar úsase nun sentido semellante.

Na maioría dos ordenadores, o carrexo do bit máis significativo dunha operación aritmética (ou o bit desprazado dunha operación de desprazamento) colócase nun bit de carrexo especial que se pode usar como carrexo para aritmética de precisión múltiple ou usado para controlar a execución dun programa informático. O mesmo bit de carrexo tamén se usa xeralmente para indicar carrexos na resta, aínda que o significado do bit está invertido debido aos efectos da aritmética do complemento a dous. Normalmente, un valor de bit de carrexo de "1" significa que unha adición desbordou (overflow) a ALU e debe terse en conta cando se engaden palabras de datos de lonxitudes superiores á da CPU..

Un carrexo pode provocar un overflow de números enteiros. Por exemplo se temos unha palabra de 8 bits e sumamos 256 + 256 dá 512 que non colle nunha palabra de 8 bits:
     1000 0000 = 256
 +   1000 0000 = 256
 —————————————
 = 1 0000 0000 = 512

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Aritmética modular.
 Código binario.

Categoría:Aritmética computacional