Diagrama de árbore

Na teoría da probabilidade, pódese usar un diagrama de árbore para representar un espazo de probabilidade.

Un diagrama de árbore pode representar unha serie de eventos independentes (como un conxunto de lanzamentos de moedas) ou probabilidades condicionais (como sacar cartas dunha baralla, sen substituír as cartas).  Cada nodo do diagrama representa un evento e está asociado coa probabilidade dese evento. O nodo raíz representa o evento certo e, polo tanto, ten probabilidade 1. Cada conxunto de nodos irmáns representa unha partición exclusiva e exhaustiva do evento principal.

A probabilidade asociada a un nodo é a probabilidade de que ese evento ocorra despois de que se produza o evento pai. A probabilidade de que se produzan a serie de eventos que conducen a un nodo particular é igual ao produto dese nodo e as probabilidades dos seus pais.

Un diagrama de árbore constrúese comezando coa raíz, que representa o punto inicial antes de que se realice calquera experimento. A partir de aí, as ramas saen da raíz representando todos os posibles resultados do primeiro evento. Cada rama divídese novamente para amosar os posibles resultados do seguinte evento, e así sucesivamente.

As regras principais para traballar con diagramas de árbore son:

 Multiplicación ao longo das ramas: A probabilidade dun camiño específico no diagrama de árbore obtense multiplicando as probabilidade ao longo das ramas do camiño.
 Adición entre ramas: A probabilidade dun evento que pode ocorrer en varios camiños diferentes é a suma das probabilidade de todos eses camiños.

Os puntos finais de cada camiño no diagrama de árbore representan os resultados finais do experimento.
Exemplo
Supoñamos que temos unha bolsa con 2 bólas vermellas e 3 azuis. Sacamos dúas bólas.

O diagrama de árbore para este experimento tería dúas ramas para a primeira extracción (vermella ou azul) e outras dúas ramas para cada cor na segunda extracción.

Á hora de asignar probabilidades nas ramas do segundo nivel hai que ter en conta que a primeira bóla non se devolve á bolsa.
Ficheiro:arbore_bolas.png

 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Grafo
 Cadea de Markov
 Árbore de decisión

 Ligazóns externas 
 Carol Jane Vreeland Fisher Burns. "Probability Tree Diagrams" onemathematicalcat.org .
 "Probability Tree Diagrams" OnlineMathLearning.com .

Categoría:Probabilidade
Categoría:Diagramas