Conxunto completo de invariantes

En matemáticas, un conxunto completo de invariantes para un problema de clasificación é unha colección de mapas



(onde  é a colección de obxectos que se clasifican, ata algunha relación de equivalencia , e os  son algúns conxuntos), tal que  se e só se  para todos os . En palabras, tal que dous obxectos son equivalentes se e só se todas as invariantes son iguais..

Simbólicamente, un conxunto completo de invariantes é unha colección de mapas tal que



é inxectiva.

Como as invariantes son, por definición, iguais en obxectos equivalentes, a igualdade de invariantes é unha condición necesaria para a equivalencia; un conxunto completo de invariantes é un conxunto tal que a igualdade destes tamén é suficiente para a equivalencia. No contexto dunha acción de grupo, isto pódese afirmar como: as invariantes son funcións das coinvariantes (clases de equivalencia, órbitas) e un conxunto completo de invariantes caracteriza as coinvariantes (é un conxunto de ecuacións que definen as coinvariantes).

 Exemplos 

 Na superficie|clasificación das variedades pechadas bidimensionais, a característica de Euler (ou genus) e a orientabilidade son un conxunto completo de invariantes.
 A forma normal dunha matriz de Jordan é unha invariante completa para as matrices ata a conxugación, pero eigenvalores (con multiplicidades) non o son.

 Realizabilidade de invariantes 
Un conxunto completo de invariantes non produce inmediatamente un teorema de clasificación: non todas as combinacións de invariantes poden realizarse. Simbólicamente, tamén hai que determinar a imaxe de


 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Invariante.
 Función inxectiva
 Até (matemáticas)

Categoría:Matemáticas