Constante de integración

En cálculo, a constante de integración, moitas veces denotada por  (ou ), é un termo constante engadido a unha antiderivada dunha función  para indicar que a integral indefinida de  (é dicir, o conxunto de todas as antiderivadas de ), nun dominio conexo, só se define ata unha constante aditiva. Esta constante expresa unha ambigüidade inherente á construción de antiderivadas.

Máis concretamente, se unha función  está definida nun intervalo, e  é unha antiderivada de  entón o conxunto de todas as antiderivadas de  vén dado polas funcións , onde  é unha constante arbitraria (o que significa que "calquera" valor de  faría que  fose unha antiderivada válida). Por ese motivo, a integral indefinida adoita escribirse como  aínda que a constante de integración pode omitirse ás veces en listas de integrais para simplificar.

 Orixe 
A derivada de calquera función constante é cero. Unha vez que se atopou unha antiderivada  para unha función  sumando ou restando calquera constante  daranos outra antiderivada, porque  

Visto doutor xeito: escolla un número real  e sexa  Para calquera x, o teorema fundamental do cálculo, e asumindo que a derivada de  desaparece, o que implica que

demostrando así que  é unha función constante.

Cálculo da constante de integración dadas unhas condicións iniciais
Como a integral indefinida supón un conxunto de solucións que se diferencian por unha constante, se temos unhas condicións iniciais podemos calcular a constante para eses valores iniciais da función. Vexamos un exemplo:

Temos a función velocidade dunha partícula dada por , queremos atopar a función de posición da partícula  sabendo que no tempo 0 a partícula está na posición 0, isto é, .

Sabemos que a función do espazo en función da velocidade é 
 , 
separamos variábeis e integramos
 .
 .
 .
E agora substituímos os valores iniciais:
 .
 .
E por tanto:
 .

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Integral.

Categoría:Cálculo integral