Unipotente

En matemáticas, un elemento unipotente  r dun anel R é tal que r − 1 é un elemento nilpotente; noutras palabras, (r − 1)n é cero para algún n.

En particular, unha matriz cadrada M é unha matriz unipotente se e só se o seu polinomio característico P (t) é unha potencia de t − 1. Así, todos os valores propios dunha matriz unipotente son 1. Ou visto doutro xeito  para algún enteiro .

O termo case-unipotente significa que algunha potencia é unipotente, por exemplo para unha matriz diagonalizábel con eigenvalores que son todas raíces da unidade.

Na teoría dos grupos alxébricos, un elemento de grupo é unipotente se actúa de forma unipotente nunha determinada representación de grupo natural. Un grupo alxébrico afín unipotente é logo un grupo con todos os elementos unipotentes.

 Definición 

 Definición con matrices 
Considere o grupo  de matrices triangulares superiores con   ao longo de toda a diagonal, polo que son o grupo de matrices 



Daquela, un grupo unipotente pódese definir como un subgrupo dalgún . 

Utilizando a teoría de esquemas, o grupo  pódese definir como o esquema de grupo



e un esquema de grupo afín é unipotente se é un esquema pechado de grupo deste esquema.

 Exemplos 

 Un 
O  grupo das matrices  é unipotente. Usando a serie central inferior



onde

  e 

hai grupos unipotentes asociados. Por exemplo, para , a serie central son os grupos matriciais

 , , , e 
.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Nilpotente.
 Idempotencia.

 Ligazóns externas 
 Unipotent (Math World).

Categoría:Teoría de aneis