División longa

En aritmética, a división longa é un algoritmo para dividir dous números, obtendo o cociente un díxito de cada vez. A implementación dun proceso de división estándar permite atopar cocientes entre números arbitrariamente grandes, sen ter que recorrer a táboas cos resultados. Existen numerosas variantes dependendo da disposición particular dos elementos da división. O termo tamén se usa para referirse á división longa polinomial.

A división longa é un algoritmo que "separa" ou "descompón" o problema tradicional da división euclidiana, é dicir, o dun número enteiro a (chamado dividendo) por un enteiro b (o divisor) para obter o cociente e o resto. O algoritmo descompón o problema de división orixinal en varios pequenos problemas cunha solución metódica, cuxa resolución se basea en táboas de multiplicación ou división. A aplicación destes algoritmos, con algunhas variantes, é o que comunmente se chama realizar unha división.

 Método usual na Galicia: método de potencia 
O dividendo escríbese na parte superior esquerda e o divisor na parte superior dereita. O cociente constrúese paso a paso e escríbese debaixo do divisor. Existen basicamente dúas variantes, unha longa e outra curta, dependendo de que os sucesivos restos e dividendos sucesivos se escriban ou non expresamente baixo o primeiro dividendo.

 Variante longa 
No seguinte exemplo calcúlase cada múltiplo e despois o resto, realizando a resta indicada. En cada etapa ao resto obtido na etapa anterior se lle adxunta a seguinte cifra do dividendo (úsase o termo "baixar" a seguinte cifra).

Exemplo : División de 6359 por 17.
 Etapa 1 : división de 63 entre 17 
635 917 - 5 1   3 1  2         

 Etapa 2: división de 125 entre 17 
635 917 - 5 1   37 1  25     - 1 1 9          6   

 Etapa 3 : división de 69 entre 17 
635 917 - 5 1   374 1  25     - 1 1 9          6  9     -6 8        1  

 Resultado : Na división de 6359 por 17 o cociente é 374 e o resto é 1.

 Outras notacións 
Nos países de fala inglesa vaise colocando o resultado na parte superior.

Exemplo : División de 500 por 4.
 1 2 5 (Detalles)
   4) 500
    4 (4 × 1 = 4)
    1 0 (5 - 4 = 1 )
    8 (4 × 2 = 8)
    2 0 (10 - 8 = 2 )
    20 (4 × 5 = 20)
     0 (20 - 20 = 0)

 Resultado : Ao dividir 500 por 4, o cociente é 125 e o resto é 0.

 Xeneralización 

 Números decimais 
O algoritmo da división longa xeneralízase ao caso dos números decimais; o paso do punto decimal ao dividendo induce a aparición do punto decimal no cociente.

Exemplo : división de 63,59 por 17 polo método de potencia (resuelto como a división de 6359 por 17).
 6 3 , 5 9 17 1 23   6 3 , 5 9 17 1 2 , 5 3.7 6 6 3 , 5 9 17 1 2 , 5 3,74 6 9  1
O mesmo algoritmo permite estender o proceso máis aló do separador decimal e obter un valor aproximado do cociente con tantas cifras decimais como se desexe se non ten división exacta, só debemos incluír ceros na parte dereita final do dividendo.

 Polinomios 
A xeneralización da división longa de polinomios chámase división polinomial.
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
 Matemáticas 3 da ESO (Marea Verde)
 Outros artigos 
 División (matemáticas).
 Aritmética modular
 Ligazóns externas 

Categoría:Álxebra