Disxunción lóxica

En lóxica, a disxunción, tamén coñecida como disxunción lóxica, é unha conectiva lóxica que normalmente denótase como  e lese como "ou". Por exemplo, a frase en galego "fai sol ou está quente" pódese representar na lóxica usando a fórmula disxuntiva , supoñendo que  abrevia "fai sol" e  abrevia "está quente". (Comúnmete enténdese máis por unha cousa ou outra, máis en lóxica tamén é válido cando acontecen as dúas xuntas).

 Notación 
Na lóxica e outros campos relacionados, a disxunción adoita anotarse cun operador infixo . As notacións alternativas inclúen +

, usado principalmente en electrónica, así como | e || en moitas linguaxes de programación.

 Disxunción clásica 

 Semántica 
A disxunción clásica é unha operación funcional de verdade que devolve o valor de verdade verdadeiro a menos que ambos os seus argumentos sexan falsos. A súa entrada semántica dáse normalmente do seguinte xeito: 

   se    ou    ou  ambos os dous

Esta semántica correspóndese coa seguinte táboa de verdade: 

 Definida por outros operadores 
Nos sistemas lóxicos clásicos onde a disxunción lóxica non é unha primitiva, pódese definir en termos das primitivas AND () e NOT (  ) como:

 .

Alternativamente, pódese definir en termos da implicación (  ) e da negación (lóxica) como:

 .

Esta última pódese comprobar coa seguinte táboa de verdade:

Tamén se pode definir unicamente en termos de :

  .

Pódese comprobar coa seguinte táboa de verdade:

 Propiedades 
As seguintes propiedades aplícanse á disxunción:

 Asociatividade :  
 Conmutatividade : 
 Distributividade : 





 Idempotencia : 
 Monotonía : 



 Aplicacións en informática 
miniatura|150x150px| porta lóxica OR
Os operadores correspondentes á disxunción lóxica existen na maioría das linguaxes de programación.

 Operación bit a bit 
A disxunción úsase a miúdo para operacións bit a bit. Exemplos:

 0 ou 0 = 0
 0 ou 1 = 1
 1 ou 0 = 1
 1 ou 1 = 1
 1010 ou 1100 = 1110

 Operación lóxica 
Moitas linguaxes de programación distinguen entre a disxunción bit a bit e a disxunción lóxica proporcionando dous operadores distintos; nas linguaxes que seguen a C, a disxunción bit a bit realízase co operador de barra única (|) e a disxunción lóxica co operador de barra dupla (||).

 Teoría de conxuntos 
A pertenza dun elemento dun conxunto unión na teoría de conxuntos defínese en termos dunha disxunción lóxica: . Por iso, a disxunción lóxica satisfai moitas das mesmas identidades que a unión na teoría de conxuntos, como a asociatividade, a conmutividade, a distributividade e as leis de Morgan, identificando a conxunción lóxica coa intersección de conxuntos, e a negación lóxica co complemento de conxuntos.

 Linguaxe natural 
A disxunción nas linguas naturais non coincide normalmente coa interpretación de  na lóxica clásica. Como se comentou na introdución na fala común a disxunción non inclúe a condición de certa para ambas as condicións. Por exemplo é habitual facer perguntas con "ou" con intención de escoller entre as dúas: queres carne ou peixe?.

Esta interpretación correspóndese coa conectiva XOR (ou exclusivo).

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Álxebra de Boole
 Dominio booleano
 Función booleana
 Ligazóns externas 

Eric W. Weisstein.  "Disjunction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource

Categoría:Semántica
Categoría:Lóxica matemática