Distancia euclidiana

En matemáticas, a distancia euclidiana é a distancia entre dous puntos, que se pode probar aplicando repetidamente o teorema de Pitágoras. Aplicando esta fórmula como distancia, o espazo euclidiano convértese nun espazo métrico.

 Definición 
Distancia euclidiana entre puntos  e  nun espazo euclidiano n-dimensional, defínese comodistancia euclidiana:

 Distancia unidimensional 
Para puntos unidimensionais,  e  a distancia calcúlase como:

O valor absoluto úsase xa que a distancia normalmente considérase un valor escalar sen signo.

 Distancia bidimensional 
Para puntos bidimensionais,  e  a distancia calcúlase como:

Alternativamente, expresando en coordenadas polares, utilizando  e  a distancia calcúlase como:

Teña en conta que a distancia euclidiana no plano cartesiano, polo tanto bidimensional, é equivalente á hipotenusa () no Teorema de Pitágoras.

Exemplo: dadas as coordenadas p1 (400, 60) e p2 (300, 50), entón a distancia euclidiana entre elas é 

 Distancia tridimensional 
Para puntos tridimensionais,  e  a distancia calcúlase como:

 Distancia n-dimensional 
Para puntos n-dimensionais,  e  a distancia calcúlase como:

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Espazo euclidiano.
 Número p-ádico.

 Ligazóns externas 
 unha desigualdade non tan coñecida (Matemáticas na rúa).

Categoría:Xeometría