Barra de Sheffer

O seu dual é o operador NOR. 

 Definición 
A non conxunción é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos. Produce un valor de verdadeiro, se e só se,  polo menos unha das proposicións é falsa.

 Táboa de verdade 
A táboa de verdade  é a seguinte.

 Equivalencias lóxicas 
A barra de Sheffer de  e  é a negación da súa conxunción
    50x50px     50x50px
Segundo as leis de De Morgan, isto tamén é equivalente á disxunción das negacións de  e 
    50x50px    50x50px50x50px

 Notacións e nomes alternativos 

En 1913, Sheffer describiu o uso da non disxunción  e mostrou a súa integridade funcional. Moitas persoas, comezando por Nicod en 1917, e seguidas por Whitehead, Russell e moitos outros, pensaron erróneamente que Sheffer describiu a non conxunción usando , chamándoo barra de Sheffer.

En 1929, Łukasiewicz utilizou  en  para non conxunción na súa notación polaca.

Unha notación alternativa para a non conxunción é . Non está claro quen introduciu por primeira vez esta notación, aínda que a correspondente  para a non disxunción foi usada por Quine en 1940.

 Propiedades 
NAND é conmutativa pero non asociativa, o que significa que  mais .

 Completude funcional 
A barra de Sheffer, tomada por si soa, é un conxunto funcionalmente completo de conectivas.

Pódes probar mostrando primeiro, cunha táboa de verdade, que  é equivalente como función de verdade a . Logo, xa que  é equivalente funcionalmente a ,  e  é equivalente a ,  a barra de Sheffer abonda para definir o conxunto de conectivas ,  que se mostra como verdadeiramente completa polo Teorema da forma normal disxuntiva.

 Outras operacións booleanas en termos da barra de Sheffer 
Expresado en termos de NAND , os operadores habituais da lóxica proposicional son:
        36x36px        36x36px36x36px                   50x50px        50x50px50x50px        50x50px50x50px           50x50px        50x50px50x50px         50x50px        50x50px50x50px           50x50px        50x50px50x50px

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
  (NB. Editado e traducido do francés: Précis de logique mathématique)

 Outros artigos 
 Dominio booleano.
 Táboa de verdade
 Ligazóns externas 
 Sheffer Stroke artigo na Internet Encyclopedia of Philosophy
 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html
 Implementations of 2- and 4-input NAND gates
 Proofs of some axioms by Stroke function by Yasuo Setô @ Project Euclid

Categoría:Lóxica