Produto de Hadamard

En matemáticas, o produto de Hadamard (tamén coñecido como produto elemento a elemento ou produto de Schur) é unha operación binaria que toma dúas matrices das mesmas dimensións e devolve unha matriz dos elementos correspondentes multiplicados. Esta operación pódese pensar como unha "multiplicación matricial inxenua" e é diferente do produto matricial. Atribúese e recibe o nome do matemático francés Jacques Hadamard ou do matemático ruso-alemán Issai Schur.

O produto de Hadamard é asociativo e distributivo. A diferenza do produto matricial, tamén é conmutativo.

 Definición 
Para dúas matrices  e  da mesma dimensión , o produto de Hadamard  (ás veces ) é unha matriz da mesma dimensión que os operandos, con elementos dados por 



Para matrices de diferentes dimensións (  e , onde  ou  ), o produto de Hadamard non está definido.

Por exemplo, o produto Hadamard para dúas matrices arbitrarias de 2 × 3  sería:



 Teorema do produto de Schur 

O produto de Hadamard de dúas matrices positivas-semidefinidas é positiva-semidefinida.  Isto coñécese como o teorema do produto de Schur. Para dúas matrices positivas-semidefinidas  e , tamén se sabe que o determinante do seu produto de Hadamard é maior ou igual ao produto dos seus respectivos determinantes: 

 Aplicacións 
O produto Hadamard aparece en algoritmos de compresión con perdas como JPEG. O paso de decodificación implica un produto de elemento por elemento, noutras palabras, o produto Hadamard.

Tamén se usa para estudar as propiedades estatísticas de vectores aleatorios e matrices.

 Notas 


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Punto a punto

 Ligazóns externas 
 Hadamard Products of Linear Spaces (ArXiv).

Categoría:Matrices