Número oblongo

Un número oblongo é un número que é o produto de dous enteiros consecutivos, é dicir, un número da forma .. O estudo destes números remóntase a Aristóteles . Tamén se lles chama números prónicos,  porén, o termo "número rectangular" tamén se aplicou aos números compostos..

Os primeiros números oblongos son:

 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272  306, 342, 342, 42, 60, 42, 42, 42 …     .Correspóndense co duplo dos números triangulares.

 Como números figurados 
miniatura| Dúas veces un número triangular é un número rectangular ou oblongo.
miniatura| O -ésimo número oblongo é  máis que o - ésimo número cadrado.
Os números oblongos foron estudados como números figurados xunto cos números triangulares e os números cadrados na Metafísica de Aristóteles,Knorr, Wilbur Richard (1975), The evolution of the Euclidean elements, Dordrecht-Boston, Mass.: D. Reidel Publishing Co., pp. 144–150, ISBN 90-277-0509-7, MR 0472300. e o seu descubrimento foi atribuído moito antes aos pitagóricos.Ben-Menahem, Ari (2009), Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Volume 1, Springer reference, Springer-Verlag, p. 161, ISBN 9783540688310.  Os números oblongos  son análogos aos números poligonais deste xeito: 

O -ésimo número oblongo é a suma dos primeiros  números enteiros pares, e como tal é o duplo do  -ésimo número triangular   e  máis que o  ésimo número cadrado, tal e como dá a fórmula alternativa  para números oblongos. Polo tanto, o -ésimo número oblongo e o -ésimo número cadrado (a suma dos primeiros  números enteiros impares) forman unha razón superparticular :



 Suma de números oblongos 
A suma parcial dos primeiros  números oblongos positivos é o duplo do valor do -ésimo número tetraédrico:

  .

A suma dos recíprocos dos números oblongos positivos (excluíndo 0) é unha serie telescópica que suma 1: .

  .

A suma parcial dos primeiros  termos desta serie é 

  .

A suma alterna dos recíprocos dos números oblongos positivos (excluíndo 0) é unha serie converxente:

 .
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Número triangular.
 Número figurado.
 Serie telescópica.

Categoría:Teoría de números