Idempotencia

En matemáticas e informática, a idempotencia é a propiedade que teñen algunhas operacións de poder aplicarse varias veces sen que o valor do resultado mude despois da aplicación inicial.

 Definición 

 Operación unaria 
Unha operación unaria f, é dicir, unha función dun conxunto S en si mesma, é idempotente se para todo x en S,

 f( f(x) ) = f(x).

En particular, a función identidade idS, definida por , é idempotente, así como a función constante Kc, onde c é un elemento de S, definido por .

 Operación binaria 
Nun conxunto S cunha operación binaria * (é dicir, (S,*) é un grupoide), un elemento a é idempotente cando a * a = a.

 Exemplos 

 Os únicos números reais que son idempotentes en relación á multiplicación son 0 e 1.
 A unión dun conxunto A consigo mesmo, é dicir, A U A, é un exemplo de operación binaria idempotente, xa que A U A = A.
 Unha matriz cadrada A é idempotente se .CHEN, Mei Yuan (2003)

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
 CHEN, Mei Yuan. Matrix Algebra for econometrics. xullo de 2003. National Chung Hsing University Seção 5.4: Idempotent Matrices.

 Outros artigos 
 Involución.
 Nilpotente.

Categoría:Álxebra abstracta
Categoría:Análise matemática