Método numérico

Na análise numérica, un método numérico é unha ferramenta matemática deseñada para resolver problemas numéricos. A implementación dun método numérico cunha comprobación de converxencia adecuada nunha linguaxe de programación chámase algoritmo numérico.

Os métodos numéricos son técnicas para aproximar procesos matemáticos como por exemplo integrais, ecuacións diferenciais, ecuacións non lineares.

Estes métodos son necesarios cando non hai solución analítica ou cando o método de solución coñecida é inasumíbel en tempo ou espazo.

 Definición matemática 
Sexa  un problema ben formulado, é dicir  é unha relación funcional real ou complexa, definida no produto vectorial dun conxunto de datos de entrada  e un conxunto de datos de saída , tal que existe unha función localmente lipschitziana  chamada resolvente, que ten a propiedade que para cada raíz  de , . Definimos como método numérico para a aproximación de , a secuencia de problemas



con ,  e  para todo . Os problemas dos que consiste o método non teñen por qué estar ben formulados. Se o son, dise que o método é estábel ou ben formulado

 Consistencia 
As condicións necesarias para que un método numérico se aproxime eficazmente a  son que  e que  se comporte como  cando . Así, un método numérico chámase consistente se e só se a secuencia de funcións  converxe puntualmente a  no conxunto  das súas solucións:



Cando  en  dise que o método é estritamente consistente.

 Converxencia 
Denotamos por  unha secuencia de perturbacións admisíbeis de  para algún método numérico  (isto é, ) e con  o valor tal que . Unha condición que o método ten que satisfacer para ser unha ferramenta significativa para resolver o problema  é a converxencia :



Pódese probar facilmente que a converxencia por puntos de  cara a  implica a converxencia do método asociado é unha función.
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Análise numérica.
 Ligazóns externas 
 Introduction to Numerical Methods LibreTexts.

Categoría:Algoritmos
Categoría:Análise numérica