Constante de Euler-Mascheroni

En matemáticas, a constante de Euler-Mascheroni é un número que aparece na análise e na teoría dos números. Apareceu por primeira vez na obra do matemático suízo Leonhard Euler a principios do século XVIII.Adoita representarse coa letra grega  (gamma), aínda que Euler utilizou as letras C e O no seu lugar.

Aínda non se sabe se o número é irracional (é dicir, non se pode escribir como unha fracción cun numerador e denominador enteiro) ou transcendental (é dicir, non pode ser a solución dun polinomio con coeficientes enteiros).  O valor numérico de  é aproximadamente . O matemático italiano Lorenzo Mascheroni tamén traballou co número, e intentou sen éxito aproximar o número a 32 decimais, cometendo erros en cinco díxitos.

É significativo porque vincula a serie harmónica diverxente co logaritmo natural. Vén dada pola diferenza límite entre o logaritmo natural e a serie harmónica:



Tamén se pode escribir como unha integral impropia que inclúe a función chan, unha función que produce o maior enteiro menor ou igual a un determinado número.



A constante gamma está intimamente ligada á función Gamma, especificamente á súa derivada logarítmica, a función digamma, que se define como



Para , isto dá 



Usando as propiedades da función digamma,  tamén se pode escribir como límite.


 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Serie harmónica
 Función zeta de Riemann
 Constante de Stieltjes
 Constante de Meissel-Mertens
 Ligazóns externas 


 Jonathan Sondow.
 Fast Algorithms and the FEE Method, E.A. Karatsuba (2005)
 Outras fórmulas que fan uso da constante: Gourdon and Sebah (2004).

Categoría:Teoría de números
Categoría:Análise matemática