Argumento (análise complexa)

Nas matemáticas, o argumento, abreviado como arg, dun número complexo z é o ángulo entre o eixo real positivo no plano complexo e a recta que une z coa orixe deste plano.

 Definición 
O argumento defínese de dúas formas equivalentes:

 Xeométricamente, na relación do plano complexo,  é o ángulo  no eixo real positivo representado polo vector . O valor numérico vén dado polo ángulo en radiáns e é positivo se se mide no sentido antihorario.
 Alxebricamente, un argumento dun número complexo  é calquera valor real  tal que


 para algún  real positivo. A unidade  é o módulo de , escrito como


Os termos amplitude ou faseDictionary of Mathematics (2002). phase.  úsanse ás veces para representar esta igualdade.

Baixo ambas as definicións, pódese ver que o argumento para calquera número complexo distinto de cero ten moitos valores posíbeis: en primeiro lugar, como ángulo xeométrico, é evidente que todas as rotacións da circunferencia non alteran o punto, polo que os ángulos diferentes por un múltiplo enteiro de  radiáns (nunha circunferencia completa) é o mesmo. Así mesmo, a partir da periodicidade do seno e do coseno, a segunda definición tamén ten esta propiedade.

 Notación 
A notación para o argumento non é universal. Porén, é común denotalo como .

 Formularios de cálculo 
O argumento a partir dun número complexo  pódese obter de varias maneiras, incluíndo:

 Dado  (forma rectangular), podemos obter ;
 dado  (forma polar e forma exponencial), temos .
 dado   e sabendo que  e , onde  é a distancia entre   e o punto  ; procuramos os valores de sen e cos e así atoparemos na táboa trigonométrica que ángulo ten estes valores para seno e coseno.
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Número complexo.
 Ligazóns externas 
 argumento-de-um-numero-complexo.

Categoría:Análise complexa