Grupo de isometría

En matemáticas, o grupo de isometría dun espazo métrico é o conxunto de todas as isometrías bixectivas (é dicir, mapas bixectivos que preservan a distancia) desde o espazo métrico ata si mesmo, coa composición da función como operación de grupo.. O seu elemento identidade é a función identidade.. Os elementos do grupo de isometría chámanse ás veces movementos do espazo.

Todo grupo de isometrías dun espazo métrico é un subgrupo de isometrías. Representa na maioría dos casos un posíbel conxunto de simetrías de obxectos/figuras no espazo, ou funcións definidas no espazo. Ver grupo de simetría.

Un grupo de isometría discreta é un grupo de isometría tal que para cada punto do espazo o conxunto de imaxes do punto baixo as isometrías é un conxunto discreto.

 Exemplos 

 O grupo de isometría do subespazo dun espazo métrico formado polos puntos dun triángulo escaleno é o grupo trivial. Un espazo similar para un triángulo isósceles é o grupo cíclico de orde dous, C2. Un espazo similar para un triángulo equilátero é D3, o grupo diédrico de orde 6.
 O grupo de isometría dunha esfera bidimensional é o grupo ortogonal O(3)..

 O grupo de isometría do espazo euclidiano n dimensional é o grupo euclidiano E(n)..
 O grupo de isometría do disco de Poincaré do plano hiperbólico é o grupo unitario especial proxectivo PSU(1,1) .
 O grupo de isometría do semiplano de Poincaré do plano hiperbólico é PSL(2,R).
 O grupo de isometría do espazo de Minkowski é o grupo de Poincaré..

 Os espazos simétricos de Riemann son casos importantes nos que o grupo de isometría é un grupo de Lie.
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Grupo puntual.
 Grupo de simetría.

 Ligazóns externas 
  isometrías no plano.  Jesus, Ivanilton Sales de. Universidade Federal da Bahia.

Categoría:Teoría de grupos
Categoría:Xeometría