Regresión

En matemáticas, unha regresión (ou pullback) é calquera de dous procesos diferentes, mais relacionados: a precomposición e o produto fibrado. O seu dual é o pulo.

 Precomposición 
A precomposición cunha función probablemente proporciona a noción máis elemental de regresión: en termos sinxelos, unha función  dunha variable  onde  en si é función doutra variable  pode escribirse en función de  Esta é a regresión de  pola función 

porén, non son só funcións as que se poden ser "regresadas" neste sentido. As regresións pódense aplicar a moitos outros obxectos como as formas diferenciais e as súas clases de cohomoloxía; Ver

 Regresión (xeometría diferencial)
 Regresión (cohomoloxía)

 Produto fibrado 
A regresión fibrada é un exemplo que une a noción de regresión como unha precomposición e a noción de regresión como un produto cartesiano. Nese exemplo, o espazo base dun fibrado regresa, no sentido de precomposición, arriba. As fibras viaxan entón xunto cos puntos do espazo base nos que están ancoradas: o novo fibrado de regresión resultante parece localmente un produto cartesiano do novo espazo base e o fibrado (sen mudar). O fibrado de regresión ten entón dúas proxeccións: unha cara ao espazo base, outra cara á fibra; o produto dos dous faise coherente cando se trata como un produto fibrado.

A noción de regresión como un produto fibrado leva finalmente á idea moi xeral dunha regresión categórica, con dous casos especiais importantes: regresións en xeometría alxébrica e regresións de fibrado en topoloxía alxébrica e xeometría diferencial.

 Análise funcional 
Cando o regresión se estuda como un operador que actúa sobre espazos de funcións, pasa a ser un operador linear e coñécese como operador de  transposición ou composición. O seu adxunto é o pulo que  no contexto da análise funcional é o operador de transferencia.

 Relación 
A relación entre as dúas nocións de regresión pode ilustrarse mellor mediante as seccións de fibrados: se  é unha sección dun fibrado  sobre  e  entón a regresión (precomposición)  de s con  é unha sección do fibrado de regresión (produto fibrado)  sobre 

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 
 Outros artigos 
 Pulo (diferencial).
 Functor inverso da imaxe.

Categoría:Análise matemática