Centro (xeometría)

Circunferencia C. 
Raio . 
Diámetro . 
Centro ou orixe .
En xeometría, o centro  dun obxecto é un punto en certo sentido no medio do obxecto. Se a xeometría é considerada como o estudo dos grupos isométricos, entón un centro é un punto fixo de todas as isometrías que moven o obxecto sobre si mesmo.

 Círculos, esferas e segmentos 
O centro dun círculo é o punto equidistante dos puntos do bordo. Do mesmo xeito, o centro dunha esfera é o punto equidistante dos puntos da superficie da esfera, e o centro dun segmento de liña é o punto medio dos dous extremos.

 Obxectos simétricos 
Cando temos obxectos con varias simetrías, o centro de simetría é o punto que deixan invariable as accións simétricas. Polo tanto, o centro dun cadrado, un  rectángulo, un rombo ou un paralelogramo é onde se cruzan as diagonais, este é (entre outras propiedades) o punto fixo das simetrías de rotación. Do mesmo xeito, o centro dunha elipse ou dunha hipérbole é onde se cruzan os eixes.

 Triángulos 
Defínenese como centros do triángulo varios puntos especiais:

 o circuncentro, que é o centro da circunferencia que pasa polos tres vértices.
 o centroide ou baricentro ou centro de masas, é o punto no que se equilibraría o triángulo se tivese unha densidade uniforme.
 o incentro é o punto onde se intersecan tódalas bisectrices dos seus vértices, polo cal é o centro da circunferencia inscrita.
 o ortocentro, a intersección das tres altitudes do triángulo. 
 o centro de nove puntos, o centro da circunferencia que pasa por nove puntos clave do triángulo.

Nun triángulo equilátero, todos eles son o mesmo punto, que se atopa na intersección dos tres eixes de simetría do triángulo, un terzo da distancia desde a súa base ata o seu vértice.

 Polígonos tanxenciais e polígonos cíclicos 
Un polígono tanxencial ten cada un dos seus lados tanxentes a unha determinada circunferencia, chamada circunferencia inscrita. O centro da circunferencia, chamado incentro, pódese considerar un centro do polígono.

Un polígono cíclico ten cada un dos seus vértices nunha círcunferencia particular, chamada circunferencia circunscrita. O centro da circunferencia circunscrita, chamado circuncentro, pódese considerar un centro do polígono.

Cando un polígono é tanxencial e cíclico, chámase bicéntrico. (Todos os triángulos son bicéntricos, por exemplo.) O incentro e o circuncentro dun polígono bicéntrico non son en xeral o mesmo punto.

 Polígonos en xeral 
O centro habitual, chamado centroide (centro de área) vén de considerar a superficie do polígono como de densidade constante.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Centro de Chebyshev.

Categoría:Xeometría elemental