Pentación

En matemáticas, a pentación é a hiperoperación que lle segue á tetración e é anterior á hexación. Defínese como a iteración (repetición) de tetracións, tal e como a tetración é a iteración da potenciación. É unha operación binaria definida con dous números a e b, onde a é «tetrado» a si mesmo b veces. Por exemplo, empregando a notación de hiperoperación para a pentación e tetración,  quere dicir «tetrar» 2 a si mesmo 3 veces, ou . Isto pódese reducir a 

 Etimoloxía 
A palabra «pentación» foi acuñada por Reuben Goodstein en 1947 das raíces penta- (cinco) e iteración. É parte do esquema xeral para nomear as hiperoperacións.

 Notación 
Non existe un consenso xeral para a notación da pentación; polo tanto existen varias maneiras de escribir a operación. Unhas úsanse máis que outras e existen distintas vantaxes entre unha e outra forma de uso.

 A pentación pódese escribir como unha hiperoperación como . Neste formato,  pode ser interpretado como o resultado de aplicar repetidamente a función , por  repeticións, comezando co número 1. De forma análoga, , a tetración, representa o valor obtido ao aplicar repetidamente a función , por  repeticións, comezando co número 1, e a pentación  representa o valor obtido ao aplicar repetidamente a función , por  repeticións, comezando co número 1. Esta será a notación usada no resto do artigo
 Na notación frecha de Knuth,  represéntase como  ou . Nesta notación,  representa á función potenciación  e  representa á tetración. A operación pódese adaptar facilmente a hexación engadindo outra frecha.
 Na notación de cadea de Conway, ..
 Outra notación proposta é , aínda que esta non é extensible a hiperoperacións de maior orde.

 Exemplos 
Os valores da función de pentación tamén poden ser obtidos dos valores na cuarta fila de valores nunha variante da función de Ackermann: se  defínese como a recorrencia de Ackermann  coas condicións iniciais  e , entón .l

Como a tetración, a súa operación base, non se estende a alturas non enteiras, a pentación  actualmente só está ben definida para valores enteiros de a e b onde  e , e uns poucos valores enteiros adicionais que poderían estar unicamente definidos. Como todas as hiperoperacións de orde 3 e maior, a pentación ten os seguintes casos triviais (identidades) que son verdadeiros para todos os valores de a e b no seu dominio:




Adicionalmente, pódense definir:




Ademais dos casos triviais arriba expostos, a pentación xera números extremadamente grandes moi rapidamente tal que só hai uns poucos casos non-triviais que producen números que poden ser escritos na notación convencional, como se mostra a continuación:

















  (un número con máis de  díxitos)




  (un número con máis de  díxitos)




 Notas

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Función de Ackermann
 Operadores de Bowers
 Número de Graham

Categoría:Aritmética