Complexo conxugado

En matemáticas, o complexo conxugado dun número complexo é o número cunha parte real igual e unha parte imaxinaria igual en magnitude mais oposto en signo. É dicir, se  e  son números reais entón o complexo conxugado de  é  O complexo conxugado de  adoita denotarse como  ou .

En forma polar, se  e  son números reais daquela o conxugado de  é  Isto pódese mostrar usando a fórmula de Euler.

O produto dun número complexo e o seu conxugado é un número real:  (ou  en coordenadas polares).

Se unha raíz dun polinomio univariado con coeficientes reais é complexa, daquela o súa conxugada complexa tamén é unha raíz.

 Propiedades 
Para dous números complexos calquera, a conxugación é distributiva sobre a suma, resta, multiplicación e división: , Appendix D 

Un número complexo é igual ao seu complexo conxugado se a súa parte imaxinaria é cero, é dicir, se o número é real. Noutras palabras, os números reais son os únicos puntos fixos de conxugación.

A conxugación non muda o módulo dun número complexo: 

A conxugación é unha involución, é dicir, o conxugado do conxugado dun número complexo  é  En símbolos, 

O produto dun número complexo co seu conxugado é igual ao cadrado do módulo do número: 

Isto permite o cálculo doado do inverso multiplicativo dun número complexo dado en coordenadas rectangulares: 

A conxugación é conmutativa baixo composición con exponenciación a potencias enteiras, coa función exponencial e co logaritmo natural para argumentos distintos de cero: 


Se  é un polinomio con coeficientes reais e  entón  tamén o sería. Así, as raíces non reais de polinomios reais ocorren en pares conxugados complexos (ver Teorema da raíz conxugada complexa).

En xeral, se  é unha función holomorfa cuxa restrición aos números reais ten valores reais, e  e  están definidos, daquela 

 Usar como variábel 
Unha vez dado un número complexo  ou , o seu conxugado é suficiente para reproducir as partes da variábel :

 Parte real: 
 Parte imaxinaria: 
 Módulo (ou valor absoluto) : 
 Argumento :  por tanto 

 Conxugado dun hipercomplexo 
A noción de número conxugado pódese estender a números hipercomplexos. Por exemplo, para un hipercomplexo (cuaternión ) temos:Pódese ver que a operación unitariaL. E. Sigler (Universidade de Bucknell) Álxebra, Reverté Publishing. Barcelona (1981) ISBN 84-291-5129- X de conxugación hipercomplexa é o único automorfismo que deixinvariante a o subconxunto dos números reais diferenteade identidade. As mesmas propiedades que scumprenapara n á conxugación de números complexos cúmprense para a conxugación de números hipercomplexos.
 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Número complexo.
 Plano complexo.
 Fórmula de Euler
 Ligazóns externas 

Categoría:Números
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas