Corchete de Iverson

En matemáticas, o corchete de Iverson, que recibe o nome de Kenneth Iverson, é unha notación que devolve o número 1 se unha condición é verdadeira e 0 en caso contrario. Máis precisamente,onde  é unha proposición que pode ser verdadeira ou falsa. Kenneth E. Iverson, A Programming Language, New York, Wiley, 1962, p. 11 Ronald Graham, Donald Knuth et Oren Patashnik, Concrete Mathematics, Section 2.2: Sums and Recurrences

 Uso 
A notación é útil para expresións de sumas ou integrais sen condicións de contorno. Por exemplo



Na primeira suma, o contador  está limitado ao rango de 1 a 10. Na segunda suma, pode pasar por todos os números enteiros, mais cando é estritamente menor que 1 ou estritamente maior que 10, o termo correspondente da suma é cero, polo que non inflúe no total. Este uso de corchetes pode facilitar o manexo destas expresións.

Outro uso do corchete de Iverson é simplificar ecuacións con condicións especiais. Por exemplo, a fórmula



(unha relación da teoría de números relacionada coa función totiente de Euler) que só se verifica para  pódese escribir:



que é válida para calquera número natural .

 Casos particulares 
O símbolo de Kronecker é un caso particular da notación de Iverson cando a condición é unha igualdade. Temos:



A función indicadora, outro caso particular, cando a condición é unha pertenza:



A función signo e a función paso de Heaviside tamén se poden expresar facilmente mediante esta notación:




As funcións chan e teito pódense expresar mediante:




E a tricotomía dunha orde total pódese expresar por :


 Notas 


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
Función indicadora.

Categoría:Símbolos matemáticos