Vectores fila e columna

Na álxebra linear, un vector columna con  elementos é unha  matriz , consta dunha única columna de  entradas, por exemplo,

Do mesmo xeito, un vector fila é unha  matriz ,  consta dunha única fila de  entradas,

(Neste artigo a letra grosa úsase tanto para vectores fila como vectores columna.)

A transposta (indicado por ) de calquera vector fila é un vector de columna, e a transposta de calquera vector columna é un vector  fila:
.

O conxunto de todos os vectores fila con  entradas nun determinado corpo (como os números reais) forma un espazo vectorial de n dimensións; do mesmo xeito, o conxunto de todos os vectores columna con  entradas forman un espazo vectorial de m dimensións.

 Notación 
Para simplificar a escritura de vectores de columna en liña con outros textos, ás veces escríbense como vectores fila coa operación de transposición aplicada a eles.

 Operacións 
A multiplicación de matrices implica a acción de multiplicar cada vector  fila dunha matriz por cada vector columna doutra matriz. 

O produto escalar de dous vectores ,  é igual ao produto matricial da transposta de  con ,

.

O produto matricial dun vector columna e un vector  fila dá o produto externo dos vectores , un exemplo do máis xenérico produto tensorial:

,

que é a transposta do produto matricial  de  e  :

Un xeito de velo é que o produto de matrices de dimensións  por  é unha matriz de dimensións  que é un número resultado do produto escalar. Mentres que o produto de matrices de dimensións  por  é unha matriz de dimensións , neste caso produto externo.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 






 Outros artigos 
 Matriz (matemáticas).
 Ligazóns externas 
 math is fun: scalar-vector-matrix.

Categoría:Álxebra lineal