Rango (función)

En matemáticas, o rango dunha función pode referirse a calquera dos dous conceptos estreitamente relacionados:

 o codominio da función, ou
 a imaxe da función.

Nalgúns casos o codominio e a imaxe dunha función son o mesmo conxunto; tal función chámase sobrexectiva ou onto. Para calquera función non sobrexectiva  o codominio  e a imaxe  son diferentes; non obstante, pódese definir unha nova función coa imaxe da función orixinal como o seu codominio,  onde  Esta nova función é sobrexectiva.

 Definicións 
Dados dous conxuntos  e , unha relación binaria  entre  e  é unha función (de  a  ) se para cada elemento  en  hai exactamente un  en  tal que  relaciona  con . Os conxuntos  e  chámanse dominio e codominio de , respectivamente. A imaxe da función  é o subconxunto de  composto só por aqueles elementos  de  tal que hai polo menos un  en  con .

 Elaboración e exemplo 
Dada unha función



con dominio , o rango de , ás veces denotado  ou , pode referirse ao codominio ou ao conxunto de destinos  (é dicir, o conxunto no que toda saída de  está obrigada a chegar), ou a , a imaxe do dominio de  baixo  (é dicir, o subconxunto de  composto por todas as saídas dadas de ). A imaxe dunha función é sempre un subconxunto do codominio da función.

Como exemplo dos dous usos diferentes, considere a función  como se usa na análise real (é dicir, como función que introduce un número real e saca o seu cadrado). Neste caso, o seu codominio é o conxunto de números reais , mais a súa imaxe é sómente o conxunto de números reais non negativos , xa que  nunca é negativo se  é real. Para esta función, se usamos "rango" para significar codominio, refírese a ; se usamos "rango" para significar imaxe, refírese a .

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Bixección, inxección e sobrexección.

Categoría:Funcións