Razón (matemáticas)

En matemáticas, a razón ou ratio é unha relación binaria entre magnitudes (é dicir, obxectos, persoas, estudantes, unidades do SI, etc.), normalmente expresada como "a é a b" ou a:b ou "a en relación a b". No caso dos números, calquera razón pode expresarse como unha fracción e eventualmente como un decimal.

 Progresións 
Ás veces fálase de razón aritmética e razón xeométrica no contexto de progresións aritméticas e progresións xeométricas, respectivamente. En ambos os casos, a razón enténdese como a relación entre dous termos consecutivos da secuencia. En xeral, enténdese por razón o cociente adimensional entre dous números, e é neste sentido no que falamos, por exemplo, da relación de aspecto nunha imaxe.

Neste contexto existe unha confusión terminolóxica porque se pode falar de razón aritmética á cantidade que suma para cada termo da progresión, no entanto a razón de dous termos consecutivos sería a súa división. Co termo "ratio" non existe tal confusión pois a ratio é sempre un cociente.

 Razón xeométrica 
miniatura| "4 é a 3" é a relación entre o ancho e a altura dun monitor de ordenador típico.
A razón xeométrica é a comparación de dúas cantidades polo seu cociente, onde vemos cantas veces unha contén a outra. 

 Exemplo 
18/6 representa a proporción de 18 a 6, que é igual a 3 (18 ten tres veces 6), daquela 18 é 3 veces maior que 6. A súa razón xeométrica é 3. 

20/7 representa a relación de 20 a 7, que é igual a 2.85 (20 ten 2.85 veces 7), por tanto 20 está moi próximo a ser 3 veces maior que 7.

 Exemplos de progresións xeométricas 

 A progresión 1, 2, 4, 8, 16 é unha progresión xeométrica cuxa razón é 2, igual que 5, 10, 20, 40 .
 A proporción non ten que ser necesariamente un número enteiro. Así, 12, 3, 0,75, 0,1875 é unha progresión xeométrica cunha relación de 1/4.

 Proporcionalidade 

Unha "proporción xeométrica" é unha expresión da relación de igualdade entre 2 razóns. As proporcións xeométricas pódense representar de dúas formas diferentes:

  ou 

e lense " é a  como  é a ".

Daquela, a proporción , están na mesma proporción.

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
"Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics, George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff

D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Ginn and Company (1925) pp. 477ff.  Reprinted 1958 by Dover Publications.
 Outros artigos 
 Razón áurea.
 Proporcionalidade (matemátias).

 Ligazóns externas 
 Razones y proporciones

Categoría:Xeometría