Número superperfecto

En teoría de números, un número superperfecto é un número enteiro positivo  que satisfai



onde  é a función sumatorio de divisores. Os números superperfectos non son unha xeneralización dos números perfectos senón que teñen unha xeneralización común. O termo foi acuñado por D. Suryanarayana (1969).Guy (2004) p. 99.

Os primeiros números superperfectos son:

 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824 ,... .

Para poder entedelo mellor, aquí un exemplo: 16 é un número superperfecto xa que , e , polo que .

Se  é un número superperfecto par, entón  debe ser unha potencia de 2, , tal que  é un primo de Mersenne.Guy (2004) p. 99. 

Non se sabe se existen números superperfectos impares. Un número superperfecto impar  tería que ser un número cadrado tal que  ou  sexa divisible por polo menos tres primos distintos.  Non hai números superperfectos impares por debaixo de .Guy (2004) p. 99.

 Xeneralizacións 
Os números perfectos e superperfectos son exemplos dunha clase denominada números m-superperfectos, que son os que satisfán



para os números perfectos  m=1 e para os superperfectos m=2 respectivamente. Para m ≥ 3 non hai números m-superperfectos pares. Guy (2004) p. 99.

Os números m-superperfectos son á súa vez exemplos de (m, k)-números perfectos que satisfánCohen & te Riele (1996)



Con esta notación, os números perfectos son (1,2)-perfectos, os números multiperfectos son (1, k)-perfectos, os números superperfectos son (2,2)-perfectos e os números m-superperfectos son (m, 2)-perfectos.Guy (2007) p.79 Exemplos de clases de (m, k)-números perfectos son:
+mknúmeros (m,k)-perfectosSecuencia OEIS222, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144238, 21, 5122415, 1023, 291272642, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 55050242724, 1536, 47360, 3439762860, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 190886707229168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936210480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 32587752962114404480, 57669920, 2386083842122200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 22531891203calquera12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...4calquera2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 

 Ligazóns externas 

Categoría: Teoría de números