Posición (xeometría)

En xeometría, unha posición ou vector de posición,  é un vector euclidiano que representa un punto P no espazo. A súa lonxitude representa a distancia en relación a unha orixe de referencia arbitraria O, e a súa dirección representa a orientación angular con respecto a eixes de referencia dados. Normalmente denotado por x, r ou s, corresponde ao segmento de recta de O a P. Noutras palabras, é o desprazamento que asigna a orixe a P: 



O termo vector de posición úsase principalmente nos campos da xeometría diferencial, mecánica e ocasionalmente cálculo vectorial. 

 Posición relativa 
A posición relativa dun punto Q con respecto ao punto P é o vector euclidiano resultante da resta dos dous vectores de posición absoluta (cada un respecto á orixe):



onde .

A dirección relativa entre dous puntos é a súa posición relativa normalizada como un vector unitario:



onde o denominador é a distancia entre os dous puntos, . Unha dirección relativa é un vector ligado, en contraste cunha dirección ordinaria, que é un vector libre.

 Definición e representación 

 En tres dimensións 
miniatura| Curva espacial en 3D. O vector de posición r está parametrizado por un escalar t. En r = a a liña vermella é a tanxente á curva e o plano azul é normal á curva.
En tres dimensións, pódese usar calquera conxunto de coordenadas tridimensionais e os seus correspondentes vectores de base para definir a localización dun punto no espazo; pódese utilizar o que sexa o máis sinxelo para a tarefa que se está a realizar.

Comunmente, úsase o sistema de coordenadas cartesiano, ou ás veces coordenadas polares esféricas ou coordenadas cilíndricas:



onde t é un parámetro, debido á súa simetría rectangular ou circular. Estas diferentes coordenadas e os correspondentes vectores de base representan o mesmo vector de posición. No seu lugar pódense usar coordenadas curvilíneas máis xerais e están en contextos como a mecánica de continuos e a relatividade xeral (neste último caso necesítase unha coordenada temporal adicional).

 n dimensións 
A álxebra linear permite a abstracción dun vector de posición n-dimensional. Un vector de posición pódese expresar como unha combinación linear de vectores dunha base: 



 Derivadas 
miniatura| Cantidades cinemáticas dunha partícula clásica: masa m, posición r, velocidade v, aceleración a
Para un vector de posición r que é función do tempo t, podemos calcular as derivadas en relación ao tempo t. Estas derivadas teñen unha utilidade común no estudo da cinemática, a teoría do control, enxeñaría e outras ciencias.

 Velocidade

 onde d r é un desprazamento infinitesimalmente pequeno.
 Aceleración

 Sobreaceleración ou arrincada


Estes nomes para as derivadas primeira, segunda e terceira de posición úsanse habitualmente na cinemática básica.  

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
 Keller, F. J., Gettys, W. E. et al. (1993). "Physics: Classical and modern" 2nd ed. McGraw Hill Publishing.
 Outros artigos 
 Sistema de coordenadas.

Categoría:Xeometría