Matriz transposta

Sexa  unha matriz con  filas e  columnas. A matriz transposta (ou matriz trasposta) denotada por , 

vén dada por:,  onde o elemento   da matriz orixinal  convértese no elemento  da matriz transposta .

 Exemplos 





 Propiedades 

 Involutiva

 Para toda  matriz  ,



 Distributiva

 Sexan A e B matrices con elementos nun anel  e sexa  :



 Linear


 Outras
 Para o produto usual  de matrices  e , temos 

 Si  é unha matriz cadrada cuxas entradas son números reais, daquela  é semidefinida positiva.

 Definicións asociadas 
Unha matriz cadrada  é <b id="mwWw">simétrica</b> se coincide coa súa transposta:



unha matriz cadrada  é <b id="mwYg">antisimétrica</b> se a súa transposta coincide coa súa inversa aditiva.



Se os elementos da matriz  son números complexos e a súa transposta coincide coa súa conxugada, dise que a matriz é hermitiana.



e antihermítiana se



Cabe sinalar que se unha matriz é hermitiana (matriz simétrica no caso dunha matriz real), daquela é diagonalizábel e os seus valores propios son reais. (A recíproca é falsa).

 Notas 

 Véxase tamén 
 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Matriz (matemáticas).
 Matriz invertíbel.
 Ligazóns externas 

Categoría:Matrices