Primo curmán

En teoría de números, os primos curmáns son números primos que difieren en catro unidades. Dentro das diferenzas pequenas pertence ao grupo dos números primos xemelgos, pares de números primos que difiren en dous, e os números primos sexys, pares de números primos que difiren en seis.

Os primos curmáns (secuencias OEIS : A023200 e OEIS : A046132 en OEIS ) por debaixo de 1000 son:

 (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97), 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) ), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487), 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827) ), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

 Propiedades 
O único primo pertencente a dous pares de primos curmáns é 7. Un dos números  sempre será divisíbel por 3, polo que  é o único caso no que os tres son primos.

Un exemplo dun par primo comprobado grande é  para



que ten 20008 díxitos. De feito forma parte dunha terna prima xa que  tamén é un primo xemelgo (porque  tamén é un primo comprobado).

En abril de 2022, o par de primos curmáns máis grandes coñecidos foi atopado por S. Batalov e ten 51,934 díxitos. Os primos son:




Se se cumpre a primeira conxectura de Hardy-Littlewood, entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que os primos xemelgos. Un análogo da constante de Brun para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada constante de Brun para os primos curmáns, co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:



Usando primos curmáns ata 242, o valor de  foi estimado por Marek Wolf en 1996 como

  Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.

Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruplos, que tamén se denota .

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 


.

 Outros artigos 
 Primo xemelgo.
 Intervalo entre primos.

Categoría:Problemas non resoltos da Matemática