Espazo medíbel

En matemáticas, un espazo medíbel ou espazo de Borel  é un obxecto básico na teoría da medida. Consta dun conxunto e unha σ-álxebra, que definen os subconxuntos que se medirán.

Capta e xeneraliza nocións intuitivas como lonxitude, área e volume cun conxunto  de 'puntos' no espazo, mais as rexións do espazo son os elementos da σ-álxebra, xa que as medidas intuitivas non adoitan definirse para os puntos. A álxebra tamén recolle as relacións que se poden esperar das rexións: que unha rexión pode definirse como unha intersección doutras rexións, unha unión doutras rexións ou o espazo completo con excepción doutra rexión. 

 Definición 
Considere un conxunto  e unha σ-álxebra  on  Daquela a tupla  chámase espazo medíbel

Teña en conta que, a diferenza dun espazo de medida, non se precisa ningunha medida para un espazo medíbel.

 Exemplo 
Olle para o conxunto:  Unha posíbel -álxebra sería:  Entón  é un espazo medíbel. Outra posíbel -álxebra sería o conxunto de partes de  :  Con isto, un segundo espazo medíbel no conxunto  está dado por 

 Espazos medíbeis típicos 
Se  é finito ou numerablemente infinito, a -álxebra é a maioría das veces o conxunto de partes de  así  Isto leva ao espazo medíbel 

Se  é un espazo topolóxico, a -álxebra é frecuentemente a -algebra de Borel   así  Isto conduce ao espazo medíbel  que é típico para todos os espazos topolóxicos como por exemplo os números reais 

 Ambigüidade cos espazos de Borel 
O termo espazo Borel úsase para diferentes tipos de espazos medíbeis. Pode referirse a

 calquera espazo medíbel, polo que é un sinónimo de espazo medíbel como se definiu anteriormente Sazonov, V.V. (2001) [1994], "Measurable space", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
 un espazo medíbel que é isomorfo de Borel a un subconxunto medíbel dos números reais (de novo coa -álxebra de Borel)

 Notas 


 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Conxunto de Borel.
 Función medible.
 Medida (matemáticas).

Categoría:Teoría da medida