Espazo de medida

Un espazo de medida é un obxecto básico da teoría da medida, unha rama das matemáticas que estuda as nocións xeneralizadas de volumes. Contén un conxunto subxacente, os subconxuntos deste conxunto que son factíbeis para medir (a -álxebra ) e o método que se usa para medir (a medida). Un exemplo importante de espazo de medida é un espazo de probabilidade.

Un espazo medíbel consta dos dous primeiros compoñentes sen unha medida específica.

 Definición 
Un espazo de medida é unha terna  onde  

  é un conxunto
  é unha -álxebra no conxunto 
  é unha medida en 

Noutras palabras, un espazo de medida consiste nun espazo medíbel  xunto cunha medida sobre el.

 Exemplo 
Sexa . A -álxebra en conxuntos finitos como o anterior adoita ser o conxunto de partes, que é o conxunto de todos os subconxuntos (dun conxunto dado) e denotado por  Seguindo esta convención, estabelecemos 

Neste caso sinxelo, o conxunto de partes (ou conxunto potencia) pode escribirse de forma explícita: 

Como medida, definimos  por  así  (por adición de medidas) e  (por definición de medidas).

Isto leva ao espazo de medida  É un espazo de probabilidade, xa que  A medida  corresponde á distribución de Bernoulli con  que se usa, por exemplo, para modelar unha moeda xusta.

 Clases importantes de espazos de medida 
As clases máis importantes de espazos de medidas defínense polas propiedades das súas medidas asociadas. Isto inclúe, por orde de xeneralidade crecente:

 Espazos de probabilidade, un espazo de medida onde a medida é unha medida de probabilidade 
 Espazos de medidas finitas, onde a medida é unha medida finita 
 -espazos de medidas finitas, onde a medida é a -medida finita 

Outra clase de espazos de medida son os espazos de medida completa. 

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Espazo medíbel.
 Teoría da medida.
 Ligazóns externas 
 Measure_space.

Categoría:Teoría da medida
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas