Se e só se

Na lóxica e campos relacionados, como as matemáticas e a filosofía, "se e só se" (en inglés abreviado como "iff") é a frase indicando o bicondicional, un conectivo lóxico  entre enunciados. O bicondicional é verdadeiro en dous casos, onde ambas as afirmacións son verdadeiras ou ambas as dúas son falsas. O conectivo é unha declaración de equivalencia material, o  resultado é que a verdade dun dos enunciados conectados require a verdade do outro (é dicir, ou ambos os enunciados son verdadeiros, ou ambos os dous son falsos). Por exemplo, P se e só se Q significa que P é verdade sempre que Q é verdadeira, e o único caso no que P é verdadeira é se Q tamén é verdadeira.

Na escrita, as frases que se usan habitualmente como alternativas  inclúen: Q é necesaria e suficiente para P, para P é necesario e suficiente que Q, P é equivalente a Q, P exactamente no caso de Q, e P só no caso de Q. Nas fórmulas lóxicas, empréganse os símbolos lóxicos, como  e . 

 Definición 

A táboa de verdade de P  Q é a seguinte:p <=> q . Wolfram|Alpha

(onde V é verdadeiro e F é falso).

 Uso 

 Notación 
Os símbolos lóxicos correspondentes son "", "",  e ,  e ás veces "iff" (polo inglés "if and only if"). Normalmente trátanse como equivalentes. Na notación polaca de Łukasiewicz, é o símbolo do prefixo . 

Outro termo para o conectivo lóxico, é dicir, o símbolo nas fórmulas lóxicas, é o  nor exclusivo (XNOR), que é un ou outro exclusivo e finalmente negado (non ou exclusivo).

En TeX e a súa variante LaTeX, "se e só se" móstrase como unha dupla frecha longa:  mediante os comandos \iff ou \Longleftrightarrow.

 Uso nas probas 
Na maioría dos sistemas lóxicos, pódese probar unha afirmación da forma "P se o só se Q" demostrando "se P, logo Q" e "se Q, logo P", ou "se P, logo Q" e "se non-P, logo non-Q". Probar estes pares de enunciados ás veces leva a unha proba máis natural, xa que non hai condicións obvias nas que se inferiría directamente un bicondicional. Unha alternativa é probar a disxunción "(P e Q) ou (non-P e non-Q)", que se pode deducir directamente de calquera das súas disxuncións, é dicir, como "se e só se" é función de verdade, "P se e só se Q" obtense se se demostrou que P e Q son ambos os dous verdadeiros ou falsos.

 En termos de diagramas de Euler 
Os diagramas de Euler mostran relacións lóxicas entre eventos, propiedades, etc. "P só se Q", "se P logo Q" e "P→Q" todos significan que P é un subconxunto, propio ou impropio, de Q. "P se Q", "se Q logo P" e Q→P todos significan que Q é un subconxunto propio ou impropio de P. "P se e só se Q" e "Q se e só se P"  significan que os conxuntos P e Q son idénticos entre si.
 Notas 


 Véxase tamén 


 Ligazóns externas 

Language Log: "Just in Case"
Southern California Philosophy for philosophy graduate students: "Just in Case"

Categoría:Lóxica matemática