Función gamma inversa

Definición 
Podemos definir a función gamma inversa coa seguinte representación integralonde  é unha medida de Borel tal quee  e  son números reais con .

 Aproximación 
Para calcular as ramas da función gamma inversa pódese calcular primeiro a serie de Taylor de  preto de . A serie pode logo ser truncada e invertida, o que produce sucesivamente mellores aproximacións . Por exemplo, temos a aproximación cadrática: Tamén temos para a función gamma inversa a seguinte fórmula asintótica onde  é a función W de Lambert. Esta fórmula conséguese invertendo a aproximación de Stirling, polo que tamén se pode expandir nunha serie asintótica.

 Expansión en serie 
Para obter unha expansión en serie da función gamma inversa pódese calcular primeiro a expansión en serie da función gamma recíproca  preto dos polos nos enteiros negativos, e despois inverter a serie.

Pondo  temos, para a rama n  da función gamma inversa ()onde  é a función poligamma.

 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Función gamma.

Categoría:Teoría de números
Categoría:Cálculo
Categoría:Funcións