Función de Dirichlet

En matemática, a función de DirichletDirichlet Function — from MathWorld, chamada así en honra ao matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet, é unha función matemática especial, que ten a peculiaridade de non ser continua en ningún punto do seu dominio. 

Indica os números racionais como subconxunto dos reais.

 Definición 
Se c,d , c  d, defínese a función de Dirichlet como:

Usualmente tómanse os valores de  e .

 Propiedades 

 Para  e , a función de Dirichlet é a función indicadora dos números racionais como subconxunto dos números reais.

 A función de Dirichlet é descontinua en todo punto do seu dominio.

 Analiticamente, a función de Dirichlet pódese representar como o límite dobre dunha sucesión de funcións: .
 A función de Dirichlet é periódica, xa que   .Esta función, por tanto, é un exemplo dunha función periódica non constante cuxo conxunto de períodos é denso en  (os racionais).
 Notas 

 Véxase tamén 
Outros artigos
 Función de Thomae, variación da función de Dirichlet continua nos irracionais e descontinua nos racionais.

 Ligazóns externas 


 The Modified Dirichlet Function por George Beck, The Wolfram Demonstrations Project.

Categoría:Análise matemática

Categoría:Funcións