Sector circular

Un sector circular, ou simplemente sector (símbolo: ⌔ ), é a porción dun círculo encerrada por dous raios e un arco, sendo a área máis pequena coñecido como o sector menor e o maior é o sector maior . No diagrama,  é o ángulo central,  o raio do círculo, e  é a lonxitude do arco do sector menor.

 Tipos 
Un sector cun ángulo central de 180° chámase semicírculo e está limitado por un diámetro. Ás veces, os sectores con outros ángulos centrais reciben nomes especiais, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) e octantes (45°), que veñen de que o sector é unha 4ª, 6ª ou 8ª parte dun círculo completo, respectivamente.

 Área 
A área total dun círculo é . A área do sector pódese obter multiplicando a área do círculo pola razón do ángulo θ (expresado en radiáns) e  (porque a área do sector é directamente proporcional ao seu ángulo, e  é o ángulo para o círculo enteiro, en radiáns):A área dun sector en termos de L pódese obter multiplicando a área total  pola relación de L co perímetro total 2r.Tamén se pode considerar esta área como o resultado da seguinte integral:Convertendo o ángulo central en graos temos

 Perímetro 
Para calcular a lonxitude do perímetro dun sector temos a suma da lonxitude do arco e dos dous raios:onde  está en radiáns.

 Lonxitude do arco 
A fórmula para a lonxitude dun arco é:aquí  representa a lonxitude do arco, r representa o raio do círculo e θ representa o ángulo formado polo arco no centro do círculo medido en radiáns.

Cando o valor do ángulo se dá en graos, tamén podemos usar a seguinte fórmula:

 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 
Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874), p. 285.
Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, ed. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.

Categoría:Xeometría elemental