Medida de probabilidade

En matemáticas, unha medida de probabilidade é unha función con valores reais definida nun conxunto de eventos nunha σ-álxebra que satisfai propiedades de medida como a aditividade contábel.An introduction to measure-theoretic probability by George G. Roussas 2004  page 47 A diferenza entre unha medida de probabilidade e a noción máis xeral de medida (que inclúe conceptos como área ou volume) é que unha medida de probabilidade debe asignar o valor 1 a todo o espazo.

As medidas de probabilidade teñen aplicacións en diversos campos, desde a física ata as finanzas e a bioloxía.

 Definición 
miniatura|300x300px| Unha medida de probabilidade que mapea a σ-álxebra para  eventos no intervalo unidade.
Os requisitos para unha función conxunto  ser unha medida de probabilidade nunha σ-álxebra son:

  debe devolver resultados no intervalo unidade  devolvendo  para o conxunto baleiro e  para todo o espazo.
  debe satisfacer a propiedade de aditividade contábel que para todas as coleccións contabeis  de conxuntos disxuntos por pares: 

Por exemplo, dados tres elementos 1, 2 e 3 con probabilidades  e  o valor asignado  é  como no diagrama da dereita.

A probabilidade condicional baseada na intersección de eventos definida como:   satisfai os requisitos da medida de probabilidade sempre que  non é cero.Probability, Random Processes, and Ergodic Properties by Robert M. Gray 2009  page 163

 Notas 


 Véxase tamén 
 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Medida de Borel.
 Medida de Lebesgue.
 Ligazóns externas 
 Distinguishing probability measure, function and distribution, Math Stack Exchange

Categoría:Probabilidade
Categoría:Teoría da medida