Suma de matrices

En matemáticas, a suma de matrices é a operación entre matrices que se realiza sumando os elementos que están nas mesmas posicións.

Para un vector, , engadir dúas matrices tería o efecto xeométrico de aplicar cada transformación matricial por separado , engadindo despois os vectores transformados.



No entanto, hai outras operacións que tamén se poden considerar sumas para matrices, como a suma directa e a suma de Kronecker.

 Suma  
Dúas matrices deben ter un número igual de filas e columnas para engadir.Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53 Nese caso, a suma de dúas matrices A e B será unha matriz que teña o mesmo número de filas e columnas que A e B. A suma de A e B, denotada , calcúlase sumando os elementos cos mesmos subíndices de A e B:  



Ou de forma máis concisa, se temos :



Por exemplo:



 Suma directa 
Outra operación, que se usa con menos frecuencia, é a suma directa (indicada por ⊕). A suma de Kronecker tamén se denota ⊕; o contexto debe deixar claro o uso. A suma directa de calquera par de matrices A de tamaño m × n e B de tamaño p × q é unha matriz de tamaño ( m + p ) × ( n + q ) definida como:  



Por exemplo,



A suma directa de matrices é un tipo especial de matriz de bloques. En particular, a suma directa das matrices cadradas é unha matriz diagonal de bloques.

En xeral, a suma directa de n matrices é: 



onde os ceros son realmente bloques de ceros (é dicir, matrices cero).

 Suma de Kronecker 
A suma de Kronecker é diferente da suma directa, mais tamén se denota por ⊕. Defínese usando o produto de Kronecker ⊗ e a suma matricial normal. Se A é , B é  e  denota a matriz de identidade de orde , entón a suma de Kronecker defínese por:



 Notas 


 Véxase tamén  
 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Produto de matrices.
 Matriz (matemáticas).
 Ligazóns externas 

 Abstract nonsense: Direct Sum of Linear Transformations and Direct Sum of Matrices
 Mathematics Source Library: Arithmetic Matrix Operations 
 Matrix Algebra and R

Categoría:Álxebra lineal