Romboedro

Romboedro (de rombo e -edro, do  - base, cara) é un corpo xeométrico que xeneraliza un cubo, onde as caras son rombos en lugar de cadrados. O romboedro é un tipo de paralelepípedo no que todas as arestas son iguais. Tamén se usa para definir o sistema cristalino trigonal, así como para a estrutura de panais con células romboédricas.En xeometría, un "panal" é un paquete de poliedros ou celas que enche o espazo para que non queden ocos, por analoxía dos favos das abellas. É unha xeneralización da teselación a espazos de dimensións superiores. Así, a clasificación dos panales para diferentes dimensións indícase coa notación panal-n.

En xeral, un romboedro pode ter tres tipos de caras rómbicas, divididas en pares de lados opostos congruentes. Este poliedro posúe simetría Ci de orde 2.

Catro vértices non adxacentes dun romboedro conforman necesariamente os vértices dun tetraedro ortocéntrico, e todos os tetraedros ortocéntricos poden derivarse deste xeito.

 Sistema de cristalización romboédrico 
O sistema de cristalización trigonal romboédrico caracterízase por células con tres pares de caras romboédricas distintas:

122x122px

Na cristalografía, o romboedro é identificado como unha forma simple dentro do sistema trigonal, que algúns autores non consideran como un sistema cristalino independente, senón como unha variante do sistema hexagonal.Para algúns autores non se considera un sistema cristalino, senón unha variante dentro do sistema cristalino hexagonal. Ademais, existe unha segunda polémica arredor de considerar o nome trigonal sinónimo de romboédrico, que non é porque todo romboédrico sexa trigonal senón que hai cristais trigonais que non son romboédricos. Minerais como a esfalerita ou a fenacita cristalizan neste sistema, así como moitos outros minerais que incorporan estruturas romboédricas complexas, por exemplo, a calcita.

 Casos especiais 
A continuación mostrase unha táboa comparativa de diferentes poliedros e as súas características:
VistaCuboTrapezoedro trigonalPrisma romboédrico rectoVista xeral do prisma romboédricoRomboedro xeralSimetríaOh, [4,3], orde 48D3d, [2+,6], orde 12D2h, [2,2], orde 8C2h, [2], orde 4Ci, [2+,2+], orde 2Imaxe80x80px97x97px94x94px80x80pxBordos6 cadrados6 rombos idénticosDous diamantes e 4 cadrados6 caras rómbicas6 caras rómbicas
Cubo: con simetría de orde 48. Todas as caras son cadradas.
 Trapezoedro trigonal: Con simetría D3d, [2+,6], de orde 12. Todas as caras son idénticas e os ángulos internos agudos son iguais. Pode considerarse como unha extensión dun cubo ao longo da súa diagonal principal. Por exemplo, un octaedro regular con dous tetraedros pegados ás caras opostas forma un trapezoedro trigonal cun ángulo de 60 graos. O trapezoedro trigonal ten polo menos dous vértices tales que todos os ángulos adxacentes a eles son iguais entre si. A través destes vértices pasa un eixo de simetría de terceira orde (é dicir, un eixo que, ao xirar ao redor del nun ángulo de 120° = 2π/3, fai que o corpo coincida consigo mesmo). Ademais, isto é unha característica do trapezoedro trigonal: un paralelepípedo é un trapezoedro trigonal só se ten un eixo de simetría de terceira orde.
 Prisma romboédrica directa: Con simetría D2h, [2,2], de orde 8. Constrúese a partir de dous rombos e 4 cadrados, similar a un cubo estirado ao longo dunha diagonal de cara. Por exemplo, dúas prismas triangulares unidas pola súa cara lateral forman unha prisma romboédrica con un ángulo de 60 graos.
 Prisma romboédrica de aspecto xeral: con simetría de orde 4. Ten só un plano de simetría que pasa por catro vértices e ten 6 caras romboidais.

 Xeometría de corpos 
Para un romboedro unitario (lonxitude do lado = 1), no que o ángulo rómbico agudo é θ, un vértice sitúase na orixe (0, 0, 0) e un bordo no eixo x, os tres vectores son iguais

 e 1 : 

 e2 : 

 e 3 : 

Pódense obter outras coordenadas da adición de vectores de 3 direccións, e 1 + e 2, e 1 + e 3, e 2 + e 3 e e 1 + e 2 + e 3.

O volume dun romboedro cuxa lonxitude do lado é igual a a é unha simplificación da fórmula para o volume dun paralelepípedo e vén dado pola fórmula



Xa que a área da base vén dada pola fórmula , a altura do romboedro h vén dada pola fórmula (o volume dividido pola área da base)



Considere as diagonais internas do romboedro da figura. Tres das diagonais internas (BG, CF e DE) teñen a mesma lonxitude. Son fáciles de calcular mediante a xeometría de coordenadas se se coñecen as coordenadas de cada vértice. A distancia no espazo tridimensional calcúlase mediante a fórmula.



Por exemplo, para un romboedro unitario cun ángulo agudo de 72 graos, as tres diagonais internas (BG, CF e DE) son iguais a 1,543 e a diagonal longa (AH) é igual a 2,203. O volume deste romboedro é de 0,8789 e a altura é de 0,9242.

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 L. Lines. Solid geometry: with chapters on space-lattices, sphere-packs and crystals. Dover Publications, 1965.
 N. A. Court. "Notes on the orthocentric tetrahedron", American Mathematical Monthly, 1934. JSTOR 2300415.

 Outros artigos 

 Cristal
 Cristalografía
 Cubo
 Dodecaedro
 Estrutura cristalina
 Icosaedro
 Minerais
 Paralelepípedo
 Poliedro
 Simetría
 Sistema cristalino
 Tetraedro

 Ligazóns externas 

 Volume Calculator https://rechneronline.de/pi/rhombohedron.php

Categoría:Poliedros
Categoría:Xeometría