Reflexión (matemáticas)

dereita|miniatura| A composición de dúas reflexións do plano de eixes concorrentes é unha rotación plana arredor do punto de intersección dos eixes.
En matemáticas, unha reflexión ou simetría axial do plano euclidiano é unha simetría ortogonal con respecto a unha recta (recta vectorial se é un plano vectorial euclidiano). Constitúe logo unha simetría axial ortogonal.

As reflexións, como todas as simetrías, son transformacións involutiva.

Unha reflexión é un antidesprazamento (ou isometría negativa).

 Exemplos 
Nun plano vectorial euclidiano cunha base ortonormal,

 A reflexión en relación co eixe de  é a aplicación

  ;

 reflexión relativa ao eixe  é a aplicación

  ;

 Propiedades xerais 
As reflexións vectoriais dun espazo euclidiano pódense expresar mediante un vector  normal ao hiperplano de reflexión:



Estas son isometrías vectoriais co determinante -1. Conservan o produto escalar mais transforman calquera base ortonormal nunha base ortonormal de orientación oposta. Recoñecemos na reflexión a expresión da proxección ortogonal sobre a recta xerada por k: ; a reflexión é polo tanto tamén un endomorfismo autoadxunto.

Segundo o teorema de Cartan–Dieudonné, as reflexións xeran o grupo ortogonal. Máis precisamente, na dimensión n, calquera isometría vectorial é produto de como máximo n reflexións ..
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 


 Outros artigos 
 Simetría axial
 Simetría

Categoría:Xeometría