Función inclusión

En matemáticas, se  é un subconxunto de  entón a función  inclusión  é a función  que envía cada elemento  de  a  tratado como un elemento de 

Unha función inclusión tamén pode denominarse mapa de  inclusión,  ou inxección canónica.

Pode usarse unha "frecha con gancho" para representar a función inclusión ,  (Porén, algúns autores usan esta frecha con gancho para calquera mergullo).

Esta e outras funcións inxectivas análogas  das subestruturas chámanse ás veces inxeccións naturais.

Dado calquera morfismo  entre obxectos  e , se hai un mapa de inclusión  no dominio , entón pódese formar a restrición  de  En moitos casos, tamén se pode construír unha inclusión canónica no codominio  coñecido como rango de 

 Aplicacións das funcións inclusión 
Os funcións inclusión tenden a ser homomorfismos de estruturas alxébricas; así, estas funcións son mergullos. Máis precisamente, dada unha subestrutura pechada baixo algunhas operacións, a función inclusión será un mergullo por razóns tautolóxicas. Por exemplo, para algunha operación binaria  esixir queé simplemente dicir que  calcúlase de forma consistente na subestrutura e na estrutura grande. O caso dunha operación unaria é semellante.

Os mapas inclusión vense na topoloxía alxébrica onde se  é unha retracción de deformación forte  o mapa de inclusión produce un isomorfismo entre tódolos grupos de homotopía (é dicir, é unha equivalencia de homotopía).

Os mapas de inclusión en xeometría veñen de diferentes tipos: por exemplo, mergullos de subvariedades. Obxectos contravariantes (é dicir, obxectos que teñen regresións) tal como as formas diferenciais restrinxense a subvariedades, dando unha correspondencia na outra dirección. Outro exemplo, máis sofisticado, é o dos esquemas afíns, para os que as inclusións  e poden ser diferentes morfismos, onde  é un anel conmutativo e  é un ideal de 
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Outros artigos 
 Función inxectiva.

Categoría:Funcións