Proba condicional

Unha proba condicional é unha proba que trata de afirmar un condicional demostrando que o antecedente do condicional implica necesariamente ao consecuente.

O antecedente asumido dunha proba condicional chamase suposto de proba condicional (SPC). Polo tanto, o obxectivo dunha proba condicional é demostrar que se o SPC fose certo, entón a conclusión desexada segue necesariamente. A validez dunha proba condicional non require que o SPC sexa realmente certo, só que se fose certo iso implicase ao consecuente.

As probas condicionais son de grande importancia para as matemáticas. Existen probas condicionais que unen varias conxecturas non probadas doutra forma, de modo que unha proba dunha conxectura pode implicar inmediatamente a validez de varias outras. Pode ser moito máis sinxelo demostrar a verdade dunha proposición que se desprende doutra proposición que demostrar de forma independente.

Unha rede de probas condicionais é a clase NP completa da teoría da complexidade. Hai un gran número de tarefas interesantes, e aínda no se sabe se existe unha solución en tempo polinomial para calquera delas, sabese que se existe tal solución para calquera delas, existe para todas. Do mesmo modo, a hipótese de Riemann ten un gran número de consecuencias xa probadas.

 Lóxica simbólica 
Como exemplo dunha proba condicional en lóxica simbólica, supoñamos que queremos probar A → C (se A, entón C) a partir das dúas primeiras premisas seguintes:
1.A → B   ("Se A, entón B")2.B → C("Se B, entón C")3.A(suposición da proba condicional, "Supoñamos que A é verdadeiro")4.B(desprendese das liñas 1 e 3, modus ponens; "Se A entón B; A, polo tanto, B")5.C(desprendese das liñas 2 e 4, modus ponens; "Se B entón C; B, polo tanto C")6.A → C(desprendese das liñas 3-5, proba condicional; "Se A, entón C")

 Véase tamén 
 Outros artigos 
 Teorema da deducción
 Consecuencia lógica
 Lóxica proposicional

 Bibliografía 
 Robert L. Causey, Logic, sets, and recursion, Jones and Barlett, 2006. (en inglés)
 Dov M. Gabbay, Franz Guenthner (eds.), Handbook of philosophical logic, Volume 8, Springer, 2002. (en inglés)

Categoría:Lóxica