Unión (conxuntos)

miniatura|200x200px| Unión de tres conxuntos: 
miniatura|200x200px| A unión de A, B, C, D e E é todo agás a área branca.
Na teoría de conxuntos, a unión dunha colección de conxuntos (denotada por ∪)  é o conxunto de todos os elementos da colección. É unha das operacións fundamentais mediante as que se poden combinar e relacionar conxuntos entre si. Unha unión nula refírese a unha unión de cero () conxuntos e é por definición igual ao conxunto baleiro.

Para a explicación dos símbolos utilizados neste artigo, consulte a táboa de símbolos matemáticos.

 Unión de dous conxuntos 
A unión de dous conxuntos A e B é o conxunto de elementos que están en A, en B ou en A e B. 

 .

Vemos un exemplo, se A = {1, 3, 5, 7} e B = {1, 2, 4, 6, 7} entón A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Un exemplo con dous conxuntos infinitos pode ser:

 A =   
 B =   


Un exemplo dun elemento non incluído na unión, o número 9 non está contido na unión do conxunto de números primos  e do conxunto de números pares , porque 9 non é nin primo nin par.

Os conxuntos non poden ter elementos duplicados,   polo tanto a unión dos conxuntos  e  é . As aparicións múltiples de elementos idénticos non teñen ningún efecto sobre a cardinalidade dun conxunto ou o seu contido.

 Propiedades alxébricas 
A unión binaria é unha operación asociativa; é dicir, para calquera conxunto ,Así, as parénteses pódense omitir sen ambigüidades: calquera das anteriores pódese escribir como . Ademais, a unión é conmutativa, polo que os conxuntos poden escribirse en calquera orde. O conxunto baleiro é un elemento identidade para o funcionamento da unión. É dicir, , para calquera conxunto . Ademais, a operación de unión é idempotente: . 

A intersección é distributiva  coa unióna unión é distributiva coa intersección "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". Probability Course. Retrieved 2020-09-05.O conxunto de partes dun conxunto , xunto coas operacións dadas pola unión, intersección e complemento, é unha álxebra de Boole. Nesta álxebra de Boole, a unión pódese expresar en termos de intersección e complementario pola fórmulaonde o superíndice  significa o complemento no conxunto universal .

 Unións finitas 
Unha unión finita é a unión dun número finito de conxuntos; a frase non implica que o conxunto de unión sexa un conxunto finito.  

 Unións arbitrarias 
A noción máis xeral é a unión dunha colección arbitraria de conxuntos. Se M é un conxunto ou clase cuxos elementos son conxuntos, entón x é un elemento da unión de M se e só se hai polo menos un elemento A de M tal que x é un elemento de A.  En símbolos:



 Notacións 
A notación para o concepto xeral pode variar considerablemente. Para unha unión finita de conxuntos  pódese escribir como   ou  . As unións arbitrarias teñen varias notacións similares: , , e . A última destas notacións refírese á unión da colección , onde I é un conxunto de índices e  é un conxunto para todos eses índices . No caso de que o conxunto índice I sexa o conxunto de números naturais, utilízase a notación , que é análogo ao das sumas infinitas en serie. Smith, Douglas; Eggen, Maurice; Andre, Richard St (2014-08-01). A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. ISBN 9781285463261.

 Notas 

 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Intersección.
 Complementario (conxuntos).
 Álxebra de conxuntos.

 Ligazóns externas 

 Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

Categoría:Teoría de conxuntos
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas