Intersección (conxuntos)

En teoría de conxuntos, a intersección de dous conxuntos  e  denotado como  é o conxunto que contén todos os elementos de  que tamén pertencen a  ou viceversa.

 Notación e terminoloxía 
A intersección escríbese co símbolo "" entre os conxuntos, en notación infixa. Por exemplo:A intersección de máis de dous conxuntos (intersección xeneralizada) pódese escribir como:.

 Definición 
miniatura| Intersección de tres conxuntos: 
miniatura| Exemplo de intersección con conxuntos
A intersección de dous conxuntos  e  denotado como , é o conxunto de todos os obxectos que son membros de ambos os dous conxuntos  e  Con símbolos:É dicir,  é un elemento da intersección  se e só se  é tanto un elemento de  e un elemento de  

Por exemplo:

 A intersección dos conxuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é {2, 3}.
 O número 9 non está na intersección do conxunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} e do conxunto de números impares {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, porque 9 non é primo.

 Conxuntos intersecantes e disxuntos 
Dicimos que  intersecta a  se existe algún  que é un elemento tanto de  como de , nese caso tamén dicimos que   interxecta a . De forma equivalente,  intersecta a  se a súa intersección  é un conxunto con algún elemento, expresado tamén como que existe algún  tal que 

Dicimos que  e  son disxuntos  se  non se cruza con  En linguaxe sinxela, non teñen elementos en común.  e  
son disxuntos se a súa intersección é baleiro, denotado 

Por exemplo, os conxuntos  e  son disxuntos, mentres que o conxunto de números pares cruza o conxunto de múltiplos de 3 en múltiplos de 6.

 Propiedades alxébricas 
A intersección binaria é unha operación asociativa; é dicir, para calquera conxunto  e  temosAsí, as parénteses poden omitirse sen ambigüidade: calquera das anteriores pódese escribir como . A intersección tamén é conmutativa. É dicir, para calquera  e  un tenA intersección de calquera conxunto co conxunto baleiro dá como resultado o conxunto baleiro; é dicir, que para calquera conxunto ,Ademais, a operación de intersección é idempotente; é dicir, calquera conxunto  satisfai  . 

A intersección é distributiva en relación á unión e a unión é distributiva en relación á intersección. É dicir, para calquera conxunto  e  temosDentro dun universo  pódese definir o complemento  de  como o conxunto de todos os elementos de  que non están en  Ademais, a intersección de  e  poden escribirse como o complemento da unión dos seus complementos, obtido facilmente das leis de De Morgan:

 Interseccións arbitrarias 
Podemos xeneralizar a intersección a unha colección arbitraria de conxuntos non baleiros. Se  é un conxunto non baleiro cuxos elementos son eles mesmos conxuntos, entón  é un elemento da intersection de  se e só se para cada elemento  de   é un elemento de  Con símbolos:Tamén pódese escribir como: , ou  , ou  e a maiores tamén  =  onde  é un conxunto non baleiro, e  é un conxunto para todos , tamén pódese escribir como " ". 
 Notas 


 Véxase tamén 

 Bibliografía 




 Outros artigos 
Unión
Complementario
Álxebra de conxuntos

 Ligazóns externas 


Categoría:Teoría de conxuntos
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas