Relación simétrica

Unha relación simétrica é un tipo de relación binaria. Formalmente, unha relación binaria R sobre un conxunto X é simétrica se: 



aquí a notación aRb significa que  .

A simetría, xunto coas relacións de reflexividade e a de transitividade, son as tres propiedades que definen unha relación de equivalencia.

 Exemplos 

 En matemáticas 

 "é igual a" (igualdade) (mentres que "é menor que" non é simétrica)
 "é comparable a", para elementos dun conxunto parcialmente ordenado
 "x  e y son impares":

 Fóra das matemáticas 

 "está casado con" 
 "é un irmán totalmente biolóxico de"
 "é un compañeiro de traballo"

 Asimétrica 

Asimétrica. Cando unha relación é o oposto a unha simétrica, é dicir, cando se dá que se un elemento está relacionado con outro mediante R, entón ese outro non está relacionado co primeiro, entón se di que é asimétrica, o que denotamos formalmente por:


Neste caso, dise que R cumpre coa propiedade de asimetría.

 Antisimétrica 
miniatura|340x340px| Relacións simétricas e antisimétricas
Antisimétrica. Unha relación binaria  sobre un conxunto  é antisimétrica cando se dá que se dous elementos de   relaciónanse entre si mediante , entón estes elementos son iguais.

É dicir, 


Nese caso, dise que  cumpre coa propiedade de antisimetría.

+Exemplos matemáticos Simétrica Non simétrica Antisimétrica Igualdade. 1.Divide. 2.Menor ou igual a. Non antisimétrica Congruencia en aritmética modular. 1.División enteira. 
2.A maioría das permutacións non triviais.

 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Relación reflexiva.
 Relación transitiva.
 Relación binaria.

Categoría:Teoría da orde
Categoría:Teoría de conxuntos
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas