Teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether

Na teoría alxébrica de números, o teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether afirma que unha álxebra simple central sobre un corpo numérico alxébrico K que se separa (split) para todo completamento K v é unha álxebra matricial sobre K. O teorema é un exemplo do principio local-global na teoría alxébrica de números e conduce a unha descrición completa das álxebras de división de dimensións finitas sobre corpos numéricos alxébricos en termos das súas invariantes locais. Foi probado independentemente por Richard Brauer, Helmut Hasse e Emmy Noether e por Abraham Adrian Albert.

 Enunciado do teorema 
Sexa A unha álxebra simple central de rango d sobre un corpo numérico alxébrico K. Supoña que para calquera valoración v, A sepárase no corpo local correspondente K v:

Daquela A é isomorfo á álxebra matricial Md (K).

 Aplicacións 
Usando a teoría do grupo de Brauer, móstrase que dúas álxebras simples centrais A e B sobre un corpo numérico alxébrico K son isomórficas sobre K se e só se os seus completamentos Av e Bv son isomórficos sobre a completamento Kv para cada v.

Xunto co teorema de Grunwald–Wang, o teorema de Albert–Brauer–Hasse–Noether implica que toda álxebra simple central sobre un corpo numérico alxébrico é cíclica, é dicir, pódese obter mediante unha construción explícita a partir dunha extensión de corpo cíclico L / K.

 Véxase tamén 

 Bibliografía 






 Revised version — 
 Albert, Nancy E. (2005), "A3 & His Algebra, iUniverse, 

Outros artigos
 Teoría de clases de corpos
 Teorema da norma de Hasse

Categoría:Álxebra
Albert-Brauer-Hasse-Noether
Categoría:Teoría de números