Forzas xeneralizadas

En mecánica analítica (particularmente a mecánica lagranxiana), as forzas xeneralizadas son conxugadas das coordenadas xeneralizadas. Son obtidas das forzas aplicadas Fi; i = 1, ... , n, actuando sobre un sistema que ten a súa configuración definida en función de coordenadas xeneralizadas.  Na formulación de traballo virtual, cada forza xeneralizada é o coeficiente da variación dunha coordenada xeneralizada.

 Traballo virtual 
As forzas xeneralizadas poden ser obtidas do cálculo do traballo virtual, δW, das forzas aplicadas.

O traballo virtual das forzas, Fi, actuando nas partículas , vén dado por



Onde δri é o desprazamento virtual da partícula Pi.

 Coordenadas xeneralizadas 
Sendo os vectores de posición de cada unha das partículas, ri, unha función das coordenadas xeneralizadas, , j = 1, ...,  Entón os desprazamentos virtuais δri veñen dados por



Onde δqj é o desprazamento virtual da coordenada xeneralizada qj.  

O traballo virtual para o sistema de partículas devén



Lembrando os coeficientes de δqj obtemos



 Forzas xeneralizadas 
O traballo virtual dun sistema de partículas pode ser escrito na forma



Onde



son chamadas forzas xeneralizadas asociadas coas coordenadas xeneralizadas , 

 Formulación da velocidade 
Na aplicación do principio de traballo virtual é a miúdo conveniente obter desprazamentos virtuais desde as velocidades do sistema.  Para a partícula n do sistema, notando a velocidade de cada partícula Pi ser Vi, entón o desprazamento virtual  δri tamén pode ser escrito na formaT. R. Kane e D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.



Isto significa que a forza xeneralizada, Qj, tamén pode ser determinado cando



 Principio de D'Alembert 
D'Alembert formulou a dinámica dunha partícula como o equilibrio das forzas aplicadas cunha forza de inercia (forza aparente), o chamado Principio de D'Alembert. A forza de inercia dunha partícula, Pi, de masa mi é



Onde Ai é a aceleración da partícula.

Se a configuración do sistema de partículas depende das coordenadas xeneralizadas , entón a forza de inercia xeneralizada vén dada por



Forma de D'Alembert do principio de observación de traballo virtual



 Notas 

 Véxase tamén 
 Outros artigos 
 Graos de liberdade (física e química)

Categoría:Mecánica clásica