Teorema de Brun-Titchmarsh

Na teoría analítica de números, o teorema de Brun-Titchmarsh, que recibe o nome de Viggo Brun e Edward Charles Titchmarsh, é un límite superior da distribución dos números primos en progresión aritmética.

 Enunciado 
Sexa  a función que conta o número de primos p congruentes cun módulo q con p ≤ x . Entón



para todos os q < x .

 Historia 
O resultado probouse por métodos de cribo por Montgomery e Vaughan; un resultado anterior de Brun e Titchmarsh obtivo unha versión máis feble desta desigualdade cun factor multiplicativo adicional de .

 Melloras 
Se q é relativamente pequeno, por exemplo, , daquela existe un límite mellor:



Este resultado débese a Y. Motohashi (1973). Utilizou unha estrutura bilineal no termo de erro no cribo de Selberg, descuberta por el mesmo.

 Comparación co teorema de Dirichlet 
Pola contra, o teorema de Dirichlet sobre progresións aritméticas dá un resultado asintótico, que pode expresarse na forma



pero só se pode demostrar que se cumpre para o rango máis restrinxido q < (log x ) c para a constante c: este é o teorema de Siegel-Walfisz .

Véxase tamén
 Bibliografía 



 .

Brun-Titchmarsh
Categoría:Teoría de números