Señoriaxe

A señoriaxe"señoriaxe". En Vocabulario de economía. Universidade de Vigo. 2005. Páxina 243. ISBN  84-8158-281-6"Señoriaxe". En Dicionaario de dicionaros (Ilg.usc.gal). "Senhoriagem". En Dicionário Estraviz (Estraviz.org). era no seu inicio o beneficio que percibía a autoridade das casas de moeda pola cuñaxe das pezas cuxo valor intrínseco era inferior ao seu valor nominal. Na actualidade o concepto é esencialmente o mesmo, máis aplicado ao papel moeda: deixando de lado o reducido custo da súa impresión, a señoriaxe refírese que ao dereito a producir diñeiro pode constituír para os emisores —bancos centrais ou organismos emisores— unha fonte de ingresos."O que significa “senhoriagem”?" ECB.europa.euAbel, A.B.; Bernanke, B. S. (1992). Páxina 737.Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxina 420.

O premio Nobel de Economía Paul R. Krugman, no texto de economía internacional escrito con Maurice Obstfeld, define a señoriaxe como o fluxo de "recursos reais que gaña un Goberno cando imprime diñeiro que gasta en bens e servizos".Krugman, P. R.; Obstfeld, M. (2009). "Developing Countries: Growth, Crisis, and Reform". Páxina 626.A mesma defininición pódese atopar en Obstfeld, M.; Rogoff, K. S. (1996). "Seigniorage". Páxina 523.

O termo é un préstamo lingüístico do provenzal senhoratge, que pola súa vez deriva de seigneur (correspondente ao galego "señor"). Na Idade Media, de feito, os señores feudais de toda Europa intentaron independizarse dos soberanos outorgándose o dereito de cuñar moeda e a propiedade dos ingresos relacionados.Cipolla, C. M. (1963). "Currency Depreciation in Medieval Europe". En The Economic History Review. Vol. 15. Nº 3. Páxinas 413-422.Williamson, S. D. (2005). "A Monetary International Model". Páxina 364.

 Historia 

 Idade antiga 
Na Antigüidade, cando a base monetaria consistía en moedas de metais preciosos, calquera persoa que tivese ouro ou prata podía levalo á ceca pública, onde se transformaba en moedas coa efixie do soberano ou do gobernante. Os dereitos debidos á ceca e ao soberano esixíanse mediante a retención dunha parte do metal precioso."Seignorage". Bancaditalia.it

A señoriaxe neste contexto era, xa que logo, o imposto sobre a cuñaxe, tamén coñecido como imposto da ceca. O valor nominal e o valor intrínseco da moeda das moedas non coincidían, por mor da señoriaxe e dos custos de produción das moedas. O imposto á cuñaxe utilizábase entón para financiar o gasto público. No caso de que o Estado fose titular de minas de metais preciosos, a señoriaxe coincidiría coa diferenza entre o valor nominal das moedas cuñadas e os custos de extracción do metal precioso e produción das moedas. Xa cos romanos, a partir de Septimio Severo comezouse a reducir á metade a cantidade de metal precioso que contiñan as moedas, deixando inalterado o seu valor nominal, para obter máis beneficios.

 Idade Media 
Entre o 800 e o 1200 d.C., o sistema monetario europeo era sinxelo, baseado case exclusivamente no diñeiro introducido por Carlomagno. Coa caída de Constantinopla, os señores europeos, comezando por Xénova e Florencia, volveron a cuñar moedas (1252).A estabilidade de preços é importante porquê?. Banco Central Europeu. 2009. Páxina 19. ISBN 978-92-899-0423-0 Ao haber tal variedade de tipos diferentes de moedas en circulación, con diversas denominacións, cuñadas en diferentes metais (ouro, prata e cobre) e con padróns de pureza non coincidentes, xurdiu a cuestión da legalidade de que o monarca puidese impor un imposto de señoriaxe á produción de moedas. A escola xurídica dos canonistas defendeu unha orientación favorable, en tanto que a dos romanistas era proclive a que a señoriaxe fose nula.Schiffman, D. A. (2005). "The Valuation of Coins in Medieval Jewish Jurisprudence". En Journal of the History of Economic Thought. Vo. 27. Nº 2. Xuño.

 Idade Contemporánea 
A Revolución Industrial e, xa no século XX, os Acordos de Bretton Woods foron testemuñas do abandono paulatino dos sistemas monetarios baseados nos metais preciosos e da convertibilidade das moedas en metais preciosos. O crecemento dos intercambios económicos provocado pola Revolución Industrial fixo necesario o uso de moedas cuxa oferta non estivese restrinxida pola limitada dispoñibilidade de metais preciosos. Ademais, a aparición de determinadas moedas cada vez máis estendidas e aceptadas nos intercambios internacionais, fixo obsoleto o uso de metais preciosos para regular tales intercambios. E por último, o éxito dos billetes bancarios e outras formas de pagamento non condicionadas polo uso de metais preciosos pódese explicar pola comodidade dos sistemas de pagamento que non requiren a transferencia de grandes cantidades de metais preciosos pesados.

 Séculos XX e XXI 
Durante as décadas de 1980 e de 1990, a excesiva dependencia da señoriaxe dalgúns gobernos europeos —entre eles os de Portugal, Irlanda, Italia, Grecia e España (os chamados PIIGS)— constituíu unha das grandes dificultades para a realización da Unión Económica e Monetaria da Unión Europea.Levitt, M.; Lord, C. (2000). Páxinas 45-46.

Nos países da zona do euro, os ingresos da señoriaxe son recadados polos gobernos dos países membros pola cuñaxe de moedas metálicas, e polo Banco Central Europeo (BCE) pola impresión de billetes, que emite en condicións de monopolio.En efecto, consonte o artigo 105 A do Tratado de Maastricht, "O BCE terá o dereito exclusivo de autorizar a emisión de billetes na Comunidade. O BCE e os bancos centrais nacionais han poder emitir billetes. Os billetes emitidos polo BCE e os bancos centrais nacionais serán os únicos de curso legal na Comunidade". Estes ingresos son despois redistribuídos polo BCE entre os diferentes bancos centrais nacionais,Williamson, S. D. (2005). "Money in the Open Economy". Páxina 505. en función das súas respectivas participacións (para o Banco de España, por exemplo, era do 9,698 % en 2023)."Subscrição do capital". ECB.europa.eu

Os gobernos nacionais individuais toman entón medidas para recadaren unha gran parte destes ingresos dos bancos centrais a través dos impostos.Por exemplo, en 2007 o beneficio antes de impostos do Banco de Italia foi de 1.705.646.647 euros, dos que 1.610.489.843 euros (arredor do 94,4 %) foron confiscados polo Goberno italiano en forma de impostos, o que deu lugar a un beneficio neto do exercicio de 95.156.804 euros para o banco. Véxase "Conto Economico", en Bilancio della Banca d'Italia (2007). Páxina 20. Non obstante, mesmo nos casos dalgúns bancos centrais que non son totalmente estatais —como o Banco de Italia, por exemplo—), a maioría dos beneficios xerados páganselle ao Estado.Véxanse a este respecto os balances de 2007 e 2009 do Banco de Italia. As porcentaxes pagadas ao Estado italiano, calculadas sobre o beneficio bruto (e incluíndo, xa que logo, o imposto sobre a renda), oscilan entre o 98 % e o 73 %. Os gobernos individuais recadan directamente os ingresos derivados do dereito a emitir moedas, dos que teñen que restar os custos de produción. Trátase case sempre duns ingresos modestos, agás no caso de pequenos estados como a República de San Marino ou a Cidade do Vaticano, cuxas moedas se converten en obxectos de colección.

Mentres que a creación e a emisión de diñeiro é xestionada polo banco central e ten lugar a cambio de bonos estatais obtidos mediante operacións do mercado aberto, a simple creación de diñeiro escritural é unha facultade de todo o sistema económico, nacional e internacional.

A diferenza é descrita polo Banco do Canadá no seu sitio web."Seigniorage Revenue". Bank of Canadá. Novembro de 2001 Mentres que no caso das moedas metálicas os ingresos consisten na diferenza entre o valor nominal das moedas emitidas e o custo da súa produción, no caso da emisión de moedas non metálicas os ingresos consisten nos xuros devindicados polos títulos adquiridos para a emisión de diñeiro. Estes ingresos, recadados polo banco central, úsanse para pagar os seus custos e os impostos da emisión. Os ingresos da señoriaxe son en gran parte recadados polo Goberno que lle concedeu ao banco central o dereito de emitir diñeiro en condicións de monopolio.

 Descrición 
 A teoría económica 
En macroeconomía, a señoriaxe refírese aos ingresos que obtén un Goberno en virtude da posibilidade de crear unha base monetaria en condicións de monopolio.Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). "The Inflation Tax and Seigniorage". Páxina 339. Nos estados modernos, o banco central adoita imprimir billetes, en tanto que o Goberno —por exemplo a través dunha casa de moeda— cuña as moedas, e ambos obteñen ingresos por señoriaxe.

En economía, a señoriaxe é ante todo unha das fontes coas que un Goberno financia o seu déficit orzamentario —é dicir, a cantidade do gasto público non cuberta pola recadación de impostos—. Na literatura económica, o termo "señoriaxe" adoita referirse aos beneficios públicos.Buiter, W. H. (2007). Seigniorage. NBER Working Paper Nº 12919. Febreiro. JEL Nº E4, E5, E6, H6. Nos países con baixa inflación supón arredor do 0,5 % do produto nacional bruto, mentres que nos países con alta inflación este valor é moito maior.Barro, R. J. (1987). "Money, inflation, and interest rates in the market-clearing model". Páxina 209.Gordon, R. J. (1993). "Inflation: effects, costs, and policy options". Páxina 301. En casos extremos de hiperinflación, a señoriaxe é practicamente a única fonte de financiamento do Goberno.Blanchard, O. J.; Fischer, S. (1989). "Seigniorage and Inflation". Páxina 195. O uso da señoriaxe por parte dos Gobernos está xeralmente asociado a unha alta inestabilidade política, adoito debido a un sistema político moi polarizado.Alex Cukierman, Sebastian Edwards, Guido Tabellini, Seigniorage and Political Instability, The American Economic Review, Vol. 82, No. 3 (Jun., 1992), pp. 537-555. Isto prodúcese con frecuencia en conxunción coa necesidade de financiar os custos das guerras, ou en casos de conmocións esóxenas que provocan un colapso dos prezos das exportacións ou mesmo nos casos en que os Gobernos non son quen de lle facer fronte axeitadamente á evasión fiscal. En todos estes casos, os aforradores tenderán a desconfiar da capacidade do Goberno para pagar as súas débedas, e rexeitarán subscribir os seus bonos.
miniatura|340x340px|Billete alemán de 20 millóns de marcos (1923)."20,000,000 Mark Deutsche Reichsbahn". Numista.comNo caso de que a facultade de imprimir diñeiro sexa asignada polo Goberno e este o utilice para financiar o gasto, a señoriaxe corresponde á relación entre o valor nominal da nova base monetaria emitida nun determinado intervalo de tempo e o índice xeral de prezos.Blanchard, O. J.; Fischer, S. (1989). "Seigniorage and Inflation". Páxina 198. Os intentos do goberno de financiar o déficit público aumentando os ingresos da señoriaxe poden provocar hiperinflación,Blanchard, O. J.; Fischer, S. (1989). "Seigniorage and Inflation". Páxina 201.Abel, A. B.; Bernanke, B. S. (1992). "Real Seigniorage Collection and Inflation". Páxina 673. e a maioría dos casos históricos de inflación elevada e hiperinflación débense en realidade á necesidade do Goberno de se financiar mediante a señoriaxe.Obstfeld, M.; Rogoff, K. S. (1996). "Seigniorage". Páxina 523. O caso histórico máis rechamante e máis estudado pola teoría económica, no que o abuso do uso da señoriaxe por parte do Goberno provocou unha dramática espiral hiperinflacionaria é o da República de Weimar en Alemaña en 1922-1923:Abel, A.B.; Bernanke, B. S. (1992). "Seigniorage and the Budget Deficit in the German Hyperinflation of 1922-1923". Páxina 677.Cagan, P.  "The Monetary Dynamics of Hyperinflation". En Friedman, M. (1956). o colapso económico resultante foi o preludio do ascenso ao poder do nazismo e de Adolf Hitler.Hetzel, R. L. (2002). German monetary history in the first half of the twentieth century. Economic Quarterly, Federal Reserve Bank of Richmond. 88, 1.Berman, S. (1997). "Civil Society and the Collapse of the Weimar Republic". En World Politics, Vol. 49. Nº 3. Cambridge University Press. Páxinas 401-429.Hill, L. E.; Butler, C. E.; Lorenzen, S. A. (1977). "Inflation and the Destruction of Democracy: The Case of the Weimar Republic". En Journal of Economic Issues. Vol. 11. Nº 2. Xuño. Páxinas 299-313. No prefacio do texto clásico de Costantino Bresciani-Turroni sobre as vicisitudes do marco alemán, Lionel Robbins observa que "a depreciación do marco que se produciu entre 1914 e 1923 […] destruíu a riqueza dos elementos máis sólidos da sociedade alemá e deixou atrás un desequilibrio moral e económico que preparou o terreo para as catástrofes que seguiron. Hitler é o afillado da inflación".Bresciani-Turroni, C. (1937). 

Krugman sinala que a elevada dependencia da señoriaxe é unha característica particularmente frecuente nos países en desenvolvemento. Malia os intentos destes países de reformaren as súas institucións na dirección dos países máis industrializados, este proceso adoita permanecer inconcluso: o aumento da estatalidade destas economías non se corresponde cunha capacidade axeitada para recadar impostos para financiar o gasto. Mesmo nestes casos, o uso da señoriaxe está asociado a unha alta inflación ou hiperinflación.

Segundo Rudi Dornbusch (1987), as hiperinflacións son os experimentos de laboratorio da economía monetaria: en presenza de tales taxas de inflación, o vínculo entre a moeda e os prezos está absolutamente fóra de dúbida e de calquera controversia.Dornbusch, R. (1987). "Lessons from the German Inflation Experience of the 1920s". Páxinas 337-366 En virtude da estreita asociación entre a señoriaxe e a inflación —pola que a unha maior señoriaxe lle corresponde, máis que proporcionalmente,Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxina 424. unha maior inflación—, a señoriaxe tamén se denomina "imposto inflacionista": trátase, en efecto, dun imposto que os operadores económicos lle pagan ao Goberno en forma de redución forzosa do poder adquisitivo do diñeiro que teñen nas súas carteiras.Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxina 421.Friedman, M. (1971). "Government revenue from inflation". En Journal of Political Economy. 79. Xullo.

A creación dun banco central independente do Goberno —é dicir, sen que este teña o poder de impor ningunha medida de política monetaria— foi adoito unha decisión clave para estabilizar unha economía afectada pola hiperinflación.Sargent, T. J. (1986). "The Ends of Four Big Inflations". En Inflation: Causes and Effects. National Bureau of Economic Research. Páxinas 41-98. No caso de que a facultade de imprimir diñeiro estea atribuída ao banco central, a señoriaxe recadada por este defínese como o produto do tipo de xuro nominal e o valor nominal da base monetaria en circulación, dividido polo índice xeral de prezos. Esta suma é normalmente recadada polo Goberno en forma de impostos.

 O cálculo 
A señoriaxe obtida polo Goberno pódese medir polo poder adquisitivo da nova base monetaria posta en circulación polo Goberno. A fórmula matemática é, xa que logo:Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). "The Inflation Tax and Seigniorage". Páxina 340.Auernheimer, L. (1974). "The Honest Government's Guide to the Revenue from the Creation of Money". En The Journal of Political Economy. Vol. 82. Nº 3. Maio-xuñi. Páxinas 598-606.Baltensperger, E.; Jordan, T. J. (1997). "Principles of Seigniorage". En Swiss Journal of Economics and Statistics. 133, II. Páxinas 133-152.Grossman, H. I.; Van Huyck, J. B. (1986). "Seigniorage, inflation, and reputation". En Journal of Monetary Economics. Vol. 18. Nº 1. Xullo. Páxinas 21-31.Phelps, E. S. (1973). "Inflation in the theory of public finance". En The Swedish Journal of Economics. Vol. 75. Nº 1. Marzo. Páxinas 67-82.

onde:
 é a creación dunha nova base monetaria en tempo continuo (M representa a base monetaria e, por tanto, a ecuación anterior é a súa derivada ou variación temporal).
 é a cantidade total de base monetaria.
 é o índice de prezos de consumo.

Cómpre sinalar o seguinte:
 representa a taxa de crecemento instantáneo da base monetaria.
 representa o valor real da base monetaria.

.

A fórmula incorpora o feito de que o Goberno compra recursos reais —os bens e servizos que constitúen o gasto público— con recursos cero —o valor económico do papel moeda—. Este tipo de señoriaxe tamén se denomina "señoriaxe monetaria".Klein, M.; Neumann, M. J. M. (1990). Seigniorage: What Is It and Who Gets It?. Weltwirtschaftliches Archiv. 126. 2. Páxinas 205-221.

Entendido como custo de oportunidade, unha fórmula que estima a señoriaxe obtida polos bancos centrais é, en cambio:Marty, A. L. (1978). "Inflation, taxes, and the public debt". En Journal of Money, Credit, and Banking. 10(4). Páxinas 437-52.

onde é o tipo de xuro nominal. Cómpre lembrar que, polo xeral, estes ingresos son confiscados en gran parte polo propio Goberno e só unha pequena parte polo banco central.

Unha variante desta última versión é:

onde é o tipo de xuro nominal,  é a cantidade inicial de base monetaria e é o índice xeral dos prezos correntes.

Outra fórmula, adoptada por algúns autores,Bailey, M. J. (1956). "The welfare cost of inflationary finance". En Journal of Political Economy. 64. Páxinas 93-100. utiliza a taxa de inflación no canto da taxa de crecemento do diñeiro ou o tipo de xuro nominal:

onde é a taxa de inflación. O suposto subxacente neste caso é a neutralidade da moeda; xa que logo:

Neste caso, a señoriaxe é exactamente igual á taxa de inflación.

 Asignación dos ingresos xerados 
Os ingresos producidos pola señoriaxe destínanse en parte ao financiamento das actividades do banco central —que adoita realizar tamén actividades de regulación e control do sistema crediticio e financeiro nacional—. As cotas restantes toman outros camiños e son confiscadas polo Estado ou acumuladas como reservas. Unha cota pódese destinar, dentro dos límites establecidos, aos accionistas do banco.

A modo de exemplo, o Banco de Italia acadou en 2008 un beneficio bruto de 502.939.255 euros, sobre a base dos cales pagou ao Estado 327.727.564 euros en concepto de impostos sobre a renda —equivalente aproximadamente ao 65,16 % do beneficio bruto—, conseguindo así un beneficio neto para o exercicio de 175.211.691 euros.Il bilancio della Banca d’Italia. 2008. Páxina 306. Logo ingresou no Tesouro Público, en concepto de asignación do beneficio despois de impostos, a cantidade de 105.111.415 euros —equivalente a aproximadamente o 59,99 % do beneficio neto—.Il bilancio della Banca d’Italia. 2008. Páxina 349. Dos 70.100.276 euros restantes, restouse a cantidade de 35.042.338 euros asignada á reserva ordinaria e unha cantidade igual á reserva extraordinaria. Os 15.600 euros restantes suman 58.788.000 euros —de conformidade co artigo 40 dos Estatutos do Banco de Italia, o 0,50 % do "froito" das reservas, ordinarias e extraordinaria, que o 31 de decembro de 2007 ascendían a 11.757.789.000 euros,Il bilancio della Banca d’Italia. 2008. Páxina 338. por un total de 58.803.600 euros (196.012 euros por cada participación), que se distribuirá entre os participantes distintos do Estado.

 Modelos teóricos 

 Maximización e hiperinflación 
Malia ser certo que o recurso á señoriaxe aumenta a inflación a un ritmo practicamente ilimitado, isto non se traduce necesariamente nun aumento da señoriaxe real recadada polo Goberno.Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). "The Inflation Tax and Seigniorage". Páxina 343.Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). "The Economic Dynamics of Hyperinflation". Páxina 741.Abel, A.B.; Bernanke, B. S. (1992). Páxina 737. "Real Seigniorage Collection and Inflation". Páxinas 673-676.Obstfeld, M.; Rogoff, K. S. (1996). "Seigniorage". Páxinas 523-526. Como se amosou anteriormente, isto é igual a  e, mentres que o Goberno é capaz de controlar o numerador —é dicir, a creación de nova base monetaria—, certamente non é quen de controlar o denominador —o índice de prezos de consumo—) que, como se sinalou anteriormente, crece ao ritmo da taxa de inflación. Para valores baixos de inflación, o financiamento dunha pequena parte do déficit mediante a emisión de diñeiro aumenta o valor real da señoriaxe; mais para niveis crecentes da taxa de inflación o valor real da señoriaxe aumentará cada vez menos ata que comece a diminuír, inverténdose a tendencia.

Este nivel máximo de señoriaxe real corresponde a un limiar máximo de tolerancia que o sistema económico está disposto a sufrir sen caer nunha espiral hiperinflacionista: se o Goberno intenta superar este limiar, a inflación descontrolarase. Se o Goberno considera necesario maximizar a señoriaxe real, deixando nun segundo plano todos os demais obxectivos de política económica —estabilidade de prezos, crecemento económico, pleno emprego, distribución equitativa da renda, etc.—, non debe superar ese limiar.

 Curva de Laffer 
miniatura|Señoriaxe real vs. taxa de inflación (curva Laffer).|260x260px
A relación entre a señoriaxe real e a inflación represéntase graficamente mediante unha curva de Laffer modificada, en cuxo eixe x está a inflación e no eixe y a señoriaxe real —no canto do tipo impositivo e os ingresos fiscais, respectivamente, como na curva de Laffer orixinal—.Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxina 422.Sargent, T. J. (1987). Páxinas 262-275..

 Modelo de Cagan 
O modelo tradicionalObstfeld, M.; Rogoff, K. S. (1996). "The Cagan Model of Money and Prices". Páxinas 515-526.Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxinas 420-428. para explicar a dinámica da hiperinflación debida á señoriaxe débese á contribución pioneira de Phillip Cagan (1956). A seguinte análise está extraída principalmente dos textos de Obstfeld e Rogoff, e de David Romer. Dado que o que interesa son os ingresos derivados da creación da base monetaria, en adiante "diñeiro" será equivalente a "base monetaria".Romer, D. (1996). "Seignorage and Inflation". Páxinas 420-421.

A demanda de diñeiro en termos reais defínese na forma de Keynes (1936)Keynes, J. M. (1936).  e Hicks (1937):Hicks, J. R. (1937). "Mr Keynes and the "classics": A suggested interpretation". En Econometrica, 5. Abril. Páxinas 147-159.

onde
 é a demanda de diñeiro en termos nominais no momento .
 é o índice de prezos de consumo no momento .
 é a renda no momento .
 é o tipo de xuro nominal do momento ao momento .

Como é habitual, a demanda de diñeiro en termos reais é unha función positiva da renda e unha función negativa do tipo de xuro nominal. De feito, un aumento da renda aumenta a demanda de diñeiro para transaccións; un aumento do tipo de xuro nominal provoca, pola contra, un aumento do custo de oportunidade de manter diñeiro.

Cómpre sinalar que baixo o suposto de expectativas racionais perfectas,A pesar de que o modelo de Cagan supuña expectativas adaptativas e retrospectivas, adoita estudarse tanto baixo eses supostos como baixo a hipótese das expectativas racionais, máis coherente teoricamente mais cuxa elaboración teórica e matemática foi posterior ao artigo de Cagan. no sentido de John Muth (1961),Muth, J. F. (1961). "Rational expectations and the theory of price movements". En Econometrica. 29. Xullo. Páxinas 315-335. a relación entre o tipo de xuro nominal e a inflación é a coñecida paridade de Irving Fisher:Fisher, I. (1930).

onde
 é o tipo de xuro real do momento  ao momento .
é o operador de expectativas condicionado ao conxunto de información dispoñible no momento .
é o valor esperado do índice de prezos de consumo no momento .
 é, xa que logo, a inflación esperada en para o momento .

Nun contexto caracterizado por unha inflación elevada, o tipo de xuro real pódese considerar para todos os efectos constante e insignificante en comparación coa taxa de inflación. Mesmo se pode pasar por alto o ingreso  pola mesma razón. Por tanto, a demanda de diñeiro en termos reais pódese reescribir como:

Supoñamos, xa que logo, que a demanda de diñeiro é desta forma:

onde  é a semielasticidade da demanda de diñeiro con respecto á inflación esperada.

Pasando aos logaritmos, asumindo que a oferta monetaria está determinada de xeito esóxeno polo Goberno e impondo a condición de equilibrio , a ecuación resultante pódese escribir do seguinte xeito:

onde as variables en minúscula representan os logaritmos das variables en maiúscula. Para resolver a ecuación abonda con resolver sucesivamente o sistema:

do que se obtén:

Aplicando o mesmo método de forma sucesiva, finalmente obtense:

Excluíndo a hipótese de burbullas especulativas autoxeradas, cómpre formular:

e, por tanto, o índice de prezos virá determinado pola media ponderada dos valores esperados do infinito número de ofertas monetarias no futuro:

Cómpre sinalar que as ponderacións se caracterizan por un factor de descenso exponencial e suman un:

Isto implica a total neutralidade do diñeiro —de feito, o modelo noin contén rixideces nominais nin ilusión monetaria—.

 Maximización dos gobernos 
Defínese a señoriaxe en tempo discreto como:

Lémbrese do apartado anterior que a emisión de diñeiro aumenta a inflación esperada e isto diminúe a demanda de diñeiro por parte da poboación, xa que, cando a inflación aumenta, o diñeiro "dispárase". Por tanto, recupérase o equilibrio no mercado monetario,

e suponse que a taxa de crecemento do diñeiro e a taxa de inflación son iguais e constantes:

A señoriaxe real pode, por tanto, reescribirse como:

Isto é unha curva de Laffer. En efecto, a función é cóncava; por tanto, para atopar o seu máximo abondan as condicións de primeira orde::

Multiplicando por  obtense:

Xa que logo, a solución óptima para o Goberno é:

é dicir, a taxa de crecemento do diñeiro debe ser igual ao recíproco da semielasticidade da demanda, que é exactamente a condición clásica de maximización do beneficio do monopolista con custos marxinais de produción nulos.

 Debate e crítica 
Daquela, se os ingresos por señoriaxe poden ser maximizados eficazmente polo Goberno, por que motivo a experiencia histórica demostra que, pola contra, moitos gobernos tenden a situarse no lado equivocado da curva de Laffer, á dereita do valor que maximiza a señoriaxe, é dicir, en puntos nos que a señoriaxe realmente recadada é menor? Cagan suxire que os gobernos optan por abusar da señoriaxe cando están desesperados por obteren fondos para cubriren grandes déficits orzamentarios. Nestes casos, os gobernos tenden a recorrer en exceso aos ingresos por señoriaxe, e activan así espirais hiperinflacionistas. Outra hipótese formulada por Cagan é que as expectativas de futuro do sector privado son imperfectas, neste caso de carácter adaptativo, é dicir, "retrospectivas": así, o Goberno podería obter beneficios a curto prazo por unha dependencia da señoriaxe superior ao máximo aconsellable, xa que os operadores sempre chegarían tarde a axustar as súas expectativas. Os economistas contemporáneos non están satisfeitos con esta última explicación porque consideran que, polo menos no plano dos modelos teóricos, non é aceptable a hipótese de que o Goberno sexa quen de enganar sistematicamente o mercado. Non obstante, isto non significa que o Goberno, impulsado por necesidades continxentes, poida intentalo.

Malia a desconfianza xeral dos economistas, Stanley Fischer observou que "quizais a simple hipótese das expectativas racionais non funcione neste caso, porque é difícil crer que os axentes económicos durante as hiperinflacións comprendan os procesos dinámicos nos que participan sen pasar por algún proceso de aprendizaxe que sería o equivalente das expectativas adaptativas".Fischer, S. "Comments on Thomas Sargent and Neil Wallace, "Inflation and the Government Budget Constraint"". En Razin, A.; Sadka, E. (1987).  A intervención de Fischer foi citada tamén por Sargent, Williams e Zha en (2009); nas propias palabras de Fischer: "Quizais o simple suposto das expectativas racionais falle aquí, xa que é difícil crer que os axentes económicos das hiperinflacións comprendesen os procesos dinámicos nos que estaban participando sen experimentaren algún proceso de aprendizaxe que sería o equivalente das expectativas adaptativas".Sargent,T; Williams, N.; Zha, T. (2009). "The Conquest of South American Inflation". En Journal of Political Economy. Vol. 117. Nº 2. 

Pero mesmo baixo a hipótese dunhas expectativas racionais "prospectivas" perfectas —un suposto ao que, ante todo por razóns metodolóxicas, os economistas non están dispostos a renunciar—, o modelo de Cagan consegue explicar un sutil problema asociado á análise da señoriaxe. De feito, o Goberno ten interese en anunciar unha política monetaria coherente coa análise realizada anteriormente, comunicándolle ao mercado a súa intención de aterse a unha oferta monetaria igual a , pero daquela, logo de acadar a confianza da poboación, ten bastante interese en "traizoala" fixando . Este fenómeno coñécese como "incoherencia intertemporal da política económica".Kydland, F. E.; Prescott, E. C. (1977). "Rules rather than discretion: The inconsistency of optimal plans". En The Journal of Political Economy. Vol. 85. Nº 3. Xuño. Páxinas 473-492.

Se a poboación é crédula e segue a confiar nos anuncios do Goberno, a mesma situación pode repetirse con éxito indefinidamente, e neste caso o Goberno realmente conseguirá obter beneficios do abuso da señoriaxe, sen sufrir o castigo do mercado. Pero esta hipótese, polo menos a nivel modelístico-formal, é inaceptable. Moito máis probable é que os operadores, logo de se sentiren enganados polo Goberno por primeira vez, non volvan depositar a confianza nel e se anticipen á tentación formando expectativas pesimistas sobre o futuro. Xa que logo, se o Goberno quere maximizar os ingresos da señoriaxe, primeiro terá que recuperar necesariamente a credibilidade ante a poboación. Para o conseguir, o Goberno podería decidir "atarse as mans" lexislativamente, pero esta elección adoita considerarse demasiado ríxida. A alternativa é entón recuperar unha boa reputación ante o mercado con opcións de política económica continuamente coherentes e cribles: mais isto require moito tempo e cómpre ter en conta que, se o camiño para recuperar a reputación é longo e difícil, unha soa elección inconsistente ou non crible pode facer que a perda novamente. Hai, pois, uns custos que o Goberno debe ter en conta se quere facer un uso útil da ferramenta de señoriaxe, e sen causar prexuízos económicos.Barro, R. J.; Gordon, D. B. (1983). "A Positive Theory of Monetary Policy in a Natural Rate Model". En The Journal of Political Economy. Vol. 91. Nº 4.

Tahir Andrabi estudou a correlación entre o uso da señoriaxe e as taxas de crecemento económico a longo prazo de 74 países durante o período entre 1971 e 1988, e atopou unha correlación significativamente negativa.Andrabi, T. (1997). "Seigniorage, Taxation, and Weak Government". En Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 29. Nº 1. Páxinas 106-126.

 Señoriaxe e dolarización 
miniatura|340x340px|Billete estadounidense de 5 dólares."5 Dollars United States Note". Numista.com
Cando un país adopta unha moeda estranxeira como moeda de curso legal, renuncia aos dereitos de señoriaxe. A dolarización, é dicir, a substitución da moeda local polo dólar estadounidense —do mesmo xeito que pola moeda de calquera outro estado estranxeiro—, supón dous tipos de perdas relacionadas coa señoriaxe: por unha banda, á medida que a moeda nacional se vai retirando gradualmente da circulación, cambiándoa pola moeda estranxeira, as autoridades monetarias teñen que recomprar a masa monetaria en mans da poboación e dos bancos, devolvendo os dereitos de señoriaxe acumulados no tempo. Por outra parte, as autoridades monetarias perden as ganancias de señoriaxe no futuro.

Ao mesmo tempo, o Estado cuxa moeda fose adoptada —os Estados Unidos no caso da dolarización— aumenta os seus propios ingresos por señoriaxe, e xurdiu un debate sobre a oportunidade de que parte destes ingresos se devolvan ás nacións que adoptaran a moeda. Neste sentido, existe un precedente nos acordos asinados entre Suráfrica e outros tres estados africanos que utilizan o rand como moeda de curso legal —Lesotho, Namibia e Eswatini—. Os Estados Unidos, pola contra, non asinaron ningún acordo similar ata a data con Panamá nin con outros países onde o dólar é de curso legal. Non obstante, no Senado dos Estados Unidos presentáronse propostas lexislativas relativas ao reembolso dos dereitos de señoriaxe.

Segundo os datos do Banco de Pagamentos Internacionais e os balances dos bancos centrais nacionais, no período de 1980 a 1995 a relación entre a base monetaria emitida e o Produto Interior Bruto nominal dos países do G10 mantívose practicamente inalterada e non se reduciu en termos absolutos, en tanto que que seis estados —Bélxica, Francia, Italia, o Reino Unido, Suecia e Suíza— experimentaron un descenso paulatino dos billetes e das moedas metálicas en circulación en relación ao PIB.

Na década de 1990, produciuse un proceso de dolarización da economía, en virtude do cal a cantidade de moeda estadounidense mantida no estranxeiro medrou tres veces máis axiña que o crecemento da cantidade no mercado nacional, en tanto que a oferta monetaria denominada en dólares mantida no estranxeiro acadou entre o 55  % e o 70  % do total, concentrada principalmente na Unión Soviética e en América Latina. Durante o mesmo período, a proporción de moedas e billetes alemáns mantidos no estranxeiro estimouse entre un 30  % e un 40  % do total.Groenveld, J. M.; Visser, A. (1997). "Signoraggio, moneta elettronica e indipendenza finanziaria delle banche centrali". En Moneta e Credito. Vol. 50. Nº 197. Università di Roma. ISSN 2037-3651. Páxinas 73-75

 Teorías conspirativas sobre a señoriaxe 
O señoriaxe é obxecto de diversas teorías conspirativas, segundo as cales a señoriaxe sería recollida polos bancos centrais e non polo Goberno, mentres que a emisión de diñeiro por parte dos bancos centrais se realizaría para favorecer a "banqueiros" e supostos "poderes ocultos", que operarían contra o intereses da cidadanía.

Consonte estas teorías, os gobernos deberían ser as únicas entidades lexitimadas para emitiren diñeiro, co fin de imprimir en cantidades suficientes para reducir a débeda pública, evitando presións inflacionistas excesivas. Porén, estas teses —moitas veces difundidas e apoiadas por persoas sen formación económica— non achan crédito nin confirmación en ningún manual nin tratado especializado en economía, e por iso foron obxecto de desacreditación por parte de economistas e de expertos, que amosan a súa falacia lóxica e inconsistencia científica. Neste sentido, existen varias webs en Internet nas que se dan explicacións sobre o concepto de señoriaxe e que desacreditan tales estas teorías, afirmando que son enganos.Véxanse, a modo de exemplo: Seminerio, M. (2007). "Signoraggio, tra mito e realta’"; Buiter, W. (2009). "Ancora sul nonsenso signoraggista".  

 A señoriaxe no mundo 
O recurso á señoriaxe por parte dos gobernos para financiaren partes dos seus déficits públicos, como se viu, é un fenómeno coñecido e obxecto de estudo pola teoría económica. Tamén se viu que non todos os gobernos recorren á señoriaxe na mesma medida: os países máis estables politicamente tenden a recorrer a ela o menos posible, en tanto que os máis inestables se ven tentados a recorrer a ela alén dos límites do razoable.

A continuación amósase unha táboa que amosa estas diferenzas durante o período 1975-1985, que xeralmente se considera de alta inflación:

+Recurso á señoriaxe nunha escolma de países, no período 1975-1985Fonte: FMI, International Financial Statistics Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). "The Inflation Tax and Seigniorage". Páxina 341.PaísesPorcentaxe de señoriaxe respectoa outras fontes de financiamentoPorcentaxe de señoriaxe respectoao Produto Interior BrutoBolivia139,50 %5,00 %Brasil18,36 %4,13 %Canadá6,61 %1,26 %Chile7,48 %2,39 %Corea do Sur10,70 %1,84 %Filipinas7,79 %0,99 %Francia7,19 %2,73 %Alemaña3,85 %1,08 %India14,30 %1,81 %Israel24,55 %2,99 %Italia28,00 %6,60 %México18,70 %2,71 %Perú29,71 %4,92 %Reino Unido5,31 %1,91 %Estados Unidos6,02 %1,17 %Tailandia7,06 %0,94 %Turquía24,40 %5,09 %Venezuela10,76 %3,05 %

Reid W. Click recompilou estimacións para un maior número de países e correspondentes a un intervalo de tempo máis amplo: o período abranguido entre 1971 e 1990:Click, R. W. (1998). "Seigniorage in a Cross-Section of Countries". En Journal of Money, Credit and Banking. Vol. 30. Nº 2. Páxina 155.

+Recurso á señoriaxe nunha escolma de países, no período 1971-1990PaísesPorcentaxe de señoriaxe respectoao Produto Interior BrutoPorcentaxe de señoriaxe respectoao gasto públicoNova Zelandia0,38101,0436Dinamarca0,39431,0512Estados Unidos0,42951,9552Canadá0,43712,0144Kuwait0,46101,2196Reino Unido0,47371,2800Bélxica0,49101,0187Ruanda0,5262n.d.Países Baixos0,53521,0184Francia0,55201,3863Noruega0,56301,4598Gabón0,57561,5615Finlandia0,59662,1217Suíza0,61896,7397Australia0,62712,5722Camerún0,63763,3825Suráfrica0,65352,5281Qatar0,6536n.d.Alemaña0,68692,3539Austria0,69401,8944Suecia0,72341,9301Burundi0,85946,1174Honduras0,89945,2043Congo0,9026n.d.Níxer0,9037n.d.Zimbabwe0,94422,7438Xapón0,95855,6200Kenya0,98373,9985Tailandia1,08726,3018Trinidad-Tobago1,11483,0989Mauritania1,1524n.d.Barbados1,19243,7201R. Centroáfrica1,1961n.d.Filipinas1,22518,9611Tunicia1,34184,0607Indonesia1,39086,859Costa do Marfil1,4156n.d.Irlanda1,51783,4922Sri Lanka1,51794,971O Salvador1,525910,8938Nepal1,534310,0539Botswana1,54844,4003Corea do Sur1,56909,6979Nixeria1,572811,1197Malaisia1,57495,2696India1,719211,8175Venezuela1,79487,6515R. Dominicana1,856111,6631Marrocos1,88875,9533Etiopía1,99888,5599Singapur2,00989,1736España2,02677,5584Lesotho2,16065,1142Tanzania2,16418,2810Paquistán2,172211,4778Ecuador2,172515,8076Mauricio2,17578,7001Paraguai2,243821,6222Colombia2,317817,5651Islandia2,32508,3515Xamaica2,3427n.d.Italia2,35727,4229Uganda2,375421,6516Romanía2,44916,5803Togo2,73087,7544Brasil3,039413,7132Grecia3,129110,5149Zaire3,264110,6499Ghana3,313622,0139Costa Rica3,333715,0873Zambia3,508210,4253Serra Leoa3,561816,5434Turquía3,582115,203Uruguai3,704415,1053México3,720718,9687Birmania3,726824,9233Bolivia3,806719,7555Portugal4,003410,0712Sudán4,4325n.d.Irán4,661615,0880Xordania4,988512,1835Perú4,993528,2328Exipto5,417012,1084Polonia6,9379n.d.Malta7,574318,3596Nicaragua7,860123,7008Arxentina9,729962,0003Chile10,300132,5765Iugoslavia11,8731148,9518Israel14,842422,2781

 Notas 

 Véxase tamén 

 Bibliografía 

 Abel, A. B.; Bernanke, B. S. (1992). Macroeconomics, Addison Wesley. ISBN 0201504286
 Barro, R. J. (1987). Macroeconomics. John Wiley & Sons. ISBN 0471851256
 Blanchard, O. J.; Fischer, S. (1989). Lectures on Macroeconomics, Massachusetts Institute of Technology. ISBN 0262022834
 Bresciani-Turroni, C. (1937). The Economics of Inflation: A Study of Currency Depreciation in Post-War Germany. John Dockens, Northampton.
 Cukierman, A. (1992). Central Bank Strategies, Credibility and Independence: Theory and Evidence. MIT Press. ISBN 0262031981
 Dornbusch, R.; Fischer, S.; Bossons, J. (1987). Macroeconomics and Finance. Essays in Honor of Franco Modigliani. MIT Press. ISBN 0262040875
 Fisher, I. (1930). The theory of interest. Macmillan, Nova York.
 Friedman. M. (1956). Studies in the Quantity Theory of Money. University of Chicago Press. ISBN 0226264068
 Gordon, R. J. (1993). Macroeconomics. Harper Collins. ISBN 0673521915
 Keynes, J. M. (1923). Tract on Monetary Reform. Harcourt, Brace, Nova York.
 Keynes, J. M. (1936). The general theory of employment, interest and money. Macmillan, Londres.
 Krugman, P. R.; Obstfeld, M. (2009). International Economics: Theory and Policy. Addison Wesley. ISBN 0321493044
 Levitt, M.; Lord, C. (2000). The political economy of Monetary Union. St. Martin's Press, New York. ISBN 031223189X
 Massaro, C. (2017). Che cos'è il signoraggio bancario. Ed. Sì, Forlì. ISBN 978-88-9888-4261
 Obstfeld, M.; Rogoff, K. S. (1996). Foundations of International Macroeconomics. Massachusetts Institute of Technology. ISBN 0262150476
 Razin, A.; Sadka, E. (1987). Economic Policy in Theory and Practice. St. Martin's, Nova York. ISBN 978-0333392591
 Romer, D. (1996). Advanced Macroeconomics. McGraw-Hill. ISBN 0070536678
 Sachs, J. D.; Larrain, F. B. (1993). Macroeconomics in the Global Economy. Prentice-Hall. ISBN 0135442060.
 Sargent, T. J. (1987). Dynamic macroeconomic theory. Harvard University Press. ISBN 0674218779
 Williamson, S. D. (2005). Macroeconomics, Addison Wesley. ISBN 0321240936

 Outros artigos 

 Moeda
 Diñeiro
 Cuñaxe
 Inflación

 Ligazóns externas 

 "Sovereignty & Seignorage". Bank of England
 "Le seigneuriage expliqué". Banque du Canada
 "Seigneuriage et bénéfice de la banque centrale". Banque Nationale Suisse.

Categoría:Terminoloxía numismática
Categoría:Impostos
Categoría:Política monetaria