Teorema de Bombieri-Vinogradov

O teorema de Bombieri-Vinogradov  é un resultado importante na teoría analítica dos números, obtido a mediados dos anos 60, relativo á distribución dos números primos en progresións aritméticas, promediadas nun rango de módulos. O primeiro resultado deste tipo foi obtido por Mark Barban en 1961  
e o teorema de Bombieri-Vinogradov é un perfeccionamento do resultado de Barban. O teorema de Bombieri-Vinogradov recibe o seu nome de Enrico Bombieri  e A.I. Vinogradov,  Corrigendum. ibid. 30 (1966), pages 719-720. (Russian),
que publicaron nun tema relacionado, a hipótese da densidade, en 1965.

Este resultado é unha aplicación importante do método da criba grande, que se desenvolveu rapidamente a comezos da década de 1960, desde os seus inicios no traballo de Yuri Linnik dúas décadas antes. Ademais de Bombieri, Klaus Roth traballaba nesta área. A finais dos anos 60 e principios dos 70, Patrick X. Gallagher simplificou moitos dos ingredientes e estimacións clave.

 Enunciado do teorema de Bombieri-Vinogradov 
Sexan  e  dous números reais positivos calquera tal que



Daquela



Aquí  é a función totiente de Euler, que é o número de sumandos para o módulo q, e



onde  denota a función de von Mangoldt .

Unha descrición verbal deste resultado sería que dá un valor para  o termo de erro no teorema dos números primos para progresións aritméticas, promediados sobre os módulos q ata Q. Para un certo rango de Q, que está ao redor de  se non consideramos os factores logarítmicos. O erro promediado é case tan pequeno como  . Isto non é obvio, e sen consedirar o valor mediado sería tan importante como a hipótese de Riemann xeneralizada (GRH).

 Notas 


 Véxase tamén 

Outros artigos
 Conxectura de Elliott-Halberstam 
 Teorema de Vinogradov 
 Teorema de Siegel-Walfisz
 Ligazóns externas 
The Bombieri-Vinogradov Theorem, notas para ler de R.C. Vaughan.

Categoría:Teoría de números
Bombieri-Vinogradov