Elemento cero

En matemáticas, un elemento cero é unha das varias xeneralizacións do número cero a outras estruturas alxébricas. Estes significados alternativos poden ou non reducirse ao mesmo, dependendo do contexto.

 Identidades aditivas 
Unha identidade aditiva é o elemento de identidade nun grupo aditivo ou monoide. Corresponde ao elemento 0 tal que para todos os x do grupo, . Algúns exemplos de identidade aditiva inclúen:

 O vector cero baixo adición de vectores: o vector cuxos compoñentes son todos 0; nun espazo vectorial normado a súa norma (lonxitude) tamén é 0. Moitas veces denotado como  ou . Exemplo para un vector de 3 dimensións: .
 A función cero ou mapa cero definido por , baixo a suma punto por punto 
 O conxunto baleiro baixo a unión de conxuntos
 Un obxecto inicial nunha categoría (un coproduto baleiro, e así unha identidade baixo coprodutos)

 Elementos absorbentes 
Un elemento absorbente nun semigrupo ou semianel multiplicativo xeneraliza a propiedade . Os exemplos inclúen:

 O conxunto baleiro, que é un elemento absorbente baixo o produto cartesiano de conxuntos, xa que 
 A función cero ou mapa cero definido por  baixo a multiplicación punto a punto 

 Obxectos cero 
Un obxecto cero nunha categoría é tanto un obxecto inicial como un obxecto terminal (e polo tanto unha identidade tanto en produtos como en coprodutos). Por exemplo, a estrutura trivial (que contén só a identidade) é un obxecto cero en categorías onde os morfismos deben mapear identidades con identidades. Exemplos específicos inclúen:

 O grupo trivial, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de grupos)
 O módulo cero, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de módulos sobre un anel)

 Elementos menores 
Un elemento menor dun conxunto ou retícula parcialmente ordenada pode ás veces denominarse elemento cero e escribirse como 0 ou ⊥.

 Módulo cero 
En matemáticas, o módulo cero é o módulo que consiste só na identidade aditiva para a función de suma do módulo. Nos enteiros, esta identidade é cero, o que dá o nome de módulo cero. Que o módulo cero é de feito un módulo é sinxelo de demostrar; péchase en suma e multiplicación trivialmente.

 Ideal cero 
En matemáticas, o ideal cero nun anel  é o ideal  consistente só na identidade aditiva (ou elemento cero). O feito de que este sexa un ideal dedúcese directamente da definición.

 Matriz cero 
En matemáticas, particularmente en álxebra linear, unha matriz cero é unha matriz con todas as súas entradas sendo cero. Desígnase alternativamente co símbolo . Algúns exemplos de matrices cero son



O conxunto de matrices m × n con entradas nun anel K forman un módulo .

A matriz cero é a identidade aditiva en . É dicir, para todos os  :



 Tensor cero 
En matemáticas, o tensor cero é un tensor, de calquera orde, cuxos compoñentes son cero. O tensor cero de orde 1 coñécese ás veces como vector cero.
 Notas 


 Véxase tamén 


 Outros artigos 
 Divisor de cero
 Cero dunha función

 Ligazóns externas 

Categoría:Cero
Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas