Condicións de fronteira

En matemáticas, na rama das ecuacións diferenciais, un problema de valores de contorno é un sistema de ecuacións diferenciais provisto dun conxunto de restricións adicionais, as chamadas condicións de contorno ou condicións de fronteira. Unha solución para un problema de valores de contorno é a solución do sistema de ecuacións diferenciais que satisfaga as condicións de contorno.

Os problemas de valores límite xorden en moitas ramas da física. Os problemas que implican a ecuación de onda, así como a determinación de modos normais, clasifícanse a miúdo como problemas de valores de límite. Unha gran clase de problemas de valores de límite fundamentais son os problemas de Sturm-Liouville. A análise destes problemas implica as funcións propias do operador diferencial.

Para ser útil en aplicacións, un problema de valor de límite debe estar ben 'posto' ou formulado. É dicir, unha vez que se establecen determinadas condicións para o problema, haberá entón unha solución única, que depende continuamente das condicións implicadas.

Entre os primeiros problemas de valores de límite estudados está o problema de Dirichlet de atopar funcións harmónicas (solucións da ecuación de Laplace); a solución está determinada polo principio de Dirichlet.

As condicións de fronteira de Robin son un tipo de condición de fronteira que combina as características das condicións de Dirichlet e Neumann. Son aplicadas en múltiples contextos da física e enxeñaría, incluíndo a análise estrutural na arquitectura e o estudo de problemas de transmisión de calor.

 Véxase tamén 

 Problema do valor inicial
 Condición de contorno de Dirichlet
 Condición de contorno de Neumann
 Condición de contorno de Cauchy
 Condición de contorno de Robin

 Bibliografía 

 AD Polyanin e VF Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2ª edición), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2 .
 AD Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9 .

 Ligazóns externas 

 Ecuacións diferenciais parciais lineais: solucións exactas e problemas de valores límite en EqWorld: The World of Mathematical Equations.

Categoría:Ecuacións diferenciais
Categoría:Problemas matemáticos