Primeiro axioma de numerabilidade

En topoloxía, dise que un espazo topolóxico  verifica o primeiro axioma de numerabilidade se cada punto do espazo ten unha base de veciñanzas numerábel. Se un espazo cumpre este axioma dise que é primeiro numerábel.

 Exemplos 

 Todo espazo métrico cumpre o primeiro axioma de numerabilidade, pois as bólas abertas   forman unha base de veciñanzas para o punto .
 O espazo topológico discreto é un espazo primeiro numerable por ser metrizable.
 A recta de Sorgenfrey é un espazo primeiro numerable.
 O espazo de Sierpinski é primeiro numerable.
 A recta cofinita, non é primeiro numerable.

 Propiedades 

 Todo espazo que cumpra o segundo axioma de numerabilidade cumpre automaticamente o primeiro.
 Os subespazos e os produtos de espazos primeiro numerables son primeiro numerables.

Estes espazos son de importancia porque permiten controlar mellor as veciñanzas. Por exemplo, en calquera espazo que cumpra o primeiro axioma de numerabilidad, tense que compacto implica  secuencialmente compacto, así tamén a continuidade queda caracterizada polas sucesións (o cal, en xeral, non é certo).

 Notas 

 Véxase tamén 

 Outros artigos 
 Segundo axioma de numerabilidade
 Espazo separable

Categoría:Matemáticas
Categoría:Topoloxía